第十章 二元一次方程组 专题一解方程 2025—2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组专题一解方程作业 姓名： 班级： y=2x-1① 1.解方程组 4x-3y=12@时，把0代入②，得() A.4(2x-1)-3y=12B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3×2x-1=12D.4x-3(2x-1)=12 2.己知方程2x+3y=10,用含x的代数式表示y为 3.在二元一次方程3x-2y=5中，用含x的代数式表示 y为一， x=3+t 4.己知 y=3-y·则用含x的式子表示y为 x=a-3 5.已知 y=2a+4 用含x的代数式表示y为 6.解方程组： x+2y=5 [3x+4y=2 (03x-y=1 (2)12x-y=5 3 4x+6y=16① 2X 2=0 (3)14x-5y=-6② 4 3 3x+2y=10② 第1页， 3(x+y）_2x-Y=2 7.解方程组：(1) 54 x-2y=-1 3(x+y)-(x-y)=-9 (2) X+y+-y=1 2 6 2x+3y-2=0 (3) 2x+3y+5-2y=9 7 共3页 x-y=4① 8.下面是两位同学解方程组 3x+2y=7@的做法： 善善的做法： 由方程①，得 美美的做法： x=y+4③. 由①×2，得2x-2y=4③. 将方程③代入②，得： 由②+③，得5x=11, 3(y+4)+2y=7,解得 解得x=l 5 y=-1. 把y=-1代入③，得 把x代入0，得9 5 x=3. [.11 X= 5 ∴方程组的解为 ∴方程组的解为 9 V=- x=3 y=-1 请认真阅读并完成下面的问题： (1①)善善的消元方法是一；美美的消元方法是 (2)判断一（选填“善善”或“美美”）的解答过程 有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答， 第2页， 5x+2y=12 9.【阅读材料】以下是小颖在求解方程组 2r+5y=9的 解题过程： 解：①+②，得7x+7y=21,化简得x+y=3③， ①-②，得3x-3y=3,化简得x-y=1④， ③+④，得2x=4,解得x=2, ③-④，得2y=2,解得y=1, x=2 所以原方程的解为 y=1 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数 相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数： 或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两 个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样 的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解 法为“循环加减法”. 【解决问题】 [7x-5y=29① (1)方程组 5r-7y=192(填“是”或“不是”)“系 数友好方程组”. (2)如果(1)中的方程组是“系数友好方程组”，请用 “循环加减法”解该方程组.如果不是，请选择适当的 方法解该方程组. 共3页 [(a-1)+2(b+2)=6 10.阅读探索：解方程组2a-少+b+2)=6 x+2y=6 解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可以化为 12x+y=6 x=2 解得 y=2 a-1=2.a=3 即 b+2=2b=0 【此种解方程组的方法叫做换元法】 (x-2)+3(y+1)=6 (1)运用上述方法解方程组 2(x-2)+(y+1)=2 (2)已知关于x,y的方程组 a4,x+by=G1的解为 x=6 ax+by=c2 y=7’ 求关于m,的方程组 a,0m-2+b0+3)=6的解. a(m-2)+b,(n+3)=c2 第3页， 11.在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学 过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易 出错.数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解 决二元一次方程组的新方法。 【整体代入法】例：解方程组 x-y-1=0① 4(c-)-y=52时，由 ①，得x-y=1③，然后再将③代入②，得4×1-y=5, 解得y=-1.将y=-1代入③，得x=0,该方程组的 解0 "y=-11 根据上面方法，解决下面问题： (1)解方程组： x+y+3=10 4(x+y)-y=25 19x+18y=17① 【轮换式解法】例：解方程组 17x+16y=15@时， ①-②，得2x+2y=2,x+y=1③. ③×16，得16x+16y=16④. ②-④，得x=-1,将x=-1代入③，得y=2. x=-1 .该方程组的解是 y=2 根据上面方法，解决下面问题： 2024x-2025y=2026 (2)解方程组： 2025x-2026v=2027 共3页 第十章二元一次方程组 专题一 解方程作业 姓名：___________班级：___________ 1．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 2．已知方程，用含的代数式表示为______． 3．在二元一次方程中，用含的代数式表示为______． 4．已知，则用含的式子表示为________． 5．已知用含x的代数式表示y为________． 6．解方程组： (1) ​ (2) (3) (4) 7． 解方程组：（1） (2) (3) 8．下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______． (2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 9．【阅读材料】以下是小颖在求解方程组的解题过程： 解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， 所以原方程的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数；或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 10．阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 11．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，该方程组的解． 根据上面方法，解决下面问题： (1)解方程组：； 【轮换式解法】例：解方程组时， ①②，得，③． ③，得④． ②④，得，将代入③，得． 该方程组的解是 根据上面方法，解决下面问题： (2)解方程组：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章二元一次方程组 专题一 解方程作业 姓名：___________班级：___________ 1．解方程组时，把①代入②，得（   ） A．B． C．D． 【答案】D 【详解】解：①代入②，得，即. 2．已知方程，用含的代数式表示为______． 【答案】 【详解】解：移项，得， 方程两边除以，得， ∴用含的代数式表示为． 3．在二元一次方程中，用含的代数式表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程．将x看作已知数，求出y即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．已知，则用含的式子表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数． 根据，把用表示出来，然后再把代入进行化简即可． 【详解】， 将①变形为③， 将③代入②中， 即， 所以， 故答案为：． 5．已知用含x的代数式表示y为________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，根据等式的性质，对等式正确变形是解本题的关键．根据等式的性质，变形即可求解． 【详解】∵ ∴ 将代入． 故答案为：． 6．解方程组： (1) ​ (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法计算，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，正确计算即可得到结果； （2）利用代入消元法计算，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，正确计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， 由得， 把代入得， 整理得， 解得， 把代入得， 原方程组的解为； （2）解：， 由得， 把代入得， 整理得， 解得 把代入得， 原方程组的解为． （3）解：（2），得， 解得．把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解为； （4）解：，得， 解得．把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解为； 7． 解方程组：（1） (2) (3) 【答案】（1）解： 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入，得， 因此该方程组的解为． （2）解： 整理得 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为； （3）解： 整理得 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为； 8．下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______． (2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 【答案】(1)代入消元法，加减消元法 (2)美美，见解析 【分析】（1）根据两人的消元方法可得答案； （2）根据两人的解题过程可知美美在计算时方程右边的4没有乘以2，导致后续过程错误，据此利用加减消元法写出正确的解题过程即可． 【详解】（1）解：由题意得，善善的消元方法是代入消元法，美美的消元方法是加减消元法； （2）解：由题意得，美美的解答过程有误，正确解答如下： 由，得③， 由，得，解得． 把代入①，得． ∴原方程组的解为． 9．【阅读材料】以下是小颖在求解方程组的解题过程： 解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， 所以原方程的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数；或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 【答案】(1)是 (2) 【分析】（1）根据“系数友好方程组”的定义判断即可； （2）根据“循环加减法”解方程组即可． 【详解】（1）解：∵，得，两个未知数的系数互为相反数， ，得，两个未知数的系数相等， ∴方程组是“系数友好方程组”． （2）解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， ∴原方程组的解为． 10．阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题干方法，利用换元法解方程组即可； （2）根据题意易得方程组的解满足，进行求解即可． 【详解】（1）解：设，原方程组可化为， 解得，即， ∴； （2）解：∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足， 解得. 11．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，该方程组的解． 根据上面方法，解决下面问题： (1)解方程组：； 【轮换式解法】例：解方程组时， ①②，得，③． ③，得④． ②④，得，将代入③，得． 该方程组的解是 根据上面方法，解决下面问题： (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法． （1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可； （2）求出，得出，用求出，把代入得，即可得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $