安徽六安市霍邱县2025—2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

霍邱县2025~2026学年度第二学期期中考试 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C A C C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．；12．；13．；14．（2分），（答案不唯一）（3分）． 三、（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）解：原式= ………………8分 16．（8分）解： 因此，有或 所以原方程的根是， …………………8分 17．（8分）解：（1）如图所示 ………………2分 ∵，，； ∴，则是直角三角形，…………4分 （2）设的边上的高为，则 ，即，∴； ∴的边上的高为 . ………………8分 18．（8分）解：设长为步，则宽为步，根据题意得： 整理，得： 解方程，得：， ………………4分 ∵，∴ 不合题意，所以 则 所以长比宽多步. ………………8分 19．（10分）解：∵正方形的面积为 ∴ ………………2分 在中 ………………5分 在中 且 ∴ 则的长为. ………………10分 20．（10分）证明：根据一元二次方程根的判定式 ∴ ∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根 …………5分 （2）解：∵方程有一个根是 ∴，即 ∴ ………………10分 21．（12分）（1） ………………2分 （2）①平方法：，， ∵，∴，∴，则………………7分 ②如图所示，，， ∵，∴ …………12分 22．（12分）证明（1）∵为勾股数，且， ∴，则 ∴ ∴ ………………5分 （2）由韦达定理可得：， 又∵， ∴， ………………8分 ∴ ∴，即 则是勾股数. ………………12分 23．（14分）（1）解：设车位的宽为，则车位的长为，根据题意得： 整理，得： ………………3分 解方程，得：， 不合题意，所以 答：车位的宽为. ………………6分 （2）根据题意，得： 整理，得： ………………11分 解方程，得：， 因为，则 不合题意，所以 ………………14分 八年级数学参考答案　第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $霍邱县2025一2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1.下列式子中一定是二次根式的是 A.8 B.√-2 C.5 D.√a 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A.y2-3x-4=0 B.x2-1+5=0 C.4x2+3x=(2x-1)2 D.2x2-3=0 3.下列计算正确的是 A.5×√5=√6 B.55-5=5 C.8÷2=4 D.2+3=5 4.关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 A.m≥1 B.m≥1且m≠0 C.m≤1 D.m≤1且m≠0 5.若√27与最简二次根式√2m-1是同类二次根式，则m的值是 A.14 B.5 C.2 D.-1 6.如图，大长方形内有两个相邻的小正方形①和②，其面积分别为2和8， 则图中阴影部分的面积为 ① ② A.2 B.22 C.4 D.42 7.“立身以立学为先，立学以读书为本”.为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展 以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆阅读人次为120，第三个月进馆阅读人次为270，若 进馆阅读人次的月增长率相同，设月增长率为x,依题意可列方程为 A.120x2=270 B.120(1+2x)=270 C.120(1+x)2=270 D.120(1+x2)=270 8.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,,则点(m,n)在平面直角坐 标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 关于：的方程，齐+生-怎号只有一个实数根，则所有满足条件的实数：的和为 A.1 c D.3 2 10.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8,点E为AC上 一点，且CE=2,点D为边AB上一点，连接DE,将△ADE沿DE 折叠得到△A'DE,若EA'的延长线恰好经过点B,则AD的长为 A.2 B.3 B C.4 D.6 八年级数学试卷第1页（共四页） 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11.若代数式√a-2026有意义，则a的取值范围是 12.将方程x2+6x+1=0配方成(x+m)2+n=0的形式，则m+n= 13.A1机械狗可用于开展水质监测工作，如图，机械狗从A点出发，计划沿与 B C河岸 河岸垂直的方向到达B处，由于受水流的影响，实际上岸地点C与目的 地B处相差50米，机械狗实际行走的路程AC为130米，则AB的长为 米 14.若x1,2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，若满足 河岸 x1-x2=1,我们称此类方程为“差根方程” (1)已知关于x的方程x2+bx=0是“差根方程”，则b= (2)已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=5,若△ABC的两边AC、BC的长是一个“差根方 程”的两个实数根，请写出一个符合条件的“差根方程”：。 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15.(本题满分8分)计算：(1-3)(5+1)+(22-同÷5. 16.（本题满分8分)用适当的方法解方程：3x(x-2)=2(2-x) 17.(本题满分8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-3,1),B(2,2),C(0,4). (1)请在坐标系中描出点A、B、C的位置，连接AB、BC、AC,通过 计算说明△ABC是直角三角形. (2)求△ABC的边AB上的高 ……3 ……….2 -54321.23.4.5x …2外 “4引 18.(本题满分8分)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积 八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意为：一个长方形的面积为864平方 步，长和宽共60步，问长比宽多多少步？请利用所学知识解决上面的问题. 八年级数学试卷第2页（共四页） 19.(本题满分10分)已知△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，△ACF是直角三角形，∠FAC= 90°，正方形CDEF的面积为289cm2,AF长为15cm,求AB的长. 20.(本题满分10分)已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0. (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求3m2+6m+2的值. 21.(本题满分12分)在进行二次根式大小比较时，除教材展示的方法外，“平方法”也是一种非常 有效的方法.例如，比较25和32的大小时，我们可以将23和32分别平方.(22=12， (32)?=18,12<18,….25<32.另外，我们也可以在网格中利用构造线段的方法来进行二 次根式大小的比较，如图1，AC=5,AB=2,显然AC>AB,5>.根据以上提供的内容，解 决以下问题： A 图1 图2 (1)比较大小：2⑤ 4 (2)运用上述两种方法比较2+√2与√10的大小 ①利用平方法，请证明2+√2>√10； ②利用构造线段法说明2+√万>√10，请在图2的网格中，画出图形，并说明理由， 八年级数学试卷第3页（共四页） 22.（本题满分12分)能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数 （)已知a6e为勾股数，且c>a,e>b,求证：栏=。二6 (2)以正整数a、b、c为系数的方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1、x2,已知存在实数p满足：x1 +=p-)=+)求证：a6c一定是一组勾殷数 23.(本题满分14分)某地面停车场为长方形，其面积为1200m2,共设计了如图所示的56个停车 位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多3m,通车道的宽度都相等 (1)求停车位的宽 (2)该停车场原收费6元/小时，日均运营成本为200元，高峰时段（时长为12个小时）车位全 满，平峰时段（时长为12个小时）使用率为50%.现计划调整收费：每小时上涨α元，高峰时 段使用率不受影响，但平峰时段使用率会降低0.05α，若调整后日均利润为8536元，求a 的值。 通车道 停 通车道 车位 通车道 八年级数学试卷第4页（共四页）