江苏南京外国语学校 2025一2026学年下学期期中七年级数学试题

南京外国语学校 2025一2026学年度第二学期期中初一年级 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 一、选择题（每题2分，共16分） 1.下列计算正确的是() Λ.a2026÷a2023=a3 B.(a3)3=a2n C.(a-b)2=a2-b2D.a2+a2=4 2.计算2x3ax的结果是（) A.5ax2 B.6ax C.6a2x2 D.6ax2 3.下列由一个正方形和两个完全相同的等腰直角三角形组成的四个图形中，轴对称图形 的个数是（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ① ② ③ ④ 0 01 N 第3题网 第4题图 第5题图 4,如图，∠AOB的顶点O在直线MW上，把∠AOB沿着直线MN平移到∠A'O'B'处.若 ∠AOM=40°，∠AOB=90°，则∠BON的度数是() A.45° B.50° C.55° D.60° 5.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C的位置， 连接CC,此时CC∥AB,则旋转角∠BAB的度数为（) A.30° B.35° C.40° D.50° 6.某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x, 由此可以推断出正确的计算结果是（) A.-x2-2x-1B.x2+2x-1 C.-x2+4x-1 D.x2-4+1 7、若(a-b)2=1、(b-c)2=1,则(c-0)2的值是() A、0 B、4 C.0或4 D.2或4 8、18世纪数学家欧拉引进了求和符号“公”.如记%=1k=1+2+3++(n-1)+:欢=3 (xtk)=（x+3)+(x+4)+(x+n),已知2=2【(x+k)(x-k+1)]=5x2+5x+2m, 则m的值是（) Λ.20 B、-35 C.-20 D.-10 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9、南京金箔锻造技术已经被列入世界非物质文化遗产名录。一张薄的金箔的厚度为 0.000000091m,用科学记数法可表示▲m. 10、若=m,x=n,则m2n=x一（此处填写x的指数） 11.若x2-2a+16是完全平方式，则a=▲ 12、将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张 长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=▲ B 图) ② 第12题图 第17题图 13.已知(2x2+x)(x-1)展开的结果中不含x2项，则m的值为▲_， 14.已知a-2b=2,则a2-4b2-4a的值为 15.若规定x※y=m+ny2,若3※2=9,2※1=1，则(7※1)※2的值是▲-· 16,已知方程组的十9二24的解满足xy=m-1,则m的信为人一 17.如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图①，将A,B并列放置后构造 新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为6和18，则正方形A,B 的面积之和为▲ 2 18、将一张正方形纸片ABCD折避，点M、N在BC、DC上，沿着AM和AW折叠，其中 AM和AN是折痕，点B和点Q折叠后的对应点分别是点B'和点D',设锐角∠B'AD'=°， 则∠MAN=▲·（用含a的代数式表示） 三、解答题（本大题共64分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演 算步骤) 19、（12分)计算： (1)(-)1+(-2)2×20260: (2)（2x5)2+（-x)4x5; (3)(2a+b)(a-2b)-3a(2a-b): (4)(3+2x-y)（3-2x+y). 20、（6分)先化简，再求值：4(x-1)2-(2+3)（2x-3),其中x=-1. 21.（8分)用指定的方法解方程组： (1) x+y=3① (用代入消元法) (2) 3x-5y=-11① (用加减消元法) 3x+2y=2② 2x-4y=-10② 22.（6分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.△ ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右 平移)后得到△A'B'C',点C的对应点是直线上的格点C. (1)画出△A'B'C'. (2)若连接AA'、BB' 则这两条线段之间的关系是 (3)试在直线1上画出格点P, 使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9. 23、(7分)若am=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n,利用上面结论解决下面 的问题： （1)如果2÷8*.16=25，求x的值：（2)如果22+2*1=24，求x的值. 24、（8分)阅读材料解决问题：当a-b>0时，一定有a>b; 当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a<b. (1)用“>”或“<”填空：，(a+1)-(a-1)0,.(at1)(a-1): (2)已知n为自然数，P=（n+1)（t4),Q=(+2)(t3),试比P与2的大小； (3)已知A=654321×654324,B=654322X654323,比较A与B的大小. 4 子 25.(8分【教材原题观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2b+b2. D a←b a2 ab +6 花 A ab B 图① 图② 图③ 【类比探究】 (1)观察图②，用等式表示求图中阴影部分图形的面积和的运算为 【应用】 (2)根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求a2+b2的值 (3)若x满足(5-x)（x-1)=3,求出（5-x)2+(x-1)2的值. 【拓展】 (4)如图③，某学校有-块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE, 该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种 花区域的面积和为102平方米，AC=18米，直接写出种草区域的面积和. 26、(9分)旋转是一种美附H浪漫的变化，下面就请你在作图中感受它的魅力吧： (1)如图1，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到对应线段A'B',则AB= AOB- (2)如图2，已知悯A和点O,请用直尺与圆规商出圆A绕点0顺时针旋转60°后的对应 圆A'。 0 图1 图2 (3)通过（1)的作图可知：若点P在AB上运动，则绕点O顺时针旋转60°后的P则 在对应线段A'B'上作关联运动（如图3)，利用此规律尝试下列作图： G①如图4，己知点C是∠AOB内部一点，分别在射线OA,OB上作点P、Q使得△CPO 为等边三角形，小明已作出等边△CP'Q',请你用直尺和圆规帮助小明在射线OB上画出 符合题意的点Q。 A P 60 图3 图4 ②小明得到你的帮助以后又有了新的思考，如图5，如果点P在射线OA上，点Q在圆 B.上，义该怎么作等边△CP2呢，请你继续帮助小明画出等边△CP2。 B 图5