精品解析：陕西渭南市三贤中学2025-2026学年度第二学期期中检测高二数学试题

渭南市三贤中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的. 1. 已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数列各项的符号、分子、分母的规律，即可得到该数列的通项公式. 【详解】根据数列的规律，可知该数列的一个通项公式可以为． 故选：D 2. 若,则（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】 3. 用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n－2)π”时，归纳奠基中n0的取值应为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数学归纳法的步骤，结合题意即可求解. 【详解】边数最少的凸n边形为三角形，故n0＝3. 故选：C 4. 已知数列的通项公式为，则146是该数列的（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的通项公式，列式求出值即可. 【详解】依题意，，而，解得， 所以146是该数列的第12项. 故选：C 5. 等比数列满足，，则（ ） A. 56 B. C. D. 112 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的定义解决问题. 【详解】由题意知，解得，故. 故选：D. 6. 函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合平均变化率的概念即可得解. 【详解】函数在区间上的平均变化率为， 由函数图象可得，在区间上，即函数在区间上的平均变化率小于0； 在区间、、上时，且相同，由图象可知函数在区间上的最大. 所以函数在区间上的平均变化率最大. 故选：C. 【点睛】本题考查了平均变化率的概念，关键是对知识点的准确掌握，属于基础题. 7. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　 A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0， 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5， 得到纵坐标即f（5）． 【详解】由题意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1． 故选D． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 已知两个等差数列的前项和分别是，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出两个等差数列的前项和公式，利用等差数列的性质即可得出结论. 【详解】由题意， 在两个等差数列中，前项和分别是，， 对于一般等差数列前项和为二次型函数：（为常数）， ∴设，，为常数 ∴， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列的前n项和，且,,则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 和均为最大值 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意可得，从而得出等差数列中前6项为正，从第8项起均为负，结合等差数列的性质和前项和的公式对选项进行判断即可. 【详解】由可得，， 得， 由得，所以等差数列的公差 ，故选项B正确；选项D正确； 所以为正，，从第8项起均为负，故和均为最大值，选项C正确； 所以 ，即，故选项A不正确； 10. 如图所示的是物体甲、乙在时间到范围内运动路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A. 在时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 B. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C. 在时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 【答案】BCD 【解析】 【详解】瞬时速度为曲线的切线斜率，在时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故A错误，C正确； 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为， 因为，，所以，即甲的平均速度大于乙的平均速度，故B正确； 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为， 因为，所以，即甲的平均速度大于乙的平均速度，故D正确. 11. 已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据导函数与函数的单调性和极值的关系求解. 【详解】当时，单调递增， 由图可知时，，单调递增，故A正确； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减，故B错误； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以在处取得极小值，故C正确； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以在处取得极大值，故D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列的前项和，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用裂项相消求和即可. 【详解】由题意，， 则 故答案为： 13. 曲线在处的切线方程为______． 【答案】## 【解析】 【分析】求出函数的导函数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切线方程. 【详解】因为，则， 又，所以， 所以曲线在处的切线方程为． 故答案为： 14. 函数在处的导数____________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得：，因为，此时， 其导函数，所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求和：. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，再利用分组求和及等比数列前项和公式计算可得； 【详解】解：因为，，……，， 所以 . 16. 已知是等差数列的前项和，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的求和公式建立方程组可得答案； （2）先求出的通项公式，根据等差数列求和公式可得答案. 【小问1详解】 设数列的首项为，公差为， 则 解得， 故的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以易知为等差数列. 当时，，则， 设的前项和为，则， 所以数列的前20项和为 17. 已知函数在处取得极值-14. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 【答案】（1） （2）最小值为-14，最大值18 【解析】 【分析】（1）由极值和极值点，利用导数求出未知系数，再利用导数的几何意义求切点处切线的方程. （2）利用导数求函数单调区间，根据单调性求函数在区间上的最值. 【小问1详解】 因，故 由于在处取得极值-14，故有， 化简得，解得， 经检验，时，符合题意，所以. 则，，故. 所以曲线在点处的切线方程为：，即 【小问2详解】 ，， 解得或；解得， 即函数在上单调递增，上单调递减，上单调递增， ， 因此在的最小值为.最大值为 18. 求函数单调性和极值 【答案】函数的单调递减区间是，单调递增区间是，函数有极小值，极小值为，无极大值 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再求出导函数，令导函数等于零求出导数为的点，再在各区间判断出导函数的符号，从而得到单调区间，继而判断出极值. 【详解】解：函数的定义域为，其导函数， 令可得，当时，，当时，， 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 即函数极小值为，无极大值. 19. 如图（1），一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，如图（2），所得容器的容积V（单位：）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数. （1）随着x的变化，容积V是如何变化的？ （2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 【答案】（1）当时，函数单调递增；当时，函数单调递减． （2）当截去的小正方形的边长为8cm时，得到的容器容积最大，最大容积为8192 【解析】 【分析】（1）首先写出V关于x的函数解析式，然后利用导数研究函数的单调性即可求解； （2）根据函数的单调性即可求得最大值及自变量的取值. 【小问1详解】 根据题意可得，由实际情况可知函数的定义域为. 根据导数公式表及导数的运算法则可得 ，解方程，得，（舍）， 令得，令得， 所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减. 【小问2详解】 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， 因此，是函数的极大值点也是最大值点，此时， 所以当截去的小正方形的边长为8cm时，得到的容器容积最大，最大容积为8192. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市三贤中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的. 1. 已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 2. 若,则（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n－2)π”时，归纳奠基中n0的取值应为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知数列的通项公式为，则146是该数列的（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项 5. 等比数列满足，，则（ ） A. 56 B. C. D. 112 6. 函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是 A. B. C. D. 7. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　 A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0， 8. 已知两个等差数列的前项和分别是，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列的前n项和，且,,则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 和均为最大值 D. 10. 如图所示的是物体甲、乙在时间到范围内运动路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A. 在时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 B. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C. 在时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 11. 已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列的前项和，若，则______. 13. 曲线在处的切线方程为______． 14. 函数在处的导数____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求和：. 16. 已知是等差数列的前项和，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和． 17. 已知函数在处取得极值-14. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 18. 求函数单调性和极值 19. 如图（1），一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，如图（2），所得容器的容积V（单位：）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数. （1）随着x的变化，容积V是如何变化的？ （2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $