数学（西藏卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷（西藏卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）绝对值等于的数是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数可得答案． 【解答】解：绝对值等于的数是， 故选：C． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质． 2．（3分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　） A．≌ B．∴ C．∽ D．⊥ 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得． 【解答】解：只有C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟练掌握该知识点是关键． 3．（热点）西藏自治区成立 60 年来，2024 年地方财政收入达 277 亿元，1965 年财政收入基数极低，60 年间增长 1258 倍。请将277 亿用科学记数法表示（　　） A．2.77× B．0.277×107 C．2.77× D．27.7× 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将277亿用科学记数法表示为：3.5×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列算式中，计算正确的是（　　） A．3x3+2x3＝5x6 B．x3•x3＝x9 C．（2x2）3＝6x6 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2 【答案】D 【分析】利用平方差公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：3x3+2x3＝5x3，则A不符合题意， x3•x3＝x6，则B不符合题意， （2x2）3＝8x6，则C不符合题意， （3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查平方差公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，已知AB∥CD，且AB平分∠EAD，若∠D＝35°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【答案】D 【分析】根据平行线的性质，∠D＝∠BAD＝35°，因为AB平分∠EAD，所以∠EAB＝∠BAD＝35°，再由平行线的性质，即可求得∠C＝∠EAB＝35°． 【解答】解：∵∠D＝35°，AB∥CD， ∴∠D＝∠BAD＝35°， ∵AB平分∠EAD， ∴∠EAB＝∠BAD＝35°， ∵AB∥CD， ∴若∠D＝35°，则∠C＝∠EAB＝35°， 故选：D． 【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线，掌握相关知识是解题的关键． 6．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m且m≠1 C．m D．m且m≠1 【答案】D 【分析】根据二次项系数不为0，根的判别式△≥0，构建不等式求解即可． 【解答】解：因为关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根， 所以， 解得m且m≠1． 故选：D． 【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程的定义等知识，解题的关键是学会构建不等式组解决问题． 7．（3分）若一个正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和的度数是（　　） A．1500° B．1800° C．1980° D．2160° 【答案】B 【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质，求出正多边形的边数，即可得出答案． 【解答】解：180°﹣150°＝30°， 360°÷30°＝12， ∴该正多边形的内角和的度数为180×（12﹣2）＝1800°． 故选：B． 【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝50°，则∠AOB的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 【答案】B 【分析】∠C＝50°，根据圆周角定理即可直接得出答案． 【解答】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠C＝50°， ∴， ∴∠AOB＝2∠C＝2×50°＝100°， 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 9．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．5cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 【答案】B 【分析】设AE＝xcm，则ED＝BE＝9﹣x（cm），根据勾股定理可求得AE，DE的长，从而不难求得△ABE的面积． 【解答】解：设AE＝xcm，由折叠可知：ED＝BE＝9﹣x（cm）， ∵在Rt△ABE中，32+x2＝（9﹣x）2， ∴x＝4， ∴， 故选：B． 【点评】本题主要考查了翻折变换，利用勾股定理解直角三角形的能力，掌握以上性质是解题的关键． 10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2），与x轴的一交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，有以下结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m为常数）；③若（2，y1），，（﹣2，y3）在该函数图象上，则y3＞y1＞y2；④，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①根据开口方向，对称轴，以及与y轴的交点位置，判断出a，b，c的符号，即可得到abc的符号； ②求出二次函数的最值，进行判断即可； ③根据二次函数的增减性进行判断即可； ④综合对称轴和c的值，以及当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，结合x＝﹣1，y＞0，进行判断即可． 【解答】解：①∵抛物线的开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1， ∴b＞0， ∵图象过点（0，2）， ∴c＝2＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意； ②由图象可知，当x＝1时，函数取得最大值为a+b+c， ∴a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥m（am+b） （m为常数），故②符合题意； ③∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴y3＜y1＜y2，故③不符合题意； ④由图可知，与x轴的一交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间， 当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0， ∵b＝﹣2a，c＝2， ∴4a﹣2b+c＝4a+4a+2＜0， ∴， ∵x＝﹣1，y＞0， ∴a+2a+2＞0， ∴， ∴，故④符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查根据二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 　（a+3b）（a﹣3b）　 ． 【答案】（a+3b）（a﹣3b）． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（a+3b）（a﹣3b）． 故答案为：（a+3b）（a﹣3b）． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（3分）求一组数据方差的算式为，则这组数据的方差是　7.6　 ． 【答案】7.6． 【分析】由题意知，这组数据为3、5、8、8、11，再根据方差的定义列式计算即可． 【解答】解：由题意知，这组数据为3、5、8、8、11， 所以其平均数为（3+5+8+8+11）＝7， 则这组数据的方差为[（3﹣7）2+（5﹣7）2+2×（8﹣7）2+（11﹣7）2]＝7.6． 故答案为：7.6． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 13．（3分）将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　4　 ． 【答案】4． 【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝3x+2+m，即可得出2+m＝6，解得即可． 【解答】解：将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到直线y＝3x+2+m， 根据题意2+m＝6， 解得m＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y＝kx+b向上平移a个单位，则解析式为y＝kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y＝kx+b﹣a． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　　 ． 【答案】 【分析】先由勾股定理求解AC，再证明△CDA∽△CAB求出CB，最后由线段和差求解即可． 【解答】解：∵CD＝4，AD⊥BC，AD＝3， ∴， ∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∠BAC＝90°， ∴∠CAB＝∠CDA＝90°， ∵∠C＝∠C， ∴△CDA∽△CAB， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键掌握识别基本图形． 15．（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、x轴于点C、D；②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M，③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为　（0，）　 ． 【答案】（0，） 【分析】过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE＝EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB＝5，设E（0，t），利用面积法得到t×3t×53×4，解方程求出t即可得到E点坐标． 【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图， 由作法得AE平分∠OAB， ∴OE＝EH， 当x＝0时，yx+4＝4，则B（0，4）， 当y＝0时，x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0）， ∴AB5， 设E（0，t）， ∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB， ∴t×3t×53×4，解得t， ∴E点坐标为（0，）． 故答案为：（0，）． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数的性质． 16．（3分）如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第n个图案中有 　（5n+1）　 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【答案】（5n+1）． 【分析】依次求出图案中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中火柴棒的根数为：6＝1×5+1； 第2个图案中火柴棒的根数为：11＝2×5+1； 第3个图案中火柴棒的根数为：16＝3×5+1； 第4个图案中火柴棒的根数为：21＝4×5+1； …， 所以第n个图案中火柴棒的根数为（5n+1）． 故答案为：（5n+1）． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及四个核心知识点：①任何非零数的零次幂等于1；②负整数指数幂的意义；③特殊角的三角函数值；④绝对值的化简．解题时需按运算顺序逐步计算，特别注意绝对值内正负的判断以及二次根式的化简． 【解答】原式计算步骤如下：第一步：计算零指数幂由任何非零数的零次幂等于1，得（π﹣2024）0＝1第二步：计算算术平方根第三步：计算负整数指数幂第四步：计算特殊角的三角函数值第五步：化简绝对值因为，所以故第六步：将各部分代入原式并计算原式故答案为：（或写成） 【点评】本题综合考查实数运算的多个要点，易错点在于绝对值化简时符号判断错误，以及负指数幂与特殊角三角函数值的混淆． 18．（5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解： 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤5． 解集在数轴上正确表示为： ； ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5． 【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 19．（5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【分析】先计算括号内的，再计算除法化简原式，然后根据分式有意义的条件可得a≠1且a≠±2，可选择a＝3代入化简后的结果，即可求解． 【解答】解： ， 根据题意得：a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0， ∴a≠1且a≠±2， ∴当a＝3时， 原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是关键． 20．（5分）已知：如图，AD与BE相交于点F，BD与CE相交于点G，∠D＝∠E，∠A＝∠C，BA＝BC．求证：AF＝CG． 【分析】首先由已知条件可依据“AAS”判定△BAD和△BCE全等，从而得∠ABD＝∠GBE，进而可得∠ABF＝∠CBG，然后再依据“ASA”判定△ABF和△CBG全等即可得出结论． 【解答】证明：在△BAD和△BCE中， ， ∴△BAD≌△BCE（AAS）， ∴∠ABD＝∠GBE， ∴∠ABD﹣∠FBG＝∠GBE﹣∠FBG， 即∠ABF＝∠CBG， 在△ABF和△CBG中， ， ∴△ABF≌△CBG（ASA）， ∴AF＝CG． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 21．（8分）多吉大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）多吉希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 【分析】（1）依据题意，列出每天销售T恤衫的利润计算即可得解； （2）依据题意，设此时每件T恤衫降价x元，从而每天销售T恤衫的利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050，进而计算后再由优惠最大，即可判断得解； （3）依据题意得，当降价x元时，利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200，求出x的值，再由每件T恤衫的利润率不低于55%，可得100﹣x﹣60≥60×55%，得出x的范围后即可判断得解． 【解答】解：（1）由题意，每天销售T恤衫的利润为：（100﹣8﹣60）（20+2×8）＝1152（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元． （2）由题意，设此时每件T恤衫降价x元， ∴每天销售T恤衫的利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050． ∴x＝5或x＝25． 又∵优惠最大， ∴x＝25． ∴此时售价为100﹣25＝75（元）． 答：多吉希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元． （3）多吉每天不能获得1200元的利润，理由如下： 根据题意得，当降价x元时，利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200， ∴x2﹣30x+200＝0． ∴x1＝10，x2＝20． ∵每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴100﹣x﹣60≥60×55%． ∴x≤7． ∴x无解． ∴多吉每天不能获得1200元的利润． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． 22．（热点）（8分）在2025年8月21日“西藏自治区成立 60 周年”当天，某校为厚植家国情怀、了解西藏发展成就，在七、八年级开展西藏发展知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下所示：[说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D四个分数段，各分数段成绩取值范围为（成绩用x表示，单位：分）：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100．] 【收集数据】 七年级10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94． 八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85． 【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示： 成绩（分） A 60≤x＜70 B 70≤x＜80 C 80≤x＜90 D 90≤x≤100 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 a 64.8 八年级 80 b 82 40.8 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良（满足x≥80即为优良）的人数． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好？请说明理由． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）总人数乘以样本中七年级成绩优良人数所占比例即可； （3）根据中位数、平均数及方差的意义求解即可． 【解答】解：（1）七年级成绩的众数a＝72，八年级成绩的中位数b81， 故答案为：72、81； （2）300120（人）， 答：估计七年级所有参赛学生中成绩达优良（满足x≥80即为优良）的人数约有120人； （3）八年级成绩更好， 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级高分人数多余七年级，稳定性更好． 【点评】本题主要考查中位数、算术平均数、众数及方差，解题的关键是掌握众数、中位数的定义及方差的意义． 23．（8分）如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式；并观察图象，直接写出不等式x+2的解集； （2）点A关于原点O的对称点为A′，在x轴上找一点P，使PA′+PB最小，求出点P的坐标． 【分析】（1）将点A（1，3）代入可得m、n的值，求得反比例函数的解析式；再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式； （2）作B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于P，此时PA′+PB最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线A′B′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可． 【解答】解：（1）将点A（1，m），点B（n，﹣1）分别代入y＝x+2之中， 得：m＝1+2，﹣1＝n+2， 解得：m＝3，n＝﹣3， ∴点A（1，3），点B（﹣3，﹣1）， 将点（1，3）代入之中，得：a＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为：， 并观察图象，直接写出不等式的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1． （2）作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于点P，连接PB，如图： 则PA′+PB为最小， 故得点P为所求作的点．理由如下： 在x轴上任取一点M，连接MB，MB′，MA′， ∵点B关于x轴的对称点B′， ∴x轴为线段BB′的垂直平分线， ∴PB＝PB′，MB＝MB′， ∴MA′+MB＝MA′+MB′，PA′+PB＝PA′+PB′＝A′B′， 根据“两点之间线段最短”得：A′B′≤MA′+MB′， 即：PA′+PB≤MA′+MB， ∴PA′+PB为最小． ∵点A（1，3），点A与点A′关于原点O对称， ∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）， 又∵点B（﹣3，﹣1），点B和点B′关于x轴对称， ∴点B′点的坐标为（﹣3，1）， 设直线A′B′的解析式为：y＝kx+b， 将点A′（﹣1，﹣3），B′（﹣3，1）代入y＝kx+b， 得：，解得：， ∴直线A′B′的解析式为：y＝﹣2x﹣5， 对于y＝﹣2x﹣5，当y＝0时，x＝﹣2.5， ∴点P的坐标为（﹣2.5，0）． 【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键． 24．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．（参考数据：1.732） 【分析】（1）作PC⊥AB，根据正弦的定义求出PC，根据直角三角形的性质求出PB； （2）根据路程÷速度＝时间与7比较即可得到结论． 【解答】解：过点P作PC⊥AB于C， 在Rt△ACP中，∠A＝30°， ∴PC＝PA•sinA＝10050（海里）， 在Rt△BCP中，∠B＝45°， ∴PBPC＝50（海里）， 答：B处距离灯塔P有50海里； （2）∵PB＝50海里， ∴BCPB＝50（海里）， ∵PA＝100海里，∠A＝30°， ∴ACPA＝50， ∴AB＝（50+50）海里， ∵轮船的航速是每小时20海里， ∴6.8＜7， ∴轮船能在台风到来前赶到避风港B处． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键． 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝10，sin∠BAC，求CE的长． 【分析】（1）连接OD，则OD＝OA，所以∠ODA＝∠BAD，而∠CAD＝∠BAD，则∠ODA＝∠CAD，所以OD∥AC，由DE⊥AC交AC延长线于E，得∠E＝90°，则∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，即可证明DE为⊙O的切线； （2）连接BC交OD于点L，由AB是⊙O的直径，AB＝10，得∠ACB＝90°，ODAB＝5，由sin∠BAC，求得BCAB＝6，则AC＝8，可证明四边形CLDE是矩形，则OD⊥BC，所以LB＝LC，而OB＝OA，根据三角形中位线定理得OLAC＝4，则CE＝DL＝OD﹣OL＝1． 【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC交⊙O于点D， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC交AC延长线于E， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线． （2）解：连接BC交OD于点L， ∵AB是⊙O的直径，AB＝10， ∴∠ACB＝90°，ODAB＝5， ∵sin∠BAC， ∴BCAB10＝6， ∴AC8， ∵∠LDE＝∠E＝∠LCE＝90°， ∴四边形CLDE是矩形， ∴∠CLD＝90°， ∴OD⊥BC， ∴LB＝LC， ∵OB＝OA， ∴OLAC＝4， ∴CE＝DL＝OD﹣OL＝5﹣4＝1， ∴CE的长为1． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的性质、切线的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l，点M为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M在直线l右侧，且点M的纵坐标大于﹣3，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N，若tan∠MCN，求点M的坐标． （3）如图2，连接AC，BC，若M点在抛物线上B，C两点之间，过点M作AC的平行线交BC于点P，求PM最大值及此时M点的坐标． 【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）过点M作 ED∥y轴，过点C作 CD⊥DE 于点D，过点N作NE⊥DE于点E，证明△CDM∽△MEN，得，设点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），由tan∠MCN，有，即可解得点M坐标为（，）； （3）过点M作 MH∥y轴交BC于点H，作 PG⊥HM于点G，求出HM＝HG+GM＝4PG，PMPG，得PMHM，设点M（m，m2﹣2m﹣3），可得H（m，m﹣3），HM＝﹣m2+3m，故PM（﹣m2+3m）（m）2，根据二次函数性质可得答案． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）过点M作 ED∥y轴，过点C作 CD⊥DE 于点D，过点N作NE⊥DE于点E，如图所示： ∵CM⊥MN， ∴∠CMN＝90°， ∵∠CMN＝∠NEM＝∠CDM＝90°， ∴∠DCM+∠CMD＝∠CMD+∠NME＝90°， ∴∠DCM＝∠NME， ∴△CDM∽△MEN， ∴， 设点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）， 在y＝x2﹣2x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴物线的对称轴直线为x＝1， ∴DM＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）＝m2﹣2m，NE＝m﹣1， ∵tan∠MCN， ∴， ∴， 解得：m1（此时点M的纵坐标大于﹣3，舍去），m2， ∴点M坐标为（，）； （3）过点M作 MH∥y轴交BC于点H，作 PG⊥HM于点G，如图： ∵OC＝OB＝3， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°， ∵MH∥y轴， ∴∠PHG＝∠OCB＝45°， ∵AC∥PM， ∴∠ACP＝∠CPM， ∴∠ACO+∠OCB＝∠PHG+∠PMH， ∴∠ACO＝∠PMH， ∴tan∠PMH＝tan∠ACO， ∴， ∴GM＝3PG， 又∵∠PHG＝45°， ∴PG＝HG， ∴HM＝HG+GM＝4PG， ∴PMPG， ∴， ∴PMHM， 设点M（m，m2﹣2m﹣3）， 由B（3，0）C（0，﹣3）得直线BC解析式为y＝x﹣3， ∴H（m，m﹣3）， ∴HM＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m， ∴PM（﹣m2+3m）（m）2， ∵， ∴当m时，PM有最大值，最大值为， 此时M（，）． 【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，相似三角形判定与性质，解直角三角形，勾股定理及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷（西藏卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D D D B B B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（a+3b）（a﹣3b） 12．7.6 13．4 14． 15．（0，） 16.（5n+1） 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【解析】原式(4分) （5分） 18．（5分） 【解析】由①得：x＞﹣1，（1分） 由②得：x≤5．（3分） 解集在数轴上正确表示为： ；（4分） ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．（5分） 19．（5分） 【解析】解： （1分） （2分） ，（3分） 根据题意得：a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0， ∴a≠1且a≠±2，（4分） ∴当a＝3时， 原式．（5分） 20．（5分） 【解析】证明：在△BAD和△BCE中， ， ∴△BAD≌△BCE（AAS），（2分） ∴∠ABD＝∠GBE， ∴∠ABD﹣∠FBG＝∠GBE﹣∠FBG， 即∠ABF＝∠CBG，（3分） 在△ABF和△CBG中， ， ∴△ABF≌△CBG（ASA），（4分） ∴AF＝CG．（5分） 21．（8分） 【解析】解：（1）由题意，每天销售T恤衫的利润为：（100﹣8﹣60）（20+2×8）＝1152（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元．（2分） （2）由题意，设此时每件T恤衫降价x元， ∴每天销售T恤衫的利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050．（3分） ∴x＝5或x＝25．（4分） 又∵优惠最大， ∴x＝25． ∴此时售价为100﹣25＝75（元）．答：多吉希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元．（5分） （3）多吉每天不能获得1200元的利润，理由如下： 根据题意得，当降价x元时，利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200， ∴x2﹣30x+200＝0． ∴x1＝10，x2＝20．（6分） ∵每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴100﹣x﹣60≥60×55%． ∴x≤7． ∴x无解．（7分） ∴多吉每天不能获得1200元的利润．（8分） 22．（8分） 【解析】解：（1）七年级成绩的众数a＝72，八年级成绩的中位数b81， 故答案为：72、81；（4分） （2）300120（人），（6分） 答：估计七年级所有参赛学生中成绩达优良（满足x≥80即为优良）的人数约有120人； （3）八年级成绩更好， 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级高分人数多余七年级，稳定性更好．（8分） 23．（8分） 【解析】解：（1）将点A（1，m），点B（n，﹣1）分别代入y＝x+2之中， 得：m＝1+2，﹣1＝n+2， 解得：m＝3，n＝﹣3， ∴点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），（1分） 将点（1，3）代入之中，得：a＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为：， 并观察图象，直接写出不等式的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．（2分） （2）作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于点P，连接PB，如图： 则PA′+PB为最小， 故得点P为所求作的点．理由如下： 在x轴上任取一点M，连接MB，MB′，MA′， ∵点B关于x轴的对称点B′， ∴x轴为线段BB′的垂直平分线，（3分） ∴PB＝PB′，MB＝MB′，∴MA′+MB＝MA′+MB′，PA′+PB＝PA′+PB′＝A′B′，根据“两点之间线段最短”得：A′B′≤MA′+MB′， 即：PA′+PB≤MA′+MB， ∴PA′+PB为最小．（5分） ∵点A（1，3），点A与点A′关于原点O对称， ∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3），（6分） 又∵点B（﹣3，﹣1），点B和点B′关于x轴对称， ∴点B′点的坐标为（﹣3，1），（7分） 设直线A′B′的解析式为：y＝kx+b， 将点A′（﹣1，﹣3），B′（﹣3，1）代入y＝kx+b， 得：，解得：， ∴直线A′B′的解析式为：y＝﹣2x﹣5， 对于y＝﹣2x﹣5，当y＝0时，x＝﹣2.5， ∴点P的坐标为（﹣2.5，0）．（8分） 24．（8分） 【解析】解：过点P作PC⊥AB于C， 在Rt△ACP中，∠A＝30°， ∴PC＝PA•sinA＝10050（海里），（2分） 在Rt△BCP中，∠B＝45°， ∴PBPC＝50（海里）， 答：B处距离灯塔P有50海里；（3分） （2）∵PB＝50海里， ∴BCPB＝50（海里）， ∵PA＝100海里，∠A＝30°， ∴ACPA＝50，（5分） ∴AB＝（50+50）海里，（6分） ∵轮船的航速是每小时20海里， ∴6.8＜7，（7分） ∴轮船能在台风到来前赶到避风港B处．（8分） 25．（8分） 【解析】（1）证明：连接OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC交⊙O于点D， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD，（1分） ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC交AC延长线于E， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，（2分） ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线．（3分） （2）解：连接BC交OD于点L， ∵AB是⊙O的直径，AB＝10， ∴∠ACB＝90°，ODAB＝5，（4分） ∵sin∠BAC， ∴BCAB10＝6， ∴AC8，（5分） ∵∠LDE＝∠E＝∠LCE＝90°， ∴四边形CLDE是矩形，（6分） ∴∠CLD＝90°， ∴OD⊥BC， ∴LB＝LC， ∵OB＝OA， ∴OLAC＝4，（7分） ∴CE＝DL＝OD﹣OL＝5﹣4＝1， ∴CE的长为1．（8分） 26．（12分） 【解析】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2分） （2）过点M作 ED∥y轴，过点C作 CD⊥DE 于点D，过点N作NE⊥DE于点E，如图所示： ∵CM⊥MN， ∴∠CMN＝90°， ∵∠CMN＝∠NEM＝∠CDM＝90°， ∴∠DCM+∠CMD＝∠CMD+∠NME＝90°， ∴∠DCM＝∠NME， ∴△CDM∽△MEN， ∴，（4分） 设点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）， 在y＝x2﹣2x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴物线的对称轴直线为x＝1 ∴DM＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）＝m2﹣2m，NE＝m﹣1，（6分） ∵tan∠MCN， ∴， ∴， 解得：m1（此时点M的纵坐标大于﹣3，舍去），m2， ∴点M坐标为（，）；（7分） （3）过点M作 MH∥y轴交BC于点H，作 PG⊥HM于点G，如图： ∵OC＝OB＝3， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°， ∵MH∥y轴， ∴∠PHG＝∠OCB＝45°， ∵AC∥PM， ∴∠ACP＝∠CPM， ∴∠ACO+∠OCB＝∠PHG+∠PMH， ∴∠ACO＝∠PMH， ∴tan∠PMH＝tan∠ACO，（9分） ∴， ∴GM＝3PG， 又∵∠PHG＝45°， ∴PG＝HG， ∴HM＝HG+GM＝4PG， ∴PMPG， ∴， ∴PMHM，（11分） 设点M（m，m2﹣2m﹣3）， 由B（3，0）C（0，﹣3）得直线BC解析式为y＝x﹣3， ∴H（m，m﹣3）， ∴HM＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m， ∴PM（﹣m2+3m）（m）2， ∵， ∴当m时，PM有最大值，最大值为， 此时M（，）．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷（西藏卷) 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 432可101234方 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) D G E ◇ A 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 459 30 A 25.(8分) C E D A B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y y A B A 0 B ò M C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷（西藏卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．绝对值等于的数是（　　） A． B． C． D．以上都不对 2．下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　） A．≌ B．∴ C．∽ D．⊥ 3．（热点）西藏自治区成立 60 年来，2024 年地方财政收入达 277 亿元，1965 年财政收入基数极低，60 年间增长 1258 倍。请将277 亿用科学记数法表示（　　） A．2.77× B．0.277×107 C．2.77× D．27.7× 4．下列算式中，计算正确的是（　　） A．3x3+2x3＝5x6 B．x3•x3＝x9 C．（2x2）3＝6x6 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2 5．如图，已知AB∥CD，且AB平分∠EAD，若∠D＝35°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m且m≠1 C．m D．m且m≠1 7．若一个正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和的度数是（　　） A．1500° B．1800° C．1980° D．2160° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝50°，则∠AOB的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．5cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2），与x轴的一交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，有以下结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m为常数）；③若（2，y1），，（﹣2，y3）在该函数图象上，则y3＞y1＞y2；④，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 　 　 ． 12．求一组数据方差的算式为，则这组数据的方差是　 　 ． 13．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　 　 ． 15．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、x轴于点C、D；②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M，③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为　 　 ． 16．如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第n个图案中有 　 　 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： 18．（5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 19． （5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（5分）已知：如图，AD与BE相交于点F，BD与CE相交于点G，∠D＝∠E，∠A＝∠C，BA＝BC．求证：AF＝CG． 21．（8分）多吉大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）多吉希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 22．（热点）（8分）在2025年8月21日“西藏自治区成立 60 周年”当天，某校为厚植家国情怀、了解西藏发展成就，在七、八年级开展西藏发展知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下所示：[说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D四个分数段，各分数段成绩取值范围为（成绩用x表示，单位：分）：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100．] 【收集数据】 七年级10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94． 八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85． 【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示： 成绩（分） A 60≤x＜70 B 70≤x＜80 C 80≤x＜90 D 90≤x≤100 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 a 64.8 八年级 80 b 82 40.8 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良（满足x≥80即为优良）的人数． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好？请说明理由． 23．（8分）如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式；并观察图象，直接写出不等式x+2的解集； （2）点A关于原点O的对称点为A′，在x轴上找一点P，使PA′+PB最小，求出点P的坐标． 24．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．（参考数据：1.732） 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝10，sin∠BAC，求CE的长． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l，点M为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M在直线l右侧，且点M的纵坐标大于﹣3，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N，若tan∠MCN，求点M的坐标． （3）如图2，连接AC，BC，若M点在抛物线上B，C两点之间，过点M作AC的平行线交BC于点P，求PM最大值及此时M点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷（西藏卷) 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) -4-3-2-1012345 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) C D G E B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 北 1 B 309 A 25.(8分) D A 公 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y y不 NA B A B P M C M 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷（西藏卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．绝对值等于的数是（　　） A． B． C． D．以上都不对 2．下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　） A．≌ B．∴ C．∽ D．⊥ 3．（热点）西藏自治区成立 60 年来，2024 年地方财政收入达 277 亿元，1965 年财政收入基数极低，60 年间增长 1258 倍。请将277 亿用科学记数法表示（　　） A．2.77× B．0.277×107 C．2.77× D．27.7× 4．下列算式中，计算正确的是（　　） A．3x3+2x3＝5x6 B．x3•x3＝x9 C．（2x2）3＝6x6 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2 5．如图，已知AB∥CD，且AB平分∠EAD，若∠D＝35°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m且m≠1 C．m D．m且m≠1 7．若一个正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和的度数是（　　） A．1500° B．1800° C．1980° D．2160° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝50°，则∠AOB的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．5cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2），与x轴的一交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，有以下结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m为常数）；③若（2，y1），，（﹣2，y3）在该函数图象上，则y3＞y1＞y2；④，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 　 　 ． 12．求一组数据方差的算式为，则这组数据的方差是　 　 ． 13．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　 　 ． 15．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、x轴于点C、D；②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M，③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为　 　 ． 16．如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第n个图案中有 　 　 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： 18．（5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 19． （5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（5分）已知：如图，AD与BE相交于点F，BD与CE相交于点G，∠D＝∠E，∠A＝∠C，BA＝BC．求证：AF＝CG． 21．（8分）多吉大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）多吉希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 22．（热点）（8分）在2025年8月21日“西藏自治区成立 60 周年”当天，某校为厚植家国情怀、了解西藏发展成就，在七、八年级开展西藏发展知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下所示：[说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D四个分数段，各分数段成绩取值范围为（成绩用x表示，单位：分）：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100．] 【收集数据】 七年级10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94． 八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85． 【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示： 成绩（分） A 60≤x＜70 B 70≤x＜80 C 80≤x＜90 D 90≤x≤100 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 a 64.8 八年级 80 b 82 40.8 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良（满足x≥80即为优良）的人数． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好？请说明理由． 23．（8分）如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式；并观察图象，直接写出不等式x+2的解集； （2）点A关于原点O的对称点为A′，在x轴上找一点P，使PA′+PB最小，求出点P的坐标． 24．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．（参考数据：1.732） 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝10，sin∠BAC，求CE的长． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l，点M为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M在直线l右侧，且点M的纵坐标大于﹣3，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N，若tan∠MCN，求点M的坐标． （3）如图2，连接AC，BC，若M点在抛物线上B，C两点之间，过点M作AC的平行线交BC于点P，求PM最大值及此时M点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $