B6 扬州市广陵区2025年中考一模数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

B6 扬州市广陵区2025年中考一模数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点 439000m.将439000用科学记数法表示应为 ( ) A.0.439×106 B.4.39×10 C.4.39×10 D.439×103 2.下列调查中，适宜采用普查方式的是 A.了解一批圆珠笔的使用寿命 B.了解全国九年级学生身高的现状 C.考察人们保护海洋的意识 D.了解全班同学的视力状况 品外 3.已知实数，n在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是 4321012345 A.m<n B.m十n>0 C.m-n<0 D.mn>0 4.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙 余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子， 都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两 银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两 银子，那么可列方程组为 () x+10-(y-10)=5(y-10), x+10=5(y-10), 汕 A. B. x-10=y+10 x-10=y+10 x+10-(y-10)=5(y-10), x-10=5(y+10), C D. x+10=y-10 x-10=y+10 5.下列几何体中，主视图为三角形的是 必 B 6. 在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于 A.3 B.3 C. 3√10 10 D.10 10 B6-1 7.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1，∠2，∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外 角，则∠1+∠2+∠3等于 () A.90° B.180° C.210 D.270 3 D 图1 图2 (第7题) (第8题) 8.如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，点D在边BC上，设BD的长为自变量x,则符 合如图2所示的函数关系的因变量y是 () A.△ABD的面积 B.△ABD的周长 C.△ACD的面积 D.△ACD的周长 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.若代数式√x一5有意义，则实数x的取值范围是 10.因式分解：ax2-2ax十a 题模拟 1.计。。”。 ·精编28+6套卷★ 12.下表是n与2"（其中n为自然数）的部分对应值. n 5 10 15 20 25 30 35 2 1024 32768 1048576 33554432 1073741824 34359738368 根据表格提供的信息，计算1024×32768的结果为 13.在平面直角坐标系xOy中，若点P(-1,y1),Q(4,y2)在二次函数y=一2(x一1)2+m的 图像上，则y y2.(填“>”“<”或“=”) 14.如图，射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D,C,连接 BC.若∠A=40°，则∠ACB= 9 (第14题) (第15题) 15.如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使 得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了 cm.(结果保留π) B6-2 16.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角 器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅 锤做成的重垂线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如 图所示.如果此时重垂线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 90 45 45° D (第16题)》 (第17题) (第18题) 17.反比例函数y=9,y y兰的图像如图所示，点A在y的图像上，连接OA交y=4的图 像于点B,则AB：BO的值为 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=4,D是边AC上一动点，连接 BD,以BD为斜边作Rt△BDE,使∠BDE=30°，∠BED=90°，连接CE,则△CDE面积 的最大值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 19.(8分)(1)计算：(2)厂+2-8cos60°-（元+3）°. (2)用配方法解方程：x2十4x一1=0. -3(x+1)-(x-3)<8, 20.(8分)解不等式组：2x十1_1≤1， 并求它所有整数解的和. 32 B6-3 21.(8分)某批电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出1件，取得的产品为 次品的概率为子 (1)该批产品有正品 件 (2)如果从中任意取出2件，求取出的2件都是正品的概率. 22.(8分)为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分 学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级一优秀；B级 良好；C级一及格；D级一不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图. 体育测试各等级学生人数条形统计图 体育测试各等级学生人数扇形统计图 人数 16 6 B级 2 35% A级 86 、℃C级 2 A级B级C级D级等级 图1 图2 请根据统计图中的信息解答下列问题. (1)本次抽样测试的学生人数是 ,m= ;并把图2条形统计图补充完整. (2)图1中∠a的度数是 (3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数 是多少 23.(10分)如图，在□ABCD中，BD是□ABCD的一条对角线，∠ABD的平分线BE交AD 于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若AB=DB,求证：四边形DFBE是矩形. B6-4 24.(10分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多 捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%.请你根据以上信息，提出一个用分式方 程解决的问题，并写出解答过程. 25.(10分)赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某地计划 进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱 的示意图，可看作抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy,桥拱上的点到 水面的竖直高度y(单位：m)与到点O的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y= 一0.01(x一30)2十9.据调查，龙舟最高处距离水面2m,为保障安全，通过拱桥时龙舟最 高处到桥拱的竖直距离至少3m. 以m 拱桥 龙舟 水而Axm 图1 图2 (1)水面的宽度OA= m. (2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9，求最多可设的龙舟赛 道数量. 26.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)求作⊙O,使得圆心O在边AB上，⊙O经过点A且与边BC相切于点D. (2)已知AB=8,BD=4,求边AC的长. B6-5 27.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4.点P在边AD上运动（点P不与，点A,D 重合)，将△ABP沿直线BP翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）， (1)求AP的取值范围 (2)连接DM并延长交矩形ABCD的边AB于点G,当∠ABM=2∠ADG时，求AP的长. D 备用图 备用图 28.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(,0),B(m一a,0)(a>m>0)的位置和函数 1=(x>0),=”。(<0)的图像如图所示.以AB为边在x轴的上方作一个正方 x 形ABCD,边AD与函数y1的图像相交于点E,边CD与函数y1,y2的图像分别相交于 点G,H,一次函数y3的图像经过点E,G,与y轴相交于点P,连接PH. (1)若m=2,a=4,求函数y3的表达式及△PGH的面积 (2)当a,m在满足a>m>0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明 理由 (3)试判断直线PH与边BC的交点是否在函数y2的图像上，并说明理由， C G B6-6交CF于点G',连接DF,则G为△ABC的重心.：CF 54 是△ABC的中线，DF是△ABC的中位线，.DF∥ S266 CG AC AC,DF=AC.△DFGn△ACG∴e-S 5 1 2,.CG=2FG.CG=2FG,点G与点G重合， 11 ②当点P,与点C重合时，S,=2S△= ∴.G为△ABC的重心. 12 dm',S.=SAA-S=12 dm', =1;如图5，当 PQ⊥AC时.：G为△ABC的重心，A9=号， 图1 图2 ZAcB-9wPQ∥Bc-(号)-青 (2)解：如图3，连接CG并延长交AB于点D,, S=号Sa= 32 dnm,5=5a-5=9dnm, 3 过点D作DF∥AC交PQ于点F.,∠ACB= 90°，AC=8dm,BC=6dm,.AB=√JAC+BC= 令-上所述，令的取值围为≤1 √82+6=10(dm).G为△ABC的重心，.AD,= P BD,=号AB=5dm:DE∥AC,△DFGn△CP,G, △Q.D.F.AqA限-8%--8 图4 图5 设CP=xdm,则AP,=(8-)dm,D,E=2CP,= B6 扬州市广陵区2025年中考一模数学试卷 2cdm.PQ⊥AB,D,B∥AC,∴cos∠QDr- 1.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× sA8是-治-言Q=言DR=音x咖 10”,其中1≤a<10,n的值等于原数的整数位数减 1.∴.439000=4.39×10°. 2 5+ AQ=(5+号)dm82 5工，解得 2.D解析：本题考查了普查和抽样调查.了解一 1 2 2 批圆珠笔的使用寿命最适宜采用抽样调查，故A选项 司，即CP的长为写tn 不符合题意；了解全国九年级学生身高的现状最适宜 采用抽样调查，故B选项不符合题意；考察人们保护海 P 洋的意识最适宜采用抽样调查，故C选项不符合题意； 了解全班同学的视力状况最适宜采用普查方式，故 DIF B D选项符合题意. g 图3 3.B解析：本题考查了实数与数轴.由数轴可知， (3)解：①如图4，连接CG并延长交AB于点D2, -2<n<-1,3<m<4,m>n.3<m<4,1<n< 作D2F2∥AC交P,Q于点F2,作QH⊥AC于点H, 2,∴.m>n,故A选项错误；：|m>m,∴.m十n> 由(2)，得△D,FG∽△CP,G,△Q2DF,D△Q2AP2, 0,故B选项正确；，m>n,∴.一n>0,故C选项错误； 是-品-2是-8没D-cR ,-2<n<一1,3<m<4,.n<0,故D选项错误. 4.A解析：本题考查了由实际问题抽象出二元 1d血设AQ=ydm心9，产写解得=6，即AQ 次方程组，读懂题意，找准等量关系是解题的关键.根 x+10-(y-10)=5(y-10), 6mnA-%-品-0.Q1 据题意可列方程组为 x-10=y+10. 5.B解析：本题考查了简单几何体的三视图.圆 n∴5=2ApQH=合×6xS-4(dm). 55 柱的主视图是矩形，故A选项不符合题意；圆锥的主 171 视图是三角形，故B选项符合题意；三棱柱的主视图是法.由题表可知，1024=2,32768=25，∴.原式= 矩形，矩形内部有一条纵向的实线，故C选项不符合题 210X215=210+15=225=33554432. 意；球的主视图是圆，故D选项不符合题意 13.>解析：本题考查了二次函数图像上点的 6.D解析：本题考查了锐角三角函数的定义 坐标特征、二次函数的图像与性质.，·二次函数的表达 如图，在Rt△AED中，AE=1,ED=3,.AD= 式为y=一2(x一1)十m,.二次函数的图像开口向 VA+BD=个+3=而∠BAC-5 下，且对称轴为直线x=1,.抛物线上的点离对称轴 越近，其函数值越大.1一（一1）=2,4一1=3，且2< 1=10 3,.y1>y2. √1010 14.25解析：本题考查了圆的切线的性质定理、 直角三角形的性质、圆周角定理.如图，连接OB.射 线AB与⊙O相切于点B,.OB⊥AB,∴.∠ABO= D月 90°.，∠A=40°，.∠AOB=90°-∠A=90°-40° 50∠ACB=2∠A0B=号×50=25 7.B解析：本题考查了平行线的性质、邻补角的 定义、多边形的外角和定理.如图，分别延长AB,BC :AB∥CD,.∠4=∠ABC.又∠ABC+∠5=180， ∴.∠4+∠5=180°.，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= B 360°，.∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°. 15.4π解析：本题考查了弧长公式.砝码被提起 了120X元X6=4x(cm. 180 16.27°解析：本题考查了垂线的定义、平行线的 性质、三角形内角和定理.如图，：MN∥AB,OD⊥ MN,∴.OD⊥AB,.∠PQO=90°.又.∠APC= D ∠OPQ,∠ACO=∠PQO=90°，.∠BAC=∠COD= 27°，∴.被测物体表面的倾斜角α为27° 8.C解析：本题考查了常量与变量、等边三角形 y909 2 的性质.由题图2可知，y随x的增大而减小.△ABD 459 的面积和周长都随x的增大而增大，故A、B选项不符 459 合题意；△ACD的面积和周长都随x的增大而减小， C D 但△ACD的周长不会趋向于0，故C选项符合题意，D 选项不符合题意」 解析：本题考查了反比例函数图像上点的 9.x≥5解析：本题考查了二次根式有意义的条 坐标特征、反比例函数表达式中的几何意义、相似三 件.二次根式√x-5有意义，x-5≥0，x≥5. 角形的判定与性质.如图，过点A作AM⊥x轴于点M, 10.a(x一1)2解析：本题考查了提公因式法和 过点B作BN⊥x轴于点N,则AM∥BN,.△AOM∽ 公式法分解因式.a.x2-2a.x十a=a(x2-2x+1)= △BON.Su= （0).“点A在y=9的图像 a(x-1)2. 山，a十b解析：本题考查了分式的加减.a 上，连接OA交y=兰的图像于点B,∴Saw=号× 6+ b__q-b_(atb(a-b)-atb. 9≈9 5w=专×4=2小器=(= 41 b-a a-b a-b 12.33554432解析：本题考查了同底数幂的乘 韶8000号-器-即 BO 2 172 AB:BO的值为). 1=23-1. (2)x2+4x-1=0,x2+4x=1,配方，得x2十 4x+4=1+4,即(x+2)2=5,∴.x+2=士5，∴.1= -2+5,x2=-2-√5. 20.解析：本题考查了不等式组的解法及整数解 的确定.先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求 18 解析：本题考查了相似三角形的判定与 出这两个解集的公共部分，进而求其整数解，最后求它 2 所有整数解的和即可 性质、勾股定理、直角三角形的性质以及二次函数的最 -3(x十1)-(x-3)<8①， 值问题，将三角形的面积用二次函数表示出来是解题 解：2x十1_11≤1②. 的关键.如图，过点E作EM⊥AC,交AC的延长线于 3 2 点M.∠ACB=90,∠BAC=30,BC=1 解不等式①，得x>一2； AB=2, 解不等式②，得x≤1. ∠ABC=60°，即∠ABD+∠DBC=60°.又，∠BDE ∴.原不等式组的解集为一2<x≤1， 30°，∠BED=90°，∴.∠DBE=60°，即∠DBC+∠CBE= .原不等式组的整数解为一1,0,1， 60.△DEBO△ACB.∠CBE=∠ABD.8能 ∴.原不等式组的所有整数解的和为一1+0十1=0. 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 腊器-铝△CEBo△ADB.器-器 概率以及概率公式.(1)根据概率公式先求出次品的件 2∠BCE=∠BAD=30,∴AD=2CE,∠BCM= 数，再用总件数减去次品的件数，即可得出该批产品中 正品的件数.(2)根据题意画出树状图或列表，然后求 60°，.∠CEM=30°，.CE=2CM,.EM= 得所有等可能的结果数与取出的2件都是正品的结果 √CE-CM=√3CM,AD=2CE=4CM,∴.CD=4- 数，再根据概率公式即可求出概率。 4CM,SaaE=2CD·EM=号×(4-4CM)X 解：1)根据题意，得该批产品中次品有4× 4 /3CM=-2/3 (CMF-CM)=-2/3(CM-)+ 1(件)，则该批产品中正品有4一1=3（件）. 故答案为3. :-28<0当CM=号时S取得最大值。 (2)将3件正品分别记为A,A2,A,次品记为B. 根据题意画树状图如图所示.由树状图可知，共有12 最大值为 种等可能的结果，其中取出的2件都是正品的结果有6 种，P(取出的2件都是正品)=2=2 61 开始 A A B AA B A A2 B A AA 19.解析：本题考查了实数的混合运算、用配方法 22.解析：本题考查了扇形统计图、条形统计图以 解一元二次方程.(1)先分别对负整数指数幂、二次根 式、特殊角的三角函数值、零指数幂进行化简，再计算 及用样本估计总体.(1)根据B级的学生人数和所占的 即可.(2)先将常数项移到等号右边，再在等式两边加 百分比即可求出抽样测试的学生人数；先用抽样测试 上一次项系数一半的平方来配方，然后利用直接开平 的学生人数减去其他等级的人数求出C级的学生人 数，再用C级的学生人数除以抽样测试的学生人数即 方法求解。 可得出结果.(2)用360°乘A级的学生人数的占比即 解：1)原式=4+25-8×2-1=4+23-4 可得出结果.(3)用总人数乘样本中不及格人数的占比 173 即可得出结果 24.解析：本题考查了分式方程的应用，找出合适 解：(1)本次抽样测试的学生人数为14÷35%= 的等量关系列出方程是解题的关键.问题一：甲、乙两 40.C级的学生人数为40-16-14-2=8，所占的百分 公司的人数分别是多少？根据等量关系“乙公司的人 比为0×10%=20%…m=20. 均捐款一甲公司的人均捐款=40”，列出方程求解；问 题二：甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？根据等 故答案为40：20.补全条形统计图如图所示. 量关系“甲公司的人数=乙公司的人数×(1十20%)”， 人数1 列出方程求解。 16 420 (解法一)问题：甲、乙两公司的人数分别是多少？ 解：设乙公司有x人，则甲公司有(1十20%)x人. 42 0 A级B级C级D级等级 限格题套.两0四0-82一.你程 250.经检验，x=250是原分式方程的解，且符合实际， (2)∠a=360°×1 40144. .(1+20%)x=300. 故答案为144°. 答：甲公司有300人，乙公司有250人. (解法二)问题：甲、乙两公司的人均捐款分别是多 (3)4500× 40-225. 少元？ 答：估计不及格的人数是225. 解：设甲公司的人均捐款为m元，则乙公司的人 23.解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、 均捐款为(m+40)元. 矩形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的定 根据题意，得6000=1+206)X60000,解得 义、等腰三角形的性质、平行线的性质.(1)首先根据平 m+40 行四边形的性质得出AB=CD,∠A=∠C,再根据平 m=200.经检验，m=200是原分式方程的解，且符合 行线的性质与角平分线的性质得出∠ABE=∠CDF, 实际，∴.m十40=240. 最后根据“ASA”即可得出结论.(2)由等腰三角形的性 答：甲公司的人均捐款为200元，乙公司的人均捐 质可得∠DEB=90°，∠BFD=90°，再根据平行线的性 款为240元. 质得到∠EDF=90°，即可得出结论. 25.解析：本题考查了二次函数的应用.(1)令y= 证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 0,解方程求出x的值即可.(2)根据题意可知，最边上 ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∠A=∠C, 赛道的纵坐标应不小于2十3=5(m),令y=5,解方程 .∠ABD=∠CDB 求出x的值，从而求出赛道的最大宽度，再除以9得出 BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, 结果，取不大于它的整数即可求出最多可设的赛道 ·∠ABE-号∠ABD,∠CDF=∠CDB, 数量 解：(1)令y=0,得-0.01(x-30)2+9=0, ∴.∠ABE=∠CDF 解得x1=0,x2=60,.OA=60m. ∠A=∠C, 故答案为60. 在△ABE和△CDF中，AB=CD, (2)2+3=5(m). ∠ABE=∠CDF, 当y=5时，-0.01(x-30)2+9=5, .△ABE≌△CDF(ASA). 解得x1=10,x2=50, (2):AB=DB,BE平分∠ABD, .赛道的最大宽度为50一10=40(m). .BE⊥AD,即∠DEB=90° .AB=CD,.'.DB=CD. 又：碧=4号最多可设4条龙舟赛道。 又DF平分∠CDB,∴.DF⊥BC,即∠BFD=90. 26.解析：本题考查了作图一复杂作图、切线的 AD∥BC,∴.∠EDF+∠BFD=180°， 判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理，确 ∴.∠EDF=90°，∴.四边形DFBE是矩形. 定圆心的位置是解题的关键.(1)作AD平分∠BAC 174 交BC于点D,过点D作DO⊥BC交AB于点O,以点 ∠MPD,∴.△PDM∽△MCB, O为圆心、OA的长为半径作⊙O即可.(2)设OA= e-即即=呈PD=2Ap OD=r,根据勾股定理构建方程求出r的值，再利用平 行线分线段成比例定理即可求出AC的长. AD-PD=4-是-受 解：(1)如图，⊙O即为所求. AP的取值范围是0<AP≤2： 5 (2),BC是⊙O的切线，∴.OD⊥BC 设OA=OD=r,则OB=AB-OA=8-r. 图1 在Rt△BDO中，OB2=BD2+OD,即(8-r)2 (2)如图2，过点M作MH⊥AD于点H,连接 4十r2,解得r=3,.OB=8-3=5. AM. ∠BDO=∠C=90°，.OD∥AC, ,△MBP由△ABP沿直线BP翻折得到， ∴∠ABP=∠MBP,∴.∠ABM=2∠ABP. 2器即是音Ac-4 51 ,∠ABM=2∠ADG,.∠ABP=∠ADG. 27.解析：本题是四边形综合题，主要考查了矩形 又：∠BAP=∠DAG,△ABPn△ADG,A 的性质、翻折的性质、勾股定理、相似三角形的判定与 性质、三角形的中位线定理，运用相似三角形的性质将 AB5 AD 4 相关线段表示出来，然后借助勾股定理建立方程是解 设AP=5x,则AG=4x. 题的关键.(1)根据翻折的性质得到∠PMB=∠A= △MBP由△ABP沿直线BP翻折得到，.PM= 90°，BM=AB=5,然后根据勾股定理求得MC=3, AP=5.x,AM⊥BP, DM=2,再根据相似三角形的性质，即可得出结果. .∠DAM=90°-∠BAM=∠ABP=∠ADG, (2)根据题意易证△ABP∽△ADG,则有A=AB AG AD .AM-DM.i DH-AH-ZAD-X4-2, ,设AP=5,则AG=4,根据翻折的性质得到 .PH=AH-AP=2-5x. :∠BAD=∠MHA=90°，.MH∥AG, PM=AP=5.x,AM⊥BP,再根据三角形的中位线定理 得到MH=号AG=2x,最后根据勾股定理列方程求解 “MH是△ADG的中位线，∴MH-号AG=2x 在Rt△PHM中，PMP=PH+M,即(5.x)2 即可得出结果 解：(1)如图1，当点M落在CD上时，AP的长达 （2-5》十(2，解得=5十√2I(不符合题意，舍 2 到最大 四边形ABCD是矩形，.CD=AB=5,AD= 去)，，=5√2T..AP=25-5V2I BC=4,∠A=∠C=∠D=90°. P ,△MBP由△ABP沿直线BP翻折得到， ∴.∠PMB=∠A=90°，BM=AB=5, ∴.MC=BM-BC=√5-4=3，∴.DM= CD-MC=5-3=2. ∠PMB=∠D=90°，∠PMB+∠PMD+ 图2 ∠BMC=∠PMD+∠MPD+∠D=180°，'.∠BMC= 28.解析：本题是反比例函数与几何图形的综合 -175 题，主要考查了反比例函数与一次函数的图像与性质、 当为=a时a=”,解得x=。2,则H(。, a 函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数表达式、 三角形面积的计算等知识点.灵活运用字母参数表示 点的坐标是解题的关键.(1)先确定E,G两个点的坐 设一次函数y3的表达式为y=kx十b, 标，再利用待定系数法求出函数y的表达式，进而求出 (mk+b =1, 点P的坐标，结合点H求△PGH的面积.(2)按(1)的 将Em,l),G(”,a)的坐标代入，得 a 思路求解.(3)先用a,m表示直线PH与边BC的交点 2+6=a… 的坐标，再验证其是否在函数y2的图像上 解得 k=-4 n 解：(1)m=2,a=4,.A(2,0),B(-2,0),y1= b1=1+a, 是%=是AB= 2 ·一次函数%的表达式为。=一品r十1十a 当x=2时=号=1，则E2D: 当x=0时，y=1十a,则P(0,1十a), 当=4时，4=2解得x=号则G(24)小： 5w=×(g-0。O）a+a-a)=克 当%=4时4是解得=一合则H(-名) .△PGH的面积不变. (3)直线PH与边BC的交点在函数y2的图像上. 设一次函数y的表达式为y=kx十b, 理由如下： 2k+b=1, 将E(2,1).G(24)的坐标代人，得 设直线PH的函数表达式为y=k2x十b2, 号+b 将P(0.1+a,H(m。2a)的坐标代入，得 k=-2, 解得 b2=1+a, b=5, k=4 解得 a-m .一次函数y的表达式为y=-2x十5. -ck2十b2=a a b2=1+a, 当x=0时，y=5,则P(0,5), 直线PH的函数表达式为y一。“+1十a sm=专×[设（门x6-)=安 当=m-a时y。°mm-a0+1+a=1, (2)△PGH的面积不变.理由如下： .直线PH与边BC的交点坐标为(m一a,1). r=ma A(m,0),B(m-a,0)y=m x 当x=m-a时，y-m二0=1， m-a .∴.AB=a. ∴.直线PH与边BC的交点在函数y,的图像上 当x=m时，y=m=1,则E(m,1); 当y=a时a=2,解得x=则G(ga: -176