浙江省宁波市鄞州区15校 嘉兴市/(桐乡市)2025-2026学年下学期七年级数学学科期中测试卷

2025学年第二学期七下数学期中测试 一.选择题（每小题3分，共30分) 1.在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是() T.所。？ 2.下列方程是二元一次方程的是（ A.+2y B.x-3y=2 C.+y=0 D.x242y=1 3.-(-2026)0=（) A.2026 B.-2026 C.-1 D.1 4.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向。若苔花的花粉粒直径约为0.0000084 米，用科学记数法表示为（) A.0.84X105 B.8.4×106 C.84X107 D.8.4×108 5.下列计算正确的是() A.m5÷m2=m3 B.mm=m4 C.(2m)2=2m2 D.(m2)3=m5 6.如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠BAD=∠BCD D.∠BAD+∠ADC=180° D C 7.如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是() A.25° B.30° C.40° D.50° 8.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只， 恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y 千克，根据题意可列出方程组为() ∫6x+7y=24 ∫6x+y=24 A:15xty=GvB56y524 C.iGx-Y=7y D.fox+7y24 16x+y=7y+x 9.已知多项式a+b与2x2-+1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则a的 值为() A.1 B.4 C.8 D.16 10.如图1，现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a,b的长方形纸片 张，其中a>b.把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头a+b的正方形纸片内， 已知图2中阴影部分的面积满足4S1=S2,则a,b满足的关系式为（) 图1 图2 A.a=26 B.2a=3b C.3a=5b D.3a=4b 二.填空题（每小题3分，共24分) 11.计算3ab2a的结果是 12.把方程3x~y=2写成用含x的式子表示y的形式 13.已知二2是方程ax-=4的-组解，则a的值为 14.已知5m=a,5n=b,则52m+3n= .(请用含有a,b的代数式表示) 15.如果a2-a-1=0,那么(a-1)2+(a+2)(a-2)的值为 16。已知关于y的二元一次方提塑化十”。8，当这个方程组的解，y份值互为相 反数时，a= 17.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△ABC,A'B 与AC交于点D,连接A',若CC'=3,A'D=4,则图中阴影部分的面积为」 B B 0 18.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN,现将三角板ABC绕点A以每秒1°的 速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒， 2 如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边 DE,DF)平行时，则所有满足条件的t的值为 图1 图2 三.解答题（共46分) 19(6分).(1)(3a2)2-a(a343a):(2)()1+(-1)2026-1-11 20(6分).解二元一次方程组： ()2 (2) 后-2=-1 2 2x+5y=15 21(6分).先化简，再求值：[(3x+y)(3x-y)+(x-y)21÷(2x),其中x=1,y=2: 22(6分).如图，AB∥DG,∠1+∠2=180° (1)试说明：AD∥EF: (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数. D 23(6分).定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次 方程”，如二元一次方程y=2+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”： (2)二元一次方程y=2x+3的解化二又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出 m,n的值. 24(8分).两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积 为S1:若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2)，两个小 正方形叠合部分（阴影）面积为2， 图1 图2 图3 (1)用含a、b的代数式分别表示1、S2: (2)若a+b=10,ab=22,求S1+S2的值； (3)当S+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3, 25(8分).宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大 年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方 式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元：方篮每篮18斤，售价 270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅. (1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值； (2)若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共 包装了多少篮？ (3)若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入同样为 16760元求b的值； 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 6 9 10 答案 C B C B B D D B 二.填空题（共8小题） 11.6a2b.12.y=3x2 13.1614.a26.15.-1 16.-2.17.18.18.30或120· 三.解答题(19-23题每题6分，24-25每题8分】 19.解：(1)(3a)2-a(a3+3a】 -9a-(a+3a) =9a-a4-3a2 =8a4-3a2; a绿r+-)+ =4+1-1 =4 20.解：(1) x+y=4① 3x-2y=2② 由①得y=4-x.③ 将③代入②得3x2(4-x)=2, 解得X=2, 将x=2代入③，得y=4-2=2. 故解为=子： (2)原方程组整理得到： 2x-3y=-9① 2x+5y=15② ②-①得8y=24,解得y=3, 将y=3代入②，得2x+15=15, 解得x=0. 故解为化9 第1页（共1页） 21.解：原式=(9x2-+X2-2xy4y)÷(2x)=(10x-2xw)÷(2x)=5xy, 当x=1,y=2时，原式=5-2=3. 22.如图，ABIIDG,∠1+∠2=180°， (1)试说明：AD∥EF: (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数. E B D (1)证明：ABIIDG, ∴.∠BAD=∠1， :∠1+∠2=180°， ∴.∠BAD+∠2=180°， ∴.ADI EF; (2)解：∠1+∠2=180°，∠2=142°， ∴∠1=38°， DG是∠ADC的平分线， ∠CDG=∠1=38°， .ABIIDG, ∴∠B=∠CDG=38°. 23.定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx竹a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程 y=2x+1与二元一次方程y=42互为“反对称二元一次方程”， (1)直接写出二元一次方程y=3的“反对称二元一次方程”：y=-3x41· (2)二元一次方程y=2x+3的解m,又是它的反对称二元一次方程的解，求出m,n的值。 解：(1)二元一次方程y=×3的“反对称二元一次方程"为：y=3x+1; 故答案为：y=-3x1; (2)二元一次方程y=2x43的解m,又是它的反对称二元一次方程"的解， 把m代入y=2x43、y=3x2得： 第2页（共2页） 2m+3=n 3m+2=n 解得 ,m的值为1，n的值为5. 24.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S;若再在图1中大 正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2. S1 图1 图2 图3 (1)用含a、b的代数式分别表示Si、S2; (2)若atb=10,ab=22,求S+S2的值； (3)当S+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3, 解：(1)由图可得，S=a2-b,2=a2-a(ab)-b(ab)-b(ab)=262-ab: (2)S+2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab, atb=10,ab=22, .S+52=a2+b2-ab=（atb)2-3ab=100-3x22=34; 31由圈可得，负=子-arol方--a0l。 S+S2=a2+b2-ab=32, .S3= 2×32=16. 25.宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道，今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为 了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下： 圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这 1000斤杨梅」 (1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值； (2)若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ (3)若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入同样为16760元求b的 值； 第3页（共3页） 解：(1)由题意，得160a+270a=8600, 解得：a=20, 答：a的值为20. (2)设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮， f160x+270y=16760 由题意，得8x+18y=1000' 解得： x=44 y=361 答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮， (3)设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅， 则8(m+b)+18n=1000 (160m+270n=16760 解这个关于m和n的方程组， m=44+3b 可得： .16 n=36-- 9 n为正整数， 16 36- b>0,且b应为9的倍数， 9 解得：b<8 又：b>0, ∴b的值为9或18 答：b的值为9或18， 第4页（共4页）