精品解析：福建福州市闽清县2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习 数学

2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习 数学 考生须知： 1．全卷共6页，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形， 故A不符合题意； B、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，可以构成三角形，又，满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形，故C符合题意； D、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 3. 某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵，点E是斜梁的中点，， ∴． 4. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查以的三边为边向外作图形的面积问题，涉及勾股定理、正方形面积等知识，由勾股定理得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，，， ，，， 在中，，即， ，， ， 故选：B． 5. 如图，x的值为（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】可以用四边形内角和减去已知三个角的度数来计算的值． 【详解】四边形内角和为， ∴ ， ∴． 6. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得，即可得是的垂直平分线，得到，进而由周长为可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵周长为， ∴， ∴， 即， ∴的周长为， 故选：． 7. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示实数，勾股定理， 先根据勾股定理求出，再结合数轴上点的特点得出答案． 【详解】解：由， 根据勾股定理，得， 所以点A表示的数． 故选：C． 8. 已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（　　） A. 9 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，求出n的取值范围，再根据是整数，即可得出答案． 【详解】解:∵是整数， ∴，且是完全平方数， ∴； ①，即， ②，即， ③，即， 综上所述，自然数n的值可以是3，6，7， ∴自然数的所有可能取值的和为． 故选：D． 9. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为折叠后点与点重合，可得．设的长为，那么．在中运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：∵折叠后点与点重合， ∴． 设， ∵， ∴ ， ∴． 在中，，， 根据勾股定理，代入得： ， 解得 ， ∴的长为． 10. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，，根据折叠的性质和正方形，矩形的性质分别计算相应线段的长，再计算①②③中矩形的宽与长的比值，④中线段的比值即可解答． 【详解】解：①设，则，， 在矩形中，，故矩形不是黄金矩形，故①错误． 在中，，， ． ． ． ， 在矩形中，， ∴矩形为黄金矩形，故②正确． ， 在矩形中，， ∴矩形为黄金矩形，故③正确． ，故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 13. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方”是解题的关键． 由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为12、5， 则其斜边长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】∵D、E分别是、的中点， ∴， 故答案为：8． 15. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，通过菱形的周长和面积分别求出边长、和，最后由面积和差即可求出的值． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵菱形的周长为， ∴， ∴， ， ， ， 则． 16. 如图，正方形的边长分别为，和．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设三个正方形的边长，再根据图形关系用“大长方形面积减去两个白色正方形面积”表示阴影部分面积，代入边长的具体数值后，通过整式运算与根式化简，最终算出阴影面积为． 【详解】解：设正方形的边长分别为，， ， 观察图形可得：阴影部分面积右侧大长方形面积减去两个白色正方形的面积， 右侧大矩形的高等于正方形的边长，宽等于， ∴阴影面积公式为： ． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 【答案】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， ∴AO=CO，ADBC， ∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE 和△COF 中 ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，正确计算分式的混合运算是代入计算的前提．先将括号内的两项通分并按照同分母分式相减，再将除法化为乘法约分化简结果，最后将m的值代入计算． 【详解】解： 当时，则原式 20. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．学校数学兴趣小组的成员在放风筝时，画了如图所示的示意图，并测得水平距离的长为15米，风筝线的长为17米（弯曲忽略不计），牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．求风筝距离地面的垂直高度． 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意，在中，利用勾股定理求得，再根据即可解答． 【详解】解：依题意，得：，米，米，米， ∴在中，（米） ∴（米） 答：风筝距离地面的垂直高度为米． 21. 先观察下列等式： ①； ②； ③． 解答下列问题： （1）根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______； （2）化简下列式子：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据规律写出第④个式子即可求解； （2）根据规律化简每项，再相加即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明． 【答案】 解：四边形ADCF是矩形，理由如下： ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵， ∴∠EAF=∠EDB，∠EFA=∠EBD， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴BE=FE，即点E是BF的中点， 又∵点D是BC的中点， ∴DE是△BCF的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD⊥CD， ∴平行四边形ADCF是矩形． 【解析】 【分析】先根据三线合一定理证明AD⊥BC，再证明DE是△BCF的中位线推出结合即可证明四边形ADCF是平行四边形，由此即可证明四边形ADCF是矩形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，三线合一定理，熟知相关知识是解题的关键． 23. 如图，，点C是射线上一点． （1）尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 解：如图，菱形为所求． ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点B，交于点O，在垂直平分线上取点D，使得，连接，，，则四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，，，由得到，根据勾股定理有，因此，求得，从而，根据菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵在中，， 即， ∴， ∴， ∴． 24. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ （2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 【答案】（1） 解：∵， 又∵， ∴， ∴． （2）元 （3） 解：方案一：， （元）， 方案二：设，则， ∴， 解得， ∴， ∴费用为（元）， ， ∴选择方案二． 【解析】 【分析】（）先算并与比较，依据勾股定理逆定理证为直角三角形，得； （）先用勾股定理逆定理证为直角三角形，再把阴影面积拆为与的面积和计算，最后乘单位造价得总费用； （）方案一直接算边长和求费用；方案二设未知数，借勾股定理求线段长，算得费用后对比，选择费用更低的方案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴费用为（元）． 【小问3详解】 略 25. 已知，正方形的边长为，E为边上一点，且，连接．M为边上一个动点，过点M作垂足为F，交射线于点N． （1）如图1，当点M与点D重合时．求证：； （2）如图2，当点F为中点时，连接交于点G．求线段的长； （3）如图3，当点M与点A重合时，连接，取中点P，连接．求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，根据同角的余角相等得到，从而证得，根据全等三角形的性质即可得证结论； （2）连接，，，由垂直平分线的性质得到，又由，，可证得，得到，，从而，根据“等边对等角”得出，结合，得到，因此在四边形中，，从而，根据勾股定理求出，即可解答； （3）在上截取，连接，根据三角形中位线的性质得到．由（1）同理可得，因此，即有，因此，从而得到，从而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，， ∵，F为中点， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵在正方形中，，， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在四边形中，， ∵点F是的中点， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴． 【小问3详解】 解：在上截取，连接 ∵P为中点 ∴ 由（1）同理可得， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴，即， ∵在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习 数学 考生须知： 1．全卷共6页，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 5. 如图，x的值为（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 95 6. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（　　） A. 9 B. 10 C. 13 D. 16 9. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11. 计算：________． 12. 五边形的内角和为________． 13. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______． 14. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是_________． 15. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为．则的值为______． 16. 如图，正方形的边长分别为，和．则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．学校数学兴趣小组的成员在放风筝时，画了如图所示的示意图，并测得水平距离的长为15米，风筝线的长为17米（弯曲忽略不计），牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．求风筝距离地面的垂直高度． 21. 先观察下列等式： ①； ②； ③． 解答下列问题： （1）根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______； （2）化简下列式子：． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明． 23. 如图，，点C是射线上一点． （1）尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求菱形的面积． 24. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ （2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 25. 已知，正方形的边长为，E为边上一点，且，连接．M为边上一个动点，过点M作垂足为F，交射线于点N． （1）如图1，当点M与点D重合时．求证：； （2）如图2，当点F为中点时，连接交于点G．求线段的长； （3）如图3，当点M与点A重合时，连接，取中点P，连接．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $