期中复习卷（第1-2章）2025-2026学年湘教版数学八年级下册

期中复习卷（第1-2章）2025-2026学年数学八年级下册湘教版 一、选择题 1．下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，，则的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．13 3．如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）​ A．3 B．4 C．5 D．6​ 4．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（　　） A．3 B． C． D． 5．已知菱形的面积为64，则对角线的积为（　　） A．32 B．64 C．128 D．无法计算 6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ） A．①对角相等 B．②对角线互相垂直 C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是　 　． 10．如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是　 　． 11．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为　 　． 12．如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝　 　． 13．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝　 　． 14．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，G为AD 中点，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，∠EHF=∠DGE，CF= ，则AB=　 　. 15．如图，是正方形的边上一点，是边上的延长线上一点，且，若，，则的长为　 　． 16．如图，已知四边形为平行四边形，则点B的坐标为　 　． 17．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了　 　个单位长度． 18．如图，将平行四边形放置在直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是　 　． 三、解答题 19．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 20． 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作交BD于点E，过点C作交BD于点F. （1） 证明：. （2） 若，，，求EF的长. 21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）． ⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1． ⑵此时平移的距离是多少； ⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2． 22． 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若，求BC的长. 23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形． 24．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 25．如图，在边长为6的正方形中，，两点分别为线段，上的动点，且，求的最小值，并写出解答过程. 26．矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足． （1）求点A，B的坐标； （2）求点D的坐标； （3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故答案为：B. 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形是平行四边形， ， 的周长． 故答案为：B． 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，，是边上中线，， ∴， ∵是的中位线， ∴， 故选：D． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：连接，， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：D． 【分析】本题考查矩形的性质和平面直角坐标系中两点间的距离公式，矩形的对角线相等，因此，先根据两点间距离公式（为原点，）计算出的长度，即可得到的长度。 5．【答案】C 【解析】【解答】解；∵菱形的面积为64， ∴， ∴， 故选：C． 【分析】本题考查菱形面积与对角线的关系，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即，将面积64代入该公式，通过变形计算可直接求出的结果。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意． 故选：A． 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形，， ， ， ∴∠OAB=30°， ∴AB=2OB=6， ， ∴， 故选：A． 【分析】由点坐标求得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，再用勾股定理求得OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解． 8．【答案】D 【解析】【解答】解： 如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点， 将点向右平移4个单位长度可得 将点向右左平移4个单位长度可得； 将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得； 故符合题意的是D选项， 故答案为：D 【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以 、、 为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点 向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。 9．【答案】12 【解析】【解答】解：设多边形的边数为n， ∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条， ∴，解得：n=12， 故答案为：12． 【分析】根据多边形的边数与对角线条数的关系，列出关于边数的方程求解.边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为． 10．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 故可添加， 根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形， 故可添加， 故答案为：．（答案不唯一） 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，已知四边形有一组对边，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加条件，添加可满足一组对边平行且相等，添加可满足两组对边分别相等，任选其一即可。 11．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意可知：△ABC≌△AB'C'， ∴AB=AB'， ∵，，， ∴， ∴AB'=， ∴， 故答案为：． 【分析】在直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得，依据中心对称可得，据此即可求解． 12．【答案】 【解析】【解答】解：因为D、E分别是AB、AC的中点， 所以DE是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理，可得DEBC。 因为DE BC，∠ B = 60°，根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠ ADE=∠B = 60°。 故答案为：． 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和平行线的性质。解题的关键在于先根据中点条件判定出DE为△ ABC的中位线，从而得出DE与BC平行，再利用平行线的同位角相等的性质，结合已知的∠ B的度数，求出∠ADE的度数。 13．【答案】1 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝， ∵OE＝1，CE⊥BD， ∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：， 故答案为：1． 【分析】先利用矩形的性质求出OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，再结合OE＝1，CE⊥BD，利用勾股定理求出CE的长即可. 14．【答案】4 【解析】【解答】提示：如图，连接CG，过点 C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M. ∵F，H分别为CE，GE的中点， ∴FH 是△CEG的中位线. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴∠DGE=∠E. ∵∠EHF=∠DGE， ∴∠E=∠EHF. ∴HF=EF=CF. ∴CG=2HF=2 ∵AB∥CD， ∴∠CDM=∠A=60°. 设DM=x，则CD=2x，CM= x. ∵G为AD的中点， ∴DG=x. 在 Rt△CMG中，由勾股定理得 ∴x=2. ∴AB=CD=2x=4. 故答案为：4. 【分析】连接CG，过点C作 交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得C 由AB∥CD，得 设DM=x，则 ，在 中，借助勾股定理得：CG 即可求出x的值，从而解决问题. 15．【答案】5 【解析】【解答】解：四边形是正方形， ，， 在和中，， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 【分析】根据四边形是正方形，得：，，利用可证，根据全等三角形的性质则，根据=5． 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∵点向左平移个单位得到点， ∴点向左平移个单位得到点， ∴，即：； 故答案为：． 【分析】本题考查平行四边形的性质和平面直角坐标系中的平移规律，平行四边形的对边平行且相等，因此和的平移规律完全相同，先分析点到点的横坐标、纵坐标变化，再将点按照相反的平移规律移动，即可得到点的坐标。 17．【答案】4 【解析】【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)， ∴OA＝8，OB＝6， ∴， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC=OB=6，CB=OA8， ∵AC+BC-AB=6+8-10=4， ∴橡皮筋被拉长了4个单位长度， 故答案为：4． 【分析】由A、B两点的坐标得出OA、OB的长，然后根据勾股定理算出AB，进而根据矩形对边相等可得AC+BC=OB+OA，然后用AC+BC-AB即可得出答案. 18．【答案】 【解析】【解答】解：已知点的坐标为，可得=5。 ∵四边形是平行四边形，∴。 因此，点向右平移5个单位长度即可得到点的坐标。 已知点的坐标为， 所以点的坐标为。 故答案为：。 【分析】本题考查平行四边形性质和平移变换的应用。通过平行四边形对边相等的性质得出，再利用坐标平移的方法确定点的位置，是解决此类问题的关键。 19．【答案】（1）解：设这个多边形的边数是 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是 （2）解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或 【解析】【分析】（1）设多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式、外角和是列方程并求解即可； （2）由于截去一个角后所得的多边形边不确定，因此可分类讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可． （1）解：设这个多边形的边数是 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是； （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 20．【答案】（1）证明： 且 在和中， ∴ ∴ （2）解：∵∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4， ∴， ∴， ∵∠BFC=90°，BC=6，AE=CF=2， ∴， ∴， ∴EF的长是 【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再根据“AAS”证明△ABE≌△CDF，进而即可得出结论； (2)由∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，得，再根据勾股定理即可求解. 21．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）此时平移的距离＝ ； 故答案为 ； （3）如图，△A2B2C2为所作| 【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可； （2）利用勾股定理求解即可； （3）根据中心对称图形的定义作图即可。 22．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线， 所以，又因为， 所以四边形BEDF是平行四边形 （2）解：因为四边形BEDF是平行四边形， 所以， 因为DE是的中位线， 所以 【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可． 23．【答案】解：（1）AD=BC 理由如下： ∵AD∥BC，AB∥DE， ∴四边形ABED和四边形 ∴AD=BE ∵AD∥BC，AF∥DC AFCD都是平行四边形． ∴AD=FC， 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD=EF． ∴AD=BE=EF=FC． ∴； （2） 证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形， ∴DE=AB，AF=DC． ∵AB=DC， ∴DE=AF． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴平行四边形AEFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 【解析】【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF，根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 再根据四边形AFCD是平行四边形，得到AD=BE，AD=FC，进而得出AD=BC； （2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形，证明AF=DE即可得出四边形AEFD是矩形． 24．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：由（1）已得：四边形是菱形，∴， ∵在中，，是的中点，，， ∴， ∴， 即四边形的面积为． 【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E是中点得到，结合得到内错角相等，利用AAS判定，得到，再结合D是中点推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形为平行四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明其为菱形； (2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形的面积为，再根据直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到，先计算的面积，再依次推导求出菱形的面积。 （1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：由（1）已得：四边形是菱形， ∴， ∵在中，，是的中点，，， ∴， ∴， 即四边形的面积为． 25．【答案】解：如图，建立直角坐标系，分别取OA，AN中点E、F，连接EF，以CM为边构造△CMP≌△AFE连接OP，OC， ∴，则， 当点O、M、P在同一直线上时OM+MP值最小， ∴OM+MP最小值为OP， ∵四边形AOBC为正方形， ∴∠EAF=∠MCP=∠OCB=45°，且AE=CP=3， ∴∠OCP=90°， 在Rt△OBC中，， 在Rt△OCP中，， 则的最小值为9. 【解析】【分析】分别取OA，AN中点E、F，连接EF，以CM为边构造△CMP≌△AFE，连接OP，OC，推出当点O、M、P在同一直线上时OM+MP值最小，求出OP即可. 26．【答案】（1）解：由得：AE-4=0且AB-8=0 ∴AE=4，AB=8 ∴A（-4，8），B（-4，0） （2）解：设AE为x，根据勾股定理有： 解得：x=3 设ED为y，根据勾股定理有： 解得：y=6 ∴D（6，8） （3）∵点E到点F：（0-4，8-3）=F（-4，5） ∴P1=（6-4，0-3）=（2，-3） ∵点F到点E：（-4+4，5+3）=E（0，8） ∴P2=（6+4，0+3）=（10，3） ∵点C到点E：（6-6，0+8）=E（0，8） ∴P3=（-4-6，5+8）=（-10，13） 【解析】【分析】本题主要考查直角坐标系的应用、勾股定理及动点问题，熟练掌握相关知识和解题技巧是解题关键。（1）利用算术平方根和平方数的非负性质，确定AE和AB的数值； （2）建立未知边长的方程，运用勾股定理求解边长，进而确定坐标位置； （3）分类讨论三种情形：以CF为对角线；以CE为对角线；以EF为对角线。 学科网（北京）股份有限公司 $