21.2.3 三角形的中位线 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 21.2.3 三角形的中位线 请同学们翻到《主书》P47 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究 三角形的中位线 问题：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连 接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． (1)一个三角形有 ⁠条中位线． 3 (2)猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？并证明． 解：猜想：DE∥BC，且DE＝ BC. 证明如下： 如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF. ∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF平行且相等DA. 又D是AB的中点，∴CF平行且相等BD. ∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF平行且相等BC. ∵DE＝ DF，∴DE∥BC，且DE＝ BC. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三 边，并且等于第三边的一半． 几何语言：如图，∵DE是△ABC的中位线，∴ ⁠ ⁠． DE∥BC，且 DE＝ BC   三角形的中位线 例1 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接 DE. (1)若BC＝4，则DE＝ ⁠； (2)若∠C＝70°，则∠AED＝ ⁠． 2 70° 1． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是边AC，BC 的中点，连接DE. (1)若∠A＝30°，则∠CED＝ ⁠； (2)若△CDE的周长为6，则△ABC的周长为 ⁠． 60° 12 例2 如图，点D，E分别是AB，AC的中点，过点C作CF∥BD，交DE的延长线于点F. 求证：DE＝EF. 证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线．∴DE＝ BC，DE∥BC. 又CF∥BD，∴四边形DBCF是平行四边形． ∴DF＝BC. ∴DE＝ DF. ∴DE＝EF. 2． 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中 点，连接DE，DF. 求证：四边形DFCE是平行四边形． 证明：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE，DF是△ABC的中位线． ∴DE∥CF，DF∥CE. ∴四边形DFCE是平行四边形． 1． 如图，平地上的A，B两点被池塘隔开，测量员在岸上选一点 C，并分别找到AC和BC的中点D，E，测量得DE＝16米，则A，B 两点间的距离为(　B　) A． 30米 B． 32米 C． 36米 D． 48米 B 2． (2025广东)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点， ∠A＝70°，则∠EDF＝(　C　) A． 20° B． 40° C． 70° D． 110° C 3． 如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点 F，若EF＝2，BC＝10，则AB的长为(　C　) A． 3 B． 5 C． 6 D． 8 C 4． 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD 交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE. 下列结论：① ∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝ BC，结 论成立的有 ．(填序号) ①②④ 5． 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点P在△ABC的内 部，∠1＝∠2，∠APB＝90°，若AB＝4，BC＝6，则PD的长 为 ⁠． 1 6． 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中 点，M是DC的中点，N是AB的中点，∠A＝70°，∠ABC＝80°， 则∠PNM的度数是 ⁠． 15° 7． (人教八下P65练习T2)如图，△ABC的中线BD，CE相交于 点O，且F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DEFG是平行 四边形． 证明：∵BD，CE为△ABC的中线， ∴点D，E分别是AC，AB的中点． ∴DE∥BC，DE＝ BC. ∵点F，G分别是OB，OC的中点， ∴FG∥BC，FG＝ BC. ∴DE＝FG，DE∥FG. ∴四边形DEFG是平行四边形． $