江西省赣州市章贡区2025—2026学年下学期期中考试八年级数学试题卷

2025一2026学年第二学期期中考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.D2.C3.B 4.C 5.A 6.D 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.x≥1； 8.八； 9.2ab(或10a 答案不唯一）； b 10.3; 11.169; 12.2,22,4. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.解：1原式=4x2 2N2+1=1 …3分 2 (2)原式=12+2-4√6-4+3=13-4V6 ……6分 14.证明：：0是边AB的中点， ∴.OA=OB 在△AOD和△BOC中， 「∠AOD=∠BOC OA=OB ∠A=∠B ∴.△AOD≌△BOC(ASA). ∴DA=CB .∠A=∠B=90°， ∴.DA∥CB ∴.四边形ABCD是平行四边形. 又∠A=90°， ∴.四边形ABCD是矩形 ……6分 15.解：(1).AB:BC=2:2,∠ABC=90°， ∴.△ABC为等腰直角三角形. ∴AB=BC=4m. ∴.AC2=AB2+BC=4V2m. ∴.小路Ac的长为4√2m: …3分 1 (2),AB:BC:CD:AD=2:2:3:1,AB=4m, ∴AD=2m,BC=4m,CD=6m. ,'△ABC为等腰直角三角形， ∴.AC=4√2m,∠BAC=45°. AC2+AD2=(42）2+22=36(m),CD2=62=36(m). ∴AC2+AD2=CD2 ∴.△ACD为直角三角形 ∴.∠CAD=90°， ∠BAD=∠BAC+∠CAD=45+90°=135. .∴.∠BAD的度数为135°. …………6分 16.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,DC∥AB, .'.∠DEA=∠EAB ,AE平分∠DAB, ∴.∠DAE=∠EAB, ∴.∠DAE=∠DEA, ∴.AD=DE=10, ∴.BC=10: ……3分 (2).CE=6,BE=8,BC=10, ∴.CE2+BE2=62+82=100=BC2, ∴.△BCE是直角三角形，且∠BEC=90°， ∴.∠C=90°-∠CBE=90°-37°=53°， AD∥BC, .∴.∠D=180°-∠C=180°-53°=127. ……6分 17. G A C D D 图1 图2 (1)如图四边形ABNM是平行四边形（答案不唯一）. ……3分 (2)如图四边形AFDM是菱形（答案不唯一）.…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)勾股数分别为6,8,10：7,24,25 故答案为：8,10：24,25. …2分 (2)根据法则(I), 则-1=12或+1=12 2 2 ∴k=5或√23（不是奇数，舍去）， ∴.k=5. :1-1=13. 2 2 ∴.勾股数为5、12、13. …5分 根据法则（Ⅱ）， 则k=12或(2-1=12或(2+1=12， ∴k=12或213（舍去）或2V11(舍去). ∴.勾股数为12、35、37. 综上所述，勾股数为5、12、13或12、35、37.…8分 19.解：(1)四边形EFG丑的形状是菱形， 理由如下：在平行四边形ABCD中，OB=OD,AD∥CB, ∴.∠OBF=∠ODH. ∴.在△BOF和△DOH中. 3 ∠BOF=∠DOH BO=DO ∠OBF=∠ODH ∴.△BOF≌△DOH(ASA). ∴.OH=OF 同理可得OG=OE, ∴.四边形EFGH是平行四边形. ,EG⊥FH, ∴.四边形EFGH是菱形： …4分 (2)四边形EFGH的形状是正方形， 理由如下：在正方形ABCD中，OB=OD=OA=OC,AD∥CB,AC⊥BD, ∴.∠OBF=∠ODH ∴.在△BOF和△DOH中， 「∠BOF=∠DOH BO=DO. l∠OBF=∠ODH ∴.△BOF≌△DOH(ASA) ∴.OH=OF.同理可得OG=OE, ∴.四边形EFGH是平行四边形. ,EG⊥FH, ∴四边形EFGH是菱形. ,∠EOF=∠AOB=90°， ∴.∠AOH=∠BOE 在△AOH和△BOE中， ∠AOH=∠BOE AO=BO ∠OAH=∠OBE=45° .△AOH≌△BOE(ASA) .OE=OH, ∴GE=HF ∴.菱形EFGH是正方形 …8分 4 20.解：(1)如图，过点B作BNLOM于点N,交AB于点E, ,AB=AB=3,∠BAB=60°， ∴.∠ABE=30°. AE=1.5. 则BE=V3P-1.5=3V ≈2.6(m, 2 '.BN=BE+EN=2.6+0.2=2.8(m): …3分 (2)能安全通过. …4分 在OM上取MK=0.4m,KF=1.5m,作FG⊥OM于点F,交AB于C隙H,交AB 于点G,当汽车与BC保持安全距离0.4m时， ,汽车高度为1.6m, B ∴0F=3-1.5-0.4=1.1m. .AB∥OM,AO⊥OM, B EH,60 ∴.AH=OF=1.1m,∠AHG=90°，∠BAB=60°， M HF=OA=0.2m. 图3 ∴.AG=2.2m. ∴.GH=√2.22-1.12=1.1×5≈1.903m. GH+HF=1.903+0.2≈2.1>1.6， ∴汽车能安全通过 …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)：(2+5)(2-V5)=1, ∴有理化因子2+5与2-5互为倒数 故选：C …2分 2》石-56+5,6+565， 1 ∴xy=2V6,0y=1. x+32=y(Gxy)=1X2V6=2V6;…5分 (3)原式=(2-1+5-V2+4-5++2026-√2025)（√2026+1） 5 =(√2026-1)（√2026） =2026-1 =2025. …9分 22.解：(1)如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD. .AE=CE,DE=EF, ∴四边形ADCF是平行四边形，CF∥AD,CF=AD D '.CF∥BD,CF=BD ∴.四边形DBCF是平行四边形， B ∴DF∥BC,DF=BC 又DE=1DF ∴.DE∥BC,DE=二BC …3分 (2)证明：连接AC,如图： 女 E,F分别是AB,BC的中点， EF/AC,EF-7AC. G H,G分别是AD,CD的中点， 图3 ∴HG∥4C,HG=7AC, 2 ∴.EF∥HG,EF=HG. ∴.四边形EFGH是平行四边形. …6分 (3)证明：取BC的中点G,连接EG、FG, E是AB的中点，G是BC的中点， ∴EG= AC,EG//AC. A ∴.∠GEF=∠HNM. 同理可得FG=上BD,FG/BD, 2 ∴.∠HMN=∠GFE. 图4 .'HM=HN, .∴.∠HMN=∠HNM. .'.∠GEF=∠GFE. 6 ∴.GE=GF. ∴AC=BD. …9分 (其余证法合理即可) 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)8= ,HG=32 …2分 2 2 (2)证明：在正方形ABCD和矩形ABFH中， ∴.∠DBC=45°，∠BFE=∠AHF=90°，AH=BF. ∴.∠FEB=45°=∠BEF. ∴.∠FEG=135°，EF=BF=AH. HGIDE,HG-DE-EG. ∴.∠BGH=90°，∠EHG=45°. .'.∠AHG=∠AHF+∠EHG=135 ∴.∠AHG=∠FEG 又'AH=EF,HG=EG ∴.△AHG≌△FEG(SAS). ∴.∠AGH=∠FGE,AG=FG. ∴.∠AGF=∠BGH=90. AG⊥FG …6分 (3)①如图，MF=BF+DM,理由如下： …7分 连接AF,延长CD至W,使DW=BF, 由(2)知， H ∠AGF=90°，AG=GF, G ∴.∠MAF=∠AFG=45°. ,'四边形ABCD是正方形， D 图2 ∴.∠ADW=∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，AD=AB .∴.∠DAMH∠BAF=∠BAD-∠MAF=45°，△ADW≌△ABF(SAS). ∴.∠DAW=∠BAF,AW=AF. .'.∠DAW4∠DAM=45° ∴.∠WAM=45°. ∴.∠WAM=∠M4AF. ∵AM=AM, ∴.△WA≌△FAM(SAS. ∴.WIM=FM. .WM-DW+DM=BF+DM, ∴MF=BF+DM …10分 ②答案为： 7 …12分 FM=x,BF=FM-DM=x-3,CF=BC-BF=7-x,CM=CD-DM=1, 在Rt△CFM中，由勾股定理得， CF2+CM-FM, .(7-x)2+12=x2 x=2 5 7 .FM=25 由①知， △WAM≌△FAM, ∴.∠AMD=∠AMF. .FHI∥CD, ∴.∠FKM=∠AMD ∴.∠FKM=∠AMF, K=为 82025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、 单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A. B.√27 D.3 装 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.1,1,√2 C.8,12,13 D.√2,5,5 3.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AB=13,AC=10,则该菱形的面 积为 ( A.65 B.120 C.130 D.240 4.如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°，则∠1+∠2+ 线 ∠3= ( ) A.140° B.180° C.230° D.320° 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交 AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，则BD的长为( A. 2w5 B. 5 D.无法确定 3 3 C. 20 D A D E E 5 3 C (第3题) (第4题) (第5题) 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为 八年级数学期中试题第1页（共6页) 36 边向外作正方形，其面积分别是S1、S2、S,且 S2=S1+S3,AB=7,则CD的长度为( 25 77 A. 6 B.14 C.15 D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 7.要使√x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形是 边形. 9.若√5=a,√5=b,用含a,b的式子表示√6而为 10.已知a=√3-1，则代数式a2+2a+1的值为 11.“出入相补，各从其类”是魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中系统提出的核心 原理.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、 BEFG、AHIG均为正方形.若AD=5.EI=7,则正方形AHG的面积为 12.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，∠B=75°，AB=4,AD平分∠CAB交BC于点 D,在AB边上存在一点E(不与点B重合)，作△DBE关于直线DE的对称图形为 △DFE,若点F落在△ABC的边上，则DE的长为 D 朱方 背方 H 青出 者出 E (第6题) (第11题) (第12题) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题满分6分，每小题3分) (1) -√8+(-π)0 (2)(25-√2)2-(2+5(2-5). 14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC 求证：四边形ABCD是矩形. 0 (第14题) 八年级数学期中试题第2页（共6页） 15.如图，某学校有一块四边形草坪ABCD,∠ABC=90°，AB:BC:CD:AD=2:2:3:1, AB=4m,为方便师生行走，现要修一条小路AC. D (1)求小路AC的长（结果保留根号）· B (2)求∠BAD的度数. (第15题) 16.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10. (1)求BC的长； E (2)若∠CBE=37°，求∠ADC. (第16题) 17如图，已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图. (1)在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； G (2)在图2中，画出一个以AF为边的菱形 图1 图2 (第17题) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”.比 如3,4,5或11,60,61等. (1)请你写出另外两组勾股数：6， ;7, (2)清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下： (I)如果k是大于1的奇数，那么k, K2-1+1是一组勾股数 2 2 （Ⅱ)如果k是大于2的偶数，那么k,(仁)2-1，()2+1是一组勾股数 在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则(I)(Ⅱ)，求出符合要求的所有勾股数： 八年级数学期中试题第3页（共6页) 19.如图1，过口ABCD的对角线交点作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,M 于E,F,G,H四点，连接EF,FG,GH,HE. (1)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由， (2)如图2，如果四边形ABCD是正方形，其它条件不变，试判断四边形EFGH的形状 并说明理由、 D D 图1 B 图2 (第19题) 20.如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD,其中 AB=3m,AD=1m,此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m;当它抬起时， 变为平行四边形AB'CD,如图3所示，此时，AB与水平方向的夹角为60°（结果精确到 0.1m,参考数据：√5≈1.73). (1)求点B到地面的距离； (2)一辆高1.6m,宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全 距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由。 B B M ..60 图1 图2 图3 (第20题) 八年级数学期中试题第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读理解】我们将√a+√b与√ā-√b称为一对“有理化因子”，因为 (Wa+√b)(a-历)=(a2-(b)2=a-b,所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有 效地将（√a+√b)和（√ā-√6）中的“√厂”去掉，于是二次根式的除法可以这样 计算：如2+2。 (2+V2)2 2-√2(2-√2)(2+V2) =3+22.像这样，通过分子、分母同乘一个式 子把分母中的根号化去，叫做分母有理化 【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)有理化因子2+√3与2-√3之间的关系是 A.互为相反数 B.绝对值相等 C.互为倒数 (2)已知x= 石-万6+店求w2的值： (3)计算：(1 1 1 一十 ++ 2+1V3+V2√4+√3√2026+√2025 )(√2026+1)的值. 22.【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半、 【定理证明】 如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.求证：DE∥BC且DE= 二BC、 以下是小贤的证明思路：如图2，延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD, (1)请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步聚. 【知识应用】 (2)如图3，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为各边中点.求证：四边形EFGH是 平行四边形 八年级数学期中试题第5页（共6页) (3)如图4，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点H,E,F分别为边AB,CD 的中点，连接EF,分别交BD,AC于点M,N,且HM=HN.求证：BD=AC. H D A D H E E D E M D E G B B F B 图1 图2 图3 图4 (第22题) 六、解答题（本大题共12分） 23.如图1，正方形ABCD的边长为4，连接BD,点E为线段BD上任意一点（点E不与 B,D重合)，过点E作HF∥AB分别交AD,BC于点H,F.点G为DE的中点，连接 HG. B B B A K H E H E E G G D D C D M 图1 图2 图3 (第23题) (1)若BF=1,则BE= HG= (2)如图2，连接AG,FG.求证：AG=GF且AG⊥GF: (3)如图3，设AG交HF于点K,延长AG交CD于点M,连接MF. ①探究DM,MF,BF之间的数量关系，并说明理由： ②若DM=3,则FK= 八年级数学期中试题第6页（共6页)