云南文山州2026年初中学业水平质量监测数学 试题卷

文山州2026年初中学业水平质量监测 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A C D D B C A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.(at5)(am-5) 1. 18.c≤4 19.300 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(7分)解：原式=4-4+1-1+2 …5分 =2. …7分 21.(6分)证明：，BE=CF, .∴.BE+CE=CF+CE,即BC=EF …2分 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF, .BC=EF, ∠ACB=∠F, ∴.△ABC≌△DEF（ASA). …6分 22.(7分)解：设乙工程队平均每天修建x米公路，则甲工程队平均每天修建(x+200米公路. 根据题意可得： 9001500 …4分 xx+200 解得x=300. 经检验：x=300是所列方程的解，且符合题目要求，此时x+200=500. .乙工程队平均每天修建300米公路，则甲工程队平均每天修建500米公路.…7分 23.(6分)解：(1)方法一：由题意列表如下： (x,y) A B A (A,A)(A,B)(A,C) B (B,A)(B,B)(B,C) C (C,A)(C,B)(C,C) 如表所示，(K,)所有可能出现的结果为：(A,A),(A,B),(A,C),(B,A) (B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),它们出现的可能性相等， 第1页共5页 共有9种. …3分 方法二：由题意画树状图如下： 开始 y A (x,y)(A,A)(A,B)(A,C)(B,A)(B,B)(B,C)(C,A)(C,B)(C,C) 如图所示，(x,)所有可能出现的结果为：(A,A),(A,B),(A,C),(B,A) (B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),它们出现的可能性相等，一 共有9种. (2)由(1)知，共有9种等可能出现的结果，其中小张和小李游玩的景区互不相同的情况 为(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B),共6种结果. P=62 93 .小张和小李游玩的景区互不相同的概率的概率为 3 …6分 24.(8分)(1)证明：，EF是AC的垂直平分线， ∴.AC⊥EF,AO=CO. …l分 .OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形. 3分 ,AC⊥EF, .四边形AECF是菱形。 …4分 (2)解：在菱形AECF中，O是AC的中点，∠COE=90°. ,点E是BC的中点， ∴.OE是△ABC的中位线， 则0B=2AB=2, …5分 .CG=0C,∠G15°， .∠C0G=15° 则∠0CE=30°， .∠0EC-60°. 如图，过点O作OH⊥BC于H. …6分 ∴.∠EOH=30°， 第2页共5页 则oa=1. ∴0H=√OB2-HB2=V22-12=√5. 同理，在Rt△OEC中，CE-4,OC=2√5， H 则CG=2√3. ∴.EG=CE+CG=4+23. 5w-4+23=25+3. …8分 25,(8分)解：（1)设每台A款学习机的价格是x元，每台B款学习机的价格是y元. 3x+4y=6200 由题意得 …2分 2x+8y=8400 x=1000 解得 y=800 …3分 .每台A款学习机的价格是1000元，每台B款学习机的价格是800元.…4分 (2)设购买m台A款学习机，(50-m台B款学习机，总费用为m元. r50-m≤1.5 由题意可得： m<50 解得20≤m<50. …5分 由题意得1p=1000+800(50-m)=200m+40000,…6分 .200>0, 随m的增大而增大， ∴.当=20时，w取得最小值， 此时，50-1=30,1=200×20+40000-44000. .购买20台A款学习机，30台B款学习机，最省钱 …8分 26.(8分)解：(1)当1时，由≤≤}2+得，1≤≤1， 2 2 y=1. …3分 (2)当x=-1时，y=ab+c. …4分 由写+得，1长1. 12 ,y的函数值为整数， 第3页共5页 y的值可以取-1,0,1. …5分 .T=y-x, ..T=ax2+bx+c-x=ax2+(b-D)x+c. .函数T是二次函数 ,函数T的顶点坐标为(1,0)， .T=a(x-1)2=m2-2ar+a. 则b-1=-2a,c=a. ∴.b-1-2a. …6分 ∴y=-(1-2+=41. ,a为正有理数，∴.a>0. ①当y=-1时，即4-1=-1，解得，a=0,所以不符合条件. ②当y=0时，即4-1=0，解得，a=4 1 1 ③当y=1时，即4a-1=1,解得，a= 或 综上所述，符合条件的α的值为 …8分 27.(12分)(1)解：如图，连接BC. ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90° …1分 .AC=BC, .'.AC=BC, 则△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=45°. …3分 (2)证明：如图，连接AD,OD ,点D是BC的中点， .'BD=CD, 则∠BAD=∠CAD. .OA=OD E ∴∠BAD=∠ODA. 第4页共5页 ∴.∠CAD=∠ODA, 则AE∥OD. …5分 ,DE⊥AE, .DE⊥OD. .OD是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线. …7分 (3)如图，过点G作GH交AF于点H,使∠FGH=∠CGA. ,∠GFH=∠GCA, .△GFH∽△GCA, .GFH GC CA' 则GF.CA=GC.FH①. …8分 ,∠FGH=∠CGA, ..∠FGC=∠HGA. ,∠FCG=∠HAG, ∴.△GFC∽△GHA, 需器 则GA·FC=GC.HA②. …9分 ①与②等号左右两边分别相加得，GF.CA+GA·FC=GC·FH+GC.HA. 则GF.CA+GAFC=GC.(FH+HA=GC.A.…10分 ,CF是⊙O的直径， .∴.∠CGF=90 .在Rt△CGF中，∠FCG-30°， ∴.CF=2FG, 则CG=V3FG. 代入GF.CA+GA:FC=GC.A得，CA+2GA=√3A.…12分 温馨提示： 以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分· 第5页共5页机密★考试结束前 文山州2026年初中学业水平质量监测 数学 试题卷 (全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若零上8℃记为+8℃，则零下6C可记为 A.+6℃ B.-6C C.+14C D.-14C 2.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若a∥b,∠1=55°，则∠2= A.55 B.65 C.125 D.135 3.国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众减轻照护 费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为 () A.33×10 B.0.33×107 C.3.3×10 D.3.3×10 4.汉字的对称性，是镌刻在方块字里的独特美学，从结构形态到文化意蕴，都散发着平衡、 和谐的独特魅力.下列汉字中，不能看作轴对称图形的是 ( 文 B章 c.L 斗 数学·试题卷·第1页（共8页） 5.若式子√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( A.x≥-3 B.x≥0 C.x>3 D.x≥3 6.下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.三棱锥 B.三棱柱 主视图 左视图 C.圆锥 D.圆柱 俯视图 7.下列计算正确的是 () A.(xv)=xy B.x2+2x2=3x4 C.x3.x3=x5 D.x8÷x2=x4 8.文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年 文脉与城市精神的象征.文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形.该正八边 形的内角和为 A.900 B.1080° C.1260 D.1440° 9.按一定规律排列的代数式：ad2,2a,3a,4a,5a,…第n个代数式为（) A.na B.(n+1)a” C.nat D.(n+1)a+ 10.在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分100分）分别为90,75， 75,88,92,这组数据的中位数是 A.75 B.88 C.90 D.92 数学·试题卷·第2页（共8页） 11.2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区 生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x,根据题意， 下列方程正确的是 A.31+x)2=3.27 B.31-x)2=3.27 C.31+x2)=3.27 D.31+2x)=3.27 12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E,若AB=26,CD=24, 则BE的长为 A.13 D B.12 0 E B C.10 D.8 C 13.下列各点，在反比例函数y=2的图象上的是 () 1 A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-3,4) D.(-6,-6) 14.如图，在△ABC中，∠A为直角，点D在AB上，DELBC于点B.若D=} BC-2' 则 BD+DE+BE BC+CA+BA 的值为 1 A.2 1 B:3 D C.3 15.若一个圆锥的底面圆的半径为5cm,其侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长 为 ) A.20 cm B.30 cm C.45 cm D.50 cm 数学·试题卷·第3页（共8页） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：a2-25= 17.如图，在Rt△ABC中，∠A为直角，AB=3,BC=5,则cosB的值为 B A 18.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有实数根，则实数c的取值范围是 19.非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下 调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成 如下条形统计图： ◆人数/人 调查问卷（局部） 30 30 下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（ 20 25 25 (必选且只能选择一项) 20 A.麻栗坡小钱舞 B.广南壮族高跷舞 15 10 10 C.广南金竹舞 D.丘北铜鼓 5 E.丘北三眼巴乌 0 B C D E最了解 的项目 若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算：-4-(-2)2+(m-3)°-tan45°+（白）3. 21.(6分)如图，点E,C都在线段BF上，BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F 求证：△ABC≌△DEF. D E 数学·试题卷·第4页（共8页) 22.(7分)有甲、乙两个工程队参与建设某段公路，甲工程队平均每天比乙工程队多修建 200米.甲工程队修建1500米公路所用天数与乙工程队修建900米公路所用天数相等.甲、 乙两个工程队平均每天分别修建多少米公路？ 23.(6分)丘北普者黑国家风景区、广南坝美世外桃源旅游景区和西畴国家石漠公园都是 文山州的著名旅游景区.某旅行社推出“盲盒旅行活动”，将这三个景区的宣传图分别印 在三张卡片的正面上（除宣传图外，其余完全相同），将三张卡片放在一个不透明的盒子 中，游客从中随机抽取一张卡片，卡片正面是哪个景区，就到哪个景区去游玩.前一名游 客确定游玩的景区后，将卡片放回盒中，再由下一名游客抽取.小张和小李先后抽取卡片， 记小张抽到的景区为x,小李抽到的景区为y. 丘北普者黑国家风景区A广南坝美世外桃源旅游景区B 西畴国家石漠公园C (1)如上图，分别用A、B、C表示三个景区，请用列表法或画树状图法中的一种方法， 求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求小张和小李游玩的景区互不相同的概率P. 数学·试题卷·第5页（共8页） 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC,AD于点E,F, 垂足为O,OE=OF.连接AE,CF. (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)己知AB=4,延长BC到点G,使CG=OC,连接OG,∠G=15°，若点E是BC的中 点，求△OG的面积. D B 25.(8分)仔细阅读下表中的内容，据表中信息完成任务一和任务二 某学校计划购入A,B两款学习机，辅助日常教学，经过市场调研， 背景 了解到这两款学习机的相关信息如下： ①购买3台A款学习机和4台B款学习机共需6200元； 信息一 ②购买2台A款学习机和8台B款学习机共需8400元. ☆任务一 求每台A款学习机，每台B款学习机的价格： 该校决定购买这两款学习机共50台，配备给部分班级作教学实验， 信息二 两款都要购买，且购买B款学习机的数量不超过A款的1.5倍. ☆任务二 请为该校提供最省钱的购买方案， 数学·试题卷·第6页（共8页） 26.(8分)已知二次函数y=2+br+c(a为正有理数)，对于任意实数x,都有 x≤y≤x2+,令T=y-x,且函数T的顶点坐标为(1,0). 22 (1)当x=1时，求y的值： (2)若当x=-1时，y的函数值为整数，求a的值. 数学·试题卷·第7页（共8页） 27.(12分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是BC的中点.过点D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E.四边形ACFG内接于⊙O,CF是⊙O的直径，连接AF,CG. (1)若AC=BC,求∠BAC的度数： (2)求证：DE是⊙O的切线： (3)若∠FCG=30°，试探究线段AC,AF,AG之间的数量关系. G 0 B 数学·试题卷·第8页（共8页）