精品解析：2025年辽宁省沈阳市和平区九年级中考零模数学试卷

2025年九年级学情调研问卷数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：A． 2. 如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 仔细观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1，左视图如下： 故选：D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、故选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 5. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克．将867000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：867000用科学记数法表示为， 故选：A． 6. 不等式的最大整数解是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案，解题的关键是能求出不等式的解集． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴不等式的最大整数解是， 故选：D． 7. 气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键． 随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件． 【详解】解：“明天A地下雨”这一事件是随机事件， 故选：A． 8. 四边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，根据n边形内角和为求解即可得到答案； 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴四边形的外角和是， 故选：B． 9. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，可知为等腰三角形，则为的中线，即点为的中点，则为的中位线，根据三角形中位线定理可得答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴点为的中点， ，为等腰三角形， ∴为的中线， ∴点为的中点， ∴为的中位线， ， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：解：延长交轴于点， ∵轴，， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：4． 13. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，已知里，里，里，则的面积是________平方里． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解是解题的关键．过点A作于点D，设里，根据勾股定理列方程并求解， 即得答案． 【详解】过点A作于点D， 设里，则（里）， ， ， 解得（里）， （里）， （里）， 的面积是（平方里）． 故答案为：84． 14. 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故答案为10． 15. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”．若将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点的坐标为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一元二次方程的根与系数的关系．解题的关键在于根据题意构造一元二次方程． 先根据旋转180°后图象开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标纵坐标为，设旋转后的图象解析式为，由当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，二次函数与有且只有一个交点，即关于x的方程有两个相等的根，进而求解. 详解】解：∵， ∴顶点坐标为， ∴当旋转后图象顶点纵坐标为， 设将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象顶点坐标为 即旋转后的图象解析式为， ∵横、纵坐标相等的点在函数的图象上， ∴当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，二次函数与有且只有一个交点， ∴关于x的方程有两个相等的根， ∴有两个相等的根， ∴， 解得，， 即旋转后的图象顶点坐标为， ∴点的坐标为，即 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，异分母的分式加减运算，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）先计算零指数幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算； （2）先将后面分式化简，再进行同分母分式减法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个． 【问题解决】 问题：分别求出两种书架的单价． 【答案】A种书架的单价为1100元，B种书架的单价为1000元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设种书架的单价为元，则种书架的单价为元，根据数量总价单价，结合用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设种书架的单价为元，则种书架的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A种书架的单价为1100元，B种书架的单价为1000元． 18. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“60”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 【分析数据】 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 第1小组 4 5 第2小组 5 第3小组 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为___________度； （2）直接写出___________，___________； （3）若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 【答案】（1）①图见解析，②； （2）； （3）该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分． 【解析】 【分析】本题考查了统计图表，中位数和众数，用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出第一小组中得分记为分的学生人数，补全条形统计图即可； ②用第2小组“得分为4分”所占的百分比； （2）根据中位数和众数定义求解即可； （3）用学生意人数乘以三个小组中成绩不低于分的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：①第一小组中得分记为分的学生人数有：（人）， 补全条形统计图如下： ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第小组得分为分所占的百分比为： ， ∴将第小组名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为和， ∴第小组名学生成绩的中位数为：， 第小组学生成绩得分出现次数最多的是分， ∴第小组学生成绩的众数为：， 故答案为； 【小问3详解】 解：第组学生成绩不低于分的人数为： （人）， ∴（人） ∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分． 19. 如图，在中，，，，在其内部作一个矩形，其中点在边上，点在边上，点在边上，设矩形的一边． （1）请用含的代数式表示边的长度； （2）设矩形的面积为，求当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 【答案】（1）米 （2）当时，矩形面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，矩形的性质和二次函数的最值问题，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据矩形的性质可证得，然后即可求解； （2）由（1）得，，根据矩形面积公式求解出，然后即可求解； 【小问1详解】 解：由题可得：四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， 解得：米； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，矩形的面积为， ∴， ∴， ∴ 当时，矩形面积最大，最大面积为； 20. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表． 实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长． （参考数据：，，，，，，结果精确到） 【答案】的长约4cm 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．在中，根据的长，由、，求出、的长，在中，根据，利用，求出的长，再根据，由求出的长即可． 【详解】解：在中，，，， ，， ，， ，， 在中，，，， ，即， ， ， ， 则的长约4cm． 21. 如图，内接于为的直径，点为上一点，，延长至，连接，使得． （1）求与的位置关系，并说明理由； （2）当，求的长． 【答案】（1）相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明出，由圆周角定理可得，继而等量代换得到，即可证明； （2）先证明，则，可证明得到，解得，，那么，可得半径，由，可得，故，再由弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：相切，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴与相切； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴长为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的切线的判定，等腰三角形的性质，弧长公式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，涉及知识点较多，综合性较强，熟练掌握各知识点是解题的关键． 22. 小明同学利用画图的方法研究下列函数 【初步探究】 （1）在平面直角坐标系中画出关于的函数图象． 列表： ．．． 0 1 2 3 4 5 ．．． ．．． 1 6 ．．． 描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象； 【深入探究】 （2）求关于的函数表达式； 【纵深探究】 （3）当直线与函数图象有2个交点时，则的取值范围是___________； 【系统探究】 （4）点，点在函数图象上，点是函数图象上的一动点，过点作的垂线交轴于点．当线段的长为时，请直接写出点的横坐标___________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或；（4）或或4 【解析】 【分析】（1）根据表格描点，连线画出图象即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据图象求解即可； （4）根据题意画出图形，得到点P到x轴的距离为1，得到，，然后令，求出，即可求解． 【详解】（1）如图所示， （2）当时，将代入得， ∴ ∴； 当时，将，代入 得 解得 ∴； 当时，将，代入 得 解得 ∴； 综上所述，； （3）由图象可得，当或时，直线与函数图象有2个交点； （4）如图所示， ∵， ∴点P到x轴的距离为1 ∴由图象和网格可得，， ∴当时， 整理得， 解得（舍去）， ∴ 综上所述，点的横坐标为或或4． 【点睛】此题考查了画函数图象，待定系数法求一次函数，反比例函数和二次函数解析式，函数图象和性质，解题的关键是正确画出图象． 23. 【数学来源于生活】 （1）小明要铺一个1.8米米的矩形床单，但是他发现床单长宽很接近，为了在图中找出哪个边是2米长，在矩形中，小明折叠床单，使点与点重合，请你帮小明判断___________边长是2米．（填“”或“”） 【综合与实践操作】 （2）①在图中，请你用无刻度的直尺和圆规在矩形中，画出线段，使点，分别在边上，且满足若沿折叠，能使点与点重合（不写作法，保留作图痕迹） ②在①条件下，连接，请证明四边形是菱形． 【拓展与深度探究】 （3）如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，，，，剪下四边形．如图，折叠四边形纸片，折叠后点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与边分别交于点．连接，当时，求． 【答案】（1）；（2）①见解析，②见解析；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，由折叠得，，根据直角三角形斜边大于直角边即可求解； （2）①由折叠的性质得到折痕为的垂直平分线，即作出线段的垂直平分线与交点即为点； ②由折叠知：，先证明，则，那么四边形是平行四边形，而，故可证明为菱形； （3）过点作于点K，则四边形为矩形，那么，，，由，则，下面分两种情况讨论，补全折叠的图形，利用折叠的不变性和解直角三角形进行求解即可． 详解】（1）解：如图： 由折叠得，， ∵一个1.8米米的矩形床单， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴边长是2米， 故答案为：； （2）解：①如图，线段即为所作： 证明：②如图： 由折叠知：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （3）解：过点作于点K，则 ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当点在左侧时，如图： 由翻折得：，， ∴， ∴设， 由勾股定理得：， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当点在右侧时，如图： 由翻折得：，， ∴， ∴设， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上：或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定，解直角三角形，折叠的性质，尺规作图等知识点，难度较大，解题的关键是把握折叠的不变性去补图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级学情调研问卷数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克．将867000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 6. 不等式的最大整数解是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 7. 气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 8. 四边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 12. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为___________． 13. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，已知里，里，里，则的面积是________平方里． 14. 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是___________． 15. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”．若将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点的坐标为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个． 【问题解决】 问题：分别求出两种书架的单价． 18. 根据教育部制定《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“60”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 【分析数据】 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 第1小组 4 5 第2小组 5 第3小组 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为___________度； （2）直接写出___________，___________； （3）若该校共有3000名学生，以这3个小组学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 19. 如图，在中，，，，在其内部作一个矩形，其中点在边上，点在边上，点在边上，设矩形的一边． （1）请用含的代数式表示边的长度； （2）设矩形的面积为，求当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 20. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表． 实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长． （参考数据：，，，，，，结果精确到） 21. 如图，内接于为的直径，点为上一点，，延长至，连接，使得． （1）求与的位置关系，并说明理由； （2）当，求的长． 22. 小明同学利用画图的方法研究下列函数 【初步探究】 （1）在平面直角坐标系中画出关于的函数图象． 列表： ．．． 0 1 2 3 4 5 ．．． ．．． 1 6 ．．． 描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象； 深入探究】 （2）求关于的函数表达式； 【纵深探究】 （3）当直线与函数图象有2个交点时，则的取值范围是___________； 【系统探究】 （4）点，点在函数图象上，点是函数图象上的一动点，过点作的垂线交轴于点．当线段的长为时，请直接写出点的横坐标___________． 23. 【数学来源于生活】 （1）小明要铺一个1.8米米的矩形床单，但是他发现床单长宽很接近，为了在图中找出哪个边是2米长，在矩形中，小明折叠床单，使点与点重合，请你帮小明判断___________边长是2米．（填“”或“”） 【综合与实践操作】 （2）①在图中，请你用无刻度的直尺和圆规在矩形中，画出线段，使点，分别在边上，且满足若沿折叠，能使点与点重合（不写作法，保留作图痕迹） ②在①条件下，连接，请证明四边形是菱形． 【拓展与深度探究】 （3）如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，，，，剪下四边形．如图，折叠四边形纸片，折叠后点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与边分别交于点．连接，当时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$