山东菏泽市2025-2026学年八年级数学下学期期中素养评估卷

2025-2026学年八年级数学下学期 期中素养评估卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，共30分） 1．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 2． 下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　） A．110° B．30° C．50° D．70° 4.化下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5 小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 6．如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 8．如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 9.如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿对折，点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（   ） A．张强从家到体育场用了 B．张强在体育场锻炼了 C．张强从文具店回家的速度是 D．体育场离文具店 二．填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若，则的周长___________． 12.在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 13．如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________． 14.已知，则代数式的值为 ． 15.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 16．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟． 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （1）； （2）； （3）． 18．（本题6分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 ____________ 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 ____________ km/h，乙车的速度为 ____________ km/h； （3）甲、乙两车经过____________小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 ________________________ ． 19．（本题10分） 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20．（本题10分）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … m … 写出表中m的值：___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）； ②对于函数，当时，y的取值范围是___________； 21．（本题10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 22．（本题10分） 化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 (1)化简：； (2)宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 23．（本题14分）小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期 期中素养评估卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，共30分） 1．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是△ABC的中位线， ∴． 2． 下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，则无意义，此项不符合题意； B、当时，无意义，此项不符合题意； C、因为，所以一定有意义，此项符合题意； D、因为只有当时，才有意义，所以此项不符合题意； 3．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　） A．110° B．30° C．50° D．70° 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70° ∵∠E+∠F＝∠ADE ∴∠E+∠F＝70° 4.化下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 5 小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵小明从家步行到书店， ∴随着时间的增加离家的距离越来越远， ∵到达书店后，他在那里看了会书， ∴在书店的这段时间，他离家的距离不变， 又∵再跑步回家， ∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少， ∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是A， 6．如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【详解】解：如图，将完全展开后得到四边形， 由折叠得， ， 、、三点在同一条直线上， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 【答案】D 【详解】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°， 已知DC⊥CE，则∠ACE=135°， 又∵CE=AC， ∴∠E=22.5°． 8．如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 【答案】B 【详解】连接BD，交AC于点O， 由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点， ∴AB=BC=CD=DA=13， EFBD， ∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24， ∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD， 又∵ABCD，EFBD ∴DEBG，BDEG 在四边形BDEG中， ∵DEBG，BDEG ∴四边形BDEG是平行四边形 ∴BD=EG 在△COD中， ∵OC⊥OD，CD=13，CO=12 ∴OD=OB=5 ∴BD=EG=10 9.如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿对折，点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【详解】解：四边形是矩形，，， ， ， 将矩形沿对折，点落在上的点处， ，，， ， ， ， 解得， 10．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（   ） A．张强从家到体育场用了 B．张强在体育场锻炼了 C．张强从文具店回家的速度是 D．体育场离文具店 【答案】D 【详解】解：由图可得： 张强从家到体育场用了，故A选项错误，不符合题意； 张强在体育场锻炼了，故B选项错误，不符合题意； 张强从文具店回家的速度是，故C选项错误，不符合题意； 体育场离文具店，故D选项正确，符合题意 二．填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若，则的周长___________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形ABCD的周长为36，， ∴，， ∴的周长为， 12.在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 【答案】230 【详解】解：由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃， 则y＝10+（40÷20）t＝10+2t， 当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230， 13．如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________． 【答案】1 【详解】解：∵Rt△ABC中，点E是AB的中点，DE=1， ∴AB=2DE=2， ∵点F、G分别是AC、BC中点， ∴， 14.已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 15.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 菱形的周长为16， ， ，， ， 16．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟． 【答案】16.5 【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学， 上坡的路程是1千米，用6分钟， 则上坡速度是千米/分钟； 下坡路长是2千米，用3分钟， 则速度是千米/分钟， 他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）． 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 18．（本题6分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 ____________ 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 ____________ km/h，乙车的速度为 ____________ km/h； （3）甲、乙两车经过____________小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 ________________________ ． 【解答】解：（1）甲车出发1小时后，乙车才出发． 故答案为：1． （2）甲车的速度为240÷5＝48（km/h），乙车的速度为240÷（4﹣1）＝80（km/h）． 故答案为：48，80． （3）设甲、乙两车经过t小时后第一次相遇． 根据题意，得48t＝80（t﹣1）， 解得t， ∴甲、乙两车经过小时后第一次相遇． 故答案为：． （4）y＝80（t﹣1）＝80t﹣80， ∴乙车对应函数的关系式为y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 故答案为：y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 19．（本题10分） 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】 （1）证明过程见解析 （2）6 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和△BDE中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形菱形； 【小问2详解】 解：连接，∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 20．（本题10分）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … m … 写出表中m的值：___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）； ②对于函数，当时，y的取值范围是___________； 【详解】（1）解：当时，， ∴； 故答案为：0； （2）解：函数图象如图所示； ； （3）解：观察该函数图象： ①对于图象上两点，若，则； ②对于函数，当时，y的取值范围是； 21．（本题10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=AF． （2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四边形ACDF是矩形． 22．（本题10分） 化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 (1)化简：； (2)宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①∵宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形，， ∴； ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形． 23．（本题14分）小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3），理由见解析 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $