数学（江苏淮安卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．± D．2026 2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　） A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105 4．下列运算结果为m5的是（　　） A．（m2）3 B．m2•m3 C．m10÷m2 D．m2+m3 5．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，∠A＝60°，则k的值为（　　） A．12 B．﹣24 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 10．计算：的结果是 　 　 ． 11．将一副三角尺按图所示方式摆放，它们共用顶点C，CD，CE分别交AB于点F，G．若BF＝CF，∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AGE的度数是　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2），B（3，1），线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标是 　 　 ． 13．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为 　 　 ． 14．函数y＝﹣x+2的图象竖直向上平移a个单位后过点（1，3），则a的值为　 　 ． 15．二次函数y＝x2+2x+m的最小值是﹣2，则m的值为　 　 ． 16．如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是 　 　 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：°； （2）解不等式组：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1． 19．（8分）如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D． 求证：△AOC≌△BOD． 20．（8分）小明、小强、小华三人参加传球游戏，游戏规则为：每人都可以随机向其他两人传球，球从一人传到另一人记为传球一次．游戏从小强传球开始，请完成以下各题： （1）经过一次传球，球传到小华处的概率是多少？ （2）经过两次传球，球传回到小强处的概率是多少？请用树状图或列表说明． 21．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计． 七年级：89，87，91，91，91，93，98，94，95，97 八年级：96，84，95，92，92，94，95，95，87，95 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92.6 a 91 八年级 92.5 94.5 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）小强说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为小强在哪个年级，并简要说明理由； （3）请从八年级的中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）如图，若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． 23．（8分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）直接写出y与x的函数关系式 　 　 （不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该玩具某天的销售利润是750元，则当天玩具的销售单价是多少元？ 24．（8分）已知：如图，矩形ABCD． （1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若AB＝6，BC＝10，求CE的长． 25．（10分）如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）． （1）直接写出m、k的值； （2）求二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ； （2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长． 27．（14分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的一条定直径，AE⊥BD于点F．设AD＝x，CD＝y，∠ADE＝α． 【初步认识】 （1）①求证：△ABE∽△ACD； ②若，求sinα的值． 【特值探究】 （2）若x＝5，y＝10，sinα，求BD长； 【逆向思考】 （3）点D为⊙O上AC右侧的任意一点，总有AD+CDBD成立，试判断△ABC的形状并说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ---一--------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.A1[B1[C1[D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[AJ[B1[C1[D1 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10. 11. 13 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) (1)a= ;b=—: 22.(8分) A E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) y个 50… 30…1 0引 2535 x元 24.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A B :M1,-4) 26.(12分) (1) D B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(14分) A ⊙ a D E E o C (备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．± D．2026 【答案】B． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、选项图形是轴对称图形，符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 【点评】此题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键． 3．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　） A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15000＝1.5×104． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列运算结果为m5的是（　　） A．（m2）3 B．m2•m3 C．m10÷m2 D．m2+m3 【答案】B 【分析】利用同底数幂的除法与乘法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算解答． 【解答】解：（m2）3＝m6，m2•m3＝m5，m10÷m2＝m8，m2+m3＝m2+m3， ∴只有选项B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的除法与乘法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则． 5．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥，由此判断即可． 【解答】解：将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 【点评】本题考查了立体图形，掌握立体图形是解题的关键． 6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【解答】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意得： ； 故选：A． 【点评】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意是关键． 7．如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【分析】延长FA与直线b交于点H，先求出正六边形的内角∠F的度数，再由平行线的性质得到∠2＝∠3，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【解答】解：延长FA与直线b交于点H， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴， ∴∠2＝∠H， ∵a∥b， ∴∠3＝∠H， ∴∠2＝∠3＝180°﹣∠F﹣∠1＝180°﹣120°﹣40°＝20°， 若∠1＝40°，则∠2的度数是20°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． 8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，∠A＝60°，则k的值为（　　） A．12 B．﹣24 C． D． 【答案】B 【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BE⊥x轴于点F，如图所示：根据反比例函数比例系数k的几何意义得S△OAE＝4，S△OBE，在Rt△AOB中，由tan∠BAO，证明△BOF和△OAE相似得，据此可得k的值． 【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BE⊥x轴于点F，如图所示： ∴∠BFO＝∠AEO＝90°， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OAE4，S△OBE， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， 在Rt△AOB中，∠BAO＝60°， ∴tan∠BAO＝OB/OA， ∴tan∠BAO＝60°， 在Rt△OAE中，∠OAE+∠AOE＝90°， 又∵∠BOF+∠AOE＝180°﹣∠AOB＝90°， ∴∠BOF＝∠OAE， 在△BOF和△OAE中， ∠BFO＝∠AEO＝90°，∠BOF＝∠OAE， ∴△BOF∽△OAE， ∴， ∴， 解得：|k|＝24， ∵点B在第二象限内的反比例函数的图象上， ∴k＝﹣24． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，理解反比例函数比例系数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是x≠4　 ． 【答案】x≠4． 【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：若分式有意义， 则2x﹣8≠0， 解得x≠4， 故答案为：x≠4． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10．计算：的结果是 　7　 ． 【答案】7． 【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解． 【解答】解：， 故答案为：7． 【点评】本题考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键． 11．将一副三角尺按图所示方式摆放，它们共用顶点C，CD，CE分别交AB于点F，G．若BF＝CF，∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AGE的度数是　75°　 ． 【答案】75°． 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BCF＝∠B＝30°，根据三角形外角性质求出∠GFC＝60°，根据三角形内角和定理求出∠CGF＝75°，再根据对顶角性质求解即可． 【解答】解：∵∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°， ∴∠DCE＝45°，∠B＝30°， ∵BF＝CF， ∴∠BCF＝∠B＝30°， ∴∠GFC＝∠B+∠BCF＝60°， ∴∠CGF＝180°﹣∠DCE﹣∠GFC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴∠AGE＝∠CGF＝75°， 故答案为：75°． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟记等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 12．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2），B（3，1），线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标是 　（0，4）　 ． 【答案】（0，4）． 【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向下平移了3个单位，然后可得B′点的坐标． 【解答】解：∵A（1，﹣2）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，1）， ∴向左平移了3个单位，向上平移了3个单位， ∴B（3，1）的对应点坐标为（3﹣3，1+3）， 即（0，4）． 故答案为：（0，4）． 【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为 　6+4　 ． 【答案】6+4． 【分析】延长AB、CF交于点G，可证明△AGF≌△ACF，得AG＝AC，GF＝CF，由∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，得AE＝BE＝CEBC＝5，则BC＝10，求得AG＝AC＝8，则BG＝2，CG＝8，所以EFBG＝1，AF＝GF＝CFCG＝4，则△AEF的周长为6+4，于是得到问题的答案． 【解答】解：延长AB、CF交于点G， ∵AF平分∠BAC，CF⊥AF， ∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°， 在△AGF和△ACF中， ， ∴△AGF≌△ACF（ASA）， ∴AG＝AC，GF＝CF， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5， ∵E是BC的中点， ∴AE＝BE＝CEBC＝5， ∴BC＝2BE＝10， ∴AG＝AC8， ∴BG＝AG﹣AB＝8﹣6＝2，CGAC＝8， ∴EFBG＝1，AF＝GF＝CFCG＝4， ∴AE+EF+AF＝5+1+46+4， 故答案为：6+4． 【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 14．函数y＝﹣x+2的图象竖直向上平移a个单位后过点（1，3），则a的值为　2　 ． 【答案】2． 【分析】函数y＝﹣x+2的图象竖直向上平移a个单位后得y＝﹣x+2+a，将（1，3）代入可得a． 【解答】解：数y＝﹣x+2的图象竖直向上平移a个单位后得y＝﹣x+2+a， 将（1，3）代入得：3＝﹣1+2+a 解得a＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握平移的规律． 15．二次函数y＝x2+2x+m的最小值是﹣2，则m的值为　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】先把y＝x2+2x+m配成顶点式得到y＝（x+1）2+m﹣1，根据二次函数的性质得到当x＝﹣1时，y有最小值为m﹣1，根据题意得m﹣1＝﹣2，然后解方程即可． 【解答】解：y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1， ∵a＝1＞0， ∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1， ∴m﹣1＝﹣2， ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 16．如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是 　　 ． 【答案】． 【分析】根据莱洛三角形的周长，可求出等边△ABC的边长，进而可求出莱洛三角形的面积． 【解答】解：由题知， 莱洛三角形的周长可转化为半径长为AB的圆周长的一半． 又因为莱洛三角形的周长为3π， 所以•2π•AB＝3π， 则AB＝3， 所以等边△ABC的边长为3． 过点A作BC的垂线，垂足为M， 则BMBC． 在Rt△ABM中， AM． 所以莱洛三角形的面积为：•π•32﹣23． 故答案为：． 【点评】本题考查等边三角形的性质，弧长计算，扇形面积的计算，能根据所给莱洛三角形的周长得出等边三角形的边长是解题的关键． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：°； （2）解不等式组：． 【答案】（1）﹣1；（2）x≤1． 【分析】（1）首先计算乘方、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先求出其中各不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）° ＝1﹣2﹣24 ＝1﹣2﹣22 ＝﹣1． （2）， 解不等式①，可得x≤1， 解不等式②，可得x＜4， ∴原不等式组的解集是x≤1． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，注意先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分；以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x＝﹣2，y＝1代入化简后的式子求值即可． 【解答】解： ＝1• ， 当x＝﹣2，y＝1时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．（8分）如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D． 求证：△AOC≌△BOD． 【答案】在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS）． 【分析】根据已知条件AC＝BD，∠C＝∠D，结合∠AOC＝∠BOD，利用“AAS”求解即可． 【解答】证明：在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS）． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 20．（8分）小明、小强、小华三人参加传球游戏，游戏规则为：每人都可以随机向其他两人传球，球从一人传到另一人记为传球一次．游戏从小强传球开始，请完成以下各题： （1）经过一次传球，球传到小华处的概率是多少？ （2）经过两次传球，球传回到小强处的概率是多少？请用树状图或列表说明． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有4种等可能的结果，其中球传回到小强处的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）经过一次传球，球传到小华处的概率是； （2）画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中球传回到小强处的结果有2种， ∴球传回到小强处的概率为． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计． 七年级：89，87，91，91，91，93，98，94，95，97 八年级：96，84，95，92，92，94，95，95，87，95 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92.6 a 91 八年级 92.5 94.5 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　92　 ，b＝　95　 ； （2）小强说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为小强在哪个年级，并简要说明理由； （3）请从八年级的中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 【答案】（1）92，95； （2）七年级，理由见解答； （3）见解答（答案不唯一）． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）利用中位数的意义解答即可．（答案不唯一）． 【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：87，89，91，91，91，93，94，95，97，98， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a92， 八年级10名学生的成绩中95分的最多有3人，所以众数b＝95， 故答案为：92，95； （2）七年级，理由如下： ∵七年级的中位数为92，八年级的中位数为94.5，小强同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平， ∴小强同学在七年级； （3）八年级的中位数是94.5，可估计八年级有一半的人数分数达到94.5分或以上（答案不唯一）． 【点评】本题考查中位数、众数的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）如图，若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）连接OD，根据AB＝AC，OB＝OD，得出∠ODB＝∠C，证明OD∥AC，根据平行线的性质进一步证明OD⊥DF，根据切线的判定求出即可； （2）连接OE，过O作OM⊥AC于M，求出AE、OM的长和∠AOE的度数，分别求出△AOE和扇形AOE的面积，即可求出答案． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵AB＝AC，OB＝OD， ∴∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴DF⊥OD， ∵OD过点O， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO＝90°， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC＝90°， ∵∠FDC＝15°， ∴∠C＝180°﹣90°﹣15°＝75°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝75°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°， ∴， ∴， ∵OA＝OE，OM⊥AC， ∴， ∴∠BAC＝∠AEO＝30°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEO＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴阴影部分的面积． 【点评】本题主要考查了切线的判定，平行线的判定以及性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 23．（8分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）直接写出y与x的函数关系式 y＝﹣2x+100　 （不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该玩具某天的销售利润是750元，则当天玩具的销售单价是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣2x+100； （2）当天玩具的销售单价是35元或25元． 【分析】（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，采用待定系数法即可求解； （2）设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x﹣10）（﹣2x+100）＝750，解方程即可求解． 【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b， 由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b， 得， 解得， ∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100． （2）设当天玩具的销售单价是x元， 由题意得，（x﹣10）（﹣2x+100）＝750， 解得：x1＝35，x2＝25， ∴当天玩具的销售单价是35元或25元． 【点评】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程，是解答本题的关键． 24．（8分）已知：如图，矩形ABCD． （1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若AB＝6，BC＝10，求CE的长． 【答案】（1）如图，点E即为所求； （2）． 【分析】（1）以B为圆心，BC为半径作弧交AD于点F，作BE平分∠CBF，交CD于点E即可； （2）利用勾股定理求出AF，设CE＝EF＝x，利用勾股定理构建方程求解． 【解答】解：（1）如图，点E即为所求； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，CD＝AB＝6， ∵由折叠可得BF＝BC＝10，CE＝EF， ∴， ∴DF＝AD﹣AF＝2， 设CE＝EF＝x，则：DE＝CD﹣CE＝6﹣x， 在Rt△EDF中，由勾股定理，得：x2＝22+（6﹣x）2， 解得：， ∴． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质，翻折变换，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 25．（10分）如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）． （1）直接写出m、k的值； （2）求二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m＝﹣1，k＝﹣4； （2）A（﹣1，0），B（3，0）； （3）存在点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）． 【分析】（1）由顶点坐标确定m、k的值； （2）令y＝0求得图象与x轴的交点坐标； （3）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB中AB边上的高|yP|，然后得出P点纵坐标代入二次函数表达式求得P点坐标． 【解答】解：（1）由顶点坐标为M（1，﹣4）可知二次函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4． ∴m＝﹣1，k＝﹣4； （2）在y＝（x﹣1）2﹣4中，令y＝0， 得（x﹣1）2﹣4＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）． （3）∵△PAB与△MAB同底，且S△PABS△MAB， ∴|yP||yM|4＝5，即yP＝±5． 又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上， ∴yP≥﹣4， ∴yP＝5， ∴（x﹣1）2﹣4＝5， 解得x1＝4，x2＝﹣2， ∴存在点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5），使S△PABS△MAB． 【点评】本题考查了由二次函数顶点式的求法及抛物线与x轴交点坐标的求法，以及给出面积关系求点的坐标，综合体现了数形结合的思想． 26．（12分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 BD＝CE ，位置关系是 BD⊥CE ； （2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长． 【答案】（1）结论：BD＝EC，BD⊥CE．证明见解析部分． （2）结论：BD2+CD2＝DE2．证明见解析部分． （3）2． 【分析】（1）结论：BD＝EC．BD⊥EC，证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题． （2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题． （3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：BD＝EC，BD⊥CE． 理由：如图1中， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠BCE＝90°， ∴BD⊥CE． 故答案为：BD＝CE，BD⊥CE． （2）结论：BD2+CD2＝DE2． 理由：如图2中，连接CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B， ∴∠DCE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2． （3）如图3中，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE． ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE＝3， ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE2， ∵∠DAE＝90°， ∴AD2+AE2＝DE2 ∴AD2＝4， ∵AD＞0， ∴AD＝2． 故答案为2． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 27．（14分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的一条定直径，AE⊥BD于点F．设AD＝x，CD＝y，∠ADE＝α． 【初步认识】 （1）①求证：△ABE∽△ACD； ②若，求sinα的值． 【特值探究】 （2）若x＝5，y＝10，sinα，求BD长； 【逆向思考】 （3）点D为⊙O上AC右侧的任意一点，总有AD+CDBD成立，试判断△ABC的形状并说明理由． 【答案】（1）①证明见解答； ②； （2）10； （3）△ABC是等腰直角三角形，理由见解答． 【分析】（1）①证明∠AEB＝∠ADC，∠ABE＝∠ACD，从而证明△ABE∽△ACD即可； ②运用相似三角形面积比等于相似比的平方，即为相似比，从而得解； （2）先利用 x＝5，求出AE，再用勾股定理求DE，利用相似三角形对应边相似可求出BE，再利用BD＝DE+BE得解； （3）同（2）法求出BD＝xcosα+ysinα，再利用，得到，再根据x、y的任意性，即与x、y无关，得到，从而得到α＝45°，继而证明∠ACB＝∠BAC＝45°，由此得解． 【解答】（1）①证明：∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵AE⊥BD于点F， ∴∠AEB＝90°， ∴∠AEB＝∠ADC， ∵AD＝AD， ∴∠ABE＝∠ACD， ∴△ABE∽△ACD； ②解：∵△ABE∽△ACD， ∴， ∴， 在Rt△ADE中，． （2）解：在Rt△ADE中，AE＝ADsin∠ADE＝xsinα，x＝5，， ∴，， 由（1）可知△ABE∽△ACD，CD＝y＝10， ∴， 即， ∴BE＝6， ∴BD＝DE+BE＝10． （3）解：△ABC是等腰直角三角形，理由如下： 在Rt△ADE中，DE＝ADcosα＝xcosα，AE＝ADsinα＝xsinα， 由（1）可知△ABE∽△ACD， ∴， 即， ∴BE＝ysinα， ∴BD＝DE+BE＝xcosα+ysinα， ∵， ∴， ∴， 由题意知，上式对于任意x、y上式恒成立， ∴且， ∴， ∴锐角α＝45°， 则在⊙O中，∠ACB＝α＝45°， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 【点评】本题考查相似形的综合应用，主要考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握判定△ABE∽△ACD是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B A A B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．x≠4 10．7 11．75° 12．（0，4） 13．6+4 14．2 15．﹣1 16． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分） 解：（1）° ＝1﹣2﹣24 ＝1﹣2﹣22 ＝﹣1．·············································································5分 （2）， 解不等式①，可得x≤1， 解不等式②，可得x＜4， ∴原不等式组的解集是x≤1．························································10分 18．（8分） 解： ＝1• ，··············································································6分 当x＝﹣2，y＝1时，原式．··············································8分 19．（8分） 证明：在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS）．······························································8分 20．（8分） 解：（1）经过一次传球，球传到小华处的概率是；··········································3分 （2）画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中球传回到小强处的结果有2种， ∴球传回到小强处的概率为．······················································8分 21．（8分） 解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：87，89，91，91，91，93，94，95，97，98， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a92， 八年级10名学生的成绩中95分的最多有3人，所以众数b＝95， 故答案为：92，95；··································································4分 （2）七年级，理由如下： ∵七年级的中位数为92，八年级的中位数为94.5，小强同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平， ∴小强同学在七年级；································································6分 （3）八年级的中位数是94.5，可估计八年级有一半的人数分数达到94.5分或以上（答案不唯一）． ····················································································8分 22．（8分） （1）证明：连接OD， ∵AB＝AC，OB＝OD， ∴∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴DF⊥OD， ∵OD过点O， ∴DF是⊙O的切线；··································································4分 （2）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO＝90°， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC＝90°， ∵∠FDC＝15°， ∴∠C＝180°﹣90°﹣15°＝75°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝75°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°， ∴， ∴， ∵OA＝OE，OM⊥AC， ∴， ∴∠BAC＝∠AEO＝30°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEO＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴阴影部分的面积．··············8分 23．（8分） 解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b， 由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b， 得， 解得， ∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100．··················································3分 （2）设当天玩具的销售单价是x元， 由题意得，（x﹣10）（﹣2x+100）＝750， 解得：x1＝35，x2＝25， ∴当天玩具的销售单价是35元或25元．················································8分 24．（8分） 解：（1）如图，点E即为所求； ····························································4分 （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，CD＝AB＝6， ∵由折叠可得BF＝BC＝10，CE＝EF， ∴， ∴DF＝AD﹣AF＝2， 设CE＝EF＝x，则：DE＝CD﹣CE＝6﹣x， 在Rt△EDF中，由勾股定理，得：x2＝22+（6﹣x）2， 解得：， ∴．········································································8分 25．（10分） 解：（1）由顶点坐标为M（1，﹣4）可知二次函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4． ∴m＝﹣1，k＝﹣4；································································2分 （2）在y＝（x﹣1）2﹣4中，令y＝0， 得（x﹣1）2﹣4＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）．··························································6分 （3）∵△PAB与△MAB同底，且S△PABS△MAB， ∴|yP||yM|4＝5，即yP＝±5． 又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上， ∴yP≥﹣4， ∴yP＝5， ∴（x﹣1）2﹣4＝5， 解得x1＝4，x2＝﹣2， ∴存在点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5），使S△PABS△MAB．··························10分 26．（12分） 解：（1）结论：BD＝EC，BD⊥CE． 理由：如图1中， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠BCE＝90°， ∴BD⊥CE． 故答案为：BD＝CE，BD⊥CE．························································4分 （2）结论：BD2+CD2＝DE2． 理由：如图2中，连接CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B， ∴∠DCE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2．··································································8分 （3）如图3中，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE． ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE＝3， ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE2， ∵∠DAE＝90°， ∴AD2+AE2＝DE2 ∴AD2＝4， ∵AD＞0， ∴AD＝2． 故答案为2．··········································································12分 27．（14分） （1）①证明：∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵AE⊥BD于点F， ∴∠AEB＝90°， ∴∠AEB＝∠ADC， ∵AD＝AD， ∴∠ABE＝∠ACD， ∴△ABE∽△ACD；····································································2分 ②解：∵△ABE∽△ACD， ∴， ∴， 在Rt△ADE中，．························································5分 （2）解：在Rt△ADE中，AE＝ADsin∠ADE＝xsinα，x＝5，， ∴，， 由（1）可知△ABE∽△ACD，CD＝y＝10， ∴， 即， ∴BE＝6， ∴BD＝DE+BE＝10．··································································8分 （3）解：△ABC是等腰直角三角形，理由如下： 在Rt△ADE中，DE＝ADcosα＝xcosα，AE＝ADsinα＝xsinα， 由（1）可知△ABE∽△ACD， ∴， 即， ∴BE＝ysinα， ∴BD＝DE+BE＝xcosα+ysinα， ∵， ∴， ∴， 由题意知，上式对于任意x、y上式恒成立， ∴且， ∴， ∴锐角α＝45°， 则在⊙O中，∠ACB＝α＝45°， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形．····························································14分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.A1「B1 ICID1 2.JAlIBICIDI 3.AIIBIICIIDI 4.IAIIBIICJID] 5.1AJIBIICIIDI 6.1AIIBIICIID] 7IAIIBIICIIDI 8.AIIBIICI[DI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10 11. 12 13. 15. 16. 大为晒口h晒母中h体n:仁队+标阳户了的安干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天邀共山个小逖，共1U上分.解合应与击义子况明，址明心程以洩异步探) 17.(10分) 18.(8分) 请在题驱题域韵出鱼屘揖限国限裂绒你绒案无效！ 19.(8分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) (1)a= ；b= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) 个 50 30 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) y →x B M1,-4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(14分) A A B D B 0 E E 0 0 C (备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．± D．2026 2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　） A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105 4．下列运算结果为m5的是（　　） A．（m2）3 B．m2•m3 C．m10÷m2 D．m2+m3 5．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，∠A＝60°，则k的值为（　　） A．12 B．﹣24 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 10．计算：的结果是 　 　 ． 11．将一副三角尺按图所示方式摆放，它们共用顶点C，CD，CE分别交AB于点F，G．若BF＝CF，∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AGE的度数是　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2），B（3，1），线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标是 　 　 ． 13．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为 　 　 ． 14．函数y＝﹣x+2的图象竖直向上平移a个单位后过点（1，3），则a的值为　 　 ． 15．二次函数y＝x2+2x+m的最小值是﹣2，则m的值为　 　 ． 16．如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是 　 　 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：°； （2）解不等式组：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1． 19．（8分）如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D． 求证：△AOC≌△BOD． 20．（8分）小明、小强、小华三人参加传球游戏，游戏规则为：每人都可以随机向其他两人传球，球从一人传到另一人记为传球一次．游戏从小强传球开始，请完成以下各题： （1）经过一次传球，球传到小华处的概率是多少？ （2）经过两次传球，球传回到小强处的概率是多少？请用树状图或列表说明． 21．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计． 七年级：89，87，91，91，91，93，98，94，95，97 八年级：96，84，95，92，92，94，95，95，87，95 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92.6 a 91 八年级 92.5 94.5 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）小强说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为小强在哪个年级，并简要说明理由； （3）请从八年级的中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）如图，若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． 23．（8分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）直接写出y与x的函数关系式 　 　 （不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该玩具某天的销售利润是750元，则当天玩具的销售单价是多少元？ 24．（8分）已知：如图，矩形ABCD． （1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若AB＝6，BC＝10，求CE的长． 25．（10分）如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）． （1）直接写出m、k的值； （2）求二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ； （2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长． 27．（14分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的一条定直径，AE⊥BD于点F．设AD＝x，CD＝y，∠ADE＝α． 【初步认识】 （1）①求证：△ABE∽△ACD； ②若，求sinα的值． 【特值探究】 （2）若x＝5，y＝10，sinα，求BD长； 【逆向思考】 （3）点D为⊙O上AC右侧的任意一点，总有AD+CDBD成立，试判断△ABC的形状并说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $