第十章 二元一次方程组 专题二含参问题 讲义 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章《二元一次方程组》专题二含参问题 姓名： 班级： 类型一 二元一次方程的定义求参 ⭐ 核心口诀：二元要两个，次数必须一，系数不为零。 关键三要素（缺一不可）： 1. 二元：含有两个未知数（）。 2. 一次：未知数的最高次数为 1（注意绝对值情况，如 ）。 3. 整式：含未知数的项的系数 ≠ 0（防止未知数“消失”）。 1．方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 2．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 类型二 方程组的解代入求参 ⭐ 核心口诀：有解代入解，方程变单参。 核心逻辑： · 既然 是方程组的解，那么它一定满足每一个方程。 📝 解题步骤： 1. 直接代入：将已知的解 代入含参方程。 2. 解方程：得到关于参数的一元一次方程，求解参数。 3. 整体代换：若求代数式的值，先求出 的整体值，再整体代入计算（如求 即为 ）。 4. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为 求的值. 5．已知是方程的解，则（　　） A．1 B． C．3 D． 6．已知方程组的解为，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 7．已知是关于，的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 类型三 直接利用方程组整体代入求参 ⭐ 核心口诀：不解 ，整体构造。 核心逻辑： · 观察两个方程的系数关系，通过相加、相减或倍数缩放，直接凑出要求的代数式。 📝 解题技巧： 1. 整体相加/相减：例如 ，两式相加得 ，直接求 。 2. 整体倍数变形：已知 ，求 ，只需将第一式整体乘以3再加减常数。 3. 特殊性质：若 与 互为相反数 ；若 与 相等 。 9．已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值． 10．若方程的解满足，则______． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为____________． 12．已知关于的方程组，则的值为___________． 13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 类型四 两个方程组同解问题求参 ⭐ 核心口诀：先找公共解，再代参数。 核心逻辑： · 既然解相同，那就先把这个“公共解”求出来，再去代入含参方程。 📝 解题步骤： 1. 挑无参方程：从两个方程组中，各挑出一个不含参数的方程，联立成新的方程组。 2. 求公共解：解这个新方程组，求出唯一的 。 3. 代入求参：将求出的 代入含参数的方程，解出参数值。 14．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值． 15．已知关于的方程组与方程组的解相同，求的值． 16．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求的值. 类型五 错解问题求参 ⭐ 核心口诀：对的全对，错的只错一。 核心逻辑： · 抓住“看错的参数不影响未看错的方程”这一关键。 📝 解题步骤： 1. 锁定正确关系： · 甲看错了 甲的解 满足不含 的第二个方程。 · 乙看错了 乙的解 满足不含 的第一个方程。 2. 求参数：将错解代入对应的正确方程，反求出正确的 和 。 3. 求原解：将求出的 代回原方程组，解出正确的 。 17．两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值． 18．解方程组时，小明把写错，得到错解而正确的解是求的值． 19． 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得试求的值． 20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 、 类型六 无解问题求参 21．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是将①×2，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于的方程组无解，求必须满足的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章《二元一次方程组》专题二含参问题 姓名： 班级： 类型一 二元一次方程的定义求参 ⭐ 核心口诀：二元要两个，次数必须一，系数不为零。 关键三要素（缺一不可）： 1. 二元：含有两个未知数（）。 2. 一次：未知数的最高次数为 1（注意绝对值情况，如 ）。 3. 整式：含未知数的项的系数 ≠ 0（防止未知数“消失”）。 1．方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 2．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 【答案】 -3 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义，得且，解之即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 由得或， 解得或， 又因为， 即， 所以， 故答案为：． 类型二 方程组的解代入求参 ⭐ 核心口诀：有解代入解，方程变单参。 核心逻辑： · 既然 是方程组的解，那么它一定满足每一个方程。 📝 解题步骤： 1. 直接代入：将已知的解 代入含参方程。 2. 解方程：得到关于参数的一元一次方程，求解参数。 3. 整体代换：若求代数式的值，先求出 的整体值，再整体代入计算（如求 即为 ）。 4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为 求的值. 【答案】a + 2b = 2. 【分析】根据题意把代入方程组 得到关于a、b的方程组，由新方程组变形即可求得a+2b的值． 【详解】解：把代入方程组 得： ， 由①-②，得：a + 2b = 2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．熟悉“二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键. 5．已知是方程的解，则（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：B． 6．已知方程组的解为，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键． 将代入得到，然后求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴ ∴得，． 故选：A． 7．已知是关于，的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入得出，再把变形，整体代入求解即可． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴， ∴． 8．若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，求出a，b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵是二元一次方程组， ∴， 解得， ∴． 故选B． 类型三 直接利用方程组整体代入求参 ⭐ 核心口诀：不解 ，整体构造。 核心逻辑： · 观察两个方程的系数关系，通过相加、相减或倍数缩放，直接凑出要求的代数式。 📝 解题技巧： 1. 整体相加/相减：例如 ，两式相加得 ，直接求 。 2. 整体倍数变形：已知 ，求 ，只需将第一式整体乘以3再加减常数。 3. 特殊性质：若 与 互为相反数 ；若 与 相等 。 9．已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先把方程组中下面方程减上面方程，根据，求解即可，能得出关于m的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解： ，得， 因为， 所以， 所以． 10．若方程的解满足，则______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，可通过将方程组的两个方程相加，结合已知条件建立关于的方程求解． 【详解】解：已知方程组， 将两个方程左右两边相加，得， 合并化简得． 又因为， 所以，解得； 故答案为：． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为____________． 【答案】17 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解． 由题意可知，方程组的解也是二元一次方程的解，说明这三个方程有公共解，因此可先联立方程求出公共解，再将解代入方程中求的值． 【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴这三个方程有公共解， ∴， 解得：， 将代入得， 解得：． 故答案为：17． 12．已知关于的方程组，则的值为___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．把方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值． 【详解】解： 由①+②可得出：， 整理得：， ∴， 故答案为：1． 13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．方程组两方程相加得出，代入中计算即可求出k的值． 【详解】解： ，得： 则， 代入得：， 解得：． 故选：C． 类型四 两个方程组同解问题求参 ⭐ 核心口诀：先找公共解，再代参数。 核心逻辑： · 既然解相同，那就先把这个“公共解”求出来，再去代入含参方程。 📝 解题步骤： 1. 挑无参方程：从两个方程组中，各挑出一个不含参数的方程，联立成新的方程组。 2. 求公共解：解这个新方程组，求出唯一的 。 3. 代入求参：将求出的 代入含参数的方程，解出参数值。 14．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了同解方程组的解法及乘方运算，解题的关键是明确“解相同”意味着两组方程的解能同时满足四个方程，从而先求出公共解再代入求参数．联立两个方程组中不含参数的方程，求出公共解；将公共解代入含的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵两个方程组解相同， ∴先解不含的方程组：， ①②得：， 即， 解得． 将代入①得：，解得． 因此，相同的解为． 将代入含的方程：， ③④得：， 解得， 将代入④得：，求得， ． 15．已知关于的方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【详解】由已知，得解得 把代入方程组得解得 16．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求的值. 【答案】（1）这个相同的解为；（2）1 【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组，解此方程组即可得出答案； （2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案. 【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组与有相同的解， ∴                解得 ∴这个相同的解为 （2）∵关于x,y的二元一次方程组与相同的解为， ∴ 解得   ∴m-n=3-2=1 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可. 类型五 错解问题求参 ⭐ 核心口诀：对的全对，错的只错一。 核心逻辑： · 抓住“看错的参数不影响未看错的方程”这一关键。 📝 解题步骤： 1. 锁定正确关系： · 甲看错了 甲的解 满足不含 的第二个方程。 · 乙看错了 乙的解 满足不含 的第一个方程。 2. 求参数：将错解代入对应的正确方程，反求出正确的 和 。 3. 求原解：将求出的 代回原方程组，解出正确的 。 17．两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值． 【答案】a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2 【分析】把甲乙两名同学的结果代入ax+by＝﹣2中求出a与b的值，把甲的结果代入cx﹣7y＝﹣2中求出c的值即可． 【详解】解：把与分别代入ax+by＝﹣2 得：， ①+②得：a＝﹣4， 把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5， 把代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20， 解得：c＝2， 则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 18．解方程组时，小明把写错，得到错解而正确的解是求的值． 【答案】 【详解】把和分别代入，得解得 把代入，得． 解得．所以． 19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得试求的值． 【答案】0 【详解】将代入②，得，解得． 将代入①，得，解得． ． 20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，熟练掌握看错系数但未看错的方程仍然成立这一逻辑，并能根据题意列出正确的方程组求解是解题的关键．先根据看错系数但未看错的方程仍然成立的原则，将甲、乙的解分别代入未看错的方程，得到关于、的二元一次方程组，再解方程组求出和的值． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的，解得， ∴是方程②的解， ∴，即③． ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴是方程①的解， ∴，即④． 由，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴，． 类型六 无解问题求参 21．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是将①×2，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于的方程组无解，求必须满足的条件． 【答案】且 【分析】本题考查二元一次方程组的求解．根据题意可知，方程组无解，则方程组内左边相同，右边不同，据此即可解答． 【详解】解：， ，得， 由题意知，且，解得且． 学科网（北京）股份有限公司 $