专题08 统计与概率（2大考点）（湖南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题08 统计与概率 2大考点概览 考点01统计 考点02概率 统计 考点01 1．(2026·湖南省郴州市·一模)下列调查中，可以采用普查的是（   ） A．了解某校九年级（三）班50名学生的视力健康情况 B．了解某批次国产新能源汽车的续航能力 C．了解东江湖的水质情况 D．了解全国观众对2026年贺岁片的满意度 2．(2026·湖南省永州市·一模)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 3．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 4．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 5．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 6．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 7．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)小红5次排球正面双手垫球训练的垫球次数（单位：次）分别为：36，39，45，36，48，这组数据的众数是（    ） A．36 B．48 C．45 D．39 8．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)已知一组数据70，80，80，85，85，85，则它的众数和中位数分别为（    ） A．85，80 B．85，85 C．85，82．5 D．80，80 9．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．22°C，26°C B．22°C，20°C C．21°C，26°C D．21°C，20°C 10．(2026·湖南省永州市·一模)湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20 11．(2026·湖南省衡阳市·一模)一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 12．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)已知一组数据：，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 13．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（    ） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．6，6 14．(2026·湖南邵阳市·一模)在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 15．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 16．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（    ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 17．(2026·湖南省张家界市·一模)为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________． 18．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为___________． 19．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____． 20．(2026·湖南省邵阳市·一模)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____． 21．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 22．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模) 为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： “科技赋能，为祖国点赞”主主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 （1）本次调查所抽取的学生 人，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ； 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听讲座的学生各有多少？ （4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排两场报告，补全此次活动日程表． 23．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 24. (2026·湖南邵阳市·一模)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：______，______； (3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 25．(2026·湖南省邵阳市·一模)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 26．(2026·湖南省张家界市·一模)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 （1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中__________； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级； （4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人? 27．(2026·湖南省郴州市·一模) 中考体育技能测试项目分为五类：A．篮球—运球绕杆；B．足球—运球绕杆；C．排球—正面双手垫球；D．乒乓球—左推右攻；E．羽毛球—击高远球．某校为了解学生对中考体育技能测试项目的选择情况，随机选取m名九年级学生开展“你选择的中考体育技能测试项目是________（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： (1)______； (2)设选择“D．乒乓球一左推右攻”测试项目的人数为n，则______，并补全条形统计图； (3)在本次调查五类测试项目选择人数的数据中，即在数据：108，130，182，n，50中，众数是______，中位数是______； (4)若该校九年级学生有1000人，估计选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生人数． 28．(2026·湖南省永州市·一模)为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 29．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)为让学生了解燃放烟花爆竹对环境的影响，某校举行了一次环保知识竞赛．竞赛结束后，分别在甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩（x，单位：分）进行分析，并把成绩分为三个等级：A：；B：；C：．下面是此次竞赛成绩的部分信息： 甲班10名学生的成绩：82，83，85，86，88，90，90，91，92，93． 乙班10名学生的成绩：71，72，76，86，87，88，92，92，96，100． 甲、乙两个班成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 88 a 90 乙班 86 b (1)统计图表中______，______，______（填“”“”或“”）． (2)扇形统计图中，“A”等级所在扇形的圆心角等于______度． (3)乙班有50名学生，请估计乙班在这次环保知识竞赛中，成绩为“A”等级的学生人数． (4)根据以上信息，你认为甲、乙两班哪个班的环保知识掌握较好？请说明理由． 概率 考点02 1．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)下列事件是必然事件的是（   ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．水涨船高 2．(2026·湖南省娄底市·一模)成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 3．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校一模)写有实数0，1，，，，的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率为（ ） A．1 B． C． D． 4．(2026·湖南省张家界市·一模)掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（   ） A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件 C．出现点数为奇数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件 5．(2026·湖南省永州市·一模)一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 6．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模) 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（    ） A． B． C． D． 7．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)“以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆．在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上(如图)，分别用图案表示了四个不同历史事件：鸦片战争、土地运动、五四运动、抗美援朝．将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为（   ） A． B． C． D． 8．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______． 9． (2026·湖南邵阳市·一模)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 10．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______． 11．(2026·湖南省郴州市·一模) 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________． 12．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模) 某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 13．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． (2)小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由． 14．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2） (1)求抽查学生总数． (2)求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数） (3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 15．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)某校随机抽取20名同学进行了一次体育测试，成绩如下： 31，32，33，36，37，   38，39，40，40，40， 42，43，46，46，48，   49，50，50，50，50． 整理数据： 成绩x/分 人数 3 4 a 8 等级 不合格 合格 良好 优秀 分析数据： 平均数 中位数 众数 42 b c (1)直接写出上述图表中a，b，c的值； (2)若从等级为“良好”的同学中随机抽取2人，求这两名同学的成绩都为40分的概率． 16．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 17．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)国家电影局2026年2月24日发布数据，2026年春节档电影票房为57.52亿元，观影人次为1.20亿．《飞驰人生3》票房领跑，《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》《熊出没·年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》《星河入梦》位列二至六位． 其中电影A《飞驰人生3》、B《惊蛰无声》、C《镖人：风起大漠》、D《熊出没·年年有熊》票房排名前四，为了解长沙初中学生对这4部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图． 等级 频数 频率 A 0.3 B 35 0.35 C 31 D 4 0.04 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若长沙某初中共有学生1600人，据此估算该校喜爱“A《飞驰人生3》”的学生人数为_________人； (4)张老师在班上抽取了4名学生，其中喜爱“A”的1人，喜爱“B”的2人，喜爱“C”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人均喜爱“B《惊蛰无声》”的概率． 18．(2026·湖南长沙市望城区·一模)随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． (2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． (3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 19．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是________； (2)图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整； (3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为________． (4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 20.(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校一模)为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)该校一共有_____形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是_____； (2)请将条形统计图补充完整； (3)为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率 21．(2026·湖南省衡阳市·一模)我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． (1)参加竞赛的学生人数有______； (2)在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为__________，图中的值为__________； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 男1 男2 女 男1 （男1，男2） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，女） 女 （女，男1） （女，男2） 22．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)湖南省某校为了增强学生的体质、适应体育中考新要求，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题． 一分钟跳绳成绩的频数统计表 组别 跳绳次数分段 频数 70 76 34 一分钟跳绳成绩的扇形统计图 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人；统计表中的的值是 ；扇形统计图中B组所对的圆心角是 ． (2)求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别； (3)现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？ 男1 男2 女1 女2 男1 男2，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 女1，男2 女2，男2 女1 男1，女1 男2，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 女1，女2 23．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 结合调查信息，回答下列问题： (1)统计表中，_____，_____；统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为_____； (2)试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数； (3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率． 红1 红2 红3 绿1 绿2 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，绿1） （红1，绿2） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，绿1） （红2，绿2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，绿1） （红3，绿2） 绿1 （绿1，红1） （绿1，红2） （绿1，红3） （绿1，绿2） 绿2 （绿2，红1） （绿2，红2） （绿2，红3） （绿2，绿1） 24．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中的值为______； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 25．(2026·湖南省娄底市·一模)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图． (1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？ (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ ，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 2大考点概览 考点01统计 考点02概率 统计 考点01 1．(2026·湖南省郴州市·一模)下列调查中，可以采用普查的是（   ） A．了解某校九年级（三）班50名学生的视力健康情况 B．了解某批次国产新能源汽车的续航能力 C．了解东江湖的水质情况 D．了解全国观众对2026年贺岁片的满意度 【答案】A 【分析】根据普查的定义，当考察对象范围小，数量少，调查无破坏性，易于完成时，适合采用普查． 【详解】A项：调查对象为一个班的50名学生，范围小，数量少，可完成对所有对象的调查，适合普查； B项：调查汽车续航能力具有破坏性，不适合普查； C项：东江湖水质调查范围过大，不适合普查； D项：调查对象数量多范围广，不适合普查． 2．(2026·湖南省永州市·一模)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【分析】根据调查对象的特征判断，对于范围过大，具有破坏性，普查难度大的调查选择抽样调查，对于范围小，精确度要求高，事关重大的调查选择全面调查，据此逐一判断即可。 【详解】解：∵检查神舟十八号飞船各零部件，事关飞行安全，精确度要求高，需采用全面调查，∴A不合理； ∵统计某校九年级一班学生视力情况，调查范围小，人数少，需采用全面调查，∴B不合理； ∵对全国所有中小学生进行健康调查，调查范围广，工作量大，适合采用抽样调查，∴C不合理； ∵了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，测试具有破坏性，适合采用抽样调查，∴D合理． 4．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意； D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查调查方式的分类，掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级全体学生的视力情况， 此次调查是从总体中随机抽取100名学生（部分个体）进行检查，符合抽样调查的定义， ∴这种调查方式是抽样调查， 故选：B． 6．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查，总体、个体、样本的概念，根据各统计概念的定义逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、上述调查是抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、300名学生的每周课外阅读时间是总体，故原说法错误，不符合题意； C、每名学生的每周课外阅读时间是个体，故原说法错误，不符合题意； D、100名学生的每周课外阅读时间是样本，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 7．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)小红5次排球正面双手垫球训练的垫球次数（单位：次）分别为：36，39，45，36，48，这组数据的众数是（    ） A．36 B．48 C．45 D．39 【答案】A 【分析】根据众数的定义找出数据中出现次数最多的数即可得到答案． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 统计各数出现次数得：36出现次，39，45，48各出现次， ∴36是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数为36． 8．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)已知一组数据70，80，80，85，85，85，则它的众数和中位数分别为（    ） A．85，80 B．85，85 C．85，82．5 D．80，80 【答案】C 【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可． 【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，80，80，85，85，85， 最中间的两个数是80，85 则中位数是=82.5； 在这组数据中出现次数最多的是85， 则众数是85； ∴众数和中位数分别为85，82.5 故选：C． 9．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．22°C，26°C B．22°C，20°C C．21°C，26°C D．21°C，20°C 【答案】D 【详解】解：把数据排序为： 所以中位数为21℃，众数为20℃． 故选：D 10．(2026·湖南省永州市·一模)湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20 【答案】D 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；据此即可求解． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20， ∴中位数为20， ∵20出现的次数最多， ∴众数为20． 11．(2026·湖南省衡阳市·一模)一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11，数据6出现的次数最多， ∴众数为6，中位数为 故选：C． 12．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)已知一组数据：，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵数据为，其中出现了次，出现次数最多， ∴众数为， 把这组数据从小到大排列为：，这组数据共个数，个数为奇数，中间位置的数是第个数，为， ∴中位数为， ∴这组数据的众数和中位数分别是，． 13．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（    ） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．6，6 【答案】B 【分析】根据频数分布直方图中，众数就是分布图里最高的那条，中位数是第和个数的平均数，即可求出答案． 【详解】解：根据频数分布直方图可得： 众数就是分布图里最高的那条， 所以这次次数统计的众数是， 因为有位学生， 所以这次次数统计的中位数是． 14．(2026·湖南邵阳市·一模)在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 15．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【详解】解：由表格可知，，，三种尺码的鞋的占比为， （双）， 结合选项可知，最适合的是双． 16．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（    ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 【答案】C 【分析】先根据平均数的计算公式求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到结果． 【详解】解：∵5名同学的平均成绩为80分， ∴5名同学的总成绩为分， ∴丙的成绩为分， 此时5名同学的成绩为：76，80，80，81，83， ∵80出现次数最多， ∴众数为80， ∴被遮盖的两个数据依次是80，80． 17．(2026·湖南省张家界市·一模)为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________． 【答案】2000 【分析】抽查的2000名学生的体重是样本，样本容量是2000． 【详解】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重， ∴样本容量为2000． 18．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为___________． 【答案】6 【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7， ∴， 解得：， 故将这两组数据合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5， 重新排序后为：3，5，5，6，10，10，10 ∴这组新数据的中位数为6． 故答案为6． 19．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____． 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，三人平均成绩相同，比较方差大小即可选出适合参赛的选手． 【详解】解：根据题意得：，，， 由于， 则乙的方差最小，乙的成绩最稳定， 因此，适合参加决赛的选手是乙． 20．(2026·湖南省邵阳市·一模)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____． 【答案】乙 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】∵ 而， ∴乙的成绩最稳定， ∴派乙去参赛更好， 故答案为乙． 21．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数与方差的意义，先比较四名运动员的平均数，选择平均数较大的，再在平均数相同的运动员中比较方差，方差越小成绩越稳定，据此选出参赛人选． 【详解】解：由表格数据可知，甲和乙的平均数均为环，大于丙和丁的平均数，说明甲和乙的平均成绩更高， 甲的方差为，小于乙的方差，说明甲的成绩比乙更稳定， 综合平均成绩和发挥稳定性，应该推荐运动员甲去参赛． 22．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模) 为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： “科技赋能，为祖国点赞”主主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 （1）本次调查所抽取的学生 人，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ； 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听讲座的学生各有多少？ （4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排两场报告，补全此次活动日程表． 【答案】（1）人，见解析；（2）；（3）人，人；（4）在号汇报厅，在号汇报厅 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，补全统计图，求扇形圆心角的度数，样本估计总体的思想， 对于（1），根据选择领域A的人数和其所占百分比可得抽取的总人数，进而得出领域D的人数，再补全统计图即可； 对于（2），用领域E所占的百分比乘以可得答案； 对于（3），选择聆听B，D的百分比分别乘以总人数，可得答案； 对于（4），先求出选择聆听A的人数，再结合人数进行安排． 【详解】解：（1）由条形统计图可知选择领域A的有4人，由扇形统计图可知选择领域A的占本次调查所抽取的学生人数的， ∴本次调查所抽取的学生人数为（人）， 选择领域D的有：（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为； （3）选择聆听B：（人），选择聆听D：（人）； （4）选择聆听A：（人），B在2号汇报厅，D在1号汇报厅． 23．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】(1)50；30 (2)见解析 (3)600名 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． （2）解∶补图如下∶ （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 24. (2026·湖南邵阳市·一模)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：______，______； (3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)甲基地水体的值更稳定，理由见详解； (4)甲符合要求，乙不符合要求． 【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点． （1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数及众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可； （4）计算值最大值与最小值的差即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 补全频数分布直方图如图； ； （2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多， 则； 乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81： 则； 故答案为：；； （3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， ∴甲基地水体的值更稳定； （4）解：甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， ∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 25．(2026·湖南省邵阳市·一模)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1) (2)， (3)人 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估算总体，平均数，中位数的含义． （1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案. 【详解】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 26．(2026·湖南省张家界市·一模)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 （1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中__________； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级； （4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人? 【答案】（1）200，16；（2）见解析；（3）；（4）940人 【分析】（1）B等级人数40人÷B等级的百分比为20%， 利用抽查人数-其它各组人数即可； （2） C等级200×25%=50人，m=16即可补全频率分布直方图： （3）根据中位数定义即可求即； （4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数占抽样的百分比47%乘以学生总数即可． 【详解】解：（1）B等级人数40人，由扇形图可知B等级的百分比为20%， ∴本次调查一共随机抽取了40÷20%=200名学生的成绩，C等级200×25%=50人 ∴m=200-40-50-70-24=16 故答案为：200，16； （2） C等级200×25%=50人，m=16, 补全频率分布直方图如图所示： （3）频率分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽查200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16+40=56100，16+40+50=106101, ∴中位数在等级内； 故答案为：C （4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数为：70+24=94人，占抽样的百分比为94÷200×100%=47%， 全校共有2000名学生，成绩优秀的学生有（人）． 答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人． 27．(2026·湖南省郴州市·一模) 中考体育技能测试项目分为五类：A．篮球—运球绕杆；B．足球—运球绕杆；C．排球—正面双手垫球；D．乒乓球—左推右攻；E．羽毛球—击高远球．某校为了解学生对中考体育技能测试项目的选择情况，随机选取m名九年级学生开展“你选择的中考体育技能测试项目是________（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： (1)______； (2)设选择“D．乒乓球一左推右攻”测试项目的人数为n，则______，并补全条形统计图； (3)在本次调查五类测试项目选择人数的数据中，即在数据：108，130，182，n，50中，众数是______，中位数是______； (4)若该校九年级学生有1000人，估计选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生人数． 【答案】(1)520 (2)50 (3)50，108 (4)350 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量×所占百分数，计算补图即可． （3）根据中位数，众数的定义求解即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得B项目有130人，占比为， 故， 故． （2）解：根据题意，得D项目的频数为：（人），补图如下： ． （3）解：108，130，182，50，50中，众数是50，中位数是108． （4）解：根据题意，得（人）， 答：选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生有350人． 28．(2026·湖南省永州市·一模)为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【答案】(1)①40；②见解析；③90 (2)280人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，解题的关键是利用“科创实践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（）求出调查总人数，再结合两图信息逐步计算其他未知数据，最后通过样本比例估计总体人数． （1）①根据“部分数量对应百分比总体数量”，用科创实践的16人除以求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以，求出对应扇形圆心角； （2）先计算样本中喜欢“计算思维”课程的人数占比，再乘以该校参加课程的总人数800，估计总体人数． 【详解】（1）解：①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，   ∴ 调查总人数为（名）．   故答案为：40；   ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．   补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；   ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 故答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程，   ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．   答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 29．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)为让学生了解燃放烟花爆竹对环境的影响，某校举行了一次环保知识竞赛．竞赛结束后，分别在甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩（x，单位：分）进行分析，并把成绩分为三个等级：A：；B：；C：．下面是此次竞赛成绩的部分信息： 甲班10名学生的成绩：82，83，85，86，88，90，90，91，92，93． 乙班10名学生的成绩：71，72，76，86，87，88，92，92，96，100． 甲、乙两个班成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 88 a 90 乙班 86 b (1)统计图表中______，______，______（填“”“”或“”）． (2)扇形统计图中，“A”等级所在扇形的圆心角等于______度． (3)乙班有50名学生，请估计乙班在这次环保知识竞赛中，成绩为“A”等级的学生人数． (4)根据以上信息，你认为甲、乙两班哪个班的环保知识掌握较好？请说明理由． 【答案】(1)89，92， (2)144 (3)20人 (4)我认为甲班的成绩较好，理由见详解 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的定义，分别求解即可； （2）利用乘以乙班参与调查的学生中A等级学生占比，即可获得答案； （3）利用乙班学生总数乘以乙班参与调查的学生中A等级学生占比，即可获得答案； （4）根据两个班级学生成绩的平均数和方差，分析判断即可． 【详解】（1）解：将甲班10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5位和第6位的为88，90， ∴甲班成绩的中位数， 观察乙班成绩，出现次数最多的是92，共计2次， ∴乙班成绩的众数为92， ∵， ， 又∵， ∴ ； （2）解：， 即扇形统计图中，“A”等级所在扇形的圆心角等于144度； （3）解：（人）， 所以，估计乙班在这次环保知识竞赛中，成绩为“A”等级的学生人数为20人； （4）解：我认为甲班的成绩较好， 理由：甲班的平均分高于乙班的平均分，且通过数据发现，甲班的成绩更稳定，乙班的成绩波动较大． 概率 考点02 1．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)下列事件是必然事件的是（   ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．水涨船高 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．根据事件的分类逐一判断即可. 【详解】A、守株待兔是不确定事件； B、 水中捞月是不可能事件； C、 刻舟求剑是不可能事件； D、水涨船高是必然事件； 故选：D 2．(2026·湖南省娄底市·一模)成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 3．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校一模)写有实数0，1，，，，的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南湘潭市湘乡市东皋学校2025-2026学年下学期九年级3月质量监测数学试题卷 【详解】解：∵实数0，1，，，0.1235，中有两个无理数， ∴P（抽到无理数）． 4．(2026·湖南省张家界市·一模)掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（   ） A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件 C．出现点数为奇数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件 【答案】A 【分析】根据概率计算公式，结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断各选项即可． 【详解】解：掷质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果，而点数为6的结果只有1种， ∴出现点数为6的概率为，A选项正确，符合题意； ∵骰子的点数为1到6，不存在点数0， ∴出现点数为0是不可能事件，B选项错误； ∵向上一面的点数可能为奇数，也可能为偶数， ∴出现点数为奇数是随机事件，既不是必然事件，也不是不可能事件，因此C、D选项错误； 5．(2026·湖南省永州市·一模)一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，从中随机摸出一个球，是红球的概率是：； 故选A． 6．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模) 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用概率公式求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：小红从三个主题中随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是， 故选B， 7．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)“以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆．在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上(如图)，分别用图案表示了四个不同历史事件：鸦片战争、土地运动、五四运动、抗美援朝．将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定四个历史事件发生在新中国成立以后的事件，再通过列表法列出所有抽取两张卡片的等可能结果，最后计算符合条件的结果数占总结果数的比例． 【详解】解：设鸦片战争、土地运动、五四运动、抗美援朝分别用、、、表示，其中新中国成立以后的事件为（土地运动）、（抗美援朝）． 列表如下： 由表可知，总共有种等可能的结果．其中，所抽取卡片中的事件都发生在新中国成立以后的结果有：、，共种． ∴． 8．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______． 【答案】 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份， ∴指针落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 9． (2026·湖南邵阳市·一模)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式． 用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中绿球的个数为6， 球的总数为13， 所以抽到绿球的概率为， 故答案为：． 10．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查简单事件的概率，理解题意是解答的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题知从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 11．(2026·湖南省郴州市·一模) 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，解题思路是先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵所有等可能的结果共5种，抽中“徵”音阶的结果共1种． ∴恰好抽中“徵”音阶的概率为． 12．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模) 某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 【答案】 【详解】解：由题意可知，随机抽取成语时，所有等可能的结果共有种，抽到“龙马精神”的结果有种， 则抽到“龙马精神”的概率． 13．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． (2)小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由． 【答案】(1) (2)公平，见解析 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）根据两人抽到的卡片有指南针的结果数有种，得出小强、小刚胜的概率分别为，即可求解． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种， 两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为． 故答案为： （2）解：上述游戏公平，理由如下： 两人抽到的卡片有指南针的结果数有种， ∴小强胜的概率为 小刚胜概率为 ∴上述游戏公平 14．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2） (1)求抽查学生总数． (2)求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数） (3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】(1)抽查学生总数为24人 (2)所抽查学生读课外书册数的平均数为5册 (3)这个游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求平均数，画树状图求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由读6册的学生 除以所占百分比即可； （2）求出读册的学生人数，再由平均数的定义列式计算即可； （3）画出树状图，共有种等可能出现的结果，其中出现字母A与B的混合结果有种，不出现字母A与B的混合结果有种，再由概率公式分别求出概率，然后比较即可． 【详解】（1）解：抽查学生总数为：（人）； （2）解：读5册的学生人数为：（人）， ∴所抽查学生读课外书册数的平均数为（册）； （3）解：这个游戏不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有种， ∴借给七年级的同学的概率，借给八年级的同学的概率， ∵， ∴这个游戏不公平． 15．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)某校随机抽取20名同学进行了一次体育测试，成绩如下： 31，32，33，36，37，   38，39，40，40，40， 42，43，46，46，48，   49，50，50，50，50． 整理数据： 成绩x/分 人数 3 4 a 8 等级 不合格 合格 良好 优秀 分析数据： 平均数 中位数 众数 42 b c (1)直接写出上述图表中a，b，c的值； (2)若从等级为“良好”的同学中随机抽取2人，求这两名同学的成绩都为40分的概率． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可得到结论； 画出树状图，根据树状图即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：设成绩为分的人用，，表示，成绩为分的用表示，成绩为分的用表示， 画树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能结果，其中两名同学的成绩都为分的结果有种， 两名同学的成绩都为分的概率为． 16．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 【答案】(1)60，图见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“组学生人数除以其占比”，即可求得本次抽取调查学生总人数；利用“本次抽取调查学生总人数 组的学生人数占比”求出组的学生人数， 补全条形图即可； （2）利用“ 组学生占比”即可求得答案； （3）根据题意作出树状图，结合树状图求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人）， 组的人数为（人）． 补全条形图如下图所示， 故答案为：60； （2）组部分所占的圆心角； （3）根据题意，画树状图如下， 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人恰好分到同一组的结果为4， 所以两人恰好分到同一组的概率． 17．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)国家电影局2026年2月24日发布数据，2026年春节档电影票房为57.52亿元，观影人次为1.20亿．《飞驰人生3》票房领跑，《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》《熊出没·年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》《星河入梦》位列二至六位． 其中电影A《飞驰人生3》、B《惊蛰无声》、C《镖人：风起大漠》、D《熊出没·年年有熊》票房排名前四，为了解长沙初中学生对这4部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图． 等级 频数 频率 A 0.3 B 35 0.35 C 31 D 4 0.04 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若长沙某初中共有学生1600人，据此估算该校喜爱“A《飞驰人生3》”的学生人数为_________人； (4)张老师在班上抽取了4名学生，其中喜爱“A”的1人，喜爱“B”的2人，喜爱“C”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人均喜爱“B《惊蛰无声》”的概率． 【答案】(1)30；0.31 (2)见解析 (3)480 (4) 【分析】（1）先根据B求出样本容量，再乘以频率求解，再频数除以样本容量求解频率； （2）根据求解的即可补全条形统计图； （3）用总数乘以占比即可； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：本次随机抽取的样本容量为：， ； （2）解：由（1）知， 补充完整的条形统计图如图所示： （3）解：该校学生喜爱“”的学生人数为（人）； （4）解：画树状图如图：      ∵共有12种等可能的结果，抽取的2人均喜爱“”的结果有2种，     ∴抽取的2人均喜爱“”的概率为． 18．(2026·湖南长沙市望城区·一模)随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． (2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． (3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 【答案】(1)100，见详解 (2)1800 (3) 【分析】该题考查了扇形统计图、用画树状图法求随机事件的概率、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． （1）依据其他的数据，即可得到调查的样本容量，再求出A的人数和B的人数即可画图； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题； （3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解． 【详解】（1）解：本次抽样调查中的样本容量为：， A的人数是人， B的人数是人， 补全条形统计图如图： （2）解：全校4500名学生中，步行上学的人数为人． （3）解：画树状图得： 共有8种情况，刚好抽到两男一女的有3种情况，刚好抽到两男一女的概率是． 19．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是________； (2)图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整； (3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为________． (4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 【答案】(1)40 (2)54°，图见解析 (3)700人 (4) 【分析】（1）根据B级的人数和所占抽样总人数的百分率，即可求出抽样总人数； （2）由A级6人，可求得A级占的百分比，继而求得∠α的度数；结合（1）计算C级的人数，继而补全统计图； （3）首先求得本次抽样测试的学生中不及格人数的百分比，再乘以九年级总人数即可估算出不及格的人数； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； （2）解：图1中的度数是； C级的人数是：（人）， 如图： （3）解：估计不及格的人数为（人） 故答案为：700； （4）解：根据题意画树形图如下： 共有12种等可能结果，选中小明的有6种， 则（选中小明） 20.(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校一模)为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)该校一共有_____形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是_____； (2)请将条形统计图补充完整； (3)为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率 【答案】(1)20， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，画树状图求概率等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用有4名学生参加夏令营的班级个数除以其所占比，再利用乘以参加夏令营的学生人数为5名的班级所占比，即可解题； （2）利用总数算出参加夏令营的学生人数为2名的班级个数，根据数据补全条形统计图即可； （3）把参加夏令营的学生人数为2名的一个班级的学生记为A、B，另一个班级的学生记为C、D，根据题意画出树状图，得到共有12种等可能的结果，其中所选的两名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，最后利用概率公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：该校一共有的班级个数为：（个）， 在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是： ， 故答案为：20，； （2）解：参加夏令营的学生人数为2名的班级个数为：（个）， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：把参加夏令营的学生人数为2名的一个班级的学生记为A、B，另一个班级的学生记为C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所选的两名学生恰好来自同一个班级的结果有4种， 所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率为． 21．(2026·湖南省衡阳市·一模)我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． (1)参加竞赛的学生人数有______； (2)在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为__________，图中的值为__________； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20 (2)，40 (3) 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用以及概率的计算，解题的关键是通过两种统计图获取相关数据并进行分析计算． （1）根据条形统计图中等级人数及扇形统计图中等级所占比例可求出总人数； （2）先求出等级人数占总人数的比例，进而求出其扇形圆心角度数，再求出C等级人数占比得到m的值； （3）先确定A等级中男女生人数，然后通过列表或画树状图法求出概率． 【详解】（1）解：由条形统计图知A等级有3人，由扇形统计图知A等级占，所以参加竞赛的学生人数为（人）； 故答案为：20； （2）解：由条形统计图知B等级有（人）， 则B等级人数占总人数的比例为， 所以B等级的扇形的圆心角度数为， C等级有8人，C等级人数占总人数的比例为， 所以， 故答案为：，40； （3）A等级有3人，其中1名女生，2名男生，设2名男生为男1，男2，女生为女．列表如下： 所有可能出现的结果如下表： 男1 男2 女 男1 （男1，男2） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，女） 女 （女，男1） （女，男2） 共有6种可能出现的结果，其中刚好选中一名男生和一名女生的可能有4种， ∴． 22．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)湖南省某校为了增强学生的体质、适应体育中考新要求，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题． 一分钟跳绳成绩的频数统计表 组别 跳绳次数分段 频数 70 76 34 一分钟跳绳成绩的扇形统计图 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人；统计表中的的值是 ；扇形统计图中B组所对的圆心角是 ． (2)求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别； (3)现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？ 【答案】(1)200；20； (2)C组 (3) 【分析】（1）将C组的频数除以扇形所占的百分比即可求出学生总数，再将总数减去A、C、D的频数即可求出n，扇形统计图中B组的频率计算即可； （2）由（1）可知学生总数为200人，按顺序排列后，中位数应该是100和101两个数的平均数，A组是20人，B组为70人，C组为76人即可得答案； （3）通过列表得出出现所有等可能情况，从中找出满足条件的情况有8种，即可得出一男一女的概率． 【详解】（1）解：由统计表知C组的频数为76，由扇形统计图知C组所占的频率为， 本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）， ， 扇形统计图中B组的圆心角度数为：； 即本次接受随机抽样调查的学生人数为200人，统计表中的的值是20，扇形统计图中B组所对的圆心角是． （2）解：∵A、B、C、D组已经按顺序排列，学生总数为200人，A组是20人，B组为70人，，而C组是76人，， ∴中位数应该是第100个数和第101个数的平均数， ∴中位数在C组， 即抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别C组； （3）根据题意列表 男1 男2 女1 女2 男1 男2，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 女1，男2 女2，男2 女1 男1，女1 男2，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 女1，女2 由上表可知，共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有8种， 所以，恰好分组是一男一女的概率． 23．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 结合调查信息，回答下列问题： (1)统计表中，_____，_____；统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为_____； (2)试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数； (3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率． 【答案】(1)；； (2)人 (3) 【分析】本题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图． （1）首先用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；再用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值，根据足球的占比乘以得到足球所对应扇形的圆心角的度数； （2）用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可； （3）设3名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的分别为红1，红2，红3，绿1，绿2，通过列表即可求出被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率． 【详解】（1）解：∵喜欢排球的有12人，占样本的10%， ∴样本容量为； ∴（人）， （人）； 足球所对应扇形的圆心角的度数为 故答案为：，； （2）解：（人）； （3）解：设3名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的分别为红1，红2，红3，绿1，绿2，列表如下： 红1 红2 红3 绿1 绿2 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，绿1） （红1，绿2） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，绿1） （红2，绿2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，绿1） （红3，绿2） 绿1 （绿1，红1） （绿1，红2） （绿1，红3） （绿1，绿2） 绿2 （绿2，红1） （绿2，红2） （绿2，红3） （绿2，绿1） ∵共20种等可能的结果，其中被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的有6种等可能情况， ∴被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率为． 24．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中的值为______； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【答案】(1)5；图见解析 (2)72；40 (3) 【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出调查总人数，再减去已知各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数； （2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值； （3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为（名） 成绩为“B等级”的学生人数有（名） （2） 解：“D等级”的扇形的圆心角度数为 ∵， ∴； （3）解：根据题意画树状图如下： ∴P（女生被选中）． 25．(2026·湖南省娄底市·一模)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图． (1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？ (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)420名 (3) 【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （2）计算出成绩达到良好及以上的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案； （3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率． 【详解】（1）解：抽取的学生数：（名）； 抽取的学生中合格的人数：（名）， 合格所占百分比：， 优秀人数：， 如图所示： ； （2）解：成绩达到良好及以上的男生所占比例为：， ∴600名男生中成绩达到良好及以上等级的有名； （3）解：如图： ，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $