21.3.2菱形培优同步自主达标训练题 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.3.2菱形培优同步自主达标训练题人教版2025一2026学年八年级数学下册（含参考答 案) 一、选择题 1.矩形和菱形都具有的性质() A.四条边都相等B.对角线互相垂直C.四个角都相等D.对角线互相平分 2.在口ABCD中，已知对角线AC与BD交于点O,若增加下列一个条件，不能判定 口ABCD一定为菱形的是() A.OA=OD B AB=BC C.∠ABD=∠CBDD.BC2=OA+OD2 3.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,∠BAD=110°，则∠BDC的度数是() A.20° B.25° C.30° D.35° 4.下列关于ABCD的叙述，正确的是() A.若AB=AC,则口ABCD是菱形 B.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 C.若AC L BD,则ABCD是矩形 D.若AC=BD,则口ABCD是矩形 5.已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则该菱形的面积为() A.24cm2 B.30cm C.48cm D.60cm2 6.如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为 120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为() A.30°或50°B.40°或50° C.30°或60° D.40°或60° 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AB边上，连接OE, ∠OAE=∠OEA.若OE=3,OB=4,则菱形ABCD的面积为() E B A.20 B.24 .36 D.48 8.如图，菱形1BC 的边长为25，乙A=120 点E和点P分别为边BC和对角线BD上 的动点，当PC+PE的取值最小时，△PEC的周长为() A.3 B.4 C.25+1 D.3+5 二、填空题 9.如果菱形的两条对角线长分别为l0cm和24cm,那么这个菱形的周长是_cm IO.如图，在菱形ABCD中，已知AB=m,DE⊥AB交AB于点E,且DE=n,则菱形的 面积用含m,n的式子表示为 D E B 11.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O点，AC=24,BD=10,点P是边AB上的 一个动点，则DP的最小值为一· D A B 12.如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3,将其分割成I、Ⅱ、I三部分，然后再 拼成如图2的四边形POMN(不重叠、无缝隙)，己知PN=MN=OM=PO,若有 PQ-PG=1 ,则OH的长为 E H (图1) (图2) 三、解答题 13.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交 于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN. M D B N (I)求证：四边形BMDN是菱形： (2)若AB=8,AD=16,求菱形BMDN的面积. 14.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,∠ACD=∠ADC,过点D作DE∥AC,与 BC的延长线交于点E,连接AE交CD于点O, A D B (I)求证：四边形ACED是菱形： (2)若四边形ACED的面积为120，AE与CD的和34，求AD的长（其中AE>CD). 15.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,将线段AB平移得到DM,且M为BC 垂直平分线上一点，连接CM,BM,DM与BC交于点N,连接AW. B B M M 图1 图2 (I)求证：∠ADM=∠DCM. (2)求证：AN∥CD: (3)如图2，连接DB交AN于点G,连接CG,若AG=DC,求证：四边形BMCG是菱形. 16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD,过点B作BE∥CD ,BE=方4B,连接CE,AE (I)求证：四边形BDCE是菱形： (2)若AE平分∠BAC,BE=4,求菱形BDCE的面积. 17.如图，过口ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC, CD,DA于E,F,G,H四点，连接EF,FG,GH,HE, D G H E B (I)试判断四边形EFGH的形状并说明理由： (2)若∠D+∠GHE=180°，求证：DG=CF 18.四边形ABCD中，BD是AC的中垂线，DC∥AB. D A B 图1 图2 (I)如图1，求证：四边形ABCD是菱形. (2)如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE,作△ABE与△ABE关于直线BE对称，AE 交射线AC于点P,且BD=2,AC=4 ①当E1AC时，求4E的长. ②求AP的最小值. 参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.c 7.B 8.D 二、填空题 9.52 10.mn 120 11.13 12.5 三、解答题 13.【详解】(I)证明：：四边形ABCD是矩形， .ADIl BC ∴.∠MDO=∠NBO. MN是BD的垂直平分线， ∴.OB=OD,MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中， ∠MDO=∠NBO, OD=OB, ∠MOD=∠NOB, :.△MOD≌aNOB(ASA), ∴.OM=ON. .OB=OD,OM=ON. .四边形BMDN是平行四边形. 又：MN⊥BD ∴.平行四边形BMDN是菱形. (2)解：设菱形BMDN的边长为x,则BM=MD=x, AD=16, .AM=16-x :四边形ABCD是矩形， .∠A=90 在RtAABM中，由勾股定理得： AB+M=BM,即8 82+(16-x)2=x2 解得x=10 .MD=10 .菱形BMDN的面积：S=MD·AB=10×8=80 14.【详解】(1)证明：平行四边形ABCD, .AD∥BE, DE∥AC, ∴.四边形ACED是平行四边形， ,∠ACD=∠ADC, .'AD=AC, .四边形ACED是菱形. (2)解：：四边形ACED是菱形， ·AE⊥CD, OA-TAE,OD-CD :四边形ACED的面积为120，AE与CD的和34， E:CD=120:AE+CD=34 ∴.OA+OD=17,OAOD=60, :4D=04+0D=(01+0D-20A0D=172-2x60=169 .AD=13 15.【详解】(1)证明：将线段AB平移得到DM, .AB‖DM,AB=DM, ∴.四边形ABMD是平行四边形， ∴.∠ADM=∠ABM, :M为BC垂直平分线上一点， .MB=MC, ∴.∠MBC=∠MCB ,∠ABC=∠BCD .∠ABC+∠MBC=∠BCD+∠MCB, ∴.∠ABM=∠DCM .∠ADM=∠DCM (2)证明：，四边形ABMD是平行四边形， :'AD=BM 又.MB=MC, .AD=MC, .ABII DM. ∴.∠DNC=∠ABC ∠ABC=∠BCD .∠DNC=∠BCD, .DN DC, 在△ADN和△MCD中， AD=MC ∠ADN=∠MCD DN=DC △ADN≌AMCD(SAS) ∴.∠AWND=∠MDC」 .AW∥CD (3)证明：：AGCD,AG=DC, ∴.四边形AGCD为平行四边形， .ADIICG,AD=CG, 四边形ABMD是平行四边形， :AD lI BM,AD=BM, ..CGII BM,CG=BM, ,四边形BMCG是平行四边形， 又.MB=MC, ,四边形BMCG是菱形 16.【详解】(1)证明：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB中点， CD-BD-48 .BE CD :BE∥CD ∴四边形BDCE是平行四边形， .CD=BD ·四边形BDCE是菱形： (2)解：四边形BDCE是菱形，BE=4, .AB∥CEBD=CD=CE=BE=4S菱形BDCE=2SBCD .∠CEA=∠BAE :AE平分∠BAC, .∠BAE=∠CAE ∠CEA=∠CAE .AC=CE=4, :在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB中点， AB-2BD=8 S.xco-75.e, BC=AB2-BE28=43 S.ABC= c4c-45x4=85 c=45 1 :S.= .S菱形BDCE=2SBCD=8V5 17.【详解】(I)解：四边形EFGH是菱形，理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ∴.∠EAO=∠GCO, 在△EAO和△CG0中， ∠EAO=∠GCO A0=C0 ∠AOE=∠COG' △EAO≌ACGO(ASA) ..OE =0G. 同理可得OH=OF, ∴.四边形EFGH是平行四边形， 又.HF⊥EG, .四边形EFGH是菱形； (2)解：在CG上取点M,使CF=MF, 0 G M E B .∠DCB=∠CMF ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC ∴.∠D+∠DCB=180° 又.∠DMF+∠CMF=180°， ∴.∠D=∠DMF :四边形EFGH是菱形， .HE∥GF,HG=GF .∠HGF+∠GHE=180° .∠D+∠GHE=180°， .∠D=∠HGF, .∠HGC=∠HGF+∠MGF=∠D+∠DHG. ∴.∠DHG=∠MGF 在△DHG和△MGF中， ∠D=∠GMF ∠DHG=∠MGF HG=GF △DHG≌aMGF(AAS) :DG=MF, ..DG=CF 18.【详解】(1)证明：，BD是AC的中垂线， .BA=BC,DA=DC,∠COD=∠COB=90°， .∠BAC=∠BCA, :DC∥AB, ∴.∠DCA=∠BAC, .∠DCA=∠BCA, 在△OCB和△OCD中， 「∠DCA=∠BCA OC=OC ∠COD=∠COB=90°' △OCB≌aOCD(ASA) .CD=CB. .BA=BC=DA=DC, .四边形ABCD是菱形. (2)解：①如图，设AC,BD交于点O, E D 图2 :四边形ABCD是菱形，且BD=2,AC=4, ÷4C1040-号40-2.D0-081, AD=V40+B0+=5 ELAC BD∥AE于 ∴，∠DBE=∠A'EB △ABE与△ABE关于直线BE对称， ∴.∠AEB=∠A'EB, ∠DBE=∠DEB, .DE=DB=2, :1E=AD+DE=5+2 ②如图，过点B作BF⊥AD于点F,连接BP, D AC LBD, 8O-DR-1 ∴.∠BOP=90° OP-BP:-0B=BP 4P=40+OP=2+BP1 ∴，当BP取得最小值时，AP取得最小值， .当BP⊥AE时，BP取得最小值， △ABE与△ABE关于直线BE对称， ∴.此时BP=BF, 1 11 :5m-2S0@m-2*24C×BD=2,4D=5, .BF=2S.m= 44V5 AD√55， :p45 5, 45 .,的最小值为2+ 5 -P=2+V55 5 AP