第十章二元一次方程组单元检测卷（一） 2025—2026学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组单元检测卷（一）人教版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） ①②③④ A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③ 2．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 4．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 7．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 8．若无论取何值，关于，的二元一次方程组都有解，则（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若干本书分给小朋友，每人本，则余本，每人本，则最后一人只得本，则有____________本书． 10．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是______． 11．已知是关于的二元一次方程，则___________． 12．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程组： (1) (2) 14．解方程组的应用： (1)如果方程组与方程组有相同的解，那么__________． (2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解． 15．某商店销售A，B两种品牌的毛绒玩具，已知两种型号毛绒玩具单个成本价和为25元，且3个A型号毛绒玩具的成本价等于2个B型号毛绒玩具成本价． (1)求A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为多少元？ (2)将A，B两种型号毛绒玩具按成本价均提高后标价出售． ①A型号毛绒玩具的标价为________元，B型号毛绒玩具的标价为________元； ②若商店分别购进两种毛绒玩具各10个，A型号毛绒玩具按标价出售，B型号毛绒玩具打折销售，要保证售完所有毛绒玩具后利润率达到，求B型号毛绒玩具打几折？（提示：利润率） 16．甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 17．若m，n都是实数，且满足，则称点为“爱心点”． (1)判断点是否为“爱心点”，并说明理由； (2)若点是“爱心点”，求a的值； (3)已知点是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程的解．若无论p取何值，代数式（k是常数）的值始终不变，求k的值． 18．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将会计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②①，得，所以，③ ③14，得，④ ①④，得，从而得． 所以原方程组的解是 (1)运用上述方法解方程组 (2)直接写出方程组的解是___________； (3)猜测关于、的方程组的解是什么？请直接写出． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 二、填空题 9． 10． 11．3 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：由①得，③， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 方程组的解为； （2）解：整理方程得，， 得，， 解得，， 把代入③得，， 解得，， 方程组的解为． 14．【详解】（1）解：∵两个方程组有相同的解， ∴x、y满足方程组，解得， 将，代入， 得，解得， ∴． （2）解：将代入方程②，得：，解得， 将代入方程①，得：，解得， 把，代入原方程组，得到， 解得， ∴原方程组的正确解为． 15．【详解】（1）解：设A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为x元和y元， 由题意可得：，解得：． 答：A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为10元和15元． （2）解：①A型号毛绒玩具的标价为元； B型号毛绒玩具的标价为元； ②B型号毛绒玩具打z折，即按照标价的销售， 由题意可得：， 解得：， 答：B型号毛绒玩具打9折销售． 16．【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为， 由得，， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴方程组的解为：． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴点是“爱心点”； （2）解：∵是爱心点， ∴，解得：， ∵， ∴， 解得：； （3）解：∵是“爱心点”， ∴，解得：， ∵， ∴，即， ∵x，y是关于x，y的方程的解， ∴， 解得：， ∴， ∵无论p取何值，代数式的值始终不变， ∴， 解得：． 18．【详解】（1）解： 得：，所以③ ③得：④ 得：， 把代入③得：， 解得： 原方程组的解是：； （2）解：， 得：③ ③得：④ 得：，解得： 把代入③得：， 解得：， 原方程组的解是：； （3）解：猜测：， 当时，第一个方程：左边右边， 第二个方程：左边右边， 是原方程组的解． 学科网（北京）股份有限公司 $