专题01 数与式（8大考点）（湖南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 数与式 8大考点概览 考点01实数及其运算 考点02科学计数法 考点03代数式 考点04整式及其运算 考点05因式分解 考点06分式及其化简求值 考点07二次根式 考点08逻辑推理 实数及其运算 考点01 1．(2026·湖南省张家界市·一模)湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．(2026·湖南省郴州市·一模)某摄像机逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（   ） A． B． C． D． 3．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)下列实数中，最小的是（   　） A． B．0 C．1 D． 4．(2026·湖南省衡阳市·一模)下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 5．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列实数中，最小的数是（   ） A．0.618 B．0 C． D． 6．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)下列四个数中，其中最大的数是（   ） A．3 B． C． D．0 7．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)下列各数中，比小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 8．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)的相反数是（   ） A． B． C． D． 9．(2026·湖南省娄底市·一模)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 10．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（    ）．    A．1 B． C． D．0 11．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)-5的绝对值为（    ） A． B．5 C．-5 D．25 12．的绝对值是（    ） A． B． C． D．不能确定 13．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 14．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)在下列四个数中，其中是无理数的是（   ） A． B． C． D．2026 15．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 16．(2026·湖南省邵阳市·一模)实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 17．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载，“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为________．    18．(2026·湖南省郴州市·一模)比较大小：______3．（填“”“”或“”） 19．(2026·湖南省衡阳市·一模)2025年3月，全球首枚三进制芯片的诞生．这项被称为“第三次数学革命”的技术突破，在多维度全面超越传统二进制技术．三进制数的组成数字为0，1，2．我们知道，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，常在数的右下角标明基数，例如，二进制数，三进制数．将二进制数转换为十进制数为：；将十进制数转化为二进制数可以用“除2取余”法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图所示，将式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）．将二进制数化为三进制数为______． 20．(2026·湖南省张家界市·一模)我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数，构造“迭代数列”，生成规则为： （1）初始项； （2）当时，若前一项为奇数时，则，若前一项为偶数时，则； （3）当数列中首次出现数字时，停止迭代．称迭代停止前的所有项（含初始项，不含数字）构成“前置序列”，前置序列的项数记为，前置序列中所有项的和记为． 根据上述定义，下列说法正确的是_________． ①当时，；②当时，；③存在正整数，使得；④对于任意正整数，必为奇数． 21．(2026·湖南省娄底市·一模)如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为______． 22．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)计算：． 23．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)计算：． 24．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)计算：． 25．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)计算： 26．(2026九·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)计算：． 27．(2026九·湖南省邵阳市·一模)计算： 28．(2026·湖南省永州市·一模)计算： 29．(2026·湖南省衡阳市·一模)计算：． 30．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)计算：． 31．(2026·湖南省邵阳市·一模)计算： 32．(2026·湖南省张家界市·一模)计算： 33．(2026·湖南省郴州市·一模)计算：． 34．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)计算：． 35．(2026九·湖南省怀化市第四中学等校·一模)计算：． 36．(2026·湖南省娄底市·一模)计算： 37．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)计算： 38．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)计算：． 39．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·)计算： 40．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)计算： 科学记数法 考点02 1．(2026·湖南长沙市华益中学·一模)2025福州马拉松于12月14日激情开跑，本届赛事吸引35000跑者汇聚于冬日榕城．将数据35000用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 2．(2026·湖南邵阳市·一模)年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．(2026九·湖南省邵阳市·一模)邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（        ） A． B． C． D． 4．年十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人左右．数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元．将5530000000000用科学记数法表示应为（   　） A． B． C． D． 6．根据国家统计局的数据，年月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 7．截至2026年1月，我国某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（  ） A．32000 B．320000 C．3200000 D．32000000 8．2026年2月5日上午，省十四届人大四次会议举行第二场“厅长通道”集体采访活动．省教育厅党组书记、厅长高山表示，今年将支持各地通过挖潜扩容、职普融通、建设综合高中等多种形式，扩充优质高中学位8万个．8万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)年“湘超”联赛吸引超万人到现场观赛，将万用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达6710亿个，其中6710亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．(2026·湖南省张家界市·一模)长沙素有“工程机械之都”之美名，某著名机械企业2025年半年度报告显示，公司上半年实现营业收入248.55亿元，248.55亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 代数式 考点03 1．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再优惠元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 整式及其运算 考点04 1．(2026·湖南岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)若与是同类项，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．(2026·湖南郴州市·一模)计算的结果是（   ） A．1 B．m C． D． 3．(2026·湖南省张家界市·一模)下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 4．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)下面计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 5．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)下列各式中，计算结果等于的是（  ） A． B． C． D． 6．(2026·湖南湘西州凤凰县·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(2026·湖南娄底市涟源市适应性检测·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(2026·湖南岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．(2026·湖南衡阳市适应性练习题·一模)下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．(2026·湖南省永州市·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．(2026·湖南省娄底市·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)下列结果计算正确的是（　　） A． B． C． D． 15．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．(2026·湖南长沙市华益中学·一模)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 17．(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校·一模)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．(2026·湖南衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．(2026·湖南省邵阳市·一模)以下计算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 21．(2026·湖南省衡阳市·一模)计算等于（   ） A．1 B．2 C． D． 22．(2026·湖南省衡阳市、株洲市部分学校·一模)若，则______ 23．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______ 24．(2026·湖南省娄底市·一模)化简__________． 25．(2026·湖南省张家界市·一模)先化简，再求值：，其中． 26．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)先化简，再求值：，其中，，． 27．(2026·湖南省衡阳市·一模)先化简，再求值：，其中． 28．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)先化简，再求值：，其中，． 29．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)先化简，再求值：，其中，． 30．(2026·湖南省永州市·一模)新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ，， ，，， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ，，，， …… 利用以上规律计算： (1)______，______； (2)计算：． 因式分解 考点05 1．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(2026九·湖南省娄底市·一模)将多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B．y C． D．x 3．(2026·湖南省永州市·一模)因式分解：______． 4．(2026·湖南省衡阳市适应性练习题·一模)因式分解：________． 5．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)因式分解=_____． 6．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)分解因式：___________． 7．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)因式分解：________． 8．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)分解因式：_______． 9．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)因式分解：____． 10．(2026·湖南省邵阳市·一模)已知，，则代数式的值是__________． 分式及其化简求值 考点06 1．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)若分式有意义，则的取值范围为__________． 2．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)若，则________． 3．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)已知，那么______． 4．(2026·湖南省永州市·一模)已知，则分式的值为______． 5．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)化简：_____． 6．(2026·湖南省邵阳市·一模)先化简，再求值：，其中． 7．(2026·湖南省娄底市·一模)先化简，再求值：，其中． 8．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)先化简，再求值：，其中． 9．(2026·湖南省邵阳市·一模)先化简，再求值：，其中 10．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)先化简，再求值：，其中． 11．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)先化简，再求值：其中，满足． 12．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)先化简：再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 13．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)化简求值：先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值． 14．(2026·湖南湘湘西州凤凰县·一模)先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 15．(2026·湖南株洲渌口区四校联·一模)先化简，再求值：，其中． 16．(2026·湖南郴州市·一模)下列是化简分式的两种方法的部分过程： 方法一： 方法二： (1)请选择其中一种方法完成化简过程； (2)当时，求分式的值． 17．(2026·湖南娄底市涟源市适应性检测·一模)以下是某同学化简分式的运算过程． 解：原式    ①     ②     ③ (1)以上的运算过程第______（填序号）步出现了错误； (2)写出正确的完整化简过程，并求出当时分式的值． 二次根式 考点07 1．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(2026·湖南怀化市第四中学等校·一模)计算：___________． 3．(2026·湖南省张家界市·一模)化简：__________． 4．(2026·湖南省永州市·一模)计算：______． 5．(2026·湖南省娄底市涟源市适应性检测·一模)计算：______． 6．(2026·湖南省娄底市·一模)计算：______． 7．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且最小，则用该方法计算的值约为____． 8．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)使代数式有意义的取值范围是___________． 9．(2026·湖南望城区·一模)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10．(2026·湖南湘西州凤凰县·一模)要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为______． 11．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)使代数式有意义的x的取值范围是_____． 13．(2026·湖南衡阳市·一模)使代数式有意义的x的取值范围是_____． 逻辑推理 考点08 1．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测： 甲：“这个数比60小，它是个双数．” 乙：“这个数比80大，它是个单数．” 丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．” 丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“ 雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________． 2．(2026·湖南长沙市望城区·一模)你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关．大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0~9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标： 望城未来五年主要预期目标为； ①地区生产总值年均增长； ②全社会研发经费投入年均增长； ③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达，居民收入增长与经济增长同步． x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足．请推理出大门密码______． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 8大考点概览 考点01实数及其运算 考点02科学计数法 考点03代数式 考点04整式及其运算 考点05因式分解 考点06分式及其化简求值 考点07二次根式 考点08逻辑推理 实数及其运算 考点01 1．(2026·湖南省张家界市·一模)湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】若胜场用“”表示，那么负场就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作分． 2．(2026·湖南省郴州市·一模)某摄像机逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定已知旋转方向的表示规则，再推导相反方向的表示即可． 【详解】∵题目规定逆时针旋转记为，即逆时针旋转用正数表示，顺时针旋转与逆时针旋转是一对具有相反意义的量， ∴顺时针旋转应记为． 3．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)下列实数中，最小的是（   　） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据实数大小比较的基本规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小．据此解答即可． 【详解】解：∵，，且， ∴ ， ∴ 四个数中最小的是． 4．(2026·湖南省衡阳市·一模)下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键；按照正数大于0，0大于负数的法则进行数的大小比较，从而求解． 【详解】解：∵， ∴ 是最小的数． 故选：A． 5．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列实数中，最小的数是（   ） A．0.618 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据正数大于0，负数小于0，即可找出最小的数． 【详解】解：∵，，， ∴最小的数是． 6．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)下列四个数中，其中最大的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】估算出的范围，可得3与的大小，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四个数中最大的数是． 7．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)下列各数中，比小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据“正数大于一切负数；0大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数更小”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，本选项不符合题意； B. ，本选项不符合题意； C. ，本选项不符合题意； D. ∵，且， ∴，本选项符合题意． 8．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 9．(2026·湖南省娄底市·一模)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”这一性质即可求解． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是2026． 故选：A． 10．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（    ）．    A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】设盖住的点表示的数为,则 ，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可，最后需要求出相反数． 【详解】设盖住的点表示的数为为,则，在这个范围里面的整数只有-1，-1的相反数是1，故选A． 11．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)-5的绝对值为（    ） A． B．5 C．-5 D．25 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答. 【详解】解：−5的绝对值是|−5|＝5． 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 12．的绝对值是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：． 13．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴最接近标准的是选项C足球． 14．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)在下列四个数中，其中是无理数的是（   ） A． B． C． D．2026 【答案】B 【详解】A选项：是分数，属于有理数； B选项：开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C选项：是有限小数，属于有理数； D选项：2026是整数，属于有理数， 所以是无理数的是选项B． 15．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 16．(2026·湖南省邵阳市·一模)实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， ∴ 即， 故答案为：<． 17．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载，“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为________．    【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算.根据图1，写出减法算式，进行计算即可. 【详解】解：由图可知：； 故答案为： 18．(2026·湖南省郴州市·一模)比较大小：______3．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数比较大小，利用估算法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 19．(2026·湖南省衡阳市·一模)2025年3月，全球首枚三进制芯片的诞生．这项被称为“第三次数学革命”的技术突破，在多维度全面超越传统二进制技术．三进制数的组成数字为0，1，2．我们知道，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，常在数的右下角标明基数，例如，二进制数，三进制数．将二进制数转换为十进制数为：；将十进制数转化为二进制数可以用“除2取余”法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图所示，将式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）．将二进制数化为三进制数为______． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，零次幂的含义，先计算，再结合新定义运算的含义求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴将二进制数化为三进制数为． 故答案为： 20．(2026·湖南省张家界市·一模)我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数，构造“迭代数列”，生成规则为： （1）初始项； （2）当时，若前一项为奇数时，则，若前一项为偶数时，则； （3）当数列中首次出现数字时，停止迭代．称迭代停止前的所有项（含初始项，不含数字）构成“前置序列”，前置序列的项数记为，前置序列中所有项的和记为． 根据上述定义，下列说法正确的是_________． ①当时，；②当时，；③存在正整数，使得；④对于任意正整数，必为奇数． 【答案】①③/③① 【分析】对于①②，按照题干的规则进行计算，可得当时，前置序列为，，，，，则，，故①正确，②错误；对于③④，当时，前置序列为，，，则，，故③正确，④错误． 【详解】解：对于①②：当时，（奇数）（偶数）（偶数）（偶数）（偶数）（停止迭代），前置序列为，，，，，共项， ∴，，故①正确，②错误； 对于③：当时， （停止迭代）．前置序列为，，，共项， ∴，因此存在这样的正整数，故③正确； 对于④：由③可知，当时，前置序列为，，， ∴是偶数，与必为奇数矛盾，故④错误； 综上所述，正确的结论为①③． 21．(2026·湖南省娄底市·一模)如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据“矩数”定义，设，，由得方程，整理为．因t和s为正整数，枚举因子对求解，得，． 【详解】解：由题意，“矩数”p的最佳拆分点为t，故 ；“矩数”q的最佳拆分点为s，故． ∵，代入得：， 即， 因式分解得：， 由于t和s均为正整数，故和均为整数，且， ∴可能因子对为或， ①当，时，联立方程解得，； ②当，时，联立方程解得，，不满足正整数条件，舍去， 故，， ∴． 故答案为：． 22．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： 23．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)计算：． 【答案】 【分析】先分别计算负指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值和二次根式的化简，再将各项结果代入原式进行加减运算，最终得到结果． 【详解】解： ． 24．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)计算：． 【答案】6 【分析】先化简零次幂、绝对值、算术平方根、正切值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解：原式 ． 25．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)计算： 【答案】2 【分析】根据二次根式的性质：，负整数指数幂的意义：，零指数幂的意义：，特殊角的三角函数值等计算即可． 【详解】解：原式 ． 26．(2026九·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 27．(2026九·湖南省邵阳市·一模)计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别计算零指数幂和负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 28．(2026·湖南省永州市·一模)计算： 【答案】 【详解】解： 29．(2026·湖南省衡阳市·一模)计算：． 【答案】2 【来源】2026年湖南衡阳市九年级数学适应性练习题 【详解】解： ． 30．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 31．(2026·湖南省邵阳市·一模)计算： 【答案】 【详解】解：． 32．(2026·湖南省张家界市·一模)计算： 【答案】 【详解】解： ． 33．(2026·湖南省郴州市·一模)计算：． 【答案】1 【分析】利用绝对值、特殊角三角函数值和零指数幂，分别计算出每一项的值，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 34．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)计算：． 【答案】 【分析】先去括号，进行零指数幂，负整数指数幂，开方运算，特殊角的三角函数值计算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 35．(2026九·湖南省怀化市第四中学等校·一模)计算：． 【答案】 【分析】原式分别计算零次幂、绝对值，正切以及立方根，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 36．(2026·湖南省娄底市·一模)计算： 【答案】2 【分析】先根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 37．(2026·湖南省娄底市涟源市·一模)计算： 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值化简即可求解． 【详解】 = = = =． 38．(2026·湖南省湘西州凤凰县·一模)计算：． 【答案】 【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【详解】解：原式 ． 39．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·)计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及乘方、算术平方根、绝对值和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方、算术平方根、绝对值和零指数幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 40．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)计算： 【答案】 【分析】首先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式和特殊角的三角函数值，然后计算即可． 【详解】解： ． 科学记数法 考点02 1．(2026·湖南长沙市华益中学·一模)2025福州马拉松于12月14日激情开跑，本届赛事吸引35000跑者汇聚于冬日榕城．将数据35000用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键． 科学记数法要求形式为，其中，为整数． 【详解】解：由科学记数法的要求可得，． 故选：B． 2．(2026·湖南邵阳市·一模)年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3．(2026九·湖南省邵阳市·一模)邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】44000000的小数点向左移动7位得到4.4， 所以44000000用科学记数法表示为4.4×107， 故选B． 4．年十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人左右．数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 5．据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元．将5530000000000用科学记数法表示应为（   　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2026年长沙市望城区九年级中考一模数学试卷 【分析】根据科学记数法的标准形式为，需满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 6．根据国家统计局的数据，年月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵把改写为时，小数点向左移动了位， ∴． 7．截至2026年1月，我国某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（  ） A．32000 B．320000 C．3200000 D．32000000 【答案】C 【分析】本题主要考查了将科学记数法表示的数化成原数，将科学记数法 转换为原数，需将小数点向右移动6位． 【详解】解：∵， ∴ 原数为3200000， 故选：C． 8．2026年2月5日上午，省十四届人大四次会议举行第二场“厅长通道”集体采访活动．省教育厅党组书记、厅长高山表示，今年将支持各地通过挖潜扩容、职普融通、建设综合高中等多种形式，扩充优质高中学位8万个．8万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2026年湖南衡阳市九年级数学适应性练习题 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，先将“8万”转化为整数，再根据科学记数法的规则确定a与n的值即可． 【详解】解：8万． 9．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)年“湘超”联赛吸引超万人到现场观赛，将万用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将“万”化为普通整数，再根据科学记数法的定义写出正确形式即可． 【详解】解：万． 10．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达6710亿个，其中6710亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：6710亿． 11．(2026·湖南省张家界市·一模)长沙素有“工程机械之都”之美名，某著名机械企业2025年半年度报告显示，公司上半年实现营业收入248.55亿元，248.55亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：248.55亿用科学记数法表示为． 12．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示一粒粟的重量约为千克． 故选：C． 代数式 考点03 1．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再优惠元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 根据题意，先计算打九折后的价格，再减去优惠金额即可. 【详解】解：∵打九折即原价乘以， ∴折后价为元， 再优惠元， ∴现售价为元， 故选：D. 整式及其运算 考点04 1．(2026·湖南岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)若与是同类项，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此可列出方程求解m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 2．(2026·湖南郴州市·一模)计算的结果是（   ） A．1 B．m C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则即可计算出结果，合并同类项法则为：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 【详解】∵与是同类项， 根据合并同类项法则运算可得：， ∴计算结果为． 3．(2026·湖南省张家界市·一模)下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同类项的概念，分别计算各选项即可得到结果． 【详解】解： A．，，∴A不符合要求； B．根据幂的乘方法则，，，∴B不符合要求； C．与不是同类项，无法合并，∴C不符合要求； D．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，符合要求． 4．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)下面计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对应法则计算各选项结果，即可选出正确答案。 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，结果不为，A不符合要求； B、，B不符合要求； C、，C符合要求； D、，D不符合要求． 5．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)下列各式中，计算结果等于的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与对比得出答案． 【详解】解：∵积的乘方法则为，幂的乘方法则为， ∴对各选项计算如下： A选项：，符合要求； B选项：； C选项：； D选项：； ∴只有A选项计算结果等于． 故选：A． 6．(2026·湖南湘西州凤凰县·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘除法等基本规则，逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：A、 ， 故 A错误． B、 ， 故 B错误． C、 ， 故 C错误． D、 ， 故 D正确． 故选：D． 7．(2026·湖南娄底市涟源市适应性检测·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A.，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C. ，本选项运算错误，不符合题意； D. ，本选项运算正确，符合题意． 8．(2026·湖南岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则逐一判断选项． 【详解】选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误. 选项B，∵根据幂的乘方法则，，∴B错误. 选项C，∵根据同底数幂乘法法则，，运算结果正确，∴C正确. 选项D，∵根据同底数幂除法法则，，∴D错误． 故选：C． 9．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂除法，单项式乘法，积的乘方，合并同类项的法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对各选项分别计算判断： 选项A：∵根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减， ∴，运算正确； 选项B：∵单项式乘法中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，运算错误； 选项C：∵根据积的乘方法则，， ∴，运算错误； 选项D：∵合并同类项时，字母和字母的指数不变，仅系数相加， ∴，运算错误． 10．(2026·湖南衡阳市适应性练习题·一模)下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵合并同类项时，同类项的系数相加，字母与指数不变， ∴，B选项错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，C选项错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D选项正确. 11．(2026·湖南省永州市·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 12．(2026·湖南省娄底市·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是同类项，无法合并，故D不符合题意； 故选：A． 13．(2026·湖南省邵阳市·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式计算即可． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确； 故选：D． 14．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)下列结果计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘法、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂除法的运算法则. 逐一计算各选项并判断正误即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 15．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式除以单项式法则、二次根式的加减法法则分别计算判断即可． 【详解】解：A. 与的指数不同，不是同类项，无法合并，故错误； B. ，选项中结果为，符号错误，故错误； C. ，选项中结果为，符号错误，故错误； D. ，运算正确． 故选：D． 16．(2026·湖南长沙市华益中学·一模)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、单项式乘除法及幂的乘方，需逐一验证各选项的正确性．根据合并同类项、单项式乘除法及幂的乘方逐一分析判断即可． 【详解】解：选项A：．合并同类项需满足相同次数，但与次数不同，无法合并，结果应为，故A错误． 选项B：．单项式乘法中，系数相乘（），变量部分指数相加（），结果为，故B正确． 选项C：．单项式除法中，系数相除（），变量部分指数相减（），结果为，但选项写为，符号错误，故C错误． 选项D：．幂的乘方需对系数和变量分别乘方：系数为，变量为，结果应为，但选项写为，系数错误，故D错误． 故选：B． 17．(2026·湖南湘潭市、株洲市部分学校·一模)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误； B．，故原计算正确； C．，故原计算错误； D．，故原计算错误； 故选：B． 18．(2026·湖南衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2026年湖南衡阳市耒阳市童星实验学校一模数学试题 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，二次根式加法运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A运算错误； B．，故B运算错误； C．，故C运算正确； D．二次根式加法中，只有同类二次根式才能合并，，故 D运算错误． 19．(2026·湖南省邵阳市·一模)以下计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式，合并同类项对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：，错误，故A不符合要求； ，错误，故B不符合要求； ，错误，故C不符合要求； ，正确，故D符合要求； 故选：D． 20．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、幂的运算及单项式除法的相关法则，需依据各法则逐一判断选项运算的正确性，即可作答． 【详解】解：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，故A选项不符合题意； ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故B选项不符合题意； ∵积的乘方，需把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘， ∴，故C选项不符合题意； ∵单项式除法中，系数相除，同底数幂相除， ∴，故D选项符合题意； 故选：D 21．(2026·湖南省衡阳市·一模)计算等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据积的乘方法则的逆用即可计算． 【详解】解：． 22．(2026·湖南省衡阳市、株洲市部分学校·一模)若，则______ 【答案】-6 【详解】试题分析：由题意分析，，所以a-2=0，b+3=0，所以a=2，b=-3，ab=-6 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变. 23．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______ 【答案】5 【详解】分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）； 第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x； 第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1； 第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5． 所以中间一堆牌此时有5张牌． 24．(2026·湖南省娄底市·一模)化简__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 25．(2026·湖南省张家界市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是正确的化简．先利用完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 26．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 27．(2026·湖南省衡阳市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用平方差公式和多项式乘多项式法则化简整式，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 . ；. 当时 ． 28．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再将，代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 29．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式=，当，时，原式=-4． 【分析】直接利用乘法公式化简以及多项式除以单项式化简，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 30．(2026·湖南省永州市·一模)新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ，， ，，， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ，，，， …… 利用以上规律计算： (1)______，______； (2)计算：． 【答案】(1)； (2)6 【分析】（1）由题意可知，，即可求解． （2）由题意可知，，化简代数式即可求解． 【详解】（1）解：根据可知， 根据可知； （2）解： 因式分解 考点05 1．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了综合提公因式、公式法，提公因式法，运用平方差公式进行因式分解．熟练掌握综合提公因式、公式法，提公因式法，运用平方差公式进行因式分解的是解题的关键． 根据综合提公因式、公式法，提公因式法，运用平方差公式进行因式分解对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，因式分解不彻底，故不符合要求； B中，因式分解不彻底，故不符合要求； C中，不是因式分解，故不符合要求； D中，因式分解正确，故符合要求； 故选：D． 2．(2026九·湖南省娄底市·一模)将多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B．y C． D．x 【答案】B 【分析】本题主要考查公因式的确定．先利用提公因式法分解因式，然后再确定公因式即可． 【详解】解：， 即公因式为． 故选：B 3．(2026·湖南省永州市·一模)因式分解：______． 【答案】 【分析】通过提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 4．(2026·湖南省衡阳市适应性练习题·一模)因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提公因式法，解题的关键是找出各项的公因式．观察的各项，公因式为即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 5．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)因式分解=_____． 【答案】 【分析】直接提取公因式分解因式即可. 【详解】解： . 6．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)分解因式：___________． 【答案】 【详解】解：． 7．(2026·湖南省长沙市华益中学·一模)因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 8．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)分解因式：_______． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)因式分解：____． 【答案】 【分析】首先提公因式，然后利用完全平方公式分解． 【详解】解： ， 故答案是：． 10．(2026·湖南省邵阳市·一模)已知，，则代数式的值是__________． 【答案】-6 【分析】将所求的代数式利用提公因式法进行因式分解，然后代入求． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及因式分解——提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶． 分式及其化简求值 考点06 1．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)若分式有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义等价于分母不为零，据此列出不等式即可求解得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为零， ∴，解得：． 故答案为：． 2．(2026·湖南省湘潭市、株洲市部分学校·一模)若，则________． 【答案】 【分析】设，再代入所求式子中求值即可． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴． 3．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)已知，那么______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的加减运算法则． 利用分式的加减运算法则，将所求分式拆分为已知分式与常数的差，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：， 又， 原式． 故答案为：． 4．(2026·湖南省永州市·一模)已知，则分式的值为______． 【答案】10 【分析】将已知等式变形，整理后代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：已知等式整理得， 则原式． 故答案为：． 5．(2026·湖南省岳阳市汨罗市多校适应性监测·一模)化简：_____． 【答案】 【详解】解： ． 6．(2026·湖南省邵阳市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 7．(2026·湖南省娄底市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要是考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和因式分解是解决此题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时进行因式分解，分母分子进行约分，即可求出化简结果． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 8．(2026·湖南省长沙市雅礼集团·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的运算法则进行计算，再把代入，即可求出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， 当时，原式． 9．(2026·湖南省邵阳市·一模)先化简，再求值：，其中 【答案】，3 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∴原式． 10．(2026·湖南省长沙市望城区·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据负指数幂求得x的值，再根据分式的混合运算法则化简，然后将x的值代入计算即可． 【详解】解：， ． 当时，原式． 【点睛】掌握以及分式的混合运算法则是解题的关键． 11．(2026·湖南省衡阳市耒阳市童星实验学校·一模)先化简，再求值：其中，满足． 【答案】； 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简，非负性求出的值，再代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 12．(2026·湖南省怀化市第四中学等校·一模)先化简：再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， ，取， 则原式． 13．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)化简求值：先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，取，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质及运算法则先对分式化简，由分式有意义的条件可得且，再取1代入化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，，， ∴且， ∴取，原式． 14．(2026·湖南湘湘西州凤凰县·一模)先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 15．(2026·湖南株洲渌口区四校联·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16．(2026·湖南郴州市·一模)下列是化简分式的两种方法的部分过程： 方法一： 方法二： (1)请选择其中一种方法完成化简过程； (2)当时，求分式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方法一： ， 方法二： ； （2）解：当时，原式． 17．(2026·湖南娄底市涟源市适应性检测·一模)以下是某同学化简分式的运算过程． 解：原式    ①     ②     ③ (1)以上的运算过程第______（填序号）步出现了错误； (2)写出正确的完整化简过程，并求出当时分式的值． 【答案】(1)③ (2)过程见解析； 【分析】（1）先对原式中的分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后进行约分； （2）先对原式进行化简，再将代入化简后的式子求值． 【详解】（1）解：在第③步中，对进行约分，先将化为，分子分母同时约去和a，可得，而不是， ∴第③步错误． （2）解：正确的完整化简过程如下： 原式 ， 当时， ． 二次根式 考点07 1．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，则，A错误； B、表示4的算术平方根，结果为非负数，则，B错误； C、，则，C正确； D、，D错误． 2．(2026·湖南怀化市第四中学等校·一模)计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，将18分解为，进一步进行简化即可． 【详解】解：, 故答案为:． 3．(2026·湖南省张家界市·一模)化简：__________． 【答案】3. 【分析】直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可； 【详解】解：原式==3. 故答案为 3. 4．(2026·湖南省永州市·一模)计算：______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 5．(2026·湖南省娄底市涟源市适应性检测·一模)计算：______． 【答案】2 【来源】湖南省娄底市涟源市2026年初中学业水平适应性检测数学 【详解】解：． 6．(2026·湖南省娄底市·一模)计算：______． 【答案】4 【详解】解：． 7．(2026·湖南株洲渌口区四校联考·一模)魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且最小，则用该方法计算的值约为____． 【答案】5.2 【分析】先确定与27最接近的完全平方数，从而得出a和r的值，再代入给定的近似公式计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以取正整数，此时， 根据题目中的近似公式， 将，代入得：（或）． 8．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)使代数式有意义的取值范围是___________． 【答案】 【来源】2026湖南长沙市雅礼集团中考一模数学试卷 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数 ， 解得 ． 9．(2026·湖南望城区·一模)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【来源】2026年长沙市望城区九年级中考一模数学试卷 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 10．(2026·湖南湘西州凤凰县·一模)要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为______． 【答案】 【来源】2026年湖南湘西州凤凰县中考第一次模拟试卷九年级数学试题卷 【分析】二次根式有意义的条件为被开方数必须是非负数，据此建立一元一次不等式求解． 【详解】解：有意义， ， 解得． 11．(2026·湖南湘潭湘乡东皋学校·一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 12．(2026·湖南长沙长郡教育集团·一模)使代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】且x≠3 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列不等式求解. 【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须 解得且x≠3． 故答案为且x≠3 13．(2026·湖南衡阳市·一模)使代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】且x≠3 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列不等式求解. 【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须 解得且x≠3． 故答案为且x≠3 逻辑推理 考点08 1．(2026·湖南长沙市雅礼集团·一模)雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测： 甲：“这个数比60小，它是个双数．” 乙：“这个数比80大，它是个单数．” 丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．” 丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“ 雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________． 【答案】57 【分析】本题为逻辑推理题，根据每位同学恰好说对一半，分情况讨论各位同学表述的对错，逐一排除矛盾情况，得到符合所有条件的两位数． 【详解】解：整理四位同学的表述，每位一真一假： 甲：①这个数比小，②这个数是双数． 乙：①这个数比大，②这个数是单数． 丙：①数字和为，②加后是的倍数． 丁：①加后是的倍数，②加后是的倍数． 情况1：假设甲①真，甲②假，可得：这个数小于，是单数． 因为数小于，因此乙①为假，根据乙一真一假，得乙②真，符合这个数是单数，无矛盾．若丁①真，则这个数加是的倍数，可得这个数个位为，则这个数可能为11，21，31，41，51；其数字和均不为12，且加5后也都不是11的倍数，故丙①②均为假，所以丁①是假，从而得丁②真，即这个数加是的倍数． 设这个数为，则，是小于的两位数单数，可得：时，，数字和；时，，数字和；时，，数字和；时，，数字和，符合丙①真，验证丙②：，不是的倍数，丙②假，满足一真一假，所有条件都符合． 情况2：假设甲①假，甲②真，可得：这个数大于等于，是双数．若乙①真，乙②假，可得：这个数大于，是双数，若丁①真，则个位为，是单数，矛盾，因此丁①假，丁②真，为的倍数，，其中x为双数，得，数字和，不是的倍数，丙全假，矛盾．若乙①假，乙②真，可得：这个数小于等于，是单数，与“这个数是双数”矛盾，情况2不成立．综上，符合所有条件的两位数是． 2．(2026·湖南长沙市望城区·一模)你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关．大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0~9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标： 望城未来五年主要预期目标为； ①地区生产总值年均增长； ②全社会研发经费投入年均增长； ③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达，居民收入增长与经济增长同步． x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足．请推理出大门密码______． 【答案】 【分析】先根据题意得到，，再结合题意依次求出的值即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵A为x最小值的整数部分；B为y的四分之一；C满足， ∴， ∴， ∴， ∴大门密码是． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $