浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期八年级数学学科期中测试卷

2025学年第二学期八年级数学学科期中测试卷 (温察提示：本卷满分100分，考试时间90分钟，考试中不允许使用计算机) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个图形中、属于中心对称图形的是(】 2.下列属于一元二次方程的是（ A.x2=6+5x B.4x+1=0 C.x2+3x D.x2+2y=1 3.下列计算正确的是（) A.3+V3=33 B.⑧-V2=6 C.√12÷V3=4 D.V6×V3=32 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，下列条件不能判定四边形ABCD为平行 四边形的是( A.AB//CD AD//BC B.OA=OC,0B=OD C.AD=BC AB//CD D.AB=CD AD BC 0 B 5.李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的 是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县 接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率 为x,则可列方程() A.25（1+x)=53 B.25（1+2x)=53 C.53（1-x)°=25 D.25(1+x)+25(1+x)2=53 7.若用反证法来证明命题“若a>1,则a2>1”,第一步应假设（) A.a2>1 B.a2≤1 C.a2≥1 D.a2<1 8.如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错 误的是（). 100分数 A.三个班级中，甲班分数的方差最小 8 B,三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 0 50 C.丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 甲班 乙班 丙班 D.若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 9.在欧几里得的《几何原本》中.形如x+=的一元二次方程通过图解法能3到其中的一个正根：如 图，先画Rt△MCB,使∠ACB=-90°，BC兰AC=b,再在斜边AB上裁取BD兰连结CD,能表示一元二大方程 x2+axb的其中-个正根的线段是() A.BD B.AD C.CD D.AB (: D b D B D B E (第9题) (第10题) 10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连 接0E,∠ADC=60,AB=之BC=1,则下列结论：①LCAD=30°；②BD=V7；③S平附四边ABcD=AB, AC:④0E=AD其中正确的个数是( ) A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.当a=1时，二次根式VT-8a的值是 12.己知一元二次方程x26x+=0的两个实数根为x1,x2,若x1=2,则x2= 13.一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是 14.若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 15.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,AB=8,AD=12,则OP的 长为 (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AC上的点，将△CDE沿DE折登，得到△FDE,连接BF,CF, ∠BFC=90°，若EF∥AB,AB=4N5,EF=10,则AE的长为 三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分) 17.计算：(1)V2-+V⑧ (2)(W⑧+V③)2-2V24 18.解方程：（1)x2-4x+3=0 (2)x(2x-5)=2(2x-5) 19,某兴趣小组对A,B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有 如下信息： ①A模型在10次测评中的准确率分别为：84,85,88,90,90,90,91,92,92,98. ②B模型准确率的频数直方图（每-·组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中第3组的3 个数据分别是91,92,94. ③两种A1模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表： B模刚作确衣的频数直方剡 个频数 模型 平均数 中位数 众数 A 90 90 a 2 B 91.4 95 80859095100准确*(%) 根据以上信息，回答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 (2)从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由. 20.己知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB,E是CD的中点. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形 (2)若AC=6,AD=10,求四边形ABCE的面积. 21.公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中 10月份售出200个，12月份售出242个. (1)求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率. (2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价 每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该 品牌头盔的销售价应定为多少元？ 22.阅读下列解题过程： 1x(W5-V4) 5-v4 4*W店店年m5网-=V5-2 1 1×(6-5) 6- 5+W66+Vw6-5N=V6-V5 请回答下列问题： 1 1 1 利用上面所提供的解法蒋化简：+2+V店+V++有十面 (2)不计算近似值，利用上面提供的方法比较(3-V11)与（√1下-V3)的大小，并说明理由. (3)若a=√5+√6，请用o的代数式表示√6= (要求不含根号) 23.如图，口ABCD中，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为F,FE 与DC的延长线相交于点G. (1)如图1，若E为BC中点，求证：BF=CG. (2)如图2，若AB=5,BC=8,∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求 FG:若改变，请说明理由. (3)在(2)的条件下，H为直线AD上的一点，若BE=6若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，求 BH的值. B E B G 图1 图2 备用图 2025学年第二学期八年级数学学科期中卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 答案 C A D C B A B C B 0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3 12.4 13.11 14.10 15.2 16.10-4y3 三、解答题（第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23题10分） 17(6分)解： 05E-5+丽 4W2-g+32..- …….2分 13V2 ..3分 2 (2)(8+V3)2-2V24 =8+2W24+3-2v24... ……….5分 =11..…………… ……….6分 18(6分)解：(1)x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0... ……….1分 x1=1,X2=3.... ….3分 (2)x(2x-5)=2(2x-5) (2x-5)(x-2）=0... ...4分 x月 ，x22.. ...6分 19(6分)解： (1)90:93...... ...4分 (2)解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从 众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型......·.·...·...·.6分 20(8分)解： (1)证明： .'∠BAC=∠ACD=90° .ABII CE .点E是CD的中点 ∴.CD=2CE... ...2分 .CD=2AB .AB=EC.... .3分 ∴.四边形ABCE是平行四边形； ………4分 (2).∠ACD=90°，AC=6,AD=10 .CD=√AD2-AC2=8.5分 .CD=2AB ∴.AB=4. .....6分 .S平行四边形BCE=AB·AC=4×6=24....… ....8分 21(8分)解：(1)设该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为x,依题意得： 200(1+x)2=242........................2分 解这个方程得：x=0.1,x2-2.1(不符合题意，舍去).....4分 答：该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为10%. (2)设该品牌头盔的销售价定为y元。 (0y-30)[600-100y-40)]=11250...........6分 解这个方程得，y1=55,y275。.7分 因为55<75，所以取y55.................8分 答：该品牌头盔的销售价应定为55元。 22(8分)解：（①）原式=(2-1)+(3-V2)+…+(9-V⑧)........2分 =9-1 =2.……… .3分 (2)(13-V①=3+面（区-画- 2 1×(13+√1Π 13+匠.4分 (W5-V3)=5+压-®= 2 1×(15+√13) √15+13 ….5分 因为v15+√13>√13+√1I, 2 2 所以V辰<本后 所以（√15-√13）<(13-√1I). …6分 a2+1 (3 .8分 2a 23(10分)解：(1)证明： :四边形ABCD是平行四边形 ·AB Il CD ·∠EBF=∠ECG ………1分 :E为BC的中点 ÷BE=CE.... .2分 在△EBF和△ECG中 T∠EBF=∠ECG BE=CE 、∠BEF=∠CEG ∴△EBF兰△ECG(ASA) BF=CG....... (2) FG的长度不变，过点C作CNLAB于点N,如图： H D :四边形ABCD是平行四边形 N ·AB II CD,即FN I CG 'GF⊥AB,CN⊥AB, ·FG I CN,∠CNB=90 :四边形CGFN为平行四边形 :四边形CGFN为矩形... ...4分 ·FG=CN 在Rt△CBN中，∠CNB=90°，∠CBN=60°，BC=8 ∠BCN=90°-∠CBN=30 1 1 :BN=2BC=2×8=4 CW=√CB2-BN2=√⑧2-42=43， FG CN =4V3: .6分 (3) :点E在线段BC上运动 以A,B,E,H为顶点的平行四边形有两种情况 D 第一种情况，如图： 过点B作BM⊥DA交DA的延长线与M,则∠AMB=90 :四边形ABCD是平行四边形 ·AD II BC ·∠BAM=∠ABC=60°， 在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=90°-∠BAM=30° 1 1 5 AM=2AB=2×5= ÷BM=√AB2-AM2= 52-2=33, :四边形ABEH是平行四边形 AH=BE-6.MH=AM+AH -+6= :BH=VBM2+MH=J存V③2+(2=V ..8分 第二种情况，如图： H M A D 过点B作BMLDA交DA的延长线与M,则∠AMB=90 :四边形ABCD是平行四边形 ·AD II BC 8 E G ·∠BAM=∠ABC=60°， 在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=90°-∠BAM=30° 1 1 5 ·AM=2AB=2×5=2 BM=AB2-AM2=52-()23. :四边形ABEH是平行四边形 AH BE=6,MH=AH-AM=6-3=7 BH=VBM2+M=32+2=V3i..10分