浙江金华市永康市初中联盟2025-2026学年八年级数学期中考试 试题

永康市初中联盟八年级数学期中测试试题卷2026.04 考生须知： 1.本卷三大题，满分120分，考试时间120分钟。 2.本卷全部在答题卷上作答，选择题作答必须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色字迹钢笔写在答题 纸相应位置，不得超出答题框。 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列方程属于。·元二次方程的是( ) A.x2+y-2=0 B.x+4=5 c.x+=5 D.x2+2x=3 2.下列各式是最简二次根式的是() A月 B.J0.2 C.5 D.V18 3.一元二次方程6x2=5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.6,5,-4 B.6,4,-5 C.6,-5,4 D.6,-4,5 4.下列选项中，运算正确的是() A.4V5-3=4 B.√2+√2=2 C.√24÷V6=4 D.3x√2=√6 5.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0时，配方正确的是（) A.(x-4)2=5 B.(x-4)2=11 C.(x-8)2=63 D.(x-8)2=5 6.二次根式Vx一3中，字母x的值可以是（). A.0 B.2 C.4 D.-2 7.若a是方程x°+x-6=0的根，则3a+3a+2006的值为（) A.2024 B.2026 C.2028 D.2030 8.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x=3x2,则m的值为（) A.4 B.8 C.12 D.16 9.如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，己知剩余草地的面积是243m2,设 小路的宽度为m,根据题意，下面所列方程正确的是（) 单位：m x长 A.28×10-28x-10x=243 B.2(28-x+10-x)=243 C.(28-x)(10-x)+x2=243 D.(28-x)(10-x)=243 4 10.对于任意实数m,n,若定义新运算m⑧n= Vm-V元(m≥m):,给出三个说法： (√m+Vi(m<n) ①1882=2V2:②12+78+高++ni=100⑧1，®(a⑧b)(b⑧叫=a-1. 1 以上说法中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.计算：若Vx一4有意义，实数x的取值范围是 12.若大于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 13.若y=3-x+Vx-3+4,则√x2+y2的值是 14.一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2-11x十30=0的一个根，则这个三角 形的周长是 15.三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希 腊的数学家海伦给出的海伦公式S=√pp-a)-b)p-G,其中p=++我国古代数学 2 家素九韶提出的秦九韶公式g=厚22-(2+2-C外现已知△ABC三边长为1，V5,3.则 2 △ABC的面积为. 16.如图所示，△0A1A2、△0A2A3、△0A3A4、△0A4A5、…都是直角三角形，请细心观察图形， 认真分析各式，然后解答问题 06=12+0W2=2,5=9 0A3=12+22=3,2=号 0A程=12+(W32=4S3=盟 A S S S, 请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律：Sn= 若S子+S经+S子++S层=30，则n= 三、解答题（共8小题，满分72方 17.(本题8分)解方程： （1)x2-25=0: (2）x2-8x-9=0. 18.(本题8分)计算 1)匝+v丽-辰 (2)(2W2-3⑤2： 19.（本题8分)解决问题“已知a=2十万求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解 2-3 答的：a-2”2是=2-3a-2=-g. (a-2)2=3即a2-4a+4=3。 a2-4a=-1。 2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-11。 请你根据小明的分析过程，解决下列问题： 2。 (1)化简：店- 1 (2)若a=2一1求3a2-6a-1的值。 20.（本题8分)已知关于x的方程x2-(k+4)x+2k+4=0 (1)求证：该方程总有两个实数根： （2)记该方程的两个实数根为x1,x2,求代数式(x1一2)(x2一2) D 21.(本题8分)如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水 坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DB为40米，坝 顶宽CD为25米，求大坝横裁面的面积和周长.（坡比指斜坡竖直距离与A 水平距离的比值，结果保留根号) 22.(本题10分)定义：如果关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0) 有两个实数根，月其中一个根比另一个大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次 方程x2+x=0的两个根是x=0,x产-1，则方程x+x=0是“邻根方程”. (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 (填序号). ①x2-1=0:②x2-6x+9=0;③x2+3x+2=0. (2)若(x+2)(x-)=0是“邻根方程”，求n的值。 (3)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c均为常数)为“邻根方程”，请写出b,c满 足的数量关系，并说明理由 23.(本题10分)阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个 式子的平方. 例如：3+22=(1+√2)，善于思考的小敏进行了以下探索： 当a、b、m、n均为整数时，若a十bV2=(m+nV2),则有a十+bV2=m+2n2+2mnv2. a=m+2n2,b=2mn.这样小敏就找到了一种把类似a十b√2的式子化为平方式的方法. 例如：化简√3+2√2 解：因为3+2V2=1+2+2W2=12+(22+2×1×V2=(1+V②2， 所以V3+2W2=(1+V22=1+V2 请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为整数时，若a+bv5=(m+nW⑤)2，用含n的式子分别表示a、b, 则：a=,b=: (2)化简：√11-6√2 (3)已知1≤a≤2，化简：方a+2a+a-2a-司. 24.(本题12分)在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元 时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会 减少2，但售价不能超过10元. (1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨 价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少 (2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元.（设小蛋糕售价提高m 元) (3)要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额。 4