21.1.2 多边形及其内角和-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦多边形定义、正多边形及内角和（(n-2)×180°）、外角和（360°）公式，通过诸葛八卦村、五角大楼等生活图片导入，从三角形概念类比引出多边形，结合表格从特殊到一般构建知识支架，帮助学生理解公式推导脉络。 其亮点在于以生活实例激发兴趣，体现“数学眼光观察现实世界”，通过类比三角形、归纳表格推导公式培养“数学思维”，例题练习强化公式应用提升“数学语言表达”能力。如用表格归纳边数与内角和关系，解决内角和比四边形多720°等问题，学生能提升抽象能力和推理意识，教师可利用结构化资源实施探究教学。

第二十一章 数学 人教版 八年级下册 四边形 §21.1.2 多边形及其内角和 学习目标 1.理解多边形及正多边形的定义及角、对角线和外角等有关定义. 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点） 3.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 情景引入 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 精讲互动 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 内角：多边形相邻两边组成的角 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 正多边形的定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 注意 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A C D E B A B C D E F 问题4 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （ n -2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 由特殊到一般 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1 080°， ∴它每一个内角的度数为1 080°÷8=135°． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ 你知道吗？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作n边形的外角和． n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题5：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形. 六 正八 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° C 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 150 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°． 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； 解：∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3......90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2=4． 故甲同学说的边数n是4； 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x． 解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 课堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 正多 边形 内角= ，外角= 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $