7.4 二元一次方程与一次函数 培优作业 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第七章二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程(组)与一次函数的关系 夯基础 1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是 ( ) 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点 A，则关于 x，y的二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. 3.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线 上，则常数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1 4.已知一次函数y=2x+a 与y=-x+b 的图象都经过A(-2,0),且与 y 轴分别交于B,C 两点,则△ABC 的面积是 ( ) A.4 B.2 C.6 D.12 5.方程5x+y=3的解为 个，以方程5x+y=3的解为坐标的点组成的图象与一次函数 的图象相同. 6. 已知一次函数 y=3x-1与y= kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1, 2),则方程组 的解是 . 7. 如图,直线 y= ax-b 与直线y= mx+1交于点 A(2,3),则方程组 的解是 . 8. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.如图，二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象交于点 P，则点 P 坐标为 . 9. 如图,直线l₁:y=x+1与直线l₂:y= mx+n相交于点 P(1,b). (1)求b的值; (2)①不解关于 x,y的方程组 请你直接写出它的解； ②不受原题意条件限制，若n≠1，则当m= 时，方程组 无解； (3)直线 是否也经过点P?请说明理由. 练能力 10.定义：我们把一次函数y= kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“关联点”.例如求 y=2x +3的“关联 点 ”:联立 方 程 解得 则y=2x+3的“关联点”为(-1,1). ①一次函数 y=3x +4 的“关联点”为(-1,1) ②若一次函数y=mx+n 的“关联点”为(2,n-1),则 ③若一次函数y=3x+4 和一次函数y=kx+3的“关联点”相同,则k=2 ④若一次函数 y=kx-3的图象与 x 轴交于点A，与y 轴交于点B，且一次函数 y=kx-3上没有“关联点”,若 P 点为x 轴上一个动点，使得 则点 P的坐标为(-1.5,0). 以上说法正确是 ( ) A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④ 11.如图,直线 l₁ 与 l₂ 相交于点 P,点 P 横坐标为-1，l₁的解析表达式为 的解析表达式为y=kx+b,且l₁ 与 y轴交于点A,l₂ 与 y 轴交于点B,B 点坐标为(0,-3). (1)直接写出关于x，y二元一次方程组 的解为(y= ; (2)求直线l₂的解析表达式； (3)若点 M 为直线l₂ 上一动点，直接写出使△MAB 的面积是△PAB 的面积的 点 M 的坐标 . 第2课时 用待定系数法确定一次函数表达式 夯基础 1.如图,长方形 OABC 的边OA 在x 轴上,O与原点重合,OA=1,OC=2,点 D 的坐标为(0，4).则直线 BD 的函数表达式为( ) A. y=-x+2 B. y=-2x+4 C. y=-x+3 D. y=2x+4 2.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成某种关系.如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/ cm 20 21 22 23 身高 h/ cm 160 169 178 187 根据表格解决下面这个实际问题：李明的身高是226 cm，可预测他的指距约为( ) A.25.7 cm B.26.7 cm C.27.3cm D.28.7 cm 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是 ( ) A. B. C. D. 4.如图所示，直线 2分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,则过 B,C 两点直线的解析式为 ( ) A. B. C. D. y=-2x+2 5.在“探索一次函数 y=kx+b的系数k，b 与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A(0，2)，B(3,1),C(4,4),如图所示,同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： 分别计算 的值，其中最大的值是 ( ) D.3 A. B. C.5 6.如图，若一束光线从点 A(1，3)射出，经过x轴上的点 B(2，0)沿射线 BC 方向反射出去，则反射光线 BC 所在直线的函数表达式为 .[提示:∠1=∠2] 7.如图,已知 A 地在 B地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与 A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD表示，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米. 8.如图,点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,4). (1)求直线 AB 的解析式; (2)直线 AB 与正比例函数y=-x的图象交于点C,求△BOC 的面积. 9. 2018年12月 26日,青盐铁路正式通车，作为沿线火车站之一的滨海港站带领滨海人民正式迈入了“高铁时代”，从盐城乘火车去北京的时间也大大缩短.如图，OA，BC 分别是普通列车和动车从盐城开往北京的路程y(km)与时间x(h)的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题： (1)根据图象信息，普通列车比动车早出发 h,动车的平均速度是 km/h; (2)分别求出 OA，BC 的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)动车出发多少小时追上普通列车?此时他们距离出发地多少千米? 练能力 10.某市旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y(万立方米)与时间x(天)之间的变化图象.在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)，通过分析图象解答下列问题： (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米? (2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库?此时乙水库的蓄水量为多少万立方米? (3)图中a= 天, b= 万立方米； (4)请分别写出乙水库 BA 段和AD 段蓄水量y(万立方米)与时间x(天)之间关系式. 第1课时 二元一次方程(组)与一次函数的关系 1. C 2. B 3. B 4. C 5.无数 y=-5x+3 8.(1,2) 9.解:(1)将 P(1,b)代入y=x+1,得b=1+1=2; (2)①方程组的解是 ②1; (3)直线 经过点P， 理由:将 P(1,2)代入解析式 y= mx+n,得m+n=2, 将x=1代入y= nx+m得y=m+n,由于m+n=2,所以y=2, 故 P(1,2)也在直线 上. 10. B 11.解:(1)-1, (2)因为 B 点坐标为((0,-3),P(-1, ),所以将点B,P 代入y= kx+b,得 解得 所以直线l₂的解析式为 或 第 2 课时 用待定系数法确定一次函数表达式 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. y=3x-67.1.5 8.解:(1)设直线 AB 的解析式为y= kx+b(k≠0), 将点.A(2,0),B(0,4)代入y= kx+b, 得 解得 所以直线AB 的解析式为y=-2x+4; (2)联立 解得 所以点C(4,-4), 因为点 B(0,4), 所以OB=4, 所以 9.解:(1)2,180; (2)设OA 的函数表达式为y=kx，根据题意,得12k=1080,解得k=90, 所以OA 的函数表达式为：y=90x(0≤x≤12);设 BC 的函数表达式为 根据题意，得 解得 所以 BC 的函数表达式为y=180x-360(2≤x≤8); (3)由题意，得 解得 4-2=2(小时). 答：动车出发2小时追上普通列车，此时他们距离出发地360千米. 10.解:(1)甲水库每天的放水量为(3 000-1000)÷5=400(万立方米/天); (2)由图象知，甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库， 设直线AB 的解析式为yAB= kx+b, 因为点B(0,800),C(5,550), 所以 解得 所以直线AB 的解析式为yAB=-50x+800, 当x=10时,y=300, 所以此时乙水库的蓄水量为300万立方米.答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米； (3)由图象得，乙水库每天的减少量为 (万立方米). 因为甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计， 所以乙水库的进水时间为5天， 因为乙水库 15 天后的蓄水量为：300+2 000-5×50=2050(万立方米), 所以 D(15,2050),所以a=15,b=2050.故答案为:15,2050; (4)由(2)知,BA 段的解析式为yAB=-50x+800, 设AD 段的解析式为：yAD= mx+n,把A(10,300),D(15,2 050)代入yAD=mx+n得 解得 所以AD段的解析式为yAD=350x-3 200. 学科网（北京）股份有限公司 $