商不变的性质（教案）-2025-2026学年四年级上册数学浙教版

浙教版四年级上册数学 《商不变的性质》教案 授课教师：________ 授课时间：_________ 累计___课时 课题 《商不变的性质》 课型 新授课 教材 分析 《商不变的性质》是浙教版四年级上册数学中的重要内容，主要探讨除法中被除数和除数同时乘或除以相同非零数时商保持不变的规律。学生通过具体算式观察、验证和归纳，理解“同时”“相同数”“零除外”等关键条件，并掌握其在简化计算、判断算式关系中的应用。教学强调对运算性质的本质理解，避免只关注形式而忽略前提条件。 教学 目标 知识与技能：能说出商不变的性质的具体内容，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，并能用数学语言准确描述该规律 过程与方法：通过计算、观察和比较一组相关除法算式，能发现并归纳出商随被除数和除数变化而保持不变的规律，体验从具体实例中抽象数学规律的过程 应用与实践：会运用商不变的性质对除法算式进行简便计算，如将180÷30转化为18÷3，并能判断两个除法算式的商是否相等 情感态度与价值观：在探究规律的过程中培养严谨的数学思维习惯，形成对数学运算规律的好奇心和探究欲 教学 重难点 ▲重点： 1.理解并掌握商不变的性质，即被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数时，商保持不变 2.能够准确运用数学语言描述商不变的性质，并能用具体算式进行验证 ■难点： 1.在实际计算中正确应用商不变的性质简化运算过程，如将180÷30转化为18÷3 2.区分并避免常见错误，例如只改变被除数或除数之一、乘以不同的数以及乘以0的情况 教学 准备 教师准备：准备若干组除法算式卡片，用于引导学生观察和比较商的变化情况；制作多媒体课件，展示教材中“分苹果”情境及表格对比图，帮助学生直观理解商不变的性质；设计探究性问题与练习题，包括判断题、填空题和简算题，突出“同时”“相同数”“零除外”等关键点；准备课堂小结板书内容，强化核心语句记忆。 学生准备：复习已学过的除法运算知识，了解被除数、除数和商之间的基本关系；准备好练习本和笔，能够参与课堂计算、观察与讨论活动；预习教材中关于商不变性质的内容，初步感知通过调整被除数和除数简化计算的方法。 流程 教学设计 二次备课 导入 方式：情境创设与问题引导相结合，通过生活化实例引发学生思考，激发探究兴趣 内容：上课铃响后，教师微笑着走上讲台，拿出一张彩色卡片，上面画着10个苹果和5个小朋友。老师说：“今天我们要来分苹果。有10个苹果，平均分给5个小朋友，每人能分到几个？”学生们齐声回答：“2个！”教师点头，在黑板上写下算式：10 ÷ 5 = 2。接着，老师又拿出第二张卡片，上面画着20个苹果和10个小朋友，问：“现在苹果变成了原来的2倍，是20个，小朋友也变成了原来的2倍，是10个，那每人还能分到几个呢？”学生稍作思考后答：“还是2个！”教师继续写出算式：20 ÷ 10 = 2。随后展示第三组：30个苹果分给15个小朋友，学生很快算出结果仍是2。三道算式整齐排列在黑板上： 10 ÷ 5 = 2 20 ÷ 10 = 2 30 ÷ 15 = 2 教师引导学生观察：“你们发现了什么？被除数和除数变了，可商怎么一直没变呢？”教室里顿时热闹起来，有学生小声说：“因为都乘了相同的数。”教师抓住契机追问：“是不是只要同时乘同一个数，商就真的不会变呢？这里面有没有藏着一条数学规律？”学生们睁大眼睛，充满好奇地盯着黑板，跃跃欲试想要揭开这个秘密。 目的：借助贴近生活的分物情境，以直观形象的方式呈现多组商相等的除法算式，让学生在熟悉的情境中初步感知被除数和除数变化时商可能保持不变的现象；通过连续提问激发认知冲突，唤起学生的探究欲望，为后续深入理解“同时”“相同数”“零除外”等关键条件奠定感性基础，并自然引出本课核心知识点——商不变的性质 教学内容与过程 环节一： 教师活动：教师在黑板上写出三组算式：10 ÷ 5 = 2，20 ÷ 10 = 2，30 ÷ 15 = 2。引导学生观察这些算式，提问：“你们发现了什么？被除数和除数变了，可商怎么一直没变呢？” 学生活动：学生观察算式，思考并讨论，尝试发现规律。 设计意图：通过具体算式的对比，让学生初步感知商不变的现象，激发学生的探究兴趣。 环节二： 教师活动：教师引导学生总结出“商不变的性质”：在除法中，被除数和除数同时乘以或同时除以相同的数（零除外），商不变。教师举例说明，并用数学表达形式表示出来。 学生活动：学生跟随教师的讲解，理解并记录“商不变的性质”的具体内容。 设计意图：帮助学生明确“商不变的性质”的定义，为后续的应用打下基础。 环节三： 教师活动：教师出示一组算式：24 ÷ 6 = 4，48 ÷ 12 = 4，72 ÷ 18 = 4，8 ÷ 2 = 4。引导学生验证这些算式的商是否相等，并解释为什么它们的商相同。 学生活动：学生通过计算验证这些算式的商，并尝试解释其原因。 设计意图：通过具体的例子，让学生进一步理解和应用“商不变的性质”。 环节四： 教师活动：教师提供一些填空题，如(40 × ___ ) ÷ (8 × ___ ) = 5，要求学生根据“商不变的性质”填写合适的数。 学生活动：学生根据所学知识，填写合适的数，并进行验证。 设计意图：通过填空题训练，加深学生对“商不变的性质”的理解和应用能力。 环节五： 教师活动：教师展示一个实际问题：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样速度，6小时行驶多少千米？引导学生利用“商不变的性质”解决实际问题。 学生活动：学生分析问题，利用“商不变的性质”解决问题，并进行计算。 设计意图：通过实际问题，让学生体会“商不变的性质”在现实生活中的应用，提高解决问题的能力。 环节六： 教师活动：教师总结本课内容，强调“商不变的性质”的重要性，并要求学生能够准确背诵和理解这一性质。 学生活动：学生回顾本课所学内容，整理笔记，确保理解并掌握“商不变的性质”。 设计意图：通过总结，巩固学生对“商不变的性质”的理解和记忆，为后续学习打下坚实的基础。 拓展 与小结 拓展延伸： 1. 商不变的性质为后续学习分数的基本性质打下基础，分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，其本质与商不变一致。 2. 在竖式除法试商过程中，可利用商不变的性质将除数和被除数同时缩小，如将180÷30转化为18÷3，使计算更简便。 3. 比较两组数量关系时，若比值相同，说明它们具有相同的商，体现“商不变”的思想，为五年级正比例的学习埋下伏笔。 4. 通过表格或数轴展示多组被除数与除数成倍变化但商不变的情况，增强直观理解，提升数感。 课堂小结： 1. 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的非零数，商不变，这是本课的核心规律。 2. 必须满足“同时”“同数”“非零”三个条件，缺少任一条件都将导致商发生变化或算式无意义。 3. 能用商不变的性质简化计算，如将180÷30转化为18÷3，提高口算效率。 4. 能判断一组除法算式的商是否相等，并能根据已知算式写出商不变的新算式。 板书 设计 《4、商不变的性质》 一、关键概念/问题 商不变的性质： ★ 被除数和除数同时乘以或同时除以相同的数（零除外），商不变。 数学表达形式： 若 a ÷ b = c（其中b ≠ 0），则对于任意非零数k，有： (a × k) ÷ (b × k) = c 或 (a ÷ k) ÷ (b ÷ k) = c（前提是a和b都能被k整除） 关键词强调： - “同时”：必须是被除数和除数都进行相同的操作（同乘或同除）。 - “相同数”：乘或除的数必须一样。 - “零除外”：不能同时乘以或除以0。 二、过程/方法 应用实例分析： 1. 利用商不变性质简化计算： 例题：计算 180 ÷ 30 分析：可以将被除数和除数同时除以10，得到： (180 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 10) = 18 ÷ 3 = 6 因此，180 ÷ 30 = 6 2. 验证多个算式的商是否相等： 给出一组算式： ① 24 ÷ 6 = 4 ② 48 ÷ 12 = 4 ③ 72 ÷ 18 = 4 ④ 8 ÷ 2 = 4 观察发现： ② 是 ① 中被除数和除数都乘以2的结果； ③ 是 ① 中被除数和除数都乘以3的结果； ④ 是 ① 中被除数和除数都除以3的结果 三、总结/结论 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这是本课必须掌握的核心语句，要求学生能够准确背诵并理解每一部分的含义。 教学 反思 成功之处：导入环节通过分苹果的情境有效激发了学生兴趣，三组算式对比清晰呈现商不变的现象，帮助学生从具体实例中初步感知规律。课堂中引导学生自主观察、讨论和归纳，使他们逐步理解“同时”“相同数”“零除外”等关键条件，符合四年级学生的认知特点。练习设计由浅入深，填空题与实际问题结合，强化了对性质的应用能力，多数学生能准确运用商不变的性质进行简便计算和判断算式关系。 不足之处：部分学生在处理“只改变一个数”或“乘以不同数”的错误情形时仍存在混淆，说明对前提条件的理解不够牢固。个别学生在填空题中填写0作为乘数，反映出对“零除外”这一限制条件掌握不扎实。拓展环节的实际问题虽体现速度与时间的关系，但部分学生难以将其与商不变直接关联，思维转换存在障碍。小组讨论时个别学生参与度不高，依赖他人发言，独立思考训练有待加强。 改进设想：后续教学应增加辨析类题目，如设置“判断正误并说明理由”的专项练习，强化对易错点的识别。针对“零除外”问题，可设计对比实验——让学生尝试计算(20×0)÷(5×0)，直观感受0÷0的无意义性，加深理解。在应用环节前加入过渡性提问，如“为什么可以把180÷30变成18÷3”，引导学生明确简化依据。同时优化小组分工机制，设定每位成员必须发言的任务要求，提升全体参与度。 教学亮点：有学生在验证72÷18=4是否与24÷6=4相等时，主动提出“72是24的3倍，18是6的3倍，所以商不变”，语言表达准确且富有逻辑，展现了良好的数学思维。另有一名学生在填空题中连续写出多个不同的非零答案，并解释“只要两个空填一样的数就行”，体现了对规律本质的把握。这些生成性回应成为课堂中的精彩瞬间。 待解决问题：如何更自然地将商不变的性质与后续分数基本性质建立联系，避免知识割裂？对于不能整除的情况（如被除数和除数同除以一个不能整除的数），是否需要提前铺垫或暂时回避？此外，部分学生仍将此性质与乘法积的变化规律混淆，如何通过对比教学进一步厘清两种运算的差异仍需深入研究。 学科网（北京）股份有限公司 $