21.1.2 多边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 21.1.2 多边形及其内角和 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究1 多边形及其内角和 问题1：在平面内，由几条线段首尾顺次相接，组成的图形叫作 多边形．多边形有几条边就叫作几边形．如图，探究n边形的内角 和规律． … 多边形的边数 3 4 5 6 … n 从一个顶点出发，可以画出的对角线条数 0 1 2 3 … n－3 分成的三角形的个数 1 2 3 4 … n－2 多边形的内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 … 180°×(n－2) 2 3 n－3 3 4 n－2 180°×3 180°×4 180°×(n－2) (1)n边形的内角和等于 ⁠； (2)各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作 ⁠． (n－2)×180° 正多边形 探究2 多边形的外角和 问题2：多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此n 边形的内角和与外角和的总和等于 ×180°，外角和等 于 ×180°－(n－2)×180°＝ ⁠． 多边形的外角和等于 ⁠． n n 360° 360°   多边形的定义 1． 下列图形中，多边形的个数有(　B　) A. 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 B   多边形的内角和 例1 (1)七边形的内角和为 °，八边形的内角和为 °； (2)一个多边形的内角和等于1 260°，它是 ⁠边形； (3)正六边形的每个内角为 ⁠°. 900 1080 九 120 2． 写出图中x的值． 108 125   多边形的外角和定理 例2 (人教八下P53习题T4改编)一个多边形的内角和等于它的外角 和的5倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形． 由题意，得(n－2)×180°＝5×360°. 解得n＝12. ∴它是十二边形． 3． 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的3倍少180°，求该 多边形的边数． 解：设该多边形的边数为n. 由题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°.解得n＝7. ∴该多边形的边数为7. 1． (跨学科)如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中 一个正六边形的内角和是(　B　) A． 540° B． 720° C． 900° D． 1 080° B 2． (2025自贡)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α＋β＝ (　B　) A． 140° B． 150° C． 160° D． 170° B 3． (分类讨论)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成 两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是 (　C　) A． 360° B． 540° C． 630° D． 720° C 4． (人教八下P52练习T1改编)如图，x的值为 ⁠． 115 5． (2025扬州)若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边 数为 ⁠． 9 6． 如图，某人从点A出发，前进8 m后向右转60°，再前进8 m后 又向右转60°，…，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发 点A时，共走了 ⁠m. 48 7． 已知一个正多边形的每个外角的度数是它每个内角度数的一 半，求它的边数． 解：设这个正多边形的每一个外角为x°，则它对应的每一个内角 为2x°. 根据题意，得x＋2x＝180.解得x＝60. ∴这个正多边形的每一个外角为60°. ∴它的边数为360°÷60°＝6. 8． 已知一个多边形的边数恰好是从它的一个顶点出发引出的对角 线条数的2倍，求这个多边形的边数及内角和度数． 解：设此多边形有n条边． 由题意，得n＝2(n－3)．解得n＝6，即边数为6. ∴(6－2)×180°＝720°，即内角和为720°. $