21.1.1 四边形及其内角和课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 21.1.1 四边形及其内角和 请同学们翻到《主书》P34 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究1 四边形的概念 问题1：类比三角形的定义，试着完成以下问题： (1)四边形的定义：由不在同一直线上的 条线段 ⁠相接组成的图形叫作四边形． 四 首尾顺次 (2)如图，以四边形ABCD为例，填空：(全部都需要写出) ①边：组成四边形的各条线段，即 ⁠； ②顶点：每相邻两条线段的公共端点，即 ⁠； ③对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段(请作图)， 即 ⁠； ④内角：四边形相邻两边组成的角，即 ⁠ ⁠． AB，BC，CD，AD 点A，点B，点C，点D AC，BD ∠BAD，∠ABC， ∠BCD，∠ADC (3)动手操作：四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作 四边形的外角，在图中分别画出顶点A，B处的一个外角． 解：如图，∠DAE，∠ABF分别就是四边形ABCD顶点A，B处 的一个外角．(答案不唯一) (4)思考：在四边形边长不变的情况下，轻轻拉动四边形的顶点， 它的形状 (填“会”或“不会”)改变． 会 四边形不具有稳定性． 探究2 四边形的内角和与外角和 问题2：通过作四边形对角线把四边形问题转化为三角形问题．求 任意一个四边形的内角和． 解：如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD 被分为△ABC和△ACD. ∵三角形的内角和为180°，∴∠DAB＋∠B ＋∠BCD＋∠D＝2×180°＝360°，即四边形的内角和为 ⁠°. 360 猜想：四边形的外角和等于 ⁠°. (1)四边形的内角和等于 °； 360 360 (2)四边形的外角和等于 ⁠°. 360   四边形的概念 1． 下列说法中，正确的是(　C　) A．由四条线段组成的图形叫作四边形 B． 一个四边形有 4 个外角 C．连接四边形不相邻顶点的线段是对角线 D． 四边形的外角与相邻内角是对顶角 C   四边形的内角与外角的性质 例1 在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边 形ABCD的外角和．求图中四边形ABCD的外角和． 解：∵∠DAB与∠1是邻补角，∴∠DAB＋∠1＝180°. 同理∠ABC＋∠2＝180°，∠BCD＋∠3＝180°，∠CDA＋∠4＝180°. ∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠CDA＋∠4＝720°. 而∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°. ∴四边形ABCD的外角和为360°. 例2 (人教八下P49练习T1改编)写出图中x的值． 40 40 130 2． 如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝110°，与∠α 相邻的外角是70°，则∠β的度数是(　B　) A. 50° B． 60° C． 70° D． 80° B   四边形的不稳定性 例3 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一 个长方形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①对角线 BD的长度不变；②四边形ABCD的内角和不变；③四边形ABCD的面 积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中所有正确的结论是 ．(填序号) ②④ 1． 四边形的外角和等于(　B　) A． 180° B． 360° C． 540° D． 720° B 2． 已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于(　B　) A． 235° B． 225° C． 215° D． 135° B 3． 若一个四边形的三个内角都是锐角，则第四个角是 ⁠角． 4． 在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，若∠B＝55°，则 ∠D＝ ⁠°. 5． 一个四边形四个内角的度数之比为1∶2∶3∶3，则这四个内角 中最小的角的度数为 ⁠． 钝 125 40° 6． 在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证： AD∥BC. 证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝ 360°，∴2∠A＋2∠B＝360°. ∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC. 7． 如图，在四边形ABCD中，CF平分∠BCD，且与四边形 ABCD的外角∠ABE的平分线BF交于点F. 若∠A＝80°，∠D＝ 130°，求∠F的度数． 解：∵∠ABC＋∠BCD＋∠D＋∠A＝360°，∠A＝80°，∠D＝130°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－80°－130°＝150°. ∵∠EBF是△BCF的外角，∴∠EBF＝∠F＋∠BCF. ∴∠F＝∠EBF－∠BCF. ∵BF平分∠ABE，CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝ ∠BCD，∠ABF＝∠EBF＝ ∠ABE. ∴∠F＝∠EBF－∠BCF＝ ∠ABE－ ∠BCD＝ (∠ABE－ ∠BCD)＝ (180°－∠ABC－∠DCB)＝90°－ (∠ABC＋∠BCD)＝ 90°－ ×150°＝15°. ∴∠F＝15°. $