专题05四边形（3大考点）（湖南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题05 四边形 3大考点概览 考点01多边形 考点02平行四边形 考点03特殊平行四边形 多边形 考点01 1．(2026·湖南省邵阳市·一模)已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．(2026·湖南省邵阳市·一模)如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．(2026·湖南省娄底市·一模)如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（       ） A． B． C． D． 4．(2026·湖南省张家界市·一模)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 5．(25-26·湖南株洲渌口区四校联考·)如图，在四边形ABCD中， m代表的度数为________． 6．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 7．(2026·湖南省永州市·一模)一个n边形的内角和比四边形的内角和多，则n为______． 8．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模) 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________． 平行四边形 考点02 1．(2026·湖南省衡阳市·一模)下列命题中，正确的是（   ） A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是 2．(2026·湖南省张家界市·一模)如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)如图，在中，对角线和交于点O，点E、点F分别为的中点，连接． (1)求证：； (2)已知，．若，求的面积． 4．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模) 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，且，，求的长． 特殊平行四边形 考点02 1．(2026·湖南省邵阳市·一模)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．(25-26·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 3．(2026·贵州贵阳·一模)如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．(2026·湖南省永州市·一模)在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为________． 5．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，矩形纸片，，点P是边上一点，，矩形纸片沿折叠，点A落在G处，的延长线交于点H，则的长为（    ） A．8 B． C．10 D． 6．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则的值是（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 7．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)如图，菱形的四个顶点位于坐标轴上，对角线，交于原点，线段的中点的坐标为，是菱形边上的点，若是等腰三角形，则点的坐标可能是________． 8．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． (1)求证： (2)若，试判断四边形的形状，并说明理由． 9．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，在四边形中，，分别是，的中线，． (1)证明：四边形是平行四边形 (2)请从“①；②；③”这三组条件中任选一组作为已知条件，判断四边形的形状，并说明理由． 10．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点A到边的距离． 11．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)如图，矩形的对角线，相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 12．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，四边形是菱形，点E在边上，点F在边的延长线上，，射线交对角线于点G，交线段于点H． (1)证明：； (2)①判断是否为等腰三角形，并说明理由； ②若，E是的中点，求的值； (3)证明：． 13．(2026·湖南省张家界市·一模)如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为6，，求的长． 14．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，我们约定：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据该约定，解答下列问题： (1)如图1，在正方形中，点分别在边上，连接，，线段相交于点O，若， 证明：四边形为“双直四边形”； (2)如图2，在平面直角坐标系中，已知点，，点B在线段上，且． ①求的长； ②在第一象限内，是否存在点D，使得四边形为“双直四边形”？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 四边形 3大考点概览 考点01多边形 考点02平行四边形 考点03特殊平行四边形 多边形 考点01 1．(2026·湖南省邵阳市·一模)已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解． 【详解】设所求多边形边数为n， ∴（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8． 故选D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 2．(2026·湖南省邵阳市·一模)如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． 延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．(2026·湖南省娄底市·一模)如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正多边形的性质．根据题意，先求出正九边形每个外角的度数，再求出每个内角的度数即可． 【详解】解：如图， 图中6个都是正九边形 正九边形的每个外角为 正九边形的每个内角为 即 ． 故选：C． 4．(2026·湖南省张家界市·一模)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 【答案】/540度 【分析】直接根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】这个五边形的内角和是， 故答案为． 【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．n变形的内角和为：． 5．(25-26·湖南株洲渌口区四校联考·)如图，在四边形ABCD中， m代表的度数为________． 【答案】60°/60度 【分析】利用四边形的内角和为 再列方程求解即可. 【详解】解： 故答案为： 6．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 7．(2026·湖南省永州市·一模)一个n边形的内角和比四边形的内角和多，则n为______． 【答案】6 【分析】根据多边形的内角和公式，即可求解． 【详解】解：∵n边形的内角和比四边形的内角和多， ∴， 解得：． 8．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模) 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________． 【答案】． 【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可． 【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE， 在正六边形ABCDEF中， ∵直角三角板的最短边为1， ∴正六边形ABCDEF为1， ∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形， ∵∠ABC=∠CDE =∠EFA =120︒，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1， ∴∠BAG=∠BCG =∠DCE=∠DEC=∠FAE =∠FEA=30︒， ∴BG=DI= FH=， ∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =， ∴AC =AE = CE =， ∴由勾股定理得：AI=， ∴S=， 故答案为：． 平行四边形 考点02 1．(2026·湖南省衡阳市·一模)下列命题中，正确的是（   ） A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是 【答案】D 【分析】根据矩形，菱形的性质，轴对称图形，多边形内角和，依次判断选项即可求解． 【详解】解：A. 菱形对角线相互垂直，但不一定相等，故A为假命题，故A选项错误； B. 矩形的对角线相等，但不一定垂直，故为假命题，故B选项错误； C. 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故C为假命题，故C选项错误； D. 将代入中，得，故五边形的内角和是，故D为真命题，故D选项正确， 故选：D． 2．(2026·湖南省张家界市·一模)如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：A、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； B、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； C、，可能是等腰梯形，不能判定这个四边形是平行四边形； D、由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形． 3．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)如图，在中，对角线和交于点O，点E、点F分别为的中点，连接． (1)求证：； (2)已知，．若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)的面积为． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质进行证明即可； （2）根据题意得出，利用勾股定理求得，再利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴的面积． 4．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模) 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，且，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，掌握平行四边形性质和全等三角形的判定定理是解题关键． （1）由平行四边形性质，，再结合中点条件，利用“”即可证明． （2）根据题意得出为等腰三角形，由F是的中点，可得，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，且，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴为等腰三角形， ∵点F是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：． 特殊平行四边形 考点02 1．(2026·湖南省邵阳市·一模)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断． 【详解】如图：菱形中，分别是的中点， ， 故四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是矩形． 故选：C． 2．(25-26·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由勾股定理可求，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在中，，，， ， 是斜边的中点， ． 3．(2026·贵州贵阳·一模)如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，由矩形性质得点为中点，从而可得为的中位线，进而求解．解题关键是掌握三角形的中位线的性质． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 点是边的中点， 为的中位线， ． 故选：B． 4．(2026·湖南省永州市·一模)在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，轴对称的性质，勾股定理，由轴对称的性质可得，设，则，由菱形的性质得到，证明，利用勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解；∵关于直线的对称点为， ∴， 设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，矩形纸片，，点P是边上一点，，矩形纸片沿折叠，点A落在G处，的延长线交于点H，则的长为（    ） A．8 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】如图，连接，过作于，则四边形为矩形，由折叠的性质可知， ，设，，则，，在中，由勾股定理得，即，则①，在，中，根据勾股定理可得，即，整理得②，①②得，，则，，求的值，进而可得的值． 【详解】解：如图，连接，过作于，则四边形为矩形， 由折叠的性质可知， ， 设，，则，， 在中，由勾股定理得，即， ∴①， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴，整理得②， ①②得，，整理得， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 6．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则的值是（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】先根据，得出B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得出，进而可得，再根据可得，由相似三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴B、C、E、F四点共圆， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 7．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)如图，菱形的四个顶点位于坐标轴上，对角线，交于原点，线段的中点的坐标为，是菱形边上的点，若是等腰三角形，则点的坐标可能是________． 【答案】或或 【分析】根据线段的中点的坐标为，易得，根据菱形的性质与直角三角形的性质，可得菱形的边长，，然后分别从①当时，②当时，③当时去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①过点作于，延长交于点，连接， ∵点的坐标为， ∴在中，，， ∴， ∴，   ∵点为菱形的边的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴；   ②过点作于，延长交于点， ∵点为菱形的边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴点是线段的中点，点是线段的中点， 由①知：，， ∴，，， ∴，   ∴； ③过点作于，延长交于点，连接，， 由①知：，，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴点是线段的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴，   ∴， 根据题意，菱形关于坐标轴和原点对称， ∴． 综上所述，点的坐标是或或． 8．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． (1)求证： (2)若，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)四边形是矩形，理由见解析 【分析】由证明三角形全等，由和是边的中点得到和是等腰三角形，再根据三角形内角和定理得出，再证明四边形是平行四边形，可得出结论； 【详解】（1）证明：， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ． （2）解：四边形是矩形，理由如下： 和是边的中点， ， 和是等腰三角形， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 9．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，在四边形中，，分别是，的中线，． (1)证明：四边形是平行四边形 (2)请从“①；②；③”这三组条件中任选一组作为已知条件，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质，可得，，结合三角形中线的性质可证明，即可证明结论； （2）选择条件①，首先证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，即可证明四边形是矩形； 选择条件②，首先证明四边形是平行四边形，再证明，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，即可证明四边形是菱形；选择条件③，首先证明四边形是平行四边形，再证明，可证明四边形是菱形． 【详解】（1）证明：， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）选择条件①，四边形是矩形， 理由如下： ， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 是等腰三角形， 是的中线， ，即， ∴四边形是矩形； 选择条件②，四边形是菱形， 理由如下： ， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， 是的中线， ， ∴四边形是菱形； 选择条件③，四边形是菱形， 理由如下： ， ，， ，分别是，的中线， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， 是的中线， ， ， ， ∴四边形是菱形． 10．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点A到边的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，可得，再由，可得，即可证明结论； （2）过点作于点，利用矩形的性质可得，，由可得是等边三角形，则可得，，再可求得，，然后利用三角形的面积求出的长即可． 【详解】（1）证明：∵M是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：如图，过点作于点， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校·一模)如图，矩形的对角线，相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵矩形中，，， ∴， 由菱形和矩形的中心对称性可知：， 又∵， ∴， ∴菱形的面积是． 12．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)如图，四边形是菱形，点E在边上，点F在边的延长线上，，射线交对角线于点G，交线段于点H． (1)证明：； (2)①判断是否为等腰三角形，并说明理由； ②若，E是的中点，求的值； (3)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)①是等腰三角形，理由见解析；② (3)见解析 【分析】（1）根据“”证明三角形全等即可； （2）①根据菱形的性质得出．根据全等三角形的性质得出，即．根据角度间的关系证明，即可证明结论； ②连接．设，则．，根据，求出，证明是等边三角形，得出，求出结果即可； （3）证明，得出．证明，，根据线段间的数量关系，即可得出答案． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ， ； （2）①是等腰三角形，理由如下： 是菱形的对角线， ． 由（1）得， ，即． 又，， ， ， 是等腰三角形． ②连接． ∵在菱形中，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵点E是边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ， 设， 则，， ∵， 是直角三角形， ∵， ∴， ， ， ， 由①得是等腰三角形，且， 是等边三角形， ， 由（1）得， ． （3）解：四边形是菱形， ， ，， ， ． ，， ， ， ， ， ． ， ． 13．(2026·湖南省张家界市·一模)如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为6，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由正方形得到，再由互余关系得到，再由垂直得到，即可证明； （2）先由勾股定理求解．连接，，求出，再由全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，． ，， ． 又， ． 在中，， ． 在和中， ． （2）解：正方形的边长为6，，， ． 连接， ∴． ， ， 解得． 由（1）得， ． 14．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，我们约定：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据该约定，解答下列问题： (1)如图1，在正方形中，点分别在边上，连接，，线段相交于点O，若， 证明：四边形为“双直四边形”； (2)如图2，在平面直角坐标系中，已知点，，点B在线段上，且． ①求的长； ②在第一象限内，是否存在点D，使得四边形为“双直四边形”？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①，②存在，点的坐标为或 【来源】湖南怀化市第四中学等校2026年 九年级模拟试卷 数 学 【分析】（1）证，，进而倒角即可得证； （2）①在中，直接利用勾股定理求解即可； ②假设存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”，设、的交点为H，先证H是中点，得到点H坐标，再求直线解析式，然后分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：证明：四边形是正方形， ， ， 在和中 ， ， ， 四边形为“双直四边形”； （2）解： ， 设为， 则， ， 在中，由勾股定理得： ， 解得 ． ②假设存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”． 如图，设的交点为， 是的中点， ． 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， 直线的解析式为， 设， （i）当时，， 点的坐标为； （ii）当时， ，， 是的垂直平分线， ， ， ， 此时点的坐标为； （iii）当时， 是等腰直角三角形， ， ， ， 解得或12， 当时，，此时在第四象限，不符合题意． 当时，，此时在第一象限，符合题意． 综上，存在点，使得四边形为“双直四边形”；点的坐标为或． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $