精品解析：河北张家口未来学校2025-2026学年下学期七年级数学期中考试卷

2025-2026学年度初中数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，平行线的性质．利用平行线的性质与角平分线的定义计算． 【详解】∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴ 故选：A． 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方．先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得，将，代入即可求解． 【详解】解： ， ，， ， 故选：B． 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则的值是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，先根据得出，将变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过作，又则，再根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即和的关系为：互余， 故选：． 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 故选：A． 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差． 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、原式，故该选项不符合题意； C、原式，故该选项不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意； 故选：D 9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，折叠性质的应用，根据折叠的性质和平行线的性质求出，是解答本题的关键． 【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的计算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．根据，即可判断①②，根据即可判定③，根据即可判定④，根据即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，故②正确；， ∴不平分 故①错误； ∵ ∴ ∵， ∴和不平行，故③错误； ∵ ∴，故④正确； ∵，即 ∵ ∴ ∴，故⑤正确， 故选：B． 11. 如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是（ ） A. 线段的长 B. 的大小 C. 的周长 D. 的面积 【答案】B 【解析】 【分析】过B作，与的延长线交于D，连接，利用等积法即可得出结论． 【详解】解：过B作，与的延长线交于D，连接， 则：， ∵， ∴， ∴， ∴的大小为定值．其余选项均不能得到是定值. 12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论腰长，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 情况2：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形. ∴三角形的周长为． 二、填空题 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴； 故答案为：63． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 【答案】1 【解析】 【分析】先写出从四条线段中任选三条的所有组合，再根据三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断组合是否符合要求，最后统计符合条件的组合个数即可． 【详解】从长度是、、、的线段中任选三条，共有以下种组合： ① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，． 根据三角形三边关系逐一判断： ① 因为 ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； ② 因为 ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； ③ 因为 ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； ④ 因为 ，，，满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形． 综上，能构成三角形的组合只有个． 16. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 三、解答题 17. 计算 （1）计算： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘、除法运算法则计算，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 先化简再求值： ，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值题，先根据整式混合运算法则化简式子，再代入求解即可得到答案； 【详解】解： 当时 原式． 19. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中． （1）在水渠上找到一点，使最短； （2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角及作垂线的方法是解题关键． （1）根据垂线段最短，作的垂线，交于，即可得答案； （2）作，根据平行线的性质可得，即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，大于为半径画弧，交直线于、，以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于， ∴， ∵垂线段最短， ∴点即为所求． 【小问2详解】 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，以点为圆心，长为半径画弧，交左侧于，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线， ∴， ∴， ∴即为所求． 20. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1） （2）， （3）白球有12个，黑球有8个 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系． （1）大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近是关键，观察表格找到频率逐渐稳定到的常数即可； （2）由（1）可知，白球的概率，从而算得黑球的概率； （3）用球的总个数乘以各自的频率即可求得球的个数． 【小问1详解】 解：根据表格可得，当很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； 【小问2详解】 解：摸一次摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：黑球有：（个） 白球有：（个） 答：白球有12个，黑球有8个． 22. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据垂直定义可得，从而可得，进利用等量代换可得，然后利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：， ， 垂足为点O， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 【答案】【理解尝试】10；【拓展应用】25． 【解析】 【分析】根据题意，利用完全平方公式进行计算即可，本题主要考查完全平方在几何图形中的应用，采用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】解： 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，代数式的值为10； 【拓展应用】因为，正方形的边长为，且，， 所以，，， 所以，， 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，正方形和正方形的面积之和为25． 24. 已知为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 【答案】探究：（1）25；（2）；（3），证明见解析；挑战： 【解析】 【分析】探究：（1）由四边形内角和定理求出，由角平分线的定义得出，由三角形外角的性质得出，通过等量代换即可求解； （2）同（1）可得，，通过等量代换即可求解； （3）根据，可得，结合角平分线的定义可得，进而证明，； 挑战：画出图形，参照“探究”中的方法，即可求解． 【详解】解：（1）， ， 和的平分线交于点， ， ， ， 故答案为：25； （2）由（1）得，， ， 故答案为：； （3）若，则，证明如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ； 挑战：如图4，，证明如下： 平分，平分， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 30 6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是（ ） A. 线段的长 B. 的大小 C. 的周长 D. 的面积 12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 二、填空题 13. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 16. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 三、解答题 17. 计算 （1）计算： （2）计算： 18. 先化简再求值： ，其中． 19. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中． （1）在水渠上找到一点，使最短； （2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 20. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 22. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，．求证：． 23. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 24. 已知为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $