精品解析：辽宁省沈阳市和平区2026年九年级学情调研问卷 数学试卷

2026年九年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 港珠澳大桥全长55000m．数据55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案 【详解】解：∵要将表示为且满足， ∴将的小数点向左移动4位得到， ∵的绝对值与小数点移动的位数相同，且原数绝对值大于，为正数， ∴， ∴ 2. 如图，将直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式化简，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式逐个计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 正七边形 B. 等边三角形 C. 五边形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义.解题关键是根据中心对称图形的定义，即绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形，对各选项逐一判断． 【详解】解：∵ 中心对称图形的定义为绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形， 对于A：正七边形绕中心旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意； 对于B：等边三角形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意； 对于C：正五边形绕中心旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意； 对于D：平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，符合题意． 5. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时，I的取值范围是 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出反比例函数关系式，然后逐项求解判断． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B正确，不符合题意； 当时，，故D正确，不符合题意； ∵， ∴在第一象限，I随R增大而减小， ∴当时，，故A错误，符合题意； 当时，的取值范围是，故C正确，不符合题意． 6. 若一个八边形的每个内角都相等，且等于，则的值为（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式计算八边形内角和，结合每个内角相等的条件，计算单个内角的度数即可得到答案. 【详解】解：∵边形内角和公式为 ，， ∴八边形内角和为， ∵该八边形每个内角都相等， ∴每个内角的度数为， 即． 7. 在平面直角坐标系中，若点M从出发，向上移动再向右移动，则点M可能移动到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，点坐标为，把点向上移动后纵坐标增大，向右移动后横坐标增大，即移动后点的横坐标满足，纵坐标满足，根据该规律判断选项即可． 【详解】解： A、纵坐标，不符合题意； B、横坐标，纵坐标，符合题意； C、横坐标，不符合题意； D、纵坐标，不符合题意． 8. 一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差计算公式计算即可得到结果. 【详解】解：这组数据为2，3，4，3，3，共5个数据. ∵ 平均数 ∴ 方差 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与 的面积之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出，，然后证明即可求解． 【详解】解：∵菱形，，， ∴，，， ∴． ∵ ， ∴， ∴， ∴， 10. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【答案】C 【解析】 【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故选：C． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球、4个白球， ∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，灵活运用概率公式求概率是解题的关键． 12. 如图，在射线，上，分别截取，，使 ；再分别以点M和点N为圆心，大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由作图可得，平分，结合，可得，再由即可求解． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵，即， ∴ ． 13. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？则劣田比良田多________亩． 【答案】 【解析】 【详解】设良田有亩，劣田亩， ，解得， ， 故劣田比良田多亩． 14. 观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作 ；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． ∴ 故答案为： 15. 在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点，作点C关于直线的对称点F，点F与点E在直线的同侧．当时，在平面内找点G，使以A，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，则 的长为________． 【答案】或10 【解析】 【分析】先利用直角三角形的性质求出各边长，结合轴对称性质得到的长度，再根据确定各点坐标，最后分情况根据平行四边形对角线互相平分的性质计算 的长度． 【详解】解：如图，过点F作于点H， 在中，，，， ， 由勾股定理得， 点是的中点， ， 点和点关于直线对称， ， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， 如图，以点B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，，，， 设点G的坐标为， 分三种情况讨论： 若为平行四边形的对角线， ，解得， ∴， ∴； 若为平行四边形的对角线， ，解得， ∴， ∴； 若为平行四边形的对角线，可得 ，解得， ∴， ∴； 综上所述， 的长为或10． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）先化简：，再从， ，0中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 【答案】（1） （2），取，原式 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角三角函数值、 绝对值进行计算即可； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式除法得到化简结果，再选取合适的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∵当或时分式无意义， ∴取， 则原式 17. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的美术实践基地写生．一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达基地．已知中巴车平均速度是大巴车平均速度的 倍，求中巴车的平均速度是多少． 【答案】 【解析】 【分析】设大巴车的平均速度是，根据中巴与大巴的时间差列分式方程求解即可. 【详解】解：设大巴车的平均速度是， 由题意得：， 解得：， ∴中巴车的平均速度为：， 经检验，是分式方程的解， 答：中巴车的平均速度是 ． 18. 某学校拟开展科技主题班会活动，学生从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．现随机抽取部分学生通过投票选出最受欢迎的主题，根据投票结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中科技安全对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1000名学生，请估计该校选科技前沿的学生有多少名？ （4）为确定班会科技主题，又从抽取的学生中选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 8 9 a 科技故事 8 b 8 则表中的数据：_________，_________． 【答案】（1）50，补全条形统计图为： （2） （3）名 （4）9，8 【解析】 【分析】（1）由科技生活的人数除以占比得到投票人数，用总人数减去其余的人数求出科技故事的人数，补全条形统计图即可； （2）用360度乘以科技安全的比例即可： （3）利用样本估计总体即可； （4）可以根据中位数和众数分别进行分析即可． 【小问1详解】 解：本次投票人数为： （人）， 科技故事人数为： （人）， 补全条形统计图略 【小问2详解】 科技安全对应扇形的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 估计该校选科技前沿的学生人数为： 名 【小问4详解】 根据表格得：将科技畅想的打分中9分出现的次数最多为3次， ∴， 将科技故事的打分排列为：6，7，8，8，8，9，10， ∴中位数 ． 19. 【设计实验方案】如图1所示，设计一个实验装置．从A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录滑块在水平轨道上的运动时间、运动速度、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 8 16 24 运动速度 12 8 4 0 运动路程 0 80 128 144 【数学建模探究】 （1）根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线； （2）根据图象，分别求出v与t，y与t之间的函数表达式，并代入数据进行验证． 【答案】（1） 图象如图所示， （2） ， 验证：当 时，，与表格中的数据一致； ， 验证：当 时，，与表格中的数据一致． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据分别在图2的平面直角坐标系中描点、连线，即可得出图象； （2）使用待定系数法求出解析式，并代入一组数据进行验证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ， 将， ；，代入 ，得， ， 解得， ∴ ， 验证：当 时，，与表格中的数据一致； 设 ， 将，；， ； ，；代入 ，得， ， 解得，， ∴ ， 验证：当 时，，与表格中的数据一致． 20. 某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作，同学们测得，，，求的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于，则 ，设，可得，再进一步利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作于，则 ， 设，而， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得： ， ∴， ∴， ∴的长度约为． 21. 如图，四边形内接于，，过点B作的切线交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）当时，请直接写出的长为________． 【答案】（1） 证明：连接， ， 是的直径， ， ， ， ， 是的切线， ，即， ， 又，， , （内错角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得是的直径，进而得到，再证即可得到； （2）先证 ，得到，设，的半径为，则，在中利用勾股定理可得，再利用的正弦值相等求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 又 （同弧所对圆周角相等）， ， 又，， ， ， ，即， ，设，的半径为， ， 又 ， ，即，解得， ， 又 ， ，解得（负值已舍）， ． 22. 如图，已知正方形的边长为，E为边上一点，连接．以为边向外侧作正方形，连接． （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）如图2，连接，交于点O，与交于点H，延长交于点P． ①请写出的度数，并说明理由； ②当时，求正方形的面积． 【答案】（1） （2） ① ，理由如下： 如图，连接 ，设与交于点I， ∵四边形， 是正方形， ∴， 是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②5 【解析】 【分析】（1）延长交于点M，证明出四边形是矩形，然后结合E为中点求出，，然后利用勾股定理求解； （2）①如图，连接 ，设与交于点I，得到， 是等腰直角三角形，推出，，证明出，得到，然后利用三角形内角和定理即可求出； ②如图，连接，设 ，则，证明出，表示出，然后证明出，表示出，然后进一步得到，，最后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点M， ∵正方形的边长为， ∴， ∵正方形， ∴四边形是矩形， ∵E为中点， ∴，， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②如图，连接， 设 ，则 ∵四边形是正方形 ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴点A，B，C，P四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 由①得，， ∴，即， ∴， ∵在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴正方形的面积． 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为． （1）当，求抛物线的对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标； （2）①若该函数在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； ②设点在抛物线上，点在抛物线上，当时的最大值为 ，求a的值． 【答案】（1）对称轴为直线，与坐标轴的交点坐标为； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式求出对称轴，分别令，，求出抛物线与坐标轴的交点坐标即可； （2）①求出对称轴，根据增减性，判断对称轴的位置，列出不等式组进行求解即可；②易得，根据二次函数的性质，分3种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，，当 时，解得， ∴抛物线与坐标轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴的左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧，随着的增大而增大， ∵时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大， ∴，解得； ②∵点在抛物线上，点在抛物线上， ∴，， ∴ ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵当时，的最大值为 ， ∴当，即 时，则当时，的值最大为， 解得或（舍去）； 当，即时，则当时，的值最大为， 解得（舍去）或（舍去）； 当，即时，则当时，的值最大为， 解得或（舍去）； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 港珠澳大桥全长55000m．数据55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 正七边形 B. 等边三角形 C. 五边形 D. 平行四边形 5. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时，I的取值范围是 D. 当时， 6. 若一个八边形的每个内角都相等，且等于，则的值为（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 7. 在平面直角坐标系中，若点M从出发，向上移动再向右移动，则点M可能移动到（ ） A. B. C. D. 8. 一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.8 D. 2 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与 的面积之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 10. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是___________． 12. 如图，在射线，上，分别截取，，使 ；再分别以点M和点N为圆心，大于线段一半的长为半径作圆弧，在 内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是________． 13. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？则劣田比良田多________亩． 14. 观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作 ；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________． 15. 在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点，作点C关于直线的对称点F，点F与点E在直线的同侧．当时，在平面内找点G，使以A，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，则 的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）先化简：，再从， ，0中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 17. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的美术实践基地写生．一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达基地．已知中巴车平均速度是大巴车平均速度的 倍，求中巴车的平均速度是多少． 18. 某学校拟开展科技主题班会活动，学生从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．现随机抽取部分学生通过投票选出最受欢迎的主题，根据投票结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中科技安全对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1000名学生，请估计该校选科技前沿的学生有多少名？ （4）为确定班会科技主题，又从抽取的学生中选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 8 9 a 科技故事 8 b 8 则表中的数据：_________，_________． 19. 【设计实验方案】如图1所示，设计一个实验装置．从A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录滑块在水平轨道上的运动时间、运动速度、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 8 16 24 运动速度 12 8 4 0 运动路程 0 80 128 144 【数学建模探究】 （1）根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线； （2）根据图象，分别求出v与t，y与t之间的函数表达式，并代入数据进行验证． 20. 某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作，同学们测得，，，求的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，） 21. 如图，四边形内接于，，过点B作的切线交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）当时，请直接写出的长为________． 22. 如图，已知正方形的边长为，E为边上一点，连接．以为边向外侧作正方形，连接． （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）如图2，连接，交于点O，与交于点H，延长交于点P． ①请写出的度数，并说明理由； ②当时，求正方形的面积． 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为． （1）当，求抛物线的对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标； （2）①若该函数在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； ②设点在抛物线上，点在抛物线上，当时的最大值为 ，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $