2025—2026学年七年级下学期数学人教版期中模拟小卷1

2025—2026学年七年级下学期期中模拟小测1 姓名： 班级： 1． 选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．如图，点在直线外，点，在直线上，若，，则点到直线的距离可能为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（      ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 3．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 4．如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（    ） A．少年宫在小明家北偏东方向，处 B．少年宫在小明家东偏北方向，处 C．小明家在少年宫北偏东方向，处 D．小明家在少年宫南偏西方向，处 6．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，则代数式的值为（    ） A．4 B． C． D．10 8．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 9． 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 二． 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 10．已知方程，用含y的代数式来表示x，则 ． 11．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果__ ，那么 ”． 12．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 13.，则________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（本小题满分6分）计算：； 15．（本小题满分10分）解方程（组） （1）解方程； （2）解方程组 16．（本小题满分6分） 如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ） 17．（本小题满分6分） 已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； 18．（本小题满分8分） 对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法． 例如，解方程组 解：把②代入①，得，解得， 把代入②，得． 所以方程组的解为． (1)请用同样的方法解方程组； (2)已知方程组的解为，可以运用整体思想， 解方程组直接得出_____，_____， 所以该方程组的解为_____． 19．（本小题满分12分） 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．    (1)【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ； (2)【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值； (3)【拓展延伸】 如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示． 数学试题卷·第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年七年级下学期期中模拟小测1 姓名： 班级： 一.选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.如图，点P在直线1外，点A,B在直线1上，若PA=5,PB=7,则点P到直线I的距离可能为() A.7 B.6 C.5 D.4 2.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB/CD的有() ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠4：④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠BAD+∠ADC=180°. A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.②③⑤ D 小华 北 小红 少年宫 2km 小亮 55 小明家 东 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 3.若(k+2)x+y1=0是关于x,y的二元一次方程，则k=() A.1 B.±2 C.2 D.-2 4.如图，若小红的坐标为(2,1)，小亮的坐标为(1，-)，则小华的坐标为() A.（-2,1) B.（-1,-1) C.(-1,2) D.(-l,) 5.如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是() A.少年宫在小明家北偏东55°方向，2km处 B.少年宫在小明家东偏北35°方向，2km处 C.小明家在少年宫北偏东35°方向，2km处 D.小明家在少年宫南偏西35°方向，2km处 6.下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线 与已知直线平行：④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点 到直线的距离.其中真命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x+2y=-3 7.已知 2x+y=7, 则代数式x-y的值为() A.4 B.-4 C.-10 D.10 8.已知4m+11的立方根是3,5m-3n+2的算术平方根是4，则m-n的值为() A.5 B.3 C.2 D.9 9.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是() 是有理数 取算术是有理数 是无理数 输入x值 取立方根 平方根 输出y 是无理数 A.2 B.2 D.8 数学试题卷·第1页（共5页） 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 10.已知方程3x-y=5,用含y的代数式来表示x,则x= 11.把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 那么 12.若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 13.√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600= 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14.(本小题满分6分)计算：-m+小5-2+司5+5月 15.(本小题满分10分)解方程（组） (1)解方程9(x-12=16; (2)解方程组 x-3y=-2 2x+y=3 16.(本小题满分6分) 如图，已知∠I=∠C,∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G,则∠I和∠B相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空.（理由或数学式） 解：BE⊥FD(己知)， A ∴.∠EGD=90°（垂直的定义）， .∠D+∠1=90°， 又，∠2和∠D互余（已知） ∴.∠D+ =90°， ∴.∠1= ( ∠1=∠C(己知)， (等量代换)， .AB∥CD( , ∴.∠1=∠B( 数学试题卷·第2页（共5页） 17.(本小题满分6分) 已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (I)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴：求出点P的坐标； 18.(本小题满分8分) 对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易.在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法. x+2(x+y)=3① 例如，解方程组 x+y=1② 解：把②代入①，得x+2×1=3,解得x=1, 把x=1代入②，得y=0 x=1 所以方程组的解为 y=0 3m-n+6=0① (1)请用同样的方法解方程组 3m-n+9 +2n=7② 3 (2)已知方程组 [3a-2b=11 a=3 的解为 4a+3b=9 b=-1'可以运用整体思想， 3(x+y)-2(x-y)=11 解方程组 4x+月+3x-=9直接得出x+y=一，-y= 所以该方程组的解为一· 数学试题卷·第3页（共5页） 19.(本小题满分12分) 在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动. A B m 19 I◇y n C C E D 图1 图2 图3 (1)【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形ABC,其中m∥n,∠BCA=90°，∠A=30°.若∠1=42°，则∠2的度 数为； (2)【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现∠2-∠I的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过 拐点作平行线”的思路.想到作辅助线，过点B作BH∥m,请你在图2中补全辅助线.并求出该值： (3)【拓展延伸】 如图3，AB∥CD,点E在CD上，∠FBG=2LABG,∠FEG=2∠CEG,设∠BFE=a,请直接用含a的代 数式表示∠BGE. 数学试题卷·第4页（共5页） 2025—2026学年七年级下学期期中模拟小测1 1、 选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．如图，点在直线外，点，在直线上，若，，则点到直线的距离可能为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：∵点在直线外，， ∴点到直线的距离小于且大于 故选：D． 2．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（      ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意； ②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意； ③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意； ④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意； ⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键． 3．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 4．如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系． 根据小亮的坐标，建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案． 【详解】解：∵小红的坐标为，小亮的坐标为， ∴建立平面坐标系如图： 小华东的坐标应该是． 故选：C． 5．如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（    ）    A．少年宫在小明家北偏东方向，处 B．少年宫在小明家东偏北方向，处 C．小明家在少年宫北偏东方向，处 D．小明家在少年宫南偏西方向，处 【答案】D 【分析】根据用方位角确定位置来判断即可． 【详解】解：由图可知少年宫在小明家北偏东方向（或东偏北方向），因此A、B选项不符合题意，小明家在少年宫南偏西方向，距离，因此C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查用方位角确定位置，确定位置需要两个数据：方向、距离，这是解决本题的关键． 6．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：①对顶角相等，说法正确，是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，是假命题； ④在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，是假命题； 综上，①是真命题，②③④⑤都是假命题， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对各个命题的真假判断，对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键． 7．已知，则代数式的值为（    ） A．4 B． C． D．10 【答案】D 【分析】方程组两方程相减即可求出的值． 【详解】解：， ②①得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． 8．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 9．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序． 【详解】解：当，取算术平方根，可得：， 是有理数， 再取的立方根， 又是有理数， 再取的算术平方根， 的算术平方根是是无理数， ． 故选：C． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 10．已知方程，用含y的代数式来表示x，则____． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程，用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键是将看作已知数求出．将看作已知数求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 两个角相等 它们的余角相等 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角”表示两个角相等，是题设；“余角相等”表示它们的余角相等，是结论．因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：两个角相等，它们的余角相等． 12．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点坐标为， 13.，则________． 【答案】 【分析】此题考查了算术平方根的定义，求一个数的近似数，掌握算术平方根的定义是本题的关键．根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（本小题满分6分）计算：； 【答案】解：（1） ； 15．（本小题满分10分）解方程（组） （1）解方程； （2）解方程组； 【答案】（1）解： 解得：或； （2）解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 16．（本小题满分6分） 如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ） 【答案】；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，先证明，再证明，进而由平行线的判定得，然后由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴， ∴（同角的余角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 17．（本小题满分6分） 已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查图形与坐标，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题． 【详解】（1）解：由点P在y轴上得，， 解得， 则． 所以点P的坐标为． （2）解：因为直线轴， 所以直线上所有点的横坐标都相等， 则， 解得， 则． 所以点P的坐标为． 18．（本小题满分8分） 对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法． 例如，解方程组 解：把②代入①，得，解得， 把代入②，得． 所以方程组的解为． (1)请用同样的方法解方程组； (2)已知方程组的解为，可以运用整体思想， 解方程组直接得出_____，_____， 所以该方程组的解为_____． 【答案】(1) (2)；； 【分析】本题考查了解二元一次方程组的整体代入法和换元法，解题关键是通过整体代入和换元，将复杂方程组转化为简单方程组求解； （1）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可． （2）设，，利用换元，整体代入法求出方程组的解即可． 【详解】（1）解： 由①，得③． 把③代入②，得 解得．         把代入③，得．     所以方程组的解为 （2）令，，则 ， ∵方程组的解为， 即， 解得， 故答案为：，，． 19．（本小题满分12分） 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．    (1)【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ； (2)【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值； (3)【拓展延伸】 如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示． 【答案】(1) (2)见解析， (3) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，掌握平行线判定和性质是解题关键． （1）由平角可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （2）过点B作，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质，得到，，再根据，即可求解； （3）过点F作，过点G作，则，由平行线的性质可得，，，，再根据，，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， 故答案为：    （2）解：如图，过点B作，   ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图，过点F作，过点G作， ， 则，   ， ，， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ． 数学试题卷·第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025—2026学年七年级下学期期中模拟小测考试范围及分数分布 考试范围 分数占比 题目分布： 一.选择题（1—9） 二.填空题（10—13） 三.解答题（14—19） 第七章《相交线与平行线》 34%（16+18） 第八章《实数》 22%（12+10） 第九章《平面直角坐标系》 18%（12+6） 第十章《二元一次方程组》 26%（12+14） 题型题号 考察知识点 分数分布 章节 分数分布 选择题1 点的直线的距离 第七章《相交线与平行线》 4 选择题2 平行线的判定 第七章《相交线与平行线》 4 选择题3 二元一次方程的定义 第十章《二元一次方程组》 4 选择题4 平面直角坐标系建系 第九章《平面直角坐标系》 4 选择题5 方位角 第九章《平面直角坐标系》 4 选择题6 平行线相关概念及命题 第七章《相交线与平行线》 4 选择题7 二元一次方程组整体思想 第十章《二元一次方程组》 4 选择题8 实数相关计算 第八章《实数》 4 选择题9 实数与程序框图 第八章《实数》 4 填空题10 二元一次方程代入法 第十章《二元一次方程组》 4 填空题11 命题改写 第七章《相交线与平行线》 4 填空题12 点到坐标轴的距离 第九章《平面直角坐标系》 4 填空题13 平方根的规律估算 第八章《实数》 4 解答题14 实数计算 第八章《实数》 6 解答题15 解方程（组） 第八章《实数》 10 解答题16 平行线填空 第七章《相交线与平行线》 6 解答题17 平面直角坐标系求坐标 第九章《平面直角坐标系》 6 解答题18 材料阅读题整体换元 第十章《二元一次方程组》 8 解答题19 平行线拐点 第七章《相交线与平行线》 12 Sheet2 Sheet3 $