江西赣州市兴国中学等校2025-2026学年高三下学期期中考试数学试卷

高三期中数学练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. ，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点，若以向量，为基底表示向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，若满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的面积的最大值为 10. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，为棱上一动点，设，，则下列说法正确的是（ ） A. 无论为何值，都有 B. 当时，平面平面 C. 当时，过点和的平面截四棱锥所得截面面积最小值为 D. 四棱锥的体积最大值为 11. 已知实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，且，，则________. 13. 某体育俱乐部为了组织一次青少年篮球活动，从3名男教练和3名女教练中选调4人组成评委团，若评委团中至少要有2名男教练的条件下，有2名女教练的概率为________. 14. 已知函数，若对任意，且，都有恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 某影视数据平台对最近上映的电影《飞驰人生3》进行票房调研，记录了其上映后的累计票房情况．累计票房（单位：千万元）与上映天数（单位：天）的数据如下表所示： 上映天数 4 7 9 10 15 累计票房 20 40 60 80 100 （1）利用表中的数据，计算相关系数（结果精确到0.01），并推断两个变量的线性相关程度； （2）求关于的经验回归方程，并预测上映40天时的累计票房（结果精确到0.01）． 参考公式：经验回归方程，其中，，相关系数．参考数据：，，，． 16. 如图，在锐角中，，，. （1）求的长； （2）若点在边上，且，求. 17. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若点到平面的距离为，求平面与平面所成的角. 18. 如图，设是椭圆上一点，左、右焦点分别是，，当的重心为时，的垂心为.从原点向圆作的两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在使得为定值，若存在，求出和的值，并求出此时的最大值，若不存在，请说明理由. 19. 设定义在区间上的函数，其中，为正整数． （1）求函数的单调性及最小值： （2）求曲线上的点到点距离的最小值； （3）若，其中为正整数，证明：． 高三期中数学练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），两个变量具有很强的线性相关程度 （2），预测上映40天时的累计票房为千万元 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，，，的最大值 【19题答案】 【答案】（1）在单调递减，在单调递增，最小值为 （2） （3） 已知，则， 由（1）可知，， 所以， 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $