2026年江苏省扬州市广陵区中考数学第一次模数学试卷

2026年九年级中考模拟蓍试数学试题参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 选项 A B D ? c D C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.2.3×104 10. 4 11.(+2)(L-2) 12. [7x+7=y, 13.k<1 19x-9=y 14.9 15.12016.√6 17.m>3 18.n-1=2元 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(1)解：原式=2-1+2；. …3分 =3 …4分 (2)解：(x+22=5 …2分 x=-2+V5,x=-2-V5 …4分 20.由①得：x>-2 …2分 由②得：x≤1 …4分 ∴.不等式组的解集为-2<x≤1 …6分 ∴.不等式组的整数解的和为-1+0+1=0 …8分 21.(1)3: …2分 (2)将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，画树状图略： …6分 61 ∴.P(两次取出的都是正品)= 122 …8分 22.解：（1)40 …2分 (2)B…4分 (3)图略 6分 (4)200÷8=1000: 8分 40 23.解：设动车的平均速度为xkm/h …分 根据颗意可列出方稈为40-460=1，….... …5分 x1.6x 解得x=150. …8分 经检验：x=150是方程的解， …9分 1.6x=240答：高铁的平均速度为240km/h. …10分 24.(1)证明：AF∥BC,∠AFE=∠DBE.:E是AD的中点，.AE=DE. 又，∠AEF=∠DEB,∴.△AEF2△DEB …3分 ∴.AF=DB.AF=DC,DB=DC.即D是BC的中点 …5分 数学答案第1页（共3页） (2)解：四边形ADCF是矩形， …6分 证明：'AF∥DC,AF=DC,.四边形ADCF是平行四边形. …8分 AB=AC,D是BC的中点，AD⊥BC 即∠ADC=90°..四边形ADCF是矩形 …10分 25.(1)证明：连接OC.,CE是⊙O的切线，∴.OC⊥CE .BD⊥CE,∴.OC∥BD.3分∴.∠OCB=∠DBC ,∠OCB=∠OBC,∴.∠OBC=∠DBC,即∠ABC=∠DBC.…5分 (2)解：连接AC..AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. 3 D 2A8C-乙DRC,m∠ABC=:smn2 DBC-专 5 在Rt△BDC中，sin∠DBC,CD=6 CD 6 B ∴.BC= si∠DBC3=l0. ……7分 在Rt△ACB中，：Sin∠ABC-,BC=10,设4C=3x,AB=5x. 5 25 3x2+10=50,E2.5x=号 ,即4 25 …10分 2 26.解：（1)刘奶奶两次购买大米的均价为 (20+20)÷(20+20=60元kg, 6T511 …2分 张奶奶两次购买大米的均价为 (2×6+2×5)÷(2+2)=5.5元kg …4分 .60<5.5,总体看刘奶奶更划算.…5分 11 (2)刘奶奶两次购买大米的均价为 20+20)÷(20+20=2m元kg, …6分 n mtn 张奶奶两次购买大米的均价为 2Xm+2X0÷(2+2)=m+”元kg, …7分 2 .mn 2mn (m-n) …9分 2+n2(m+ 又，购买大米的价格都在波动，即（一D>0,2十）>0， :=>0,:+2 2(+D 2+n 总体看刘奶奶更划算. …10分 数学答案第2页（共3页） 27.解：(1)，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，.CD=BD=1BC 又，∠B=60°，.∠BDC=60. …2分 ,D,E分别为AB,AC的中点，.DE∥AC, ∴.∠ADE=∠B=60°. …3分 ∴.∠ADE=∠BDC,.点D为C,E在直线AB上的投射点 …4分 (2) B P (画对一个得2分) …8分 (3)作点C关于AB的对称点C,则四边形ACBC为正方形，点D在CE上， C 作点A关于BC的对称点A',则点E在AD上. C,D,E,A在同一直线上，…10分 CA'=CA=CA=CB=BC,CD=CD, ..△CBE≌△A'CE E Ba=号BC=CA ,AC∥BC,∴.△BDE∽△ADC, “器器}“器} …12分 28.解：(1)y=-x2-2x+3. …4分 (2)分别过点P、B作PH∥y轴、BQ⊥∥y轴，分别交AC于点H、Q. 由A(一3,0)、C(0,3),则直线AC函数表达式：y=x十3. …5分 设P(L,一2-2L十3)，则H(L,m十3).，S4PD=kS48D, k=S40=PD-PA---2m+3-m-3=-l0+3+9 …7分 SMABD BD BO 4 4 2 16 0<s9 ……8分 16 (3)M(0,3)、5(-5,-2)、4(-3,0)、M(-4,-1). ……12分 数学答案第3页（共3页）2026年九年级第一次模拟考试数学试题 （满分：150分考试时向：120分钟) 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个数中，是负数的是 A.-2 B.|-2 C.-(-2) D.（-2}2 2.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在 A.2与3之间B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 3.下列运算正确的是 A.(a23=a B.a2+2a3=3a C.a5÷a2=a D.a·a2=a 4.下面调查中，适合采用普查的是 A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查你所在的班级同学的身高情况 C.调查50枚导弹的杀伤半径 D.调查扬州电视台《今日生活》收视率 5.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图 书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形 中是中心对称图形的是 起 B D 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出∠OB=∠AOB的依据是 A.(SAS) B.(AAS) C.(SSS) D.(A.SA) D B (第6题) (第7题) 7.如图，A,B,P是半径为2的⊙0上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为 A.2 B.4 C.2 D.2W2 8.已知反比例函数)y=心(k≠0)过点A(a,n,B(a十1，)，若>，则a的取值 范围为 A.a>-1 B.a<1 C.-1<a<0 D.0<a<1 数学试卷第1页（共6页） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9.3月29日扬州半程马拉松鸣枪开跑，23000名跑者穿越“世界运河之都、世界美食之都、 东亚文化之都”的千年画卷，将23000用科学记数法表示为▲一· 10.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化 等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文 化”的概率是▲一 11.分解因式：m3-4m=▲_ 12.我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首古算诗：“我问开店李三公，众客都来到 店中。一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房 住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店 有客房x间、房客y人，则所列方程组为▲ 13.若(-3，m),(2,n)为直线y=(k1)x+1上的两点，且m>n,则k的取值范围是▲ 14.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多形的边数是▲ 15.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的 方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=30°，则摩擦力F2与 重力G方向的夹角的度数为▲°. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=AC,连接AD,E,F分别是BC, AD的中点，连接EF,若AB=3,BC=2,则EF的长为▲ a E (第15题) (第16愿) 17.如图是二次函数y=ax2+br+c的图象，若关于x的方程ar2+bx+c=m总有一正一负两个实 数根，则m的取值范围是▲ 10m (第17题) (第18题) 18.如图，两条道路的宽分别为10m,8m,夹角∠A=∠B=120°.现修建圆弧形道路，其 内侧C公与边界相切于点C,D,外侧EF与边界相切于点E,F,两孤的圆心均在直线 CE上.CD,EF的长度m,n满足的数量关系为_▲_， 数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) 1)计算：2斗-(+°+(： (2)用配方法解方程：x2+4x-1=0. -3(x+1)-(x-3)<8, 20.(本题满分8分)解不等式组： 2x+1_1-x51, ，并求它的所有整数解的和. 32 21.（本题满分8分)某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件， 取得的产品为次品的概率为} (1)该批产品有正品▲件： (2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率。 22.（本题满分8分)课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干 辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图。己知 车速在41千米/时到50干米时的车辆数占车辆总数的，3 01 (1)在这段时间内他们抽查的车有▲辆： (2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（▲) A.30.540.5 B.40.5-50.5C.50.5-60.5 D.60.5-70.5 (3)补全频数分布直方图： (4)如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？ 车辆数 20h 16 12 12 020.530.540.550.560.570.580.5车速（千米/时） 数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分10分)小明一家准备在五一劳动节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信 息制定了以下两套出行方案： 方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约450km,所用时间比从东站乘坐高铁多1h: 方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约480k,高铁的平均速度是动车的1.6倍. 求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度， 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF. (I)求证：D是BC的中点： (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论， E D C 25.(本题满分10分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，过点C作⊙0的切线CE, 过点B作BD⊥CE于点D (1)求证：∠ABC∠DBC: (2)若CD=6,sin∠ABC号求AB的长. E 26.（本题满分10分)谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一 品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同 (1)刘奶奶和张奶奶两次购买大 我每次买20元 我每次买2kg 米：第一次大米的价格为6 的大米。 大米. 元kg,第二次大米的价格为 5元kg.两次购买大米总体 看谁更划算？ (2)如果第一次购买大米的价格 为m元kg,第二次购买大 刘奶奶张奶奶 米的价格为n元kg,且m≠，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？ 数学试卷第4页（共6页） 27.(本题满分12分)如图①，直线Pg同侧有两点M,N,点T在直线P2上，若∠MTP =∠NT2,则称点T为M,N在直线P2上的投射点. M T 0 D (图①) (图②) (1)如图②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点. 求证：点D为C,E在直线AB上的投射点： (2)如图③，在正方形网格中，已知点A,B,C三点均在格点上，请仅用没有刻度的 直尺在BC上画出点P,在AC上画出点Q,满足CP=2BP且点P为A,Q在BC 上的投射点；（保留画图痕迹） (3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,在AB,BC边上是否分别存在点D, E,使点D为E,C在AB上的投射点，点E为A,D在BC上的投射点？若存在， 求出DE的值：若不存在，请说明理由。 CD B (图③) (图④) 数学试卷第5页（共6页） 28.(本题满分12分)如图，已知抛物线y=a+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点，与 y轴交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点. （1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D, 若SMPD=kSABD,求k的取值范围； (3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q,若点2恰好落 在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标. (图1) (备用图) 数学试卷第6页（共6页）