4.2.2两角和与差的正弦正切公式及其应用课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章　三角恒等变换 §4.2.2　两角和与差的正弦、正切公式 及其应用 1 学习目标 能从两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式.（逻辑推理） 熟记两角和与差的正弦、正切公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 前面我们已经学习了两角和与差的余弦公式和诱导公式，据此能否推出两角和与差的正弦公式？下面我们一起来探究. 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，与角的正弦和余弦的关系： 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：两角和与差的正弦公式 1. <m></m> . 2. <m></m> . 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 通常都叫做和角公式， 而通常叫做差角公式. 知识点 2：两角和与差的正切公式 （） （） . 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 3：正切公式的逆用及变形 （1）注意公式的逆用， 比如 <m></m> ， 又如 <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> （2）除了公式的正用、逆用外，还要注意公式的变形应用： 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 已知，为第三象限角，求的值. 解：由为第三象限角，得 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：(1)； (2)， 因为，所以＜ α+β ＜ ， 由于在与之间，只有的正切值等于1，故. 例4 已知，其中， 求：(1)； (2) . 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 两角和与差的公式在三角形中的应用 1、在中，若 ，则一定是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2、在中，若 ， （1）求角的大小 （2）若，求的面积 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1. <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 2.已知 <m></m> ， <m></m> ，那么 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 求下列各式的值. （1） <m></m> ； （2） <m></m> ； （3） <m></m> . 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一，两角和与差的正弦、正切公式 二、和差角公式 15 谢谢大家 16 4.若=3,tan(α-β)=2,求tan(β-2α)的值. $