陕西省西安市雁塔区西安高新区第四学校2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 西安高新区第四完全中学…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 西安高新区第四完全中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中考试数学试题 （时间120分钟，总分120分） 班级： 姓名： 考号： | 一、单选题(共8小题，每小题3分，计24分) 1．计算的结果是（ ） A． B．1 C．4 D．0 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米 4．下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5．下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和是 B. 抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面点数小于7 C. 在纸上画两条直线，这两条直线平行 D. 在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 6．如图，下列四个选项中，不能判断的是（ ） A． B． C． D． 7．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ） A．   B．   C．  D． 8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称16为“完美数”．下面4个数中，是“完美数”的是（   ）． A．2020 B．2040 C．2100 D．2300 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9．用科学记数法表示为　 　． 10．若，则的值为__________. 11．已知和互为余角，若，则__________． 12．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么__________． （第12题图） （第13题图） 13． 如图，在中，，，，P是边上一动点，将沿折叠，点B落在处，交于D，则的最大值为__________. 三、解答题(共12小题，计81分. 解答应写出过程) 14．（6分）计算： （1） （2）． 15．（5分）计算：. 16． （5分）先化简，再求值：， 其中. 17． （5分）如图，点是的边上一点，请用尺规作图法，过点作射线BE，使得AD∥BE．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD． 19．（5分）如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地．  (1)用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） (2)若，，求出绿化部分的总面积． 20．（6分）小颖和小明做游戏:一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1,2,2,3,4,5,从袋中任意摸出一个球，然后放回。规定:若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢,否则小明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平. 21．（6分）如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 22． （8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了________名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是__________； (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 23．（8分）已知：如图，平分线交于点，交的延长线于点．求证：. 24．（10分）如图，直线，交于点，，分别平分和，且． (1)试说明． (2)已知，求的度数． 25． （12分）【问题提出】（1）小明和小亮在一次学习中遇到了以下问题，如图①，AD是的中线，若，求BC和AD的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围，请你也算一算BC的取值范围______． 【探究方法】（2）他们遇到困难是怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围______； 【迁移应用】 （3）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：； （4）思考：如图3，是的中线，，请你判断线段与的关系，并加以证明． 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $初一数学试题答案 1 2 3 4 6 7 8 ◇ A A D D B 9.8.4×106 10.-3 11.43 12.80 13.96 14.【详解】(1)-2 (2)-6a6 a解3-+2 =-1-1 11 +22 =-2. (2)解：a2.a4+(-2a2）°+a8÷a =a6-8a6+a6 =-6a6. 15.【答案】2x2+4xy 【详解】解：(x+2y)2+(x+y)(x-y)-3y2 =x2+4xy+4y2+x2-y2-3y2 =2x2+4xy 16.【答案】-2a-5b;0 【详解】解：原式=[a2-462-(a2+8ab+16b2)]÷4b =a2-4b2-a2-8ab-16b2）÷4b =（-8ab-20b2)÷4b =-2a-5b, 当a=-5,b=2时， 原式=-2×-5)-5×2=10-10=0. 17.【详解】解：如下图：BE即为所求： D B 18.【答案】证明：在△ABD和△AC中， AB=AC BD=CD AD=AD .△ABD≌△ACD. 19.【答案】(1)解：绿化部分的总面积=(3a+b)(2a+b)-2(a-b)2 =6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2) =6a2+5ab+b2-2a2+4ab-2b2 =4a2+9ab-b2）平方米. 答：绿化部分的总面积为4a2+9ab-b2)平方米. (2)当a=40,b=20时， 原式=4×402+9×40×20-202=13200（平方米）. 答：绿化部分的总面积为13200平方米. 20.【答案】游戏不公平修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小 颖赢；否则小明赢.方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢. 【详解】试题分析：分别计算出小颖赢和小明赢的概率即可；通过比较概率的大 小来判断游戏是否公平 假题解折群P小覆赢名P小明》 =二，所以不公平 63 修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢；否则小明赢. 方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢. 21.【答案】(1)见详解 (2)6 【详解】(1)解：∠A+∠CED=180°，∠BEC+∠CED=180°， .∠A=∠BEC, :AD∥BC, .∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， ∠A=∠BEC AD=BE ∠ADB=∠EBC .△ABD≌△ECB(ASA (2)解：△ABD≌△ECB, .DB=BC=15,AD=BE, DE=9, ∴.BE=BD-DE=15-9=6. ∴.AD=BE=6. 22.【答案】(1)100 (2)补全条形统计图，见解析；阅读部分圆心角是108° (3)310 【详解】(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40% .共调查人数为：40÷40%=100人， 故答案为：100； (2):爱好上网人数为：10人， 不人数 50-- 爱好上网的人数所占百分比为10÷100=10%， 40 :爱好阅读人数为：100-40-20-10=30人， 30 20 20 10 运动 娱乐 阅读上网选项 补全条形统计图，如图所示， 阅读部分圆心角是360°×品=108°， 故答案为：108°； (3)爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%， :用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为品： 故答案为品· 23.【答案】证明：，AD∥BC(已知)， :∠2=∠E(两直线平行，内错角相等). :AE平分∠BAD(已知)， .∠1=∠2（角平分线定义） ∠E=∠1（等量代换） 又：∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). ∴.∠1=∠CFE(两直线平行，同位角相等) .∠CFE=∠E(等量代换). 24.【答案】(1)见详解 (2)40° 【详解】(1)证明：.OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, ∠A0C=∠C0E,∠2=∠D0E, 2 .∠COE+∠DOE=180°， A0C+L22C0E+ZD0E=号LC0E+∠D0E1=180 -=90°， 21 .∠1+∠2=90°， ∴.∠1=∠AOC, .∴.AB∥CD; (2)解：由(1)可知∠AOC+∠2=90°， ∠COE=∠3， .∠AOC= 2 1 ∠2+243=90， :∠3=5 2， 2 15 ∠2+×3∠2=90°， 22 解得：∠2=40°， .AB∥CD, .∠B=∠2=40°. 25.【答案】(1)2<BC<10(2)1<AD<5(3)见解析(4)EF=2AD,EF⊥AD, 证明见详解 【详解】解：(1)，AB=4,AC=6, ∴.BC的取值范围为：6-4<BC<6+4,即2<BC<10; 故答案为：2<BC<10; (2)如图1，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, 图1 ,AD是ABC的中线， .BD CD, ,∠ADC=∠BDE, ∴.△ADC≌△EDB(SAS), .BE=AC=6, △ABE中，BE-AB<AE<BE+AB, .6-4<AE<6+4, ∴.2<2AD<10, .1<AD<5, 故答案为：1<AD<5; (3)证明：如图2，延长AD至点F,使DF=AD,连接CF, B D 图2 同理得：△ADB≌△FDC(SAS, .AB=CF,∠B=∠DCF, ∠BAC=∠BCA, .AB BC, AB=CE, ∴.BC=CE=CF, :∠ACE=∠B+∠BAC,∠ACF=∠DCF+∠BCA, ∴.∠ACE=∠ACF, .AC=AC, .△ACE≌△ACF(SAS), AE=AF, AF=2AD, .AE=2AD; (4)EF=2AD,EF⊥AD,证明如下： 如图3，在AD的延长线上截取DH=AD,连接CH,则AH=2AD, B F H A E D C 图 3 ∵AD ABC 的中线， ∴CD=BD， 同理得 △CDH≅△BDA(SAS)， $$\therefore C H = A B ， \angle A H C = \angle B A E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A C H + \angle C A H = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because A B = A E ， \angle B A H = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴CH=AE， $$\because \angle F A C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle F A E + \angle C A H = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠FAE=∠ACH， ∵AF=AC， ∴△FAE≅△ACH(SAS)， $$\therefore E F = A H ， \angle A E F = \angle A H C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴EF=2AD，EF⊥AD.西安高新区第四完全中学 西安高新区第四完全中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中考试数学试题 A.∠1=∠3 B.∠B+∠BCD=180° (时间120分钟，总分120分) 班级： 姓名： 考号： C.∠2=∠4 D.∠D+∠B4D=180° 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.计算(-3)°的结果是( ) 7.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是( A.-3 B.1 C.4 D.0 2.数学源于生活，寓于生活， 用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释 的现象是( ) 起 月 A.测量跳远成绩跳 B.木板上弹墨线 线 弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”.例如： C. 因为16=52-32，所以称16为“完美数”.下面4个数中，是完美数的是(). 3.如图，为了估计池塘岸边A,B两点间的距离，小玥 同 A.2020 B.2040 C.2100 D.2300 学在池塘一侧选取一点O,测得OA=12米，OB=7米， 则A, B间的距离不可能是（) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.0.0000084用科学记数法表示为 A.5米 B.7.5米 C.10米 D.18.9米 4.下列运算中，正确的是() 10.若a2-a-3=0,则（什2）(a-3)的值为 A.4a'-a=3a B.a'+a=1 C.(a+b)'=a+bi D.(abi)=ab 11.己知∠1和∠2互为余角，若∠1=47°，则∠2= 12.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=50°，那么∠2= 5.下列事件中，是随机事件的是() A.画一个三角形，其内角和是180° 东 B.抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.在纸上画两条直线，这两条直线平行 D.在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 (第12题图) (第13题图) 6.如图，下列四个选项中，不能判断AB∥CD的是() 第1页，共4页 13,如图，在Rt△ABC中，BC=12,AB=13,AC=5,P是AB边上一动点， 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,求证：△ABD≌△ACD 将△PBC沿PC折叠，点B落在B处，B'C交AB于D,则BD的最大值为 三、解答题（共12小题，计81分.解答应写出过程） .... 14.(6分)计算： 瑞 --6-+2 (2)a2.a+(-2a23+a÷a2. D 19.(5分)如图，和谐广场有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形土地， O 现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为(-b)米的小正方形空地. (1)用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积：（结果写成最简形式） 15.(5分)计算：(x+2y)+(x+y)(x-y)-3y2 (2)若a=40,b=20,求出绿化部分的总面积. -3+b 16.(5分)先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)-(a+4b)÷4b, 其中a=-5,b=2 20.(6分)小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个 球上分别标有1,2,2,3,4,5，从袋中任意摸出一个球，然后放回。规定：若摸到的球上 所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？如果 不公平，请修改游戏规则，使游戏公平 17.(5分)如图，点B是∠DAC的边AC上一点，请用尺规作图法，过点B作 ..·.· 射线BE,使得AD∥BE.(保留作图痕迹，不写作法) ...· 0 B ...... 第2页，共4页 西安高新区第四完全中学 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为对角线BD上一点， 23.(8分)已知：如图，AD∥BC,∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点 ∠A+∠CED=180°，且AD=BE. F,交BC的延长线于点E.求证：∠CFE=∠E (1)求证：△ABD≌△ECB (2)若BC=15,DE=9,求AD的长. 5 24.(10分)如图，直线CD,EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, 22.(8分)某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运 且∠1+∠2-=90°. 动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成 0 (I)试说明AB∥CD. 如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了 名学生： 2)已知∠3=5 ∠2，求∠B的度数. 2 (②)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 人数 50A 40 娱乐 阅读 30 20% 20 运动 上树 10 40% 运动娱乐阅读上网选项 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰 好是爱好阅读的学生概率是多少？ 0 . 第3页，共4页 25,(12分)【问题提出】(1)小明和小亮在一次学习中遇到了以下问题，如图①， AD是△ABC的中线，若AB=4,AC=6,求BC和AD的取值范围.他们利用所学 知识很快计算出了BC的取值范围，请你也算一算BC的取值范围 图① 图② 图③ 【探究方法】(2)他们遇到的困难是怎么也算不出AD的取值范围，于是他们求助 于学习小组的同学，讨论后发现：延长AD至点E,使DE=AD,连接BB,可证 出△ACD≌△EBD,利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到aABE 中，进而求出AD的取值范围 【迁移应用】 (3)如图2，AD是AABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠B4C=∠BCA, 求证：AE=2AD: (4)思考：如图3，AD是AABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°， 请你判断线段AD与EF的关系，并加以证明. . ..·.. ... .. 第4页，共4页▣然口 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣减回 西安高新区第四完全中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中考试数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题 I[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 9. 10. 11 12. 13. 主观题 14.(1) (2) 15. 16. I 囚囚■ ■ 17. B 18. 1 .(1) (2) 20. 21. z D E B C 囚囚■ a ■ 22. 本人数 (1) 娱乐 阅读 (2) 0000 20% 运动 上网 40% 3 运动 娱乐 阅读 上网 选项 23 D 1 I 24. F 文2 1 E I ■ 囚■囚 ■ ▣ 25.(1) (2) R B 图① 图② 图③ 囚■囚 ■