精品解析：浙江省宁波市鄞州区曙光中学、宋中学联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷_

2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区曙光中学、宋中学联考八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C、方程是一元二次方程，故符合题意； D、方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 3. 用反证法证明命题“在中，，的对边分别是，，若，则．”的第一步应假设（ ） A. 在中，若，有 B. 在中，若，有 C. 在中，若，有 D. 在中，若，有 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾，（3）假设不成立，则结论成立，进行求解即可． 【详解】解：在中，，的对边分别是，，若，则， ∴第一步应假设在中，若，有， 故选B． 【点睛】本题主要考查了反证法的步骤，解题的关键在于能够熟记反证法的步骤． 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 5. 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是（　　) A. m< B. m 且m≠1 C. m 且m≠1 D. m>且m≠1 【答案】C 【解析】 【分析】关于x的一元二次方程（m-1)x2+x-1=0有实数根，则≥0且m-1≠0，据此求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程（m-1)x2+x-1=0有实数根， ∴≥0且m-1≠0， 即1-4×(m-1)×(-1)≥0且m≠1， 解得：m≥且m≠1， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，注意m-1≠0． 6. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【详解】解：、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； D、，， 四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：D． 7. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的概念及性质，解题的关键是分别分析每个选项中涉及的统计量在小刚成绩加分前后的变化情况． 先确定小刚加分前的成绩，再计算加分前后小组的平均数、中位数、方差，进而逐一分析选项． 【详解】解：从图表可以看出由图可知，除小刚外其他4名同学成绩分别为81，89，90，93，小刚加分前成绩为69分， A、小刚加分后成绩为分，将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，小刚成绩处于中间位置，是中等水平，并非中上等水平，所以A选项错误； B、将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，最中间的数是89，所以中位数是89，该小组成绩存在中位数，B选项错误； C、设原来5个数为， 原来平均数， ， 小刚加分后5个数为， 此时平均数， ， 因为，方差变小，成绩稳定性增加，C选项正确； D、原来平均分，加分后平均分，平均分增加了分，并非2分，D选项错误． 综上，答案是C选项． 故选：C． 8. 如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍，其面积为21．在鸡舍的边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则长为（ ） A. 6m或7m B. 3m或3.5m C. 3.5m D. 6m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设，则，根据题意列方程为：，解方程即可得出答案． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又墙长， ， 长为6m． 故选：D． 9. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，下列说法正确的个数为（ ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】由的周长等于，可得，即得到，根据等腰三角形三线合一得到，即可判断；过点作，交与，证明，得到，同理可得，，，再由三角形的面积即可判断；过点于，交于，可得，即可判断；过点作的延长线于点，由平行线可得，进而可得，得到，由勾股定理可得，设，则，在中，由勾股定理可得，求出进而可得的长，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵的周长等于， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 即， ∴，故正确； 过点作于M，交与， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵，， ∴，故正确； 过点作于，交于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴说法正确的个数有个， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理． 10. 在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质；熟练掌握勾股定理，由三角形中位线定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，取中点，连接，证出是的中位线，是的中位线，由三角形中位线定理得出，证出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵， ， 取中点，连接，如图所示： ∵分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 12. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于， ∴多边形的边数为， ∴多边形的内角和为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键． 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为__________分. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的定义，熟练掌握加权平均数的定义是解答本题的关键． 根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：该名教师的综合成绩为（分）， 故答案为：． 14. 已知实数满足，，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程的两实数根是解题的关键．根据已知判断出m，n是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解． 【详解】解：∵实数， 满足等式，， ∴m，n是方程的两实数根， ∴，， ∴， 故答案为： 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于，两点，点C，D分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，过点作于点，由点，分别为线段，的中点，可得出是的中位线，进而可得出，利用“两直线平行，内错角相等”及，可得出，结合等腰三角形的三线合一，可得出点为线段的中点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点，的坐标，结合点为线段的中点，可得出点的坐标，进而可得出点的坐标． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示． 点，分别为线段，的中点， 是的中位线， ， ，， 又， ， 点为线段的中点． 当时，， 点的坐标为， 点的坐标为； 当时，， 解得：， 点的坐标为， 又点为线段的中点， 点的坐标为，， 点的坐标为，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的中位线、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用平行线的性质及等腰三角形的性质，确定点的位置是解题的关键． 16. 如图，在中，，E是中点，F是上一点，沿着折叠，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点为D、连接，作中点G，连接交，交于O，根据勾股定理求出的长，由折叠性质以及等腰三角形的判定与性质得出共线，即O与重合，利用中位线性质，勾股定理得出一元二次方程，求出结果即可得出结论． 【详解】解：如图所示，取中点为D、连接，作中点G，连接交，交于O， 在中 为中点， ， 由折叠可知：， 点G是中点，在中有，且， 在中，， 在中，E为中点，G为中点， ， 取中点为，则， ， ， 共线，即O与重合， ， 在中，， 为的中点，D为的中点， ， ， ， 在中，设，则， ， ， 在中，，即， 整理得：， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的几何应用，中位线的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠性质，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线为解题关键． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的求解，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用平方差公式进行因式分解后，即可求解； 【详解】解：（1）原式 （2）， ， ， ∴， 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的图形，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，并写出点的坐标为______； （2）已知点是轴上的一个动点，当的值最小时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求，． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，一次函数的应用，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接交轴于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 设直线的解析式为，则有， 解得， 直线的解析式为， 令，可得， ． 19. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明:∵， ∴， 在和 中, ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）证 得 再由即可得出结论; （2）由等腰三角形的性质得则平行四边形是菱形，再由勾股定理求出 则 即可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴平行四边形是菱形， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ∴菱形的面积 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质 以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键. 20. 某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可） 【答案】（1）85，87，七 （2）估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人 （3） 解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好． 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 故该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数． A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生． 故答案为：85，87，七． 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人． 【小问3详解】 略 21. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用． （1）求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率； （2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元． 【答案】（1） （2）230元 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2021年和2023年的游客人数列出方程，解之即可； （2）设房价定为y元，根据居住的房间数乘以每间房间的利润等于总利润，列出方程，解之，取较小正数解即可． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为x， 由题意可得：， 解得：，（舍）， ∴年平均增长率为； 【小问2详解】 设房价定为y元， 由题意可得：， 解得：或， ∵尽可能让游客享受更低的单价， ∴， 即房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是等量关系，列出方程． 22. 如图，一条河流的段长为，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，计划在上建一座桥，使得桥到村和村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： （1）将桥建在何处时，可以使得桥到村和村的距离和最小？请在图中画出此时点的位置； （2）小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求出当______时，的值最小，且最小值为______； （3）结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值： ①的最小值______； ②的最小值为______． 【答案】（1） 如图，点即为所作： ； （2）； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）直接根据两点之间线段最短，连接，交于点即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得出的长度，根据勾股定理求出即为最小值； （3）①根据题意可知的最小值，计算即可； ②将转换为，然后根据上述规律求最小值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作，交与点, 则，， ， 设为，则， 则， 即， 解得， ，当时，最小值为， 故答案为：；； 【小问3详解】 ①的最小值， 故答案为：； ② 的最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，考查了数形结合的思想，读懂题意，将已知式子转换为相应的图形进行解答是本题的关键． 23. 如图的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上．已知，，． （1）求的面积 （2）如图1，点E是边上的一点，若的面积是的，求点E的坐标； （3）如图2，将绕点О顺时针旋转，旋转得．在整个旋转过程中，能否使以点O、、、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）128 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意易得AB=16，然后问题可求解； （2）过点E作EF⊥AB于点F，然后根据的面积是的可得点E的纵坐标，由B、C的坐标可求出直线BC的解析式，进而问题可求解； （3）由题意可分当A1D1//OB时，当四边形是平行四边形时，当四边形是平行四边形时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴AB=16， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作EF⊥AB于点F，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴AB //CD ， ∴， 设直线BC的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线BC的解析式为， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可分： ①当A1D1//OB时，如图所示 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当四边形是平行四边形时，过点作于点N，如图所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当四边形是平行四边形时，过点点作于点G，如图所示： ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述：当以点O、、、B为顶点的四边形是平行四边形，则点或或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、图形与坐标及一次函数，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、图形与坐标及一次函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区曙光中学、宋中学联考八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，，的对边分别是，，若，则．”的第一步应假设（ ） A. 在中，若，有 B. 在中，若，有 C. 在中，若，有 D. 在中，若，有 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是（　　) A. m< B. m 且m≠1 C. m 且m≠1 D. m>且m≠1 6. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 7. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 8. 如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍，其面积为21．在鸡舍的边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则长为（ ） A. 6m或7m B. 3m或3.5m C. 3.5m D. 6m 9. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，下列说法正确的个数为（ ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（　　） A. 6 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为______°． 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为__________分. 14. 已知实数满足，，则的值为______ 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于，两点，点C，D分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为_________． 16. 如图，在中，，E是中点，F是上一点，沿着折叠，若，则__________． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的图形，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，并写出点的坐标为______； （2）已知点是轴上的一个动点，当的值最小时，直接写出点的坐标． 19. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 20. 某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可） 21. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用． （1）求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率； （2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元． 22. 如图，一条河流的段长为，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，计划在上建一座桥，使得桥到村和村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： （1）将桥建在何处时，可以使得桥到村和村的距离和最小？请在图中画出此时点的位置； （2）小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求出当______时，的值最小，且最小值为______； （3）结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值： ①的最小值______； ②的最小值为______． 23. 如图的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上．已知，，． （1）求的面积 （2）如图1，点E是边上的一点，若的面积是的，求点E的坐标； （3）如图2，将绕点О顺时针旋转，旋转得．在整个旋转过程中，能否使以点O、、、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $