2026年中考数学临考冲刺卷01（天津专用）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学临考冲刺卷（天津专用) 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 C B D A A A 0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分18分） 3 14.-a3 1518 16.2 17.(1)4 (2)V13 18.(1)3W2 (2)取圆与网格线的交点E,连接CE 交AB于点O,则CE为直径，延长CM至点F,使得M为CF中点，连接EF交圆于点D,点D即为所求 B 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题8分) 【详解】(1)解：4x+1≤7x+10 4x+4≤7x+10 4x-7x≤10-4 -3x≤6 x≥-2 故答案为：x2-2: 2分 (2)解：x-5<-8 3 3x-5<x-8 3x-15<x-8 1/14 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3x-x<15-8 2x<7 x<3.5 故答案为：x<3.5;4分 (3)解：在数轴上表示如下： -7-6-5-4-3-2-10 1234567 (4)解：由数轴可得，不等式组的解集为：-2≤x<3.5, 故答案为：-2≤x<3.5.…8分 20.(本题8分) 【详解】(1)解：a=3÷6%=50,m=17÷50×100=34,.…2分 统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为4， 3+3=3； 排序后位于第25、26位的数据为3、3，所以中位数为 …4分 （2)解：x=1x3+2×7+3x17+4×18+5x5=3.3, 3+7+17+18+5 。这组数据的平均数是3.3；.…6分 (3)解：在所抽取的样本中，每周参加体育活动的次数是5的学生占10%， :根据样本数据，估计该校1200名学生中，每周参加体育活动的次数是5的学生占10%， 有1200×10%=120（人）， ·估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为120人.………8分 21.(本题10分) 【详解】(1)证明：~AD是⊙0的切线， ∴AB⊥AD, ∠BAD=90°， .∠ABD+∠ADB=90°， AB是OO直径， ∴.∠AEB=909 六LBAE+LABE=90°，2分 BE=AC, ∴BE=AC 2/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠BAE=∠ABD, 六LABE=LADB;..5分 (2)解：由(1)得，∠BAD=90°， BE=4, ..AC BE 4. AB是OO直径， ∴.∠ACB=90 ∠ACD=180°-∠ACB=90° 在Rt△ACD中，根据勾股定理得 AC2+CD2=AD2, CD=VAD2-AC2=V25-16=3, ∠ACD=∠BAD,∠D=∠D, △ACD∽△BAD,8分 .AC_CD AB AD 43 、 = AB 5 ·AB=20 3 00的￥径为10 10分 22.(本题10分) 【详解】解：作EH⊥BD,垂足为H,EH与AG,CF的延长线相交于点P,O A 0-- G B H D 由题意知∠ABH=∠BHP=∠APH=90°，∠EHD=∠CDH=∠CQH=90°」 :四边形ABHP为矩形，四边形CDHQ为矩形.….2分 .AP=BH,OC HD,OH CD=30. 由题意AE=11×6=66. 3/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△AEP中，∠APE=90°， Cos∠EAP=AP AE AP=AEc0 SZEAP=66×c0s42.5°≈66×0.74=48.84..4分 BH=AP=48.84. 0C=HD=BD-BH=80-48.84=31.16.5分 .∠EQC=90°，∠ECQ=45°， .∠CEQ=90°-∠ECQ=90°-45°=45°. ∠CEQ=∠ECQ. ∴.EQ=CQ=31.16. …8分 .EH=EQ+QH=31.16+30=61.16≈61.2. 答：E处到地面的距离约为61.2m..10分 23.(本题10分) 【详解】(1)解：如图所示： y/km 1.5--- 0.6 081022 37 47 x/min 小海从家到便利店的速度为0.6÷8=0.075(km/min); 小海从便利店到体育馆速度为1.5-0.6÷(22-10)=0.075(km/min)；……2分 ①当x=2时，由于2<8，则y=2×0.075=0.15; 当x=14时，由于10<14<22，则y=0.6+14-10×0.075=0.9: 当x=30时，由于22<30<37，则y=0.6+(22-10)×0.075=1.5;5分 ②小海从体育馆回家的速度为1.5÷(47-37)=0.15(km/min): ③当22≤x<37时，y=1.5: 当37≤x≤47时，设y=+b, 4/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.5=37k+b 将37,1.5、(47,0)代入解析式得0=47k+b· 「k=0.15 解得 b=7.05’ y=-0.15x+7.05; 综上所述，当22≤x≤47时，小海离家的距离y关于时间x的函数解析式为 1.5(22≤x<37 y= -0.15x+7.05(37≤x≤47 7分 (2)解：设y2=mx+n, 1.5=20m+n 将20,1.5)、(50,0)代入解析式得 0=50m+n, m=-0.05 解得 n=2.5 ·y2=-0.05x+2.5; 当10≤x≤22时，设y,=kx+b', 0.6=10k+b 将10,0.6、(22,1.5)代入解析式得 1.5=22k'+b' k'=0.075 解得6=0.15' y=0.075x-0.15; 如图所示： y/km 1.5 0.6 O8102022 374750x7min 当10≤x≤22时， 5/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y=0.075x-0.15 联立 h=-0.05x+2.5’ 解得x=21.2; 当37≤x≤47时， 联立 y=-0.15x+7.05 =-0.05x+2.5’解得x=45.5; 当y>2时， 在10≤x≤22时，x>21.2;在37≤x≤47时，x<45.5; 综上所述，当>y2时，x的取值范围是21.2<x<455.….10分 24.(本题10分) 【详解】(1)解：连接EC交DO于点F, 等腰AOB的顶点A4,0),∠BA0=90°， 0A=0B=4, …B(4,4), 0B=VOA2+0B2=4V2, 点C是OB的中点， OC=10B=2N2, 2 ~四边形OCDE是正方形， ∴EC⊥D0,CD=OC=22,L0CD=90°，EF=OF= LOD, 六0D=VDC2+0C2=4, EF=OF=2, E(-2,2);3分 D C A衣 (2)解：(i)由平移的性质得，O'C'∥OB,四边形O'CD'E'是正方形， 6/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴0'E'∥CD',∠C'0'E'=90°， ∴四边形O'C'MN是矩形， MN=O'C'=2√2，LMN0'=LON0'=LNMH=LBMH=90°， 等腰AOB,∠BA0=90°， ∠B0A=∠B=45°， ∴△ONO'和BMH是等腰直角三角形， 0w-50- 2 21, MH=BM=OB-ON-MN=4N2-5{-2N2=22-V51: 2 点C是OB的中点，B(4,4, C2,2), 由(1)得，E(-2,2), 由平移的性质得，C'(t+2,2),E'(-2+1,2), ~当四边形O'CD'E'与AOB重叠部分为五边形时，点C在AB的右侧，点E在点C的左侧， t+2>4 -2+t<21 解得2<1<4， 综上，MH=2N2-51,2<1<4:7分 2 (ii)①当0<t≤2时，四边形0'CD'E'与AOB重叠部分为四边形O'C'MN, y D E N O 由(i)得，四边形0'C'MN是矩形，△ONO'是等腰直角三角形， Mw=0C=2N2,0w=200-51, 2 ∴.S=S矩形ocww=MN.0'N=2t, 令3≤S≤5，则3≤2t≤5， 7/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3 5 解得1 2 3 5≤t≤2： ②当2<t<4时，四边形0'CD'E'与AOB重叠部分为五边形O'GHMN, D B M G O' A 00'=t, ∴0'A=0A-00'=4-1, 由平移的性质得，O'C'∥OB,四边形0'CD'E是正方形， ∠G0'A=∠B0A=45°，∠C'=90°， ∠BA0=90°， ∴△0AG是等腰直角三角形，AG=0'A=4-t, 由（①得，B是等腰直角三角形，MH=2N2-5 t, 2 ·BH=√2MH=4-t,LBHM=45°， HG=AB-AG-BH=4-4-t-4-t=21-4, ∠CHG=∠BHM=45°，LC'=90°， aCHG是等腰直角三角形，CH=CG=5HG, 2 5m-cHco-o-o-42a-4--2 2 2 22 4 同理①的方法可得，S矩形ocww=2t, ÷S=S矩形0cww-S.cc=21-(t-2)2=-+61-4=-(t-3)}2+5, ×2<1<4, ∴当x=3时，S取得最大值5；当x=2和x=4时，S取得最小值4， 此时4<S≤5，满足题意； .2<t<4; ③当4≤t<6时，四边形0'CD'E'与AOB重叠部分为△E'GH, 8/14 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 BD' y00'=t, 0'A=00'-0A=1-4, 由平移的性质得，O'C'∥OB,四边形0'CD'E'是正方形， L00'C'=180°-LB0A=135°，LE'=∠C'0'E'=90°，0E'=2√2， A0'G=135°-90°=45°， L0'AG=LBA0=90°， △0'AG是等腰直角三角形，∠AG0'=45°，0G=√20A=√2t-4V2, E'G=0'E'-0'G=2V2-V21-4V2=6V2-√2t, ∠E'GH=∠AG0'=45°，∠E'=90°， ∴△E'GH是等腰直角三角形，E'H=E'G=6√2-√2t, s=5m-EH-EG=65-2列=6-， 令3≤S≤5，则3≤(6-)≤5， 解得6-√5≤t≤6-√5或6+√5≤t≤6+√5， ∴4≤t≤6-V3; 综上，的取值范周为556-5。 10分 25.(本题10分) 【详解】(1)解：抛物线y=ax2+bx+c,2a+b=0, 抛物线的对称轴为直线x=- 2=1,且b=-2a, 2a ∴点D的坐标为1,0)， a=2,c=-5, ∴b=-2a=-4, 抛物线的解析式为y=2x2-4x-5;…3分 9/14 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)解：①∠MDN=90°，DM=DN,MN=V10, *DM=DN=MN=5. 过点M,N分别作抛物线对称轴的垂线段，垂足分别为点A和点B, 0 B LMAD=∠DBN=∠MDN=90°， ·∠AMD=90°-∠ADM=∠BDN, ·△AMD≌△BDN(AAS), .AM BD AD BN, D(1,0),M(m,, ..AM BD m-1,AD BN =1, DM DN=5, AM=DM2-AD=-W5-P=2,即m-1=2, m=3, M(3,1,N2,-2), 点M3,1,V(2,-2)在抛物线y=ax2+bx+c上，且b=-2a, 9a+3b+c=1 4a+2b+c=-2, b=-2a a=1 解得b=-2, c=-2 抛物线的解析式为y=x2-2x-2; 10/14 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 作DI⊥MN于点I, ~△MDN是等腰直角三角形， ∠NDI=∠MDI=45°，DI是MN的垂直平分线， 作EH⊥DI于点H,连接HN,HM,HF,FM, ∴△EDH是等腰直角三角形， ·DH=EH= 2DE,EH∥MN, DE=√2NG, ∴HE=NG,又EH∥GN, ∴四边形EHNG是平行四边形， ..EG=HN, DI是MN的垂直平分线， :.HM =HN, .EG=HM 点F为线段DN的中点， 2.DF=NF, ∠HDF=∠GNF=45°，DH=HE=NG, .△HDF≌aGNF(SAS), 2.FH =NG, ∴.EG+FG=HM+FH, 当F、H、M共线时，EG+FG取得最小值，最小值为FM的长， 2 11/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴.FM 2 +5=5 :EG+FG取得最小值是 237分 ②同①作出辅助线， y D G 设DF-号DN-DM=a, EG+FG取得最小值为5YD,即FM=50 2 2 DF2+DM2=FM2, n2+(2n2= 5V10 3 2 解得n=±5V2 ∴DN=DM=2n=5V2, ×点M(m,, AD=1, AM =DM?-AD? =52-P=7, 由①可知：△AMD≌△BDN(AAS), ..AM BD =7,AD =BN =1, M(8,1,N2,-7, 点M(8,1,N(2,-7在抛物线y=ax2+bx+c上，且b=-2a, 1 a=- 64a+8b+c=1 6 1 4a+2b+c=-7,解得b= 3 b=-2a C=-7 12/14 厨学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1 1 抛物线的解析式为y=二x2-。x-7; 63 DN DM=52, MN=2DN=10, :.DI=MN=5, 2 ~DI和FM分别是△MDN的两条中线， .DH=2DI EH∥MN, DE DH 2 DM DI3' DE=√2NG,MN=√2DM, 2NG-名 ÷2MN 3, 2 号即NG=w, NG1 过点N作x的平行线NS,再过点G,M分别作NS的垂线，垂足分别为R,S, VA M D 白-- CNR S ∴.△NGR∽△NMS, NR GR NG 1 NS MS MN3' M(8,1,N(2,-7, MS=1+7=8,NS=8-2=6, NR_GR_1 6=83' ..NR=2,GR 3 点G的坐标为2+2-7+》即4》 ..10分 13/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 14/14 2026年中考数学临考冲刺卷（天津专用） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图所示的学习用具中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　）   A．   B．  C．   D．   3．用科学记数法表示的数是，原来的数是（   ） A．20880 B．208800 C．2088000 D．20880000 4．计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．10 5．的值等于（   ） A． B． C． D． 6．一个正方形的边长为米，若其面积为平方米，则介于哪两个相邻整数之间?（   ）． A． B． C． D． 7．点，，均在的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D． 9．如图，四边形为平行四边形，平分交边于点，，垂足为点，若．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点和点； ②连接，与相交于点，③连接，则线段的长为（    ） A．4 B．3.5 C．3 D．2.5 10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在上，则下列结论错误的是（   ） A． B．平分 C． D． 12．四边形中，，，，，．动点M从点C出发，以的速度沿边运动，过点M作边的垂线交四边形的边于点N；同时动点P从点B出发，以的速度沿边，边运动．规定点N与P相遇时，停止运动．连接，．设运动的时间为．当时，点M，N，P的位置如图所示．有下列结论： ①时，； ②当时，的面积为； ③当时，的最大面积为． 其中正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分18分） 13．分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是__________． 14．计算：_________． 15．计算的结果为______． 16．将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，． （1）线段的长为____； （2）F为的中点，E为的中点，则线段的长为_____． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为_____； （2）是圆的直径，圆与网格线交于点C，过点C作圆的切线，与网格线交于点M．过点M作圆的切线，切点为D（点D与点C不重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 20．（本题8分）为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 21．（本题10分）如图1，是直径，点C在上，连接，过点A作的切线交延长线于点D，点E在上，连接，且，连接交线段于点F (1)求证：； (2)如图2，若，，求的半径． 22．（本题10分）如图，建筑物分别与地面垂直，两建筑物之间的水平距离为，一架无人机以的速度从处起飞，沿射线方向飞行，飞行方向与水平线的夹角为，无人机飞行后到达处，此时从距地面的处观测无人机的仰角为，求处到地面的距离（结果精确到，参考数据：）． 23．（本题10分）已知小海的家、便利店、体育馆依次在同一条直线上，便利店离家，体育馆离家．小海从家出发，先匀速步行了到便利店，在便利店停留了，之后匀速步行了到体育馆，在体育馆停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小海离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小海离开家的时间 2 9 14 30 小海离家的距离 ________ 0.6 ________ ________ ②填空：小海从体育馆回家的速度为________； ③当时，请直接写出小海离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小海离开家时，他的爸爸也从体育馆出发匀速步行了直接到家．在从体育馆到家的过程中，对于同一个的值，小海离家的距离为，小海的爸爸离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，为原点，等腰的顶点，．四边形是正方形，点是的中点，点在轴上． (1)填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)将四边形沿轴向右平移得到四边形，点，，，的对应点分别为，，，，设． （i）如图②，当四边形与重叠部分为五边形时，，，分别与，相交于点，，，，试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围； （ii）设平移后四边形与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本题10分）抛物线（a，b，c为常数，）与y轴相交于点C，且，对称轴与x轴相交于点D． (1)当，时，直接写出点D的坐标和抛物线的解析式； (2)若点和点N均在抛物线上，其中，且点N在第四象限，，．点E和点G分别是线段和线段上的动点，点F为线段的中点，且． ①当时，求抛物线的解析式，并直接写出的最小值； ②当取得最小值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点G的坐标． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（天津专用） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图所示的学习用具中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项C不能找到一条直线，使图形折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形； 故选C． 2．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点进行判定即可求解，在立体图形中存在的线条，三视图中能看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 【详解】解：如图所示的鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是 ， 故选：D ． 3．用科学记数法表示的数是，原来的数是（   ） A．20880 B．208800 C．2088000 D．20880000 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，利用科学记数法写出原数是解题的关键． 利用科学记数法写出原数进行计算即可． 【详解】∵ = ， 故选： D ． 4．计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：． 故选：B． 5．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 6．一个正方形的边长为米，若其面积为平方米，则介于哪两个相邻整数之间?（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，关键是熟练应用方法进行解题；先根据正方形面积公式得出，再通过计算相邻整数的平方，利用平方数的大小关系估算的取值范围． 【详解】∵，， ∴ ∵， ∴， 即：， 故选：B． 7．点，，均在的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：在中， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 又∵点，在第三象限，且， ∴， 又∵在第一象限， ∴， ∴，，的大小关系为， 故选：． 8．计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解： ． 9．如图，四边形为平行四边形，平分交边于点，，垂足为点，若．按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点和点； ②连接，与相交于点， ③连接，则线段的长为（    ） A．4 B．3.5 C．3 D．2.5 【答案】A 【分析】先由角平分线定义、平行四边形性质判断出是等腰三角形，进而由等腰三角形三线合一性质确定点为线段中点；再根据题中尺规作图得到点为线段中点，最后由三角形中位线的判定与性质求解即可． 【详解】解：平分， ， 在中，，则， ， 则为等腰三角形， 在等腰中，由可知点为线段中点， 又根据图中尺规作图可知是线段的垂直平分线，即点为线段中点， 是的中位线， 则． 10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题目中的两个等量关系是解题关键． 根据题意，绳长比木长多尺，对折后绳长比木长短尺，由此列出方程组． 【详解】解：设木长尺，绳长尺， ∵绳量木，余绳尺， ∴； ∵屈绳量之，不足一尺，即对折后绳长为尺，木长比对折绳长多尺， ∴． 故方程组为． 故答案为：． 11．如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在上，则下列结论错误的是（   ） A． B．平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，旋转的性质以及等腰三角形的性质，由旋转的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，进而得出，即可得到的度数． 【详解】解：由旋转的性质得：，故选项A正确，不符合题意； 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分，故选项B正确，不符合题意； ∵旋转角为，即，故选项C错误，符合题意； 由旋转得， ∵。 ∴， 又， ∴， ∴． 故选：C． 12．四边形中，，，，，．动点M从点C出发，以的速度沿边运动，过点M作边的垂线交四边形的边于点N；同时动点P从点B出发，以的速度沿边，边运动．规定点N与P相遇时，停止运动．连接，．设运动的时间为．当时，点M，N，P的位置如图所示．有下列结论： ①时，； ②当时，的面积为； ③当时，的最大面积为． 其中正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】对于结论①根据已知条件分别计算时和的长度，然后比较两者是否相等；对于结论②当时，分别确定点M、N、P的位置，进而求出的底和高，最后根据三角形面积公式计算其面积；对于结论③分情况讨论，得到面积关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可。 【详解】解：已知动点M从点C出发，速度为， 当时，； 动点P从点B出发，速度为， 当时，， ∵， ∴， ∴，结论①正确； 作于点，则四边形是矩形， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 当时，，，； ，此时点P在上，且； 过点P作于点H， 则， ∴， ∴，结论②正确； 当， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 当， 同理，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 综上，当时，的最大面积为，结论③错误． 综上，正确结论的个数是2个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是__________． 【答案】/0.6 【详解】解：总卡片数为5，其中非负数有0，1，3，共3张， 故抽到非负数的概率为． 14．计算：_________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：原式， 故答案为：． 15．计算的结果为______． 【答案】18 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：18． 16．将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】2 【分析】根据“左加右减”即可得到答案． 【详解】解：将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则， 即可， 则的值可以是． 17．如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，． （1）线段的长为____； （2）F为的中点，E为的中点，则线段的长为_____． 【答案】 4 【分析】①先通过的直角三角形性质求出，再证明，进而得到，从而可求出；②找中点，连接，过点作垂足为点，先证明为等边三角形，进而求出，再利用，求出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：①∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②找中点，连接，过点作垂足为点， ∵E为的中点，为的中点， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，F为的中点， ∴， ∴， ∴在直角三角形中，． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为_____； （2）是圆的直径，圆与网格线交于点C，过点C作圆的切线，与网格线交于点M．过点M作圆的切线，切点为D（点D与点C不重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】 画图见详解；取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求 【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求． 【详解】解：（1）； （2）如图：点D即为所求： 取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集． （1）根据去括号，移项，合并，系数化为1计算即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为1计算即可； （3）分别将两个不等式的解集表示在数轴上即可； （4）根据数轴上的公共部分即可写出解集． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解： 故答案为：； （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得，不等式组的解集为：， 故答案为：． 20．（本题8分）为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 【答案】(1)50，34，4，3 (2)平均数是 (3)120人 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，样本估计总体，中位数、众数，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用本周参加体育活动的次数次的人数除以占比求出总人数，再结合中位数、众数的定义进行作答即可． （2）运用平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：，， 统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为， 排序后位于第25、26位的数据为3、3，所以中位数为； （2）解：， 这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 根据样本数据，估计该校1200名学生中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 有（人）， 估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为120人． 21．（本题10分）如图1，是直径，点C在上，连接，过点A作的切线交延长线于点D，点E在上，连接，且，连接交线段于点F (1)求证：； (2)如图2，若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)的半径为 【分析】（1）由是的切线可求是的切线，由是直径可求，由圆周角定理可证，从而可证； （2）先求出，在中，根据勾股定理求出，证明，利用相似三角形的性质求出，进而可求出半径的长． 【详解】（1）证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∵， ∴． ∵是直径， ∴ ∴ 在中，根据勾股定理得 ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 22．（本题10分）如图，建筑物分别与地面垂直，两建筑物之间的水平距离为，一架无人机以的速度从处起飞，沿射线方向飞行，飞行方向与水平线的夹角为，无人机飞行后到达处，此时从距地面的处观测无人机的仰角为，求处到地面的距离（结果精确到，参考数据：）． 【答案】处到地面的距离约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，结合图形，得长，在中求出，得到长，从而得到长，即可得到结果． 【详解】解：作，垂足为与的延长线相交于点． 由题意知． 四边形为矩形，四边形为矩形． ． 由题意． 在Rt中，， ． ． ． ． ， ． ． ． ． 答：处到地面的距离约为． 23．（本题10分）已知小海的家、便利店、体育馆依次在同一条直线上，便利店离家，体育馆离家．小海从家出发，先匀速步行了到便利店，在便利店停留了，之后匀速步行了到体育馆，在体育馆停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小海离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小海离开家的时间 2 9 14 30 小海离家的距离 ________ 0.6 ________ ________ ②填空：小海从体育馆回家的速度为________； ③当时，请直接写出小海离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小海离开家时，他的爸爸也从体育馆出发匀速步行了直接到家．在从体育馆到家的过程中，对于同一个的值，小海离家的距离为，小海的爸爸离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①；②；③ (2) 【分析】（1）结合函数图象求出各阶段速度即可解决①②，再由待定系数法分段求解即可解决③； （2）由待定系数法求出爸爸运动的函数表达式，结合，数形结合求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 小海从家到便利店的速度为； 小海从便利店到体育馆速度为； ①当时，由于，则； 当时，由于，则； 当时，由于，则； ②小海从体育馆回家的速度为； ③当时，； 当时，设， 将、代入解析式得， 解得， ； 综上所述，当时，小海离家的距离关于时间的函数解析式为； （2）解：设， 将、代入解析式得， 解得， ； 当时，设， 将、代入解析式得， 解得， ； 如图所示： 当时， 联立，解得； 当时， 联立，解得； 当时， 在时，；在时，； 综上所述，当时，的取值范围是． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，为原点，等腰的顶点，．四边形是正方形，点是的中点，点在轴上． (1)填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)将四边形沿轴向右平移得到四边形，点，，，的对应点分别为，，，，设． （i）如图②，当四边形与重叠部分为五边形时，，，分别与，相交于点，，，，试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围； （ii）设平移后四边形与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)（i），；（ii） 【分析】（1）连接交于点，根据等腰三角形的性质得到，求出，进而得到，再根据正方形的性质的长，即可求出； （2）（i）根据平移的性质证明四边形是矩形，进而得到和是等腰直角三角形，则，；当四边形与重叠部分为五边形时，点在的右侧，点在点的左侧，列出关于的不等式组，即可得出的取值范围； （ii）分3种情况讨论：①当时；②当时；③当时，先确定四边形与重叠部分的图形，再利用图形的面积公式表示出与的关系式，结合，列出关于的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：连接交于点，   ∵等腰的顶点，， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：（i）由平移的性质得，，四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵等腰，， ∴， ∴和是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵点是的中点，， ∴， 由（1）得，， 由平移的性质得，，， ∵当四边形与重叠部分为五边形时，点在的右侧，点在点的左侧， ∴， 解得， 综上，，； （ii）①当时，四边形与重叠部分为四边形， 由（i）得，四边形是矩形，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 令，则， 解得， ∴； ②当时，四边形与重叠部分为五边形， ∵， ∴， 由平移的性质得，，四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形，， 由（i）得，是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 同理①的方法可得，， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值5；当和时，取得最小值4， 此时，满足题意； ∴； ③当时，四边形与重叠部分为， ∵， ∴， 由平移的性质得，，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 令，则， 解得或， ∴； 综上，的取值范围为． 25．（本题10分）抛物线（a，b，c为常数，）与y轴相交于点C，且，对称轴与x轴相交于点D． (1)当，时，直接写出点D的坐标和抛物线的解析式； (2)若点和点N均在抛物线上，其中，且点N在第四象限，，．点E和点G分别是线段和线段上的动点，点F为线段的中点，且． ①当时，求抛物线的解析式，并直接写出的最小值； ②当取得最小值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点G的坐标． 【答案】(1)， (2)①抛物线的解析式为；的最小值为；②抛物线的解析式为，点G的坐标为 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求得，过点M，N分别作抛物线对称轴的垂线段，垂足分别为点A和点B，证明，求得，，再利用待定系数法求解即可；作于点，作于点，推出四边形是平行四边形，证明，得到，当共线时，取得最小值，最小值为的长，据此计算即可求解； ②根据①的思路求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线，， ∴抛物线的对称轴为直线，且， ∴点D的坐标为， ∵，， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①∵，，， ∴， 过点M，N分别作抛物线对称轴的垂线段，垂足分别为点A和点B， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴，， ∵点，在抛物线上，且， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 作于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，是的垂直平分线， 作于点，连接，，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵点F为线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∴取得最小值是； ②同①作出辅助线， 设， ∵取得最小值为，即， ∴， ∴，解得， ∴， ∵点， ∴， ∴， 由①可知：， ∴，， ∴，， ∵点，在抛物线上，且， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； ∵， ∴， ∴， ∵和分别是的两条中线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 过点作的平行线，再过点分别作的垂线，垂足分别为，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴点G的坐标为，即． 最大为． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $