7.4二元一次方程与一次函数 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《7.4二元一次方程与一次函数》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知方程的解为，则直线与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线与的交点，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 3．如图，两直线，的交点坐标可以看作方程组（   ）的解． A． B． C． D． 4．如图，直线与的交点坐标为，根据图象，小敏认为点坐标可以看作是两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（    ） A．2 B． C．1 D． 6．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．一次函数与的交点坐标为________． 9．已知方程组无解，则直线与的位置关系是______． 10．如图，直线的解析式是，直线的解析式是，则方程组的解是______． 11．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，则的面积是______． 12．直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为___________． 13．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点，点以每秒1个长度单位的速度从点出发沿轴向点做匀速运动，运动时间为秒，连接． （1）若平分的面积，则直线对应的函数解析式为___________； （2）若是等腰直角三角形，则的值为___________． 14．周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发________分钟后． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)将直线向上平移2个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数和的图象，并在图象中标出交点坐标． （2）求二元一次方程组的解． （3）交点坐标与方程组的解有关系吗？什么关系？请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)点为直线上一点，若的面积是面积的倍，求点的坐标． 18．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． (1)求该一次函数的解析式． (2)判定点是否在该函数的图象上？说明理由； (3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积． 19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，甲所需费用为（元）且；乙所需费用为（元）且，，与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． (1)分别求出，，b的值并说明他们的实际意义； (2)求在游乐场游玩多少次时，两者花费一样？费用是多少？ (3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 20．【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图1中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组 无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算的度数，并直接写出k的值． 【拓展应用】 （3）图3中包含关于x，y的二元一次方程组 的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值； 参考答案 1．解：∵方程的解为， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴方程组的解为， ∴直线与直线的交点坐标为， 故选：A． 2．解：将代入直线，得， 直线与的交点， 可变形为，可变形为， 方程组的解为直线与的交点坐标， 方程组的解为 故选：C． 3．解：A、方程组的解为：，故错误，不符合题意； B、方程组的解为：，故错误，不符合题意； C、方程组的解为：，故错误，不符合题意； D、方程组的解为：，故正确，符合题意， 故选：D． 4．解：A、把代入方程，，不符合题意； B、把代入方程，，符合题意； C、把代入方程，，不符合题意； D、把代入方程，，不符合题意； 故选：B． 5．解：在直线上， ， ， ， 将代入， 得，解得，故， 直线与轴交于点， ， ， ， ， ． 故选：B． 6．解：方程组的解即为直线和的交点坐标， ∵直线和相交于点， ∴方程组的解为：， 故选：D． 7．解：①由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势， 所以y的值随着x值的增大而减小，故①正确； ②由函数图象可知，一次函数一次函数与 的图象交点坐标为， 所以方程组的解为，故②正确； ③由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为， 所以方程的解为，故③正确； ④由函数图象可知，直线过点， 所以当时，，故④正确； 故选：D． 8．解：， 解得，， ∴交点坐标为， 故答案为： ． 9．解：∵方程组没有解， ∴直线与直线没有交点，即直线与直线平行． 故答案为：平行． 10．解：∵直线的解析式是，直线的解析式是，交点为， ∴方程组的解是， 故答案为． 11．解：一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴一次函数为， 由方程组， 解得：， ∴A的坐标是． ∴的面积：． 故答案为：5． 12．解：假设的解析式为，将代入得， ， 解得， ∴； 假设的解析式为，将点和点代入得， ， 解得， ∴， 联立， 解得， 所以，交点的坐标为， 故答案为：． 13．解：（1）由， 解得， ， 令，得， ，即， 平分的面积， ， ， 设直线的解析式是， 把，代入， 得， 解得， 直线对应的函数解析式为， 故答案为：； （2）当时， ， ， ∴是等腰直角三角形， ； 当时， 由上可知， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过作于， ， ， ， ； 综上所述的值为2或4， 故答案为：2或4． 14．解：根据题意得：点，， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：， 所以两人出发后第二次相遇是在出发1小时，即60分钟后． 故答案为：60 15．（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得： ∴； （2）解：一次函数的解析式为， 直线向上平移个单位后所得直线的解析式为， 当时，； 当时，， 直线与坐标轴的交点为，， 平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．解：（1）图象及交点坐标，如图所示， （2） 将得： 解得 将代入①得： 解得 ∴方程组的解为. （3）交点坐标与方程组的解有关系，关系为交点的横坐标与纵坐标即为方程组的解，理由如下： ∵方程组中可变形为，可变形为， ∴方程组中的两个方程为两一次函数的解析式， ∵交点坐标是同时满足两个解析式的， ∴交点的横坐标与纵坐标满足两个方程， ∴交点的横坐标与纵坐标即为方程组的解. 17．（1）解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴， ∵点，在直线上， ∴，解得， ∴直线的解析式为：； （2）解：由（）得，直线的解析式为：，设点的坐标为， ∵，， ∴， ∴， 由的面积是面积的倍， ∴， 如图，当在轴上方时， ∴， ∵，解得：， ∴点的坐标为； 如图，当在轴下方时， ∴， ∵，解得：， ∴点的坐标为； ∴点的坐标为或． 18．（1）解：当时，， ∴点B的坐标为， 设一次函数的解析式为：，把和代入得 ，解得 ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在该函数图象上； （3）解：令，则，解得， ∴点D的坐标为， ∴． 19．（1）解：观察图像可知直线经过点， ∴， 解得， ∴直线，的实际含义：每次收费20元； ∵一次函数经过点， ∴， ∴直线关系式为. ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线关系式为，b的实际含义：办优惠卡80元；实际含义：每次收费10元；相当于5折； （2）解：将两个函数关系式联立，得， 解得， ∴点， 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为160元； （3）解：按甲消费卡：次， 按乙消费卡：=16次， 因为， 所以选择乙消费卡. 20．解：（1）在方程中，当时，；当时，， 如图所示， 由图象可知，直线与直线交于点， ∴同时是方程和方程的解， ∴是方程组的解， 故答案为：； （2）∵方程组无解， ∴直线与直线没有交点， ∴直线与直线平行，即 在方程中，当时，， ∴直线经过点， 如图所示，直线和直线即为所求； ∵， ∴， ∵， ∴； 由图可知经过点， ∴， 解得 （3）如图所示， 在方程中，当时，，解得， 当时，，解得， ∴直线为直线，，是方程的解， 在方程中，当时，则，即此时， ∴是方程的解，即直线经过点； ∴直线为直线， 由图可知直线与直线的交点横坐标为， ∴直线与直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 将代入得， 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $