4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦两角和与差的正弦、正切公式的推导及应用，课堂导入通过复习两角和差的余弦公式，以“如何推导新公式”为支架，衔接旧知与新知，引导学生构建知识脉络。 其亮点在于以逻辑推理为主线，通过诱导公式推导正弦公式，结合正切定义推导正切公式，体现“数学思维”。例题与练习结合，强化“数学计算”能力，总结清晰列出公式。助力学生提升推理与计算能力，方便教师开展教学。

4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.能利用Cα±β公式、诱导公式等推导两角和与差的正弦、正切公式，体现逻辑推理能力（重点） 2.掌握两角和与差的正弦、正切公式，并能利用公式进行求值、计算，体现数学计算能力（难点） 课程引入 复习一下：两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β 思考一下：如何根据两角和与差的余弦公式来求两角和与差的正弦公式和两角和与差的正切公式？ 新课学习 思考一下：尝试用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式？ 根据诱导公式和两角差的余弦公式，有 =sin αcos β+cos αsin β 新课学习 思考一下：尝试用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式？ sin(α-β)=sin[α+(-β)] =sin αcos(-β)+cos αsin(-β) =sin αcos β-cos αsin β 新课学习 两角和与差的正弦公式 Sα+β:sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β； Sα-β:sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 新课学习 思考一下：根据两角和与差的正弦公式与余弦公式，如何求两角和与差的着正切公式？ 由正切函数的定义，有 分子、分母同时除以cos αcos β(当cos αcos β≠0时)， 新课学习 两角和与差的正切公式 新课学习 考虑一下：根据正切函数的定义，上面的两角和与差的正切公式的两角什么时候有意义？ 由正切函数的定义，有 这样才能保证tan α，tan β及tan(α±β)都有意义. 新课学习 和角公式与差角公式的定义 公式Sα+β，Cα+β，Tα+β通常叫作和角公式； 公式Sα-β，Cα-β，Tα-β通常叫作差角公式. 新课学习 例3：已知 ，α为第三象限角，求 的值. 由α为第三象限角，得 所以 新课学习 所以这两个函数值相等 新课学习 例4：已知 其中 求： (1)tan(α－β)； 新课学习 例2：已知 其中 求： (2)α＋β. 课程练习 D 课程练习 课程练习 A 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 -2 课程练习 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 1.两角和与差的正弦公式 2.两角和与差的正切公式 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $