7.4二元一次方程与一次函数同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

7.4 二元一次方程与一次函数 同步训练 一、单选题 1．已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解 A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程组无解，则下列结论正确的是（） A．直线与直线的交点在第一象限 B．直线与直线的交点为 C．直线不经过第一象限 D．直线交轴于负半轴 二、填空题 7．当函数与的函数值相等时，自变量的值是_____． 8．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则___________________ ． 9．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为___________． 10．如图，函数和的图象交于点，则方程组的解是_____． 三、解答题 11．已知一次函数（为常数，）和． (1)若的图象过点，求的值； (2)在（1）的条件下，与的图象的交点坐标为__________． 12．如图，直线与直线相交于点． (1)求a的值． (2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积． 13．在平面直角坐标系中，一次函数（）经过点与，与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点Q在y轴负半轴上且，求点Q的坐标 14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数和的图象相交于点点P的横坐标为1． (1)直接写出关于的方程组的解是___________； (2)a=___________： (3)求出函数和的图象与轴围成的的面积． 15．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)求的面积； (3)不解关于的方程，直接写出方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，明确两个一次函数图像的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解是解题关键，先求出交点的纵坐标，再结合方程组与函数的转化关系得出方程组的解． 【详解】解：∵点在的图像上． ∴将代入得，． ∴两个一次函数图像的交点为． 又∵方程组可变形为． ∴该方程组的解就是两个一次函数图像的交点坐标． ∴方程组的解为． 2．A 【分析】将题目中的两条直线解析式变形为二元一次方程的一般形式，再与选项中的方程组逐一对比，找到匹配的选项． 【详解】解：∵直线与的交点坐标为， ∴是方程组的解，对应选项A． 3．A 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解即可得到答案； 【详解】解：∵一次函数的图像与的图像相交于点， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：A． 4．C 【分析】先求出两点的坐标，得到，结合题意得到，进而求出，由即可得出结果． 【详解】解：∵直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点， 则时，，时，，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 5．A 【分析】求出的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线对应的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， 解得， ∴； ∴关于的二元一次方程组的解是． 6．C 【分析】本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的解之间的联系，得到两直线平行是解题的关键． 根据方程组无解得出两直线平行，求出k的值，再逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵关于的方程组无解， ∴直线与直线平行， 即，解得， 两直线平行，无交点，故A、B错误； 将代入，得， ∵斜率，截距， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故C正确； 将代入，得，当时，， 即直线交y轴于正半轴，故D错误． 故选：C． 7． 【分析】将两个一次函数的表达式联立成一元一次方程，再通过解一元一次方程求出自变量的值． 【详解】解：∵函数与的函数值相等， ∴，解得． 故答案为：4． 8． 【分析】先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再依据三角形的面积公式建立关于k的方程，通过解方程并结合绝对值的性质求出k的值． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，则该函数图象与y轴的交点为， 当时，，解得，则该函数图象与x轴的交点为， 已知该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为， 根据三角形面积公式可得， 化简得，即， 由绝对值的性质可知， 因此． 9． 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，核心知识点是：二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．解题时先利用点在直线上的性质求出交点的完整坐标，再结合一次函数与方程组的对应关系，直接得出方程组的解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为； 又∵方程组可变形为， 而直线与的交点为， ∴该方程组的解为； 故答案为：． 10． 【分析】根据两条直线的交点坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知：方程组，即的解是． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数图象的交点问题，待定系数法求解函数解析式． （1）将点代入即可求解； （2）先求出，再与联立求解即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， 与联立得，， 解得， ∴此时交点纵坐标为， ∴与的图象的交点坐标为， 故答案为：． 12．(1) (2)9 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积计算，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，求出直线与x轴的交点坐标． （1）将代入，得出； （2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， 又∵， ∴的面积为． 13．(1) (2)点Q坐标为 【分析】（1）用待定系数法求函数解析式． （2）联立两直线方程求出点P的坐标，作轴于点F，先由直线解析式求出点B坐标，再由求解． 【详解】（1）解：将与代入得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． （2）解：联立两直线方程得， 解得， ∴点P坐标为． 作轴于点F， 把代入得， ∴点B坐标为， ∴， 又∵，， 则 ， 解得， ∵点Q在y轴负半轴， ∴点Q坐标为． 14．(1) (2) (3)4 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组的解，求直线构成的三角形的面积，解题的关键是掌握一次函数的性质． （1）利用待定系数法求函数解析式，然后根据直线交点即可得出方程组的解； （2）利用待定系数法求函数解析式即可 （3）根据函数的解析式求出与坐标轴的交点坐标，求出线段的长度，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：； （2）解：将代入得， ， 解得， ∴， 故答案为：； （3）解：当时，，， 解得， ∴； 当时，， 解得， ∴； ∴， ∴的面积为． 15．(1) (2)3 (3) 【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点横坐标即为两函数解析式联立得到的一元一次方程的解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，∴， ∴ ∵一次函数图象经过点， ∴’ 解得， ∴一次函数解析式是． （2）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， ∴， ∴， ∵, ∴的面积为：． （3）解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴方程的解为， 即方程的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $