专题7 不等式及一元一次不等式复习讲义2025-2026学年七年级数学下人教版重难点压轴题专题及单元期中期末试卷

专题7 不等式及一元一次不等式复习讲义 知识点一 不等式的定义 1．（2026春•上海月考）下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025秋•拱墅区期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为（　　） A．v≥40 B．v＞40 C．0＜v≤40 D．0＜v＜40 3．（2026春•上海月考）根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　 　 ． 知识点二 不等式的性质 4．（2026•蜀山区一模）已知两个实数a、b，满足2a+b＝1，且a≥0、b≥0，则3a﹣b的最小值是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 5．（2026春•碑林区月考）若m＞n，则下列不等式变形错误的是（　　） A．m+3＞n+3 B．m﹣3＞n﹣3 C． D．5﹣3m＞5﹣3n 6．（2026•怀化模拟）已知非零实数x，y，z满足x+y+z＝0，2x+3y+4z＜3，则下列结论中一定正确的是（　　） A．x﹣z＞1 B．2x﹣y+2z＜3 C．y+2z＜3 D．3x+2y+3z＞0 7．（2026春•闵行区月考）已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B． C．3﹣a＜3﹣b D．a+5＞b+5 8．（2025秋•滨江区期末）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 　 ． 9．（2026春•杨浦区月考）已知实数x，y，z满足x+y＝6，x﹣z＝8，若x≥﹣3y，则x+y+z的最大值为　 　 ． 10．（2026•海门区二模）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 　 　 ． 知识点三 不等式的解集 11．（2025秋•桥西区期末）下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（2025春•定边县期末）如图是关于x的不等式x﹣m≤﹣1的解集，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 13．（2025•乌当区二模）用不等式表示图中的解集，下列正确的是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 14．（2025春•沂源县期末）若不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣1，则a，b应满足的条件为（　　） A．a＜0，且a＝b B．a＞0，且a＝b C．a＜0，且a＝﹣b D．a＞0，且a＝﹣b 15．（2025春•中原区期中）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A、B两种菌苗，已知A种菌苗生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么温箱里的温度x℃应该设定的范围是 　 　 ． 16．（2025春•东城区校级期末）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　　 ． 知识点四 一元一次不等式的定义 17．（2025春•市中区期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣1＜3 B．x﹣1＝0 C．5﹣4＞0 D． 18．（2025春•兰州期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定 知识点五 解一元一次不等式 19．（2026春•香坊区月考）若关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＞0 C．0＜a＜1 D．a≥1 20．（2026春•龙岗区月考）关于x的不等式x+a＞4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 21．（2026春•绿园区月考）已知点A（1，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是 　 　 ． 22．（2026•碑林区四模）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 23．（2026春•二七区月考）已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为　 　 ． 24．（2026春•杨浦区月考）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是，求关于y的不等式（a﹣3b）y＞2a﹣b的解集． 25．（2026春•子洲县月考）已知x＝3是方程x＝﹣a+1的解，试求不等式（﹣5+a）x＜﹣14的解集． 26．（2026春•金水区月考）当一个关于x的一元一次方程的解正好也是一个一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）组合是　 　 ；（填“梦想解”或“无缘解”） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘解”，则m的取值范围为　 　 ． 27．（2026•栾城区开学）已知两个数﹣5和x（x为负整数）． （1）设整式的值为P．当x＝﹣7时，求P的值； （2）已知﹣5，x，7的和的取值范围如图所示，且x满足，求x的值． 28．（2026春•鲤城区月考）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y≤2，求m的取值范围． 知识点六 一元一次不等式的整数解 29．（2026春•长清区月考）已知关于x的不等式3x﹣a＜0的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A．9＜a＜12 B．9≤a＜12 C．9＜a≤12 D．9≤a≤12 30．（2026春•碑林区月考）已知不等式3x≤a的正整数解是x＝1，则整数a的值为　 ．（写出一个即可） 31．（2026•让胡路区模拟）已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　 　 ． 32．（2026春•金牛区月考）解下列不等式． （1）解不等式：5x+7＞3（x+1），并把解集表示在数轴上； （2）求不等式的负整数解． 33．（2026春•安徽月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为．例如：． （1）解不等式：x★6＞3； （2）求不等式x★2＜（﹣2）★（x+4）的最大整数解． 知识点七 由实际问题抽象出一元一次不等式 34．（2025秋•拱墅区期末）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　） A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1） C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30 35．（2026•浙江一模）2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是（　　） A．5x﹣3（20﹣x）≤80 B．5x﹣3（20﹣x）≥80 C．5x﹣3（20﹣x）＜80 D．5x﹣3（20﹣x）＞80 36．（2025春•鲤城区期中）某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择． 方案一：每台按售价的九折销售； 方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式． （2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由． 知识点八 一元一次不等式的应用 37．（2026•荷塘区一模）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买A型机器人多少台？ 38．（2026春•北京月考）为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元． （1）A、B两种路灯的单价分别为　 　 元和　 　 元； （2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 39．（2026•南昌县模拟）2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 40．（2026•河南模拟）一家餐厅需要购买若干箱苹果和芒果．餐厅经理三次到水果市场购买这两种水果，其中一次购买时，遇到市场打折销售（对苹果和芒果的折扣是相同的），其余两次均按标价购买．三次购买的数量和费用如表： 苹果/箱 芒果/箱 总费用/元 第一次 7 5 460 第二次 7 7 448 第三次 5 7 500 （1）经理是第几次购买时，遇到市场打折销售的？（写出判断的过程） （2）求出每箱苹果和芒果的标价分别是多少？ （3）现在市场正在按上次的折扣进行促销，餐厅决定从该市场一次性再购买苹果和芒果共30箱，且总费用不能超过800元，那么至少需要购买多少箱苹果？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 不等式及一元一次不等式复习讲义 知识点一 不等式的定义 1．（2026春•上海月考）下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【解答】解：①﹣2＜0 用不等号连接，是不等式，符合题意； ②2x+3y＜0 用不等号连接，是不等式，符合题意； ③x＝1 用等号连接，是等式，不是不等式，不符合题意； ④x2+3x﹣1是代数式，没有不等号连接，不是不等式，不符合题意； ⑤x+2y＝4用等号连接，是等式，不是不等式，不符合题意； ⑥x+3＜y﹣3用不等号连接，是不等式，符合题意； ∴符合不等式定义的共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号表示不等关系的式子叫做不等式是解题的关键． 2．（2025秋•拱墅区期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为（　　） A．v≥40 B．v＞40 C．0＜v≤40 D．0＜v＜40 【答案】C 【分析】根据不等式的定义，即可解答． 【解答】解：交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为0＜v≤40， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（2026春•上海月考）根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　2m+n≤3　 ． 【答案】2m+n≤3． 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【解答】解：∵m的2倍可表示为2m，m的2倍与n的和可表示为2m+n． ∴不等式为2m+n≤3． 故答案为：2m+n≤3． 【点睛】本题考查的是不等式，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式是解题的关键． 知识点二 不等式的性质 4．（2026•蜀山区一模）已知两个实数a、b，满足2a+b＝1，且a≥0、b≥0，则3a﹣b的最小值是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】先根据已知条件用a表示b，结合a、b的非负性求出a的取值范围，3a﹣b＝3a﹣（1﹣2a）＝5a﹣1，利用不等式的性质求最小值． 【解答】解：∵2a+b＝1， ∴b＝1﹣2a， ∵a≥0，b≥0， ∴， 解得， ∴3a﹣b＝3a﹣（1﹣2a）＝5a﹣1， ∴， ∴， ∴当a＝0时，最小值为5×0﹣1＝﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 5．（2026春•碑林区月考）若m＞n，则下列不等式变形错误的是（　　） A．m+3＞n+3 B．m﹣3＞n﹣3 C． D．5﹣3m＞5﹣3n 【答案】D 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若m＞n， 两边同时加上3得m+3＞n+3，则A不符合题意， 两边同时减去3得m﹣3＞n﹣3，则B不符合题意， 两边同时除以3得，则C不符合题意， 两边同时乘以﹣3后再同时加上5得5﹣3m＜5﹣3n，则D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6．（2026•怀化模拟）已知非零实数x，y，z满足x+y+z＝0，2x+3y+4z＜3，则下列结论中一定正确的是（　　） A．x﹣z＞1 B．2x﹣y+2z＜3 C．y+2z＜3 D．3x+2y+3z＞0 【答案】C 【分析】利用已知等式x+y+z＝0对代数式变形，代入不等式化简，即可判断各选项正误． 【解答】解：∵非零实数x，y，z满足x+y+z＝0， ∴x＝﹣y﹣z， ∵2x+3y+4z＜3， ∴2（﹣y﹣z）+3y+4z＜3， ∴y+2z＜3，故C选项符合题意； A、x﹣z＝﹣（y+2z），由y+2z＜3只能推出x﹣z＞﹣3，无法得到x﹣z＞1，故本选项不符合题意； B、2x﹣y+2z＝2（x+z）﹣y＝﹣3y，无法由已知推出﹣3y＜3，举反例：x＝3，y＝﹣2，z＝﹣1满足条件，此时2x﹣y+2z＝6＞3，故本选项不符合题意； D、3x+2y+3z＝3（x+z）+2y＝﹣y，无法推出﹣y＞0，举反例：x＝﹣1，y＝2，z＝﹣1满足条件，此时3x+2y+3z＝﹣2＜0，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 7．（2026春•闵行区月考）已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B． C．3﹣a＜3﹣b D．a+5＞b+5 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：A：若c2＝0，则ac2＝bc2，故A符合题意； B：由于c2≥0，则c2+1＞0，那么由a＞b，可得，故B不符合题意； C：若a＞b，则﹣a＜﹣b，则3﹣a＜3﹣b，故C不符合题意； D：由a＞b得到a+5＞b+5，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．（2025秋•滨江区期末）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 a＜1　 ． 【答案】a＜1 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a﹣1＜0， 解得a＜1， 故答案为：a＜1． 【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 9．（2026春•杨浦区月考）已知实数x，y，z满足x+y＝6，x﹣z＝8，若x≥﹣3y，则x+y+z的最大值为　7　 ． 【答案】7． 【分析】由条件可得x+y+z＝x﹣2，因此求最大值等价于求x的最大值，结合x+y＝6和x≥﹣3y约束，得到x≥﹣3（6﹣x），解不等式可得x≤9，从而求出最大值． 【解答】解：已知实数x，y，z满足x+y＝6，x﹣z＝8， ∴z＝x﹣8， ∴x+y+z＝6+（x﹣8）＝x﹣2， 故求x+y+z的最大值即求x的最大值， 由x+y＝6，得y＝6﹣x， 代入x≥﹣3y，得x≥﹣3（6﹣x）， 即 x≥﹣18+3x， 解得x≤9 ∴x的最大值为9， x+y＝6，x﹣z＝8， ∴x＝z+8， ∴z+8+y＝6， ∴z+y＝﹣2 此时x+y+z＝9﹣2＝7， ∴x+y+z≤7， 故最大值为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查不等式的性质，正确进行计算是解题关键． 10．（2026•海门区二模）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 　﹣2≤t≤﹣1　 ． 【答案】﹣2≤t≤﹣1 【分析】运用不等式的基本性质解决此题． 【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c， ∴3a＝c，2a＝b+4． ∴b＝2a﹣4． ∴t＝2a+b﹣c＝2a+2a﹣4﹣3a＝a﹣4． ∵b≥0，c≤9， ∴3b+12≥12，2c≤18． ∴6a≥12，6a≤18． ∴2≤a≤3． ∴﹣2≤a﹣4≤﹣1． ∴﹣2≤t≤﹣1． 故答案为：﹣2≤t≤﹣1． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键． 知识点三 不等式的解集 11．（2025秋•桥西区期末）下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先解一元一次不等式，再判断各个选项即可． 【解答】解：5+x＞10， x＞10﹣5， x＞5， 只有选项D符合这个范围， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，正确计算是解题的关键． 12．（2025春•定边县期末）如图是关于x的不等式x﹣m≤﹣1的解集，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【答案】A 【分析】解不等式得出x≤m﹣1，结合数轴知x≤2，据此可得关于m的方程，解之可得答案． 【解答】解：由条件可知x≤m﹣1， 由数轴知x≤2， ∴m﹣1＝2， 解得m＝3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键． 13．（2025•乌当区二模）用不等式表示图中的解集，下列正确的是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 【答案】B 【分析】根据数轴表示的x的范围判断即可． 【解答】解：由数轴知，该数轴表示的是x≥﹣1， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的表示方法是求解本题的关键． 14．（2025春•沂源县期末）若不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣1，则a，b应满足的条件为（　　） A．a＜0，且a＝b B．a＞0，且a＝b C．a＜0，且a＝﹣b D．a＞0，且a＝﹣b 【答案】A 【分析】因为ax+b＜0，ax＜﹣b，而不等式解集x＞﹣1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，可以求得a，b应满足的条件． 【解答】解：不等式ax+b＜0可化为ax＜﹣b， ∵不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣1， ∴a＜0； 而1， ∴b＝a； 所以，a、b应满足的条件为：a＜0，a＝b． 故选：A． 【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 15．（2025春•中原区期中）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A、B两种菌苗，已知A种菌苗生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么温箱里的温度x℃应该设定的范围是 　20≤x≤25　 ． 【答案】20≤x≤25． 【分析】温箱温度需同时满足20≤x≤28和19≤x≤25．取两区间的交集，即20≤x≤25． 【解答】解：∵A种菌生长温度范围：20≤x≤28， B种菌生长温度范围：19≤x≤25， 要同时培养两种菌，温度需要同时满足两个条件， 即取两个范围的公共部分． ∴温度x的范围是：20≤x≤25． 故答案为：20≤x≤25． 【点睛】本题考查的是不等式组的解集（交集）的实际应用，解题的关键在于灵活运用“求两个不等式范围的公共部分（交集）”的知识点． 16．（2025春•东城区期末）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　　 ． 【答案】x＜2． 【分析】根据题意得出﹣2•[2x﹣1]＝﹣6，即[2x﹣1]＝3，据此可得3≤2x﹣1＜4，解之即可． 【解答】解：[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6， ﹣3[2x﹣1]＝﹣6， ∴[2x﹣1]＝2， 则2≤2x﹣1＜3， 解得x＜2， 故答案为：x＜2． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式组． 知识点四 一元一次不等式的定义 17．（2025春•市中区期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣1＜3 B．x﹣1＝0 C．5﹣4＞0 D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可求解． 【解答】解：A、2x﹣1＜3是一元一次不等式，符合题意； B、x﹣1＝0是方程，不是不等式，不符合题意； C、5﹣4＞0不是一元一次不等式，不符合题意； D、不是一元一次不等式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 18．（2025春•兰州期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出|m|＝1且m﹣1≠0，求解即可． 【解答】解：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0可得： |m|＝1且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 知识点五 解一元一次不等式 19．（2026春•香坊区月考）若关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＞0 C．0＜a＜1 D．a≥1 【答案】A 【分析】根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出a的取值范围． 【解答】解：由题意得，a﹣1＞0， ∴a＞1． 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的性质是解题的关键． 20．（2026春•龙岗区月考）关于x的不等式x+a＞4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为x＜1，从而可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：解不等式x+a＞4x+1，得， 由数轴知，x＜1， ∴， 解得a＝4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 21．（2026春•绿园区月考）已知点A（1，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是 m＜2　 ． 【答案】m＜2． 【分析】由点A（1，m﹣2）在第四象限，得m﹣2＜0，移项可得答案． 【解答】解：∵点A（1，m﹣2）在第四象限， ∴m﹣2＜0， 则m＜2， 故答案为：m＜2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式、点的坐标，解题的关键是根据点的坐标符号特点列出关于m的不等式． 22．（2026•碑林区四模）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】x≤4，在数轴上表示不等式的解集如下： 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，最后在数轴上表示不等式的解集即可． 【解答】解：原不等式去分母得3（x﹣4）≤6﹣2（7﹣x）， 去括号得3x﹣12≤6﹣14+2x， 移项得3x﹣2x≤6﹣14+12， 合并同类项得x≤4． 在数轴上表示不等式的解集如下． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练掌握该知识点是关键． 23．（2026春•二七区月考）已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为　24　 ． 【答案】24． 【分析】先解关于x的方程，根据解为非负数求出m的取值范围；再解关于a、b的方程组，用m表示出a，根据解为整数确定m的可能整数值，最后计算这些整数的和． 【解答】解：解方程得， ∵方程的解为非负数， ∴， ∴m≥10， 解方程组， 解得， ∵方程组的解为整数，且m≥10， ∴m﹣6是8的正因数， ∴m﹣6＝1，2，4，8， ∴m＝7，8，10，14， 又∵m≥10， ∴m＝10，14， ∴满足条件的所有整数m的和为10+14＝24． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 24．（2026春•杨浦区月考）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是，求关于y的不等式（a﹣3b）y＞2a﹣b的解集． 【答案】y＞﹣3． 【分析】根据已知条件，判断出a+b＜0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）y＞2a﹣b的解集． 【解答】解：（a+b）x+（2a﹣3b）＜0， （a+b）x＜﹣（2a﹣b）， ∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是， ∴，且a+b＜0， ∴， 整理得：a＝2b， 把a＝2b代入（a﹣3b）y＞2a﹣b得（2b﹣3b）y＞2•2b﹣b，整理得：﹣by＞3b， ∵a+b＜0，a＝2b， ∴3b＜0， ∴b＜0， ∴﹣b＞0， ∴y＞﹣3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 25．（2026春•子洲县月考）已知x＝3是方程x＝﹣a+1的解，试求不等式（﹣5+a）x＜﹣14的解集． 【答案】x＞2． 【分析】先把x＝3代入方程x＝﹣a+1中求出a＝﹣2，然后不等式即转化为：（﹣5﹣2）x＜﹣14，再按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：∵x＝3是方程x＝﹣a+1的解， ∴3＝﹣a+1， 解得：a＝﹣2， ∴不等式即为：（﹣5﹣2）x＜﹣14， ﹣7x＜﹣14， x＞2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 26．（2026春•金水区月考）当一个关于x的一元一次方程的解正好也是一个一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）组合是　无缘解　 ；（填“梦想解”或“无缘解”） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘解”，则m的取值范围为m　 ． 【答案】（1）无缘解； （2）a； （3）m． 【分析】（1）根据所给定义进行计算即可； （2）根据所给定义，得出关于a的不等式即可解决问题； （3）根据所给定义，得出关于m的不等式即可解决问题． 【解答】解：（1）由2x﹣4＝0得，x＝2； 由5x﹣2＜3得，x＜1， 因为2＞1， 所以该组合是无缘解． 故答案为：无缘解； （2）由3x﹣6＝0得，x＝2； 由得，x＞3a， 因为该组合是“梦想解”， 所以3a＜2， 解得a； （3）由2﹣x＝x﹣2m得，x＝m+1； 由得，x＞﹣2m， 因为该组合是“无缘解”， 所以﹣2mm+1， 解得m． 故答案为：m． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解及一元一次不等式的定义，熟知解一元一次不等式及解一元一次方程的定义是解题的关键． 27．（2026•栾城区开学）已知两个数﹣5和x（x为负整数）． （1）设整式的值为P．当x＝﹣7时，求P的值； （2）已知﹣5，x，7的和的取值范围如图所示，且x满足，求x的值． 【答案】（1）﹣6； （2）x＝﹣2． 【分析】（1）将已知的x＝﹣7直接代入整式，按有理数运算规则计算即可得到P的值； （2）先由数轴和不等式分别求出x的取值范围，取交集后结合“x为负整数”的条件确定唯一解． 【解答】解：（1）当x＝﹣7时，． （2）由数轴可知，﹣5+x+7＞﹣1， 解得x＞﹣3， 解不等式得x＜﹣1， 则﹣3＜x＜﹣1， 在这个范围内的负整数为﹣2，即x＝﹣2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，代数式求值，正确计算是解题的关键． 28．（2026春•鲤城区月考）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y≤2，求m的取值范围． 【答案】m≤4． 【分析】先利用加减消元法求出x＝2m﹣6，y＝4﹣m，再结合x﹣y≤2得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【解答】解：， ②×2得：6x+10y＝2m+4③， ①×3得：6x+9y＝3m④， ③﹣④得：y＝4﹣m， 将y＝4﹣m代入①可得：2x+3（4﹣m）＝m， 解得：x＝2m﹣6， ∴该方程组的解为， ∴x﹣y＝2m﹣6﹣（4﹣m）＝3m﹣10， ∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y≤2， ∴3m﹣10≤2， 解得：m≤4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 知识点六 一元一次不等式的整数解 29．（2026春•长清区月考）已知关于x的不等式3x﹣a＜0的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A．9＜a＜12 B．9≤a＜12 C．9＜a≤12 D．9≤a≤12 【答案】C 【分析】再解不等式时要根据不等式的基本性质． 先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解． 【解答】解：由题意解得：， ∵由题意可得：正整数解为1，2，3， ∴， ∴9＜a≤12． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键． 30．（2026春•碑林区月考）已知不等式3x≤a的正整数解是x＝1，则整数a的值为　4（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一）． 【分析】根据不等式3x≤a的正整数解是x＝1，求出a的取值范围，进而即可写出a的一个可能值． 【解答】解：解不等式3x≤a，得xa， ∵不等式3x≤a的正整数解是x＝1， ∴1a＜2， ∴3≤a＜6， ∴a的一个可能值为4． 故答案为：4（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解不等式根据的是不等式的基本性质，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 31．（2026•让胡路区模拟）已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　2　 ． 【答案】2． 【分析】首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值． 【解答】解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解集，整数解，以及方程的解，关键是正确确定出x的值． 32．（2026春•金牛区月考）解下列不等式． （1）解不等式：5x+7＞3（x+1），并把解集表示在数轴上； （2）求不等式的负整数解． 【答案】（1）x＞﹣2，； （2）﹣2，﹣1． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集； （2）根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集． 【解答】解：（1）5x+7＞3（x+1）， 去括号，得：5x+7＞3x+3， 移项，得：5x﹣3x＞3﹣7， 合并同类项，得：2x＞﹣4， 系数化为1，得：x＞﹣2， 其解集在数轴上表示如下， ； （2）， 去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＜6， 去括号，得：4x+2﹣5x+1＜6， 移项及合并同类项，得：﹣x＜3， 系数化为1，得：x＞﹣3， ∴该不等式的负整数解为﹣2，﹣1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 33．（2026春•安徽月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为．例如：． （1）解不等式：x★6＞3； （2）求不等式x★2＜（﹣2）★（x+4）的最大整数解． 【答案】（1）x＞24； （2）﹣3． 【分析】（1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【解答】解：（1）由条件可得， 去括号得， 移项、合并同类项得， x系数化成1得x＞24． （2）化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得x＜﹣2， 所以该不等式的最大整数解为﹣3． 【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． 知识点七 由实际问题抽象出一元一次不等式 34．（2025秋•拱墅区期末）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　） A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1） C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30 【答案】D 【分析】根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【解答】解：由题意得：36x＞42（x﹣2）+30， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的应用．理解题意是关键． 35．（2026•浙江一模）2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是（　　） A．5x﹣3（20﹣x）≤80 B．5x﹣3（20﹣x）≥80 C．5x﹣3（20﹣x）＜80 D．5x﹣3（20﹣x）＞80 【答案】B 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到不等式5x﹣3（20﹣x）≥80． 【解答】解：由题意可得， 5x﹣3（20﹣x）≥80， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 36．（2025春•鲤城区期中）某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择． 方案一：每台按售价的九折销售； 方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式． （2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式即可； （2）根据公司买12台笔记本，列式计算即可得到结论． 【解答】解：（1）根据题意得，5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x； （2）选择方案二， 理由：方案一：5000×12×90%＝54000（元）， 方案二：5000×5+5000×80%×（12﹣5）＝53000（元）， ∵54000＞53000， ∴选择方案二． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算． 知识点八 一元一次不等式的应用 37．（2026•荷塘区一模）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买A型机器人多少台？ 【答案】（1）A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）最多能买A型机器人5台． 【分析】（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元，根据题意列出方程组即可得到答案； （2）设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人（15﹣a）台，根据题意列出不等式，即可得到答案． 【解答】解：（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元， 由题意列二元一次方程组得，， 解得， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人（15﹣a）台， 由题意列一元一次不等式得，80a+60（15﹣a）≤1000， 整理得，20a≤100， 解得a≤5， 答：最多能买A型机器人5台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 38．（2026春•北京月考）为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元． （1）A、B两种路灯的单价分别为　40　 元和　60　 元； （2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 【答案】（1）40，60； （2）最多可以购买2盏B种路灯． 【分析】（1）设A种路灯的单价为x元，B种路灯的单价为y元，根据“购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m盏B种路灯，则购买（10﹣m）盏A种路灯，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过450元，列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设A种路灯的单价为x元，B种路灯的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 即A种路灯的单价为40元，B种路灯的单价为60元， 故答案为：40，60； （2）设可以购买m盏B种路灯，则购买（10﹣m）盏A种路灯， 根据题意得：40（10﹣m）+60m≤450， 解得：m≤2.5， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为2， 答：最多可以购买2盏B种路灯． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 39．（2026•南昌县模拟）2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 【答案】（1）购买“骐骐”徽章20枚； （2）至少购买“骐骐”徽章18枚． 【分析】（1）设购买“骐骐”徽章x枚，则购买“骥骥”徽章（40﹣x）枚，根据题意列出方程求解； （2）设购买“骐骐”徽章m枚，则购买“骥骥”徽章（40﹣m）枚，根据题意列出不等式求解． 【解答】解：（1）设购买“骐骐”徽章x枚，则购买“骥骥”徽章（40﹣x）枚． 根据题意得，22x+16（40﹣x）＝760， 整理得，6x＝120， 解得x＝20． 答：购买“骐骐”徽章20枚． （2）设购买“骐骐”徽章m枚，则购买“骥骥”徽章（40﹣m）枚． 根据题意得，， 整理得，m≥30， 解得． 又∵m为正整数， ∴m的最小值为18． 答：至少购买“骐骐”徽章18枚． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 40．（2026•济源模拟）在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足居民需求，给辖区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：y1＝0.3x+30； 方案B：y2＝0.5x． 其中，x代表打印的张数（张），y代表打印总费用（元）． （1）如果你是该社区的居民，请你通过计算说明选择哪种方案更省钱？ （2）一居民使用打印总费用为多少元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 【答案】（1）当x＜150时，方案B更省钱；当x＝150时，两种方案费用相同；当x＞150时，方案A更省钱； （2）60元． 【分析】（1）通过比较两种方案费用的大小关系，分三种情况讨论，得到不同打印张数下更省钱的方案； （2）根据“选择方案B比方案A多打印了20张”列方程求解． 【解答】解：（1）∵y1＝0.3x+30，y2＝0.5x， ∴当y1＝y2时，0.3x+30＝0.5x， 整理得，0.2x＝30， 解得x＝150； 当y1＞y2时，0.3x+30＞0.5x， 整理得，0.2x＜30， 解得x＜150； 当y1＜y2时，0.3x+30＜0.5x， 整理得，0.2x＞30， 解得x＞150； 综上所述，当x＜150时，方案B更省钱；当x＝150时，两种方案费用相同；当x＞150时，方案A更省钱； （2）设打印总费用为y元， 根据题意列一元一次方程得， 整理得，2y＝3150， 解得y＝60 ∴使用打印总费用为60元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 41．（2026•河南模拟）一家餐厅需要购买若干箱苹果和芒果．餐厅经理三次到水果市场购买这两种水果，其中一次购买时，遇到市场打折销售（对苹果和芒果的折扣是相同的），其余两次均按标价购买．三次购买的数量和费用如表： 苹果/箱 芒果/箱 总费用/元 第一次 7 5 460 第二次 7 7 448 第三次 5 7 500 （1）经理是第几次购买时，遇到市场打折销售的？（写出判断的过程） （2）求出每箱苹果和芒果的标价分别是多少？ （3）现在市场正在按上次的折扣进行促销，餐厅决定从该市场一次性再购买苹果和芒果共30箱，且总费用不能超过800元，那么至少需要购买多少箱苹果？ 【答案】（1）第二次； （2）每箱苹果30元，每箱芒果50元； （3）至少需要购买25箱苹果． 【分析】（1）观察三次购买的数量及总费用，可得出：第二次购买的数量最多，且总费用最少，进而可得出经理第二次购买时遇到市场打折销售的； （2）设每箱苹果x元，每箱芒果y元，根据总费用＝单价×购买数量，结合第一、三两次购买的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）利用折扣率＝打折后的总费用÷打折前的总费用×100%，可求出该市场促销的折扣率，利用总费用＝单价×购买数量，结合总费用不能超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【解答】解：（1）第二次购买的数量最多，且总费用最少， ∴经理第二次购买时，遇到市场打折销售的． （2）设每箱苹果标价x元，每箱芒果标价y元， 依题意得：， 解得：， 答：每箱苹果30元，每箱芒果50元； （3）该市场促销的折扣为． 设购买m箱苹果，则购买（30﹣m）箱芒果， 依题意得：30×80%m+50×80%（30﹣m）≤800， 解得：m≥25， 又∵m为整数， ∴m可以取的最小值为25， ∴至少需要购买25箱苹果． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据三次购买的数量及总费用，找出哪次购买时实市场打折销售；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，列式计算． 42．（2026春•裕安区月考）某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的A，B两种型号的电暖器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量（台） 销售收入（元） A种型号 B种型号 第一周 3 4 1200 第二周 5 6 1900 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A，B两种型号的电暖器的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电暖器共50台，求A种型号的电暖器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电暖器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A种型号的电暖器的销售单价为200元，B种型号的电暖器的销售单价为150元； （2）A种型号的电暖器最多能采购37台； （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电暖器能实现利润超过1850元的目标，其共有2种采购方案，方案1：采购36台A种型号的电暖器，则14台B种型号的电暖器；方案2：采购37台A种型号的电暖器，则13台B种型号的电暖器． 【分析】（1）设A种型号的电暖器的销售单价为x元，B种型号的电暖器的销售单价为y元，根据近两周的销售情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购m台A种型号的电暖器，则采购（50﹣m）台B种型号的电暖器，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合进货总价不超过7500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论； （3）根据利润超过1850元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合m且m为整数，即可得出结论． 【解答】解：（1）设A种型号的电暖器的销售单价为x元，B种型号的电暖器的销售单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种型号的电暖器的销售单价为200元，B种型号的电暖器的销售单价为150元； （2）设采购m台A种型号的电暖器，则采购（50﹣m）台B种型号的电暖器， 根据题意得：160m+120（50﹣m）≤7500， 解得：m， 又∵m为整数， ∴m的最大值为37． 答：A种型号的电暖器最多能采购37台； （3）根据题意得：（200﹣160）m+（150﹣120）（50﹣m）＞1850， 解得：m＞35， 又∵m，且m为整数， ∴m可以为36，37， ∴在（2）的条件下，超市销售完这50台电暖器能实现利润超过1850元的目标，其共有2种采购方案，方案1：采购36台A种型号的电暖器，则14台B种型号的电暖器；方案2：采购37台A种型号的电暖器，则13台B种型号的电暖器． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $