第二十一章（四边形）单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版2025-2026学年度八年级下册数学单元测试卷 第二十一章 四边形 （本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 1．下列命题是假命题的是（     ） A．对角线相等的四边形是矩形； B．菱形的对角线互相垂直； C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； D．对角线相等的菱形是正方形； 2．过八边形的某一个顶点能画的对角线条数是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（      ） A．60° B．80° C．100° D．120° 4．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（　 　） A．36° B．40° C．45° D．60° 5．在平行四边形中，对角线，相交于点．，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．如下图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 7．如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（     ） A．6cm2 B．36cm2 C．18cm2 D．2cm2 8．如右图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形，则四边形的周长是（　 　） A．24 B． C．16 D． 9．如图，将矩形沿对角线BD折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，要使是正方形，需增加条件．在条件①，②，③，④中选取两个作为条件，不正确的是（    ） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 11．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（　 　）   A． B． C． D． 12．如图，四边形 是矩形，四边形 是正方形，点 ， 分别在 ， 上，连接 ，过点 作交 于点 ．若 ，，，则正方形 的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．对角线长分别为3和6的菱形面积为___________ 14．已知两边的长分别为3和4，若要组成一个直角三角形，则斜边的中线长为_____． 15．如右图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，，则______． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若，，则EF的长为___________． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．（8分）如图，在中，，点为边的中点，连接，点为的中点．若，，求边的长． 18．（10分）如图，是的一条角平分线，交于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形；（5分） (2)若，当______度时，四边形为正方形（直接填空）．（5分） 19．（10分）如图，在由边长均相等的小正方形组成的网格中，线段的端点，均为格点（网格线的交点）． (1)画出一个以为边的平行四边形，顶点均在格点上；（5分） (2)画出一个以为对角线的平行四边形，顶点均在格点上．（5分） 20．（10分）如图，矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，BE与CD交于点G． （1）求证：；（5分） （2）求线段AP的长．（5分） 21．（12分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为点E． (1) AB=___________；（4分） (2)求菱形ABCD的面积；（4分） (3)求BE的长．（4分） 22．（12分）如图，的顶点都在网格（每个小正方形的边长都是1）的格点上． (1)的面积为 ；（4分） (2)的高长为 ；（4分） (3)若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请你在网格中画出所有满足条件的格点D的位置．（4分） 23．（12分）如图，在一个6×6的正方形的网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形． (1)△ABC的面积为 　 　 平方单位；（4分） (2)请用无刻度的直尺在网格中作图（保留作图痕迹），在AB边上找一点E，连接CE，使△ACE和△BCE面积相等；（4分） (3)图中作出3个与△ABC全等的格点三角形（不包括△ABC）（只作图，不写作法）．（4分） 24．（12分）如图，在中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． (1)点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示）（4分） (2)点P在上，时，求t的值；（4分） (3)当直线平分的面积时，求t的值．（4分） 25．（12分）在学习了四边形的性质后，小全和小善进行了拓展探究．如图，在四边形中，，点是上的一点，且： (1)作的平分线交直线于点，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法） (2)根据（）中作图，小全猜测四边形是菱形，小善写出了如下不完整的证明思路，请你帮助他们把证明过程补充完整． 证明：平分，①__________ （3分） 在四边形中，， ②__________，， （3分） ③__________． （3分） ，． ，四边形是④__________， （3分） 又，四边形是菱形． 试卷第1页，共3页 八年级下册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 八年级下册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A D D B D A D 题号 11 12 答案 B A 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．9 14．2.5或2 15． 16．15 三、解答题（9个小题，共98分。） 17． 解：在中，，点为的中点， ， ， 又， 在中，， 点为边的中点， ． 18．（1）解：证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ； 又是的角平分线， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴, ∵四边形是菱形， ∴四边形为正方形． 故答案为： 19．（1）解：如图1：平行四边形即为所作， （2）解：如图2：平行四边形即为所作， 20．证明：（1）四边形是矩形， 图1 图2 ，，， 根据题意得：， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ； （2）如图所示，四边形是矩形， ，，， 根据题意得：， ，，， 由（1）知， 又， ， 设，则，， ，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ． 21．（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4， ∴AB==5， 故答案为：5； （2）解：∵AC=6，BD=8， ∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×6×8=24； （3）解：∵AE⊥BC， ∴S菱形ABCD=CB•AE=24， ∴AE=， ∴BE=． 22．（1）解：由图可知：； 故答案为； （2）解：由图可得：， ∴， ∴； 故答案为； （3）解：如图，网格中存在， ，三个点，满足以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 23．（1）解： S△ABC＝4×53×41×51×4＝9.5， 故答案为：9.5； （2）如图所示，点E满足要求， （3）如图3所示， 图3 24．（1）解：当点P在上时， ∵， ∴， 当点P在上时， ， 故答案为：，； （2）解：当点在上，时，点在上，且， ， ， 解得：， 的值为：9； （3）解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、， 当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、， 由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． ； 当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积， ，即， 解得：， 当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积， ，即， 解得：， 综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或； 25．（1）解：如下图所示： （2）解：平分， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， 四边形是④平行四边形， 又， 四边形是菱形． 答案第1页，共2页 答案 第 1 页，共4页 答案 第 1 页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $