21.3.2菱形 随堂检测试题-2025-2026学年下学期人教 版八年级数学下册

21.3.2 菱形 随堂检测试题 一、选择题 1．添加下列一个条件，能使成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，对角线与相交于点．下列说法不能使平行四边形为菱形的是(    ) A． B． C． D． 3．如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于（    ） A．24 B．12 C．20 D． 4．按如下步骤作四边形：（）画；（）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交于点；（）分别以点和点为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（）连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如下图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（   ） A．5 B．10 C．6 D．8 6．如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，连接，过点作于点，若，则的度数为（  ）． A． B． C． D． 8．菱形的对角线，相交于点O．若，，则菱形的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 9．如图，平面上有两个全等的正八边形，为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接、，则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③四边形与四边形面积相等． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．如图，的对角线，相交于点．请你添加一个条件：____________（写出一种情况即可），使四边形是菱形． 12．如图，在菱形中，，．为边上的一点，且不与点、重合，连接，过点作，且，连接、，则四边形的面积为_____________． 13．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重叠部分构成的四边形的周长为________． 14．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，则的度数为______． 15．如图，菱形中，连接，若，则的度数为_______． 16．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；再连接，，，．能直接判定四边形是菱形的依据是_____． 三、解答题 17．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分．求证：四边形是菱形． 18．如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：． 19．如图所示，在菱形中，于点，，，求菱形的周长． 20．如图，在菱形中，过点作，垂足为E，与对角线交于点，若，求的长． 21．如图，在菱形中，对角线和交于点O，分别过点B、C作，，与交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)当，时，求的长． 22．如图，是的角平分线，过点作，交于点，作，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知，，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 21.3.2 菱形 随堂检测试题 （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A C C B B D 1．D 【详解】解：A、添加，对边相等，不能使成为菱形； B、添加，对角线相等，能使成矩形，不能使成为菱形； C、添加，有一个内角是直角，能使成矩形，不能使成为菱形； D、添加，邻边相等，能使成为菱形． 2．C 【分析】根据平行四边形的性质和特殊平行四边形的判定定理，逐一判断选项即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， 对于A，∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，， ∴平行四边形为菱形，A不符合要求； 对于B，∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，， ∴平行四边形为菱形，B不符合要求； 对于C，∵对角线相等的平行四边形是矩形，， ∴平行四边形为矩形，不一定是菱形，C符合要求； 对于D，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形，D不符合要求． 3．C 【分析】根据菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可求出周长． 【详解】如图，四边形为菱形，， ∵四边形为菱形， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴这个菱形周长．    4．D 【分析】先证明四边形是菱形，再根据菱形的性质即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．A 【分析】先根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， 所以这个菱形的边长为5． 6．C 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出其长是解题的关键．先依据菱形“对角线互相垂直平分”的性质，求出对角线一半的长度 ()，再在中用勾股定理算出菱形边长，最后根据菱形四边相等的性质，计算出周长为． 【详解】解：∵菱形的对角线与相交于点， ∴ ∵， ∴ 在中： ∵菱形的四条边相等， ∴该菱形的周长是， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线平分对角是解题的关键． 先根据，求出，再根据菱形的对角线平分对角求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵菱形， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 8．B 【详解】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，在菱形中，，， ∴菱形的面积为． 9．B 【分析】本题考查多边形内角和公式、全等性质、菱形的判定与性质．先根据多边形内角和公式求出，再根据全等性质、菱形的判定与性质即可求出． 【详解】解：如图， ∵正八边形的一个内角度数为， ， ∵平面中这两个正八边形全等， ， 四边形是菱形，． 故选：． 10．D 【分析】①由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；②先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，则四边形是菱形，②正确；③由菱形的性质可得，由中线的性质，即可得四边形与四边形面积相等，得出③正确． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是的中位线， ∴，故①正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴、是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形，故②正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形与四边形面积相等，故③正确； 故正确的结论有3个． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了菱形的判定知识点，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键． 根据菱形的判定定理，在平行四边形的基础上，添加一组邻边相等或对角线互相垂直的条件即可判定为菱形． 【详解】解：添加条件： ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∴四边形是菱形 故答案为：（答案不唯一） ． 12． 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质和判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接，，由菱形的性质可知是等边三角形，过点作于点，过点作于点，可得，继而得出，根据勾股定理求出CG长度，再证明四边形是平行四边形，进而解题即可． 【详解】解：连接，，如图： 由题意可得： ∴，，， ∴是等边三角形， 过点作于点，过点作于点， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 13．24 【分析】过点A作于点M，于点N，由题意得四边形是平行四边形，根据矩形的宽相等，得到，结合，进而得到，推出，即可得到四边形是菱形，即可求解． 本题考查了菱形的判定和性质，菱形的周长，含30度角直角三角形的性质，得出四边形是菱形是解题的关键． 【详解】解：过点A作于点M，于点N， 则， ∵两张纸条的对边平行， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵两张纸条的宽度相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：24． 14．/70度 【分析】根据菱形的性质可得，再由等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴． 15．/55度 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵ 四边形是菱形， ， ， ， ， 故答案为：． 16．四条边相等的四边形是菱形 【分析】由题意得，即可得出结论． 【详解】解：由作图得：， ∴四边形是菱形，依据是四条边相等的四边形是菱形． 17．见解析 【分析】先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 18．见解析 【分析】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，首先得到，然后得到，证明出，得到，进而证明即可． 【详解】证明：四边形是菱形， ∴，     ∵于点E，于点F， ， ∵， ∴，     ∴， ∴， ∴． 19． 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，30度所对的直角边等于斜边的一半，二次根式的化简，熟练掌握该知识点是解题的关键．不妨设，那么,然后利用求得，即可得出答案． 【详解】解：不妨设， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 菱形的周长为． 20． 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，连接，可证明，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）先由平行四边形的定义证明四边形为平行四边形，然后再由菱形的性质得到，故四边形是矩形； （2）证出为等边三角形，得，则，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】（1）证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ， 是的中点， ， 是等边三角形， ， ， 在中， ， ， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、 等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判断和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的判定证明，即可得证； （2）过点作，垂足为，根据含30度角的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，再根据菱形的性质可得，根据即可得解． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）解：过点作，垂足为， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $