专题07 图形的变化（3大考点）（湖南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题07 图形的变化 3大考点概览 考点01图形的对称、平移与旋转 考点02尺规作图 考点03视图与投影 图形的对称、平移与旋转 考点01 1．(2026·湖南省郴州市·一模)在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一分析各个图形即可． 【详解】A项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故A错误； B项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故B错误； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以是轴对称图形，故C正确； D项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故D错误． 2．(2026·湖南省娄底市·一模)我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 4．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．根据轴对称图形定义，进行分析判断即可． 【详解】解：A、自行车图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、人物图案，沿中间竖直线折叠后，两边能完全重合，是轴对称图形，符合题意， D、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 5．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深远．下列四个选项中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项； 故选：A． 6．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形)，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，只有D选项是中心对称图形． 7．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的．下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项是错误的； B、不是中心对称图形，故该选项是错误的； C、不是中心对称图形，故该选项是错误的； D、是中心对称图形，故该选项是正确的； 故选：D 8．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键在于明确中心对称图形的概念． 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称的概念，对选项的图片进行分析即可． 【详解】解：选项A：将选项A的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形． 选项B，选项C，选项D：将选项中的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，都不是中心对称图形． 故选：A． 9．(2026·湖南省衡阳市·一模)习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 10．(2026九下·湖南株洲渌口区四校联考·一模)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 11．(2026九下·湖南长沙市雅礼集团·一模)下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意． 12．(2026·湖南省永州市·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 13．(2026·湖南省张家界市·一模)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．菱形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 14．(2026九·湖南省娄底市·一模)已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又点与关于y轴对称， ． 15．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征、中心投影的特点、平方根的定义以及垂线的性质，解题的关键是逐一分析每个选项所涉及的知识点，判断其正确性． 分别对各选项涉及的知识点进行分析：根据关于x轴对称点的坐标变化规律判断选项A；结合中心投影中物体与光源距离对影长的影响分析选项B；依据平方根的定义判断选项C；根据垂线的性质（强调“在同一平面内”的前提）判断选项D，进而选出正确选项． 【详解】解：选项点关于x轴的对称点坐标为．若对称点在第二象限，则横坐标，纵坐标，即，该选项正确． 选项夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误． 选项的平方根是，并非只有2，该选项错误． 选项垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误． 故选：A． 16．(2026九下·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 【答案】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， ． 17．(2026·湖南娄底市涟源市·一模)在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______． 【答案】 【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是，据此解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是． 18．(2026·湖南邵阳市·一模)如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 19．(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校·一模)将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ，则 的度数为________． 【答案】/80度 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 如图，由题意得，根据，即可解决问题． 【详解】解：由题意知：， ∵， 故答案为：． 20．(2026·湖南省张家界市·一模)如图，已知，，，，点E为所在直线上的动点．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，．给出下列结论：①；②最小值是2；③最小值为；④的最大值是，其中所有正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质 得到是等腰直角三角形，可知；根据“垂线段最短”可知的最小值为2；当点E和点A重合时，，可知存在比小的值；当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，，当E在的延长线上时，． 【详解】解：由旋转的性质得，，，因此是等腰直角三角形，故，①正确， 由题意，，根据“垂线段最短”，当点E与点B重合时，，即的最小值为2，②正确． 当点E和点A重合时，由勾股定理得，，③错误． 当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，，当E在的延长线上时，，④正确； 综上正确的有①②④． 21．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 22．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为． 故选：D． 23．(2026·湖南长沙市望城区·一模)在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 【答案】 【来源】2026年长沙市望城区九年级中考一模数学试卷 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴，， ∴点 N的坐标为． 24．(2026·湖南衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 25．(2026·湖南衡阳市·一模)把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为，即， 故答案为：． 26．(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校·一模)综合与实践 在数学活动课上，李老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动．以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： (1)观察猜想 如图1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，则____________，，，之间的数量关系是____________； (2)类比探究 如图2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，． ①__________； ②写出，，之间的数量关系，并就图2的情形说明理由； (3)拓展应用 “创新”小组提出的问题是：在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】(1)60， (2)①90；②，理由见解析 (3)或 【分析】（1）先证，是等边三角形，推出，进而可得，证明，即可得出，，即可得出； （2）①过点F作的延长线于H，证明，推出，进而证明是等腰直角三角形，可得，即可得到； ②由①可得，是等腰直角三角形，得到，表示出，然后结合求解即可； （3）过点A作于G，过点E作于H，证明出C、D、F在同一条直线上，，由对应边成比例可得，推出，设，则，，用含x的式子表示出的三条边长，分，两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵将绕点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①过点F作的延长线于H， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵将绕点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由①可得，是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵是等腰直角三角形 ∴ ∴； （3）解：如图，过点A作于G，过点E作于H，则， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，， ∴点C，D，F三点共线， 在中，， ∴， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴； 当时，， 解得：或（舍去）， ∴； 综上所述，的长度为或． 27．(2026·湖南省娄底市·一模)在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】 (1)小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则______； 【解决问题】 (2)将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点落在上时，连接交于点，求的长． 【答案】(1) (2)见解析； 【分析】（1）通过，得到，结合，继而得到是等腰直角三角形，即可得解： （2）根据矩形性质可得，继而得到，再利用等腰三角形性质得到，等量代换即可得证；过点作于点，根据勾股定理可得的长，进而得到的长，证明，进而得到、的长，，证明，得到，即可得解． 【详解】（1）解：长方形纸片和是两个完全相同的长方形， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ； （2）证明：， ， 四边形是矩形， ， ； ， 平分； 解：过点作于点， ，， ，， ， ， ， ， ，，， ， ，， ， ， ， ，，， ， ． 28．(2026·湖南省邵阳市·一模)综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 【答案】（1）；；（2）；（3）的值与α无关，理由见解析；（4）． 【分析】（1）利用正方形的性质结合旋转的性质求解即可； （2）由题意得，推出，，再得到，推出，根据正方形的性质求解即可； （3）同理可证，得到，根据线段垂直平分线的性质求得，再根据余弦函数的定义求解即可； （4）同理可证，，，根据，求解即可． 【详解】解：（1）∵正方形， ∴，， ∴旋转角为，， 故答案为：；； （2）如图， 根据题意得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）的值与α无关，理由如下， 如图， 同理可证， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵O是的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴的值与α无关； （3）同理可证，，， ∴，， ∵， ∴ ， 即． 尺规作图 考点02 1．(2026·湖南省张家界市·一模)尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 2．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图方法，角平分线定义以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的尺规作图方法是解题的关键．先在中，运用，，结合三角形内角和定理，求出，再根据图中尺规作图痕迹可知，为的角平分线，最后运用角平分线的定义求得的度数． 【详解】解： ∵在中，， ∴， ∵在中， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由图中尺规作图痕迹可知，为的角平分线， ∴． 故选：C． 3．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 由题意得，为的平分线， ． 故选：． 4．(2026·湖南省邵阳市·一模)如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．先利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和计算出的度数，即可求解． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质得，求出，进而可求出的周长． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 故选：B． 6．(2026·湖南省郴州市·一模)如图，在中，分别以的端点A，B为圆心，以大于长为半径在两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线交于点P，连接．已知点P是的中点，，则的长是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据作图，得到直线是线段的垂直平分线，得到，结合点P是的中点，，得到，求解即可． 【详解】解：根据作图，得到直线是线段的垂直平分线， ， 由点P是的中点，， ． 7．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)如图，△ABC中，∠B=75°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为______． 【答案】45°/45度 【分析】根据内角和定理求得∠BAC=75°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠B=75°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°， 由作图可知MN为AC的中垂线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=45°， 故答案为：45°． 8．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)如图，四边形中，，，．下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为_____． 【答案】4 【详解】解：由作图可知，平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 9．(2026·湖南省邵阳市·一模)如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______ 【答案】/40度 【分析】由作图可得平分，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴， ∵， ∴． 10．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)如图，在中，，，按如图所示的方式作射线交于点，若，则______． 【答案】9 【分析】本题考查角平分线的尺规作图和角平分线定理，先根据画图得到为的角平分线，再证明，再证明是等腰三角形，从而得到，即可求得答案． 【详解】解：如下图所示，过点M作，垂足为D， 由题意得，为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 11．(2026·湖南长沙市华益中学·一模)如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．连接并延长交于点． (1)求的度数； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的作图，勾股定理，三角形的面积，三角形的外角，直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握以上知识，进行解答，即可． （1）由作图过程可得，平分，根据三角形的内角和，求出，根据三角形的外角，则，即可； （2）根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，求出，根据勾股定理求出，再根据，即可． 【详解】（1）解：由作图过程可得，平分， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G． (1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）． ①；②；③；④ (2)当，______； (3)若，，P为上一动点，求的最小值． 【答案】(1)④； (2)； (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质： （1）连接、，证明，即可得出答案； （2）先求出，再根据全等三角形的性质得出，得出，进而得出答案； （3）过点G作于H，即为的最小值，先根据勾股定理求出，再根据角平分线的性质得出，设，则，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：连接、， 在和中， ， ∴， 故选：④； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点G作于H，即为的最小值， ∵，，， ∴， ∵，，是的平分线， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值． 13．(2026·湖南长沙市望城区·一模)如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，的周长为，求线段的长． 【答案】(1)证明见详解； (2) 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握相关性质与判定定理是解答本题的关键． （1）由作图可知直线是线段的垂直平分线，结合矩形对边平行的性质，利用“角边角”（）判定定理证明； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，将的周长转化为，结合已知条件求出的长度，最后在中利用勾股定理计算对角线的长． 【详解】（1）证明：由作法得垂直平分， ， 四边形为矩形， ， ， 在和中， ， ； （2）解：四边形为矩形， ， 垂直平分， ， ， ， ， 在中， ． 投影与视图 考点03 1．(2026·湖南长沙市望城区·一模)如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，主视图是从几何体正面观察到的平面图形，从几何体正面观察到的平面图形共有列小正方形，左侧有块正方形，中间有块正方形，右侧有块正方形． 【详解】解：几何体的主视图如下图所示， 故选：A． 2．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看 到的图形．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可． 【详解】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下： 故选：A． 3．(2026·湖南湘西州凤凰县·一模)如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三视图．根据从正上方看到的图形为俯视图即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得，俯视图是， 故选：D 4．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从前面看到的图形即为主视图求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图是： 故选：A． 5．(2026·湖南邵阳市·一模)我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 6．(2026·湖南娄底市涟源市·一模)走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确左视图的定义，再分析六棱柱从左面观察所得图形的形状，最后匹配选项得出答案． 【详解】走马灯的灯体为正六棱柱左视图为： ， 选B． 7．(2026·湖南省娄底市·一模)如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看到的图形是一个长方形，靠近中间有两条横着的虚线，即看到的图形如下： ， 故选：C． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 图形的变化 3大考点概览 考点01图形的对称、平移与旋转 考点02尺规作图 考点03视图与投影 图形的对称、平移与旋转 考点01 1．(2026·湖南省郴州市·一模)在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．(2026·湖南省娄底市·一模)我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 4．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深远．下列四个选项中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 6．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的．下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．(2026·湖南省衡阳市·一模)习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 10．(2026九下·湖南株洲渌口区四校联考·一模)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A．B．C． D． 11．(2026九下·湖南长沙市雅礼集团·一模)下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．(2026·湖南省永州市·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．(2026·湖南省张家界市·一模)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．菱形 14．(2026九·湖南省娄底市·一模)已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 15．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 16．(2026九下·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 17．(2026·湖南娄底市涟源市·一模)在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______． 18．(2026·湖南邵阳市·一模)如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 19．(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校·一模)将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ，则 的度数为________． 20．(2026·湖南省张家界市·一模)如图，已知，，，，点E为所在直线上的动点．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，．给出下列结论：①；②最小值是2；③最小值为；④的最大值是，其中所有正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 21．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 23．(2026·湖南长沙市望城区·一模)在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 24．(2026·湖南衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 25．(2026·湖南衡阳市·一模)把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为______． 26．(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校·一模)综合与实践 在数学活动课上，李老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动．以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： (1)观察猜想 如图1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，则____________，，，之间的数量关系是____________； (2)类比探究 如图2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，． ①__________； ②写出，，之间的数量关系，并就图2的情形说明理由； (3)拓展应用 “创新”小组提出的问题是：在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 27．(2026·湖南省娄底市·一模)在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】 (1)小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则______； 【解决问题】 (2)将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点落在上时，连接交于点，求的长． 28．(2026·湖南省邵阳市·一模)综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 尺规作图 考点02 1．(2026·湖南省张家界市·一模)尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（   ） A． B． C． D． 2．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（   ） A． B． C． D． 3．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．(2026·湖南省邵阳市·一模)如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 6．(2026·湖南省郴州市·一模)如图，在中，分别以的端点A，B为圆心，以大于长为半径在两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线交于点P，连接．已知点P是的中点，，则的长是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)如图，△ABC中，∠B=75°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为______． 8．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)如图，四边形中，，，．下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为_____． 9．(2026·湖南省邵阳市·一模)如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______ 10．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)如图，在中，，，按如图所示的方式作射线交于点，若，则______． 11．(2026·湖南长沙市华益中学·一模)如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．连接并延长交于点． (1)求的度数； (2)若，求的面积． 12．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G． (1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）． ①；②；③；④ (2)当，______； (3)若，，P为上一动点，求的最小值． 13．(2026·湖南长沙市望城区·一模)如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，的周长为，求线段的长． 投影与视图 考点03 1．(2026·湖南长沙市望城区·一模)如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 2．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 3．(2026·湖南湘西州凤凰县·一模)如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A．B．C． D． 4．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．(2026·湖南邵阳市·一模)我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（   ） A． B． C． D． 6．(2026·湖南娄底市涟源市·一模)走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是（    ） A． B． C． D． 7．(2026·湖南省娄底市·一模)如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（   ） A． B． C． D． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $