专题32 投影和视图-2026年中考数学第一轮复习

专题32 投影和视图 考点 本专题是中考数学几何图形认知的重要考点，主要考查投影的概念与分类、三视图（主视图、俯视图、左视图）的识别与画法、由三视图还原几何体、视图与实物的尺寸计算，以及投影在实际生活中的应用（如测量物体高度）。 考情 中考命题侧重考查学生的空间想象能力、数形结合能力，以及将立体图形转化为平面图形的转化能力，命题趋势贴近生活实际，常结合建筑、模型等场景设计题目，注重基础知识点的应用与简单计算。题型以选择题、填空题为主，偶尔涉及解答题，分值占比约3~6分。 一、投影的基本概念与分类 1. 投影定义：用光线照射物体，在某个平面（投影面）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2. 投影分类： （1）平行投影：由平行光线（如太阳光、灯光束）形成的投影，太阳光下的投影为平行投影，同一时刻物体的影长与物体高度成比例； （2）中心投影：由同一点（点光源，如灯泡）发出的光线形成的投影，中心投影中物体的影长与物体到点光源的距离相关； 3. 推论： （1）平行投影中，等高的物体垂直于地面放置时，影长相等； （2）中心投影中，物体离点光源越近，影长越短；离点光源越远，影长越长。 二、三视图的定义与性质 1. 三视图的定义： （1）主视图：从物体的正面观察得到的视图（左右、上下维度）； （2）俯视图：从物体的上面观察得到的视图（左右、前后维度）； （3）左视图：从物体的左面观察得到的视图（上下、前后维度）； 2. 三视图的性质： （1）长对正：主视图与俯视图的水平长度相等且对齐； （2）高平齐：主视图与左视图的垂直高度相等且对齐； （3）宽相等：俯视图与左视图的水平宽度相等且对齐； 3. 推论： （1）常见几何体的三视图：正方体的三视图均为正方形；长方体的三视图均为矩形；圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；球的三视图均为圆； （2）由三视图还原几何体时，先根据俯视图确定底面形状，再结合主视图和左视图确定高度和层数。 三、视图与实物的尺寸关系 1. 比例关系：若三视图按实际尺寸绘制，视图中的线段长度与实物对应线段长度相等；若按比例缩放，需根据比例尺计算实物尺寸； 2. 体积与表面积计算：由三视图还原几何体后，根据几何体的类型（柱体、锥体、组合体），利用相应公式计算体积和表面积； 3. 推论：组合体的三视图由构成它的基本几何体的三视图组合而成，还原时需拆分基本几何体，再逐步组合。 四、投影的实际应用 1. 平行投影的应用：利用同一时刻物高与影长的比例关系测量物体高度，即； 2. 中心投影的应用：根据点光源、物体、影子的位置关系，通过相似三角形或勾股定理计算物体高度或水平距离； 3. 推论：实际测量中，优先选择平行投影（如晴天正午），测量结果更准确，因为平行投影的光线方向固定，比例关系稳定。 五、核心解题思路 空间想象转平面，比例关系建模型，结合性质求结果： 1. 识别三视图时，先确定几何体的组成部分，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的性质匹配视图； 2. 由三视图还原几何体时，先以俯视图为基础确定底层形状，再结合主视图和左视图补充层数和高度； 3. 处理投影问题时，先判断投影类型（平行或中心），平行投影利用“物高与影长成正比”，中心投影利用相似三角形； 4. 实际应用中，注意区分投影光线的方向，准确构造直角三角形或相似三角形，结合三角函数、勾股定理计算。 考点1 三视图的识别 例1．（2026·河南信阳·一模）下面立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：根据俯视图的定义可知，立体图形的俯视图是． 考点2 由三视图确定几何体的个数 例2．（2026·黑龙江鸡西·一模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据三视图的意义，列式计算即可． 【详解】解：根据题意，得，几何体数目如下： 有（个）， 故选：B． 考点3 平行投影的实际应用 例3．（2026·安徽合肥·一模）九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告． 调查目的 测量李明家楼下的一棵松树的高度． 调查数据 ①经查阅资料，该住宅楼的高度为； ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为； ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为． 建立模型 根据调查数据，画出数学图形．如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，， ，，． 测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 ，， 问题解决 求松树的高度．（结果精确到） 【答案】 【分析】延长，过点G作交延长线于点M．根据矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正切函数的应用，求解即可． 【详解】解：延长，过点G作交延长线于点M． ∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 根据太阳光线是平行的， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 设， ， ∴， 根据题意，得四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 解得， 答：松树的高度约为． 考点4 中心投影与视图综合 例4（2025·广西·中考真题）综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1） 初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形． 【问题提出】 西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置． 设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的与的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果） 【答案】（1）随的增大而增大；（2），；（3）；（4） 【分析】（1）根据矩形的性质得，根据平行四边形的面积公式得，然后分别求出当时，当时，关于的解析式，即可得出结论； （2）根据（1）的结论可得答案； （3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，， 此时遮阳区的面积为六边形的面积，推出，，得，，再根据即可得出结论； （4）分别确定：当时，当时，当时，各个范围内的最大值，即可得出结论． 【解析】（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上， ∴，，， 又∵如图2，在上，，， ∴， ， 当时，如图，设交于点，交于点，则， 此时遮阳区的面积为的面积， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，随的增大而增大，的值从增大到； 当时，如图，设交于点，则，，， 此时遮阳区的面积为四边形的面积， ∵， ∴四边形为梯形， ∴， ∴当时，随的增大而增大，的值从增大到； 综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大； （2）如图3，此时点落在上，则， 由（1）知：当时，； ∴图3情形时，，； （3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，， 此时遮阳区的面积为六边形的面积， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为； （4）当时，， 当时，的最大值为：； 当时，， 当时，的最大值为：； 当时，， ∵ ∴当时，的最大值为：， 综上所述，当时，取得最大值，最大值为， ∴当遮阳区面积最大时，向右移动了． 一、单选题 1．（2025·宁夏·中考真题）下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征、中心投影的特点、平方根的定义以及垂线的性质，解题的关键是逐一分析每个选项所涉及的知识点，判断其正确性． 分别对各选项涉及的知识点进行分析：根据关于x轴对称点的坐标变化规律判断选项A；结合中心投影中物体与光源距离对影长的影响分析选项B；依据平方根的定义判断选项C；根据垂线的性质（强调“在同一平面内”的前提）判断选项D，进而选出正确选项． 【详解】解：选项点关于x轴的对称点坐标为．若对称点在第二象限，则横坐标，纵坐标，即，该选项正确． 选项夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误． 选项的平方根是，并非只有2，该选项错误． 选项垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误． 故选：A． 2．（2025·山东滨州·中考真题）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可． 【详解】解：圆锥的主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆； 故选：A． 3．（2025·四川·中考真题）以下几何体的主视图是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的主视图概念及常见几何体的主视图特征，解题的关键是明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，并熟记球体、正四面体、正方体、正八面体的主视图形状． 先明确主视图的定义（从正面观察几何体所得到的平面图形）；再分别判断各选项几何体的主视图，球体无论从哪个方向观察主视图均为圆，正四面体主视图为三角形，正方体主视图为正方形，正八面体主视图为菱形（或正方形），据此筛选出主视图是圆的几何体． 【详解】解：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，分析各选项：   A． 几何体为球体，从正面观察球体，其主视图为圆，此选项符合题意；   B． 几何体为正四面体，从正面观察正四面体，其主视图为三角形，此选项不符合题意；   C． 几何体为正方体，从正面观察正方体，其主视图为正方形，此选项不符合题意；   D． 几何体为正八面体，从正面观察正八面体，其主视图为菱形（或正方形），非圆，此选项不符合题意．   故选：A． 4．（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义即可得． 【详解】 解：这个几何体的主视图是， 故选：D． 5．（2025·青海西宁·中考真题）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从正面看到的是主视图，可得答案． 【详解】解：这个立体图形的主视图为： ， 故选：． 6．（2025·海南·中考真题）下列立体图形的俯视图为圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各个几何体的俯视图的形状进行判断即可． 本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提． 【详解】解：选项中只有球的俯视图是圆， 故选：B． 7．（2025·四川广元·中考真题）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．找到从几何体主视图和左视图得到的是不同图形即可． 【详解】解：A．主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意； B．主视图和左视图都是两个共底的三角形，不符合题意； C．主视图和左视图都是长方形，不符合题意； D．主视图和左视图都是等底等宽的三角形和矩形，不符合题意； 故选：A． 8．（2025·山东青岛·中考真题）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由题意得图②的左视图是． 故选：A． 9．（2025·辽宁·中考真题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此判断出对应几何体的主视图形状即可得到答案． 【详解】解；A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； C、球的主视图是圆，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意； 故选：A． 10．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（   ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同． 故选：A． 11．（2025·广西·中考真题）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图． 根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断． 【详解】解：它的俯视图是 故选：D 12．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．根据俯视图是从上面看到的图象判定则可． 【详解】 解：从上面看下来，看到的图形是，即为俯视图， 故选A． 13．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选A． 14．（2025·陕西·中考真题）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 15．（2025·福建·中考真题）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据主视图是从前面看到的图形解答即可． 【详解】解；A是该几何体的主视图，B，C，D不是该几何体的三视图． 故选A． 16．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义（从物体正面观察得到的平面图形）是解题的关键．主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，据此分析该“阳马”正面看到的形状 ． 【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个三角形．对比四个选项，只有选项符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意． 故选：． 17．（2025·山东·中考真题）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 18．（2025·四川成都·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键． 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得． 【详解】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线 ），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同． 故选：C． 19．（2025·四川绵阳·中考真题）如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查小正方体的组合体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 根据三视图的概念逐项判断即可． 【详解】解：根据三视图的概念，主视图为正方向上看所得图形， 其中C选项符合该特征， 故选：C． 20．（2025·山东淄博·中考真题）如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形. 故选：A. 21．（2025·黑龙江大庆·中考真题）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图．根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：题中几何体的主视图为： 故选：D． 22．（2025·宁夏·中考真题）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（    ） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．​ 明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．​ 【详解】​选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误． 选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确． 选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误． 选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误． 故选：B． 23．（2025·四川乐山·中考真题）如图是由4个相同的正方体堆成的物体，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：∵从上面看到的图形是俯视图， ∴该图形俯视图为： ， 故选：A． 24．（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三视图．根据从正上方看到的图形为俯视图即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得，俯视图是， 故选：D 25．（2025·湖南长沙·中考真题）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，左视图即为从左面看到的图形，据此即可解答． 【详解】 解：它的左视图是． 故选：A． 26．（2025·山东东营·中考真题）下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的定义， 根据“从左面看几何体，所看到的视图是左视图”即可求解．画轮廓线时，看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键． 【详解】解：由题意得，此领奖台的左视图是： 故选：C． 27．（2025·河北·中考真题）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形， 故选：A． 28．（2025·天津·中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要查了简单组合体的三视图．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得：它的主视图是    故选：D 29．（2025·湖北·中考真题）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 30．（2025·山东威海·中考真题）如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（　　）    A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，明确左视图是从物体的左面看到的图形是解题的关键； 根据左视图是从物体的左面看到的图形判断即可． 【详解】解：几何体的左视图是：    故选：C． 31．（2025·山东烟台·中考真题）如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三视图，根据左视图的定义进行解答即可． 【详解】解：如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是： ； 故选：C． 32．（2025·四川达州·中考真题）下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是关键； 根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可. 【详解】解：大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形的主视图是：    故选：B. 33．（2025·四川自贡·中考真题）如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组体合的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其主视图是 故选：D． 34．（2025·四川雅安·中考真题）如图，下面几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线，即可求解． 【详解】从上面看到一个长方形，凹槽口的两条棱能看得到，应画为实线； 凹槽底的两条棱被顶面遮挡，应画为虚线． 故选：C． 35．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了小正方体的堆砌图形的俯视图，对几何体的三种视图的空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图的定义即可解答． 【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2． 故选：A． 36．（2025·山东济南·中考真题）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可，注意从正面看到的所有棱都应表现在主视图中． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：B． 37．（2025·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（   ）    A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】本题考查了三视图．根据左视图的定义作答即可． 【详解】 解：该物体的左视图是  ， 故选：D． 38．（2025·广东·中考真题）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． ∴它的左视图是： 故选：C． 39．（2025·四川凉山·中考真题）如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此结合图形画出对应的三视图即可得到答案． 【详解】解：该几何体的三视图如下所示： ∴主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同， 故选：A 40．（2025·山东德州·中考真题）某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图与几何体各部分形状的对应关系是解题的关键． 通过分析三视图的形状，尤其是俯视图中的圆，判断物体的组成部分（圆柱和长方体的组合），再结合各视图的特征排除不符合的选项． 【详解】解：由俯视图中有圆，得物体上方侧面应为曲面，排除选项A； 由主视图和左视图中下方是长方形，得物体下方应为长方体，排除选项D； 由圆柱的直径与长方体的宽度关系，选项B中圆柱直径过宽，不符合视图特征，选项C符合． 故选：C． 41．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据给出的三视图可知，该物体为长方体和圆柱体的组合体，长方体在上，圆柱体在下，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，该物体可能是 故选B． 42．（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 【答案】D 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据常见几何体的三视图可得出答案，掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：根据主视图和左视图是长方形可知，该几何体是柱体，俯视图判断几何体的底面形状是正方形，说明几何体是长方体， 故选：． 43．（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体． 由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由图中数据可知，圆锥的底面半径为, ∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长 故选：． 44．（2025·黑龙江绥化·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱 【答案】A 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键； 由题目给出的三视图可知，这个几何体是圆柱，即得答案. 【详解】解：根据题意可得：这个几何体是圆柱； 故选：A. 45．（2025·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题关键是掌握常见几何体三视图特征； 由三视图条件分析判断即可． 【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：D． 46．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（   ） A．7 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 根据三视图的知识，俯视图是由5个小正方形组成，而主视图是由两层小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，第2层最少有2个小正方体． 【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体的底层最少有个小正方体， 第二层最少有2个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有个． 如图：（其中一种情形） 故选：A． 二、填空题 47．（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______． 【答案】 【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得． 【详解】解：如图，延长，交直线于点， 由题意得：， 设，则， ∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和， ∴， 解得， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 48．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． (1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． (2)求纪念碑的高度． (3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 【答案】(1)见解析；(2)纪念碑的高度为．(3)小红的结果误差较大，理由见解析 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可； （3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可． 【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． （3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题32 投影和视图 考点 本专题是中考数学几何图形认知的重要考点，主要考查投影的概念与分类、三视图（主视图、俯视图、左视图）的识别与画法、由三视图还原几何体、视图与实物的尺寸计算，以及投影在实际生活中的应用（如测量物体高度）。 考情 中考命题侧重考查学生的空间想象能力、数形结合能力，以及将立体图形转化为平面图形的转化能力，命题趋势贴近生活实际，常结合建筑、模型等场景设计题目，注重基础知识点的应用与简单计算。题型以选择题、填空题为主，偶尔涉及解答题，分值占比约3~6分。 一、投影的基本概念与分类 1. 投影定义：用光线照射物体，在某个平面（投影面）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2. 投影分类： （1）平行投影：由平行光线（如太阳光、灯光束）形成的投影，太阳光下的投影为平行投影，同一时刻物体的影长与物体高度成比例； （2）中心投影：由同一点（点光源，如灯泡）发出的光线形成的投影，中心投影中物体的影长与物体到点光源的距离相关； 3. 推论： （1）平行投影中，等高的物体垂直于地面放置时，影长相等； （2）中心投影中，物体离点光源越近，影长越短；离点光源越远，影长越长。 二、三视图的定义与性质 1. 三视图的定义： （1）主视图：从物体的正面观察得到的视图（左右、上下维度）； （2）俯视图：从物体的上面观察得到的视图（左右、前后维度）； （3）左视图：从物体的左面观察得到的视图（上下、前后维度）； 2. 三视图的性质： （1）长对正：主视图与俯视图的水平长度相等且对齐； （2）高平齐：主视图与左视图的垂直高度相等且对齐； （3）宽相等：俯视图与左视图的水平宽度相等且对齐； 3. 推论： （1）常见几何体的三视图：正方体的三视图均为正方形；长方体的三视图均为矩形；圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；球的三视图均为圆； （2）由三视图还原几何体时，先根据俯视图确定底面形状，再结合主视图和左视图确定高度和层数。 三、视图与实物的尺寸关系 1. 比例关系：若三视图按实际尺寸绘制，视图中的线段长度与实物对应线段长度相等；若按比例缩放，需根据比例尺计算实物尺寸； 2. 体积与表面积计算：由三视图还原几何体后，根据几何体的类型（柱体、锥体、组合体），利用相应公式计算体积和表面积； 3. 推论：组合体的三视图由构成它的基本几何体的三视图组合而成，还原时需拆分基本几何体，再逐步组合。 四、投影的实际应用 1. 平行投影的应用：利用同一时刻物高与影长的比例关系测量物体高度，即； 2. 中心投影的应用：根据点光源、物体、影子的位置关系，通过相似三角形或勾股定理计算物体高度或水平距离； 3. 推论：实际测量中，优先选择平行投影（如晴天正午），测量结果更准确，因为平行投影的光线方向固定，比例关系稳定。 五、核心解题思路 空间想象转平面，比例关系建模型，结合性质求结果： 1. 识别三视图时，先确定几何体的组成部分，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的性质匹配视图； 2. 由三视图还原几何体时，先以俯视图为基础确定底层形状，再结合主视图和左视图补充层数和高度； 3. 处理投影问题时，先判断投影类型（平行或中心），平行投影利用“物高与影长成正比”，中心投影利用相似三角形； 4. 实际应用中，注意区分投影光线的方向，准确构造直角三角形或相似三角形，结合三角函数、勾股定理计算。 考点1 三视图的识别 例1．（2026·河南信阳·一模）下面立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 考点2 由三视图确定几何体的个数 例2．（2026·黑龙江鸡西·一模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点3 平行投影的实际应用 例3．（2026·安徽合肥·一模）九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告． 调查目的 测量李明家楼下的一棵松树的高度． 调查数据 ①经查阅资料，该住宅楼的高度为； ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为； ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为． 建立模型 根据调查数据，画出数学图形．如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，， ，，． 测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 ，， 问题解决 求松树的高度．（结果精确到） 考点4 中心投影与视图综合 例4（2025·广西·中考真题）综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1） 初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形． 【问题提出】 西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置． 设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的与的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果） 一、单选题 1．（2025·宁夏·中考真题）下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2025·山东滨州·中考真题）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．（2025·四川·中考真题）以下几何体的主视图是圆的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·青海西宁·中考真题）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·海南·中考真题）下列立体图形的俯视图为圆的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川广元·中考真题）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·山东青岛·中考真题）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁·中考真题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（   ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 11．（2025·广西·中考真题）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·陕西·中考真题）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·福建·中考真题）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（   ） A． B． C． D． 17．（2025·山东·中考真题）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·四川成都·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·四川绵阳·中考真题）如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·山东淄博·中考真题）如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 21．（2025·黑龙江大庆·中考真题）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·宁夏·中考真题）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（    ） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 23．（2025·四川乐山·中考真题）如图是由4个相同的正方体堆成的物体，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 24．（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·湖南长沙·中考真题）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 26．（2025·山东东营·中考真题）下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（   ） A． B． C． D． 27．（2025·河北·中考真题）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（    ） A． B． C． D． 28．（2025·天津·中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）    A．  B．   C．   D．   29．（2025·湖北·中考真题）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·山东威海·中考真题）如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（　　）    A．  B．  C．   D．   31．（2025·山东烟台·中考真题）如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 32．（2025·四川达州·中考真题）下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（   ）    A．  B．   C．   D．   33．（2025·四川自贡·中考真题）如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（    ） A． B． C． D． 34．（2025·四川雅安·中考真题）如图，下面几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 35．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 36．（2025·山东济南·中考真题）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 37．（2025·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（   ）    A．  B．  C．  D．   38．（2025·广东·中考真题）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 39．（2025·四川凉山·中考真题）如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同 40．（2025·山东德州·中考真题）某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（） A． B． C． D． 41．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 42．（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 43．（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ） A． B． C． D． 44．（2025·黑龙江绥化·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱 45．（2025·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 46．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（   ） A．7 B．8 C．6 D．5 二、填空题 47．（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______． 三、解答题 48．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． (1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． (2)求纪念碑的高度． (3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $