第四单元 比例 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（苏教版）

第四单元 思维导图 定义 解比例 表示两个比相等的式子叫作 求比例中的未知项 比例 根据比例中一项或两项 性质（判断方式） 的变化求另一项的变化 认识 两个比的比值相等 比例 两内项之积等于两 定义 外项之积 应用 图上距离和实际距离的比，叫 作这幅图的比例尺 放大 分类 特点：图形变大，形状不变 比例 按表现形式分 数值比例尺 方法：每条边都扩大到原来 的n倍 线段比例尺 性质：边长、周长等扩大到 原来的n倍，面积扩大到原来 比例尺 按功能作用分 的n2倍 放大比例尺 缩小比例尺 图形的 放大和缩小 缩小 应用 特点：图形缩小，形状不变 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 方法：每条边都缩小到原来的引 文字表述、数值比例尺和线 性质：边长、周长等缩小到原 段比例尺的互化 来的元，面积缩小到原来的 与路程类问题结合 第四单元知识梳理>10 第四单元 知识梳理 单元知识清单 图形的放大与缩小的特点：放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 图形放大与缩小的意义：把图形按：1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来 图形的放 的n倍；把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的二。(n大于1) 大与缩小 按指定的比将图形放大或缩小的方法：一看，看原图形每边各占几格；二算，按给定 的比，计算出原图形的各边放大或缩小后得到的新图形，每边各占几格；三画，按计 算出的结果画出原图形放大或缩小后的新图形。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 比例的意义 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成 比例：若比值不相等则不能组成比例。 比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外 a: b=c ：d(a、b、c、d均不为0) 项，中间的两项叫作比例的内项。 内项 外项 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本 比例的基 性质。ad=bc(a、b、c、d均不为0) 本性质 判断两个比能否组成比例的另一种方法。先假设两个比能组成比例，再分别计算 出两个外项的积和两个内项的积。若积相等，则能组成比例；若积不相等，则不能 组成比例。 解比例：求比例中的未知项叫作解比例。解比例时，先利用比例的基本性质将比例 转化为aXd=b×c(a、b、c、d均不为0)的形式，再利用等式的性质解方程。 比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺。求一幅图的比例尺时，前项、后项的单位要统一。 比例尺的分类： D数值比例尺，如1：100或 ②线段此例尺，如0102030m,表示图上距离1厘米相当于实际距离10米。 比例尺 两种比例尺的相互转化： ①数值比例尺转化成线段比例尺：通常把后项改写成用米或千米作单位的数，再 用1厘米长的线段表示这个长度，通常画出这样的3段。 ②线段比例尺转化成数值比例尺：写出图上距离1厘米和所代表的实际距离的比，统 一单位后化成最简单的整数比形式。 比例尺的应用： (1)已知比例尺和图上距离，求实际距离。实际距离=图上距离÷比例尺 (2)已知比例尺和实际距离，求图上距离。图上距离=实际距离×比例尺 第四单元知识梳理>11 尼易错分析 易错点1 对比例的基本性质理解不透彻 若3x=7y,则x:y=( )。(x、y均不为0) 分析：本题容易错写成3：7。在改写比例时，x作为外项，和x相乘的3也一定作为外项，同理，和y 相乘的7一定作为内项。 答案：7：3 易错点2 没有正确认识比例尺 判断：比例尺的前项都是1。（） 分析：根据将实际距离缩小或放大，比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。通常情祝下，缩小比 例尺的前项是1，放大比例尺的后项是1。 答案：X 易错点3 求一幅图的比例尺时，忘记统一单位 在一幅地图上，10厘米的线段可表示5000千米的实际距离，求这幅图的比例尺。 分析：有些同学求一幅图的比例尺时忘记统一单位。图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般 用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。 答案：5000千米=500000000厘米10：500000000=1：50000000 易错点4 混淆面积与长度 把一个长24厘米、宽12厘米的长方形按1：6缩小后，新图形的面积是多少平方厘米？ 分析：长24厘米、宽12厘米的长方形按1：6缩小，有学生误以为是把面积缩小到原来的行，而错 写成24×12÷6=48（平方厘米）。应该先求出缩小后的长方形的长和宽，再求缩小后的图形的 面积。 答案：24÷6=4（厘米）12÷6=2（厘米）4×2=8（平方厘米） 辰重雌点发 ◆ ◆ 重难点1 应用比例的基本性质解决实际问题 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃7小时，短的能点燃10小时。同时点燃4小时后，两支 蜡烛的长度相同。那么原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比为( )。 A.7:10 B.3:5 C.4:7 D.5:7 第四单元知识梳理>12 分析：设原来短蜡烛的长为b,长蜡烛的长为a,先求出两支蜡烛4小时燃烧的数量，然后用“1”减 去燃烧的求出剩下的。根据“同时点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同”找出等量关系式，即“3。 = ”,所以b:a=5:7。 10 答案：D 重难点2 根据比例尺和图上长度求实际面积 在一幅比例尺为1：400的平面图上量得一间长方形的阶梯教室的周长是14厘米，宽是长的，这 间阶梯教室的实际面积是多少平方米？ 分析：根据实际距离=图上距离÷比例尺，先求出实际周长，长方形周长÷2=长+宽，将长看作单位 “1“,长与宽的和是长的(1+)，长与宽的和÷（1+2)=长。 答案：14÷1 =14x400=5600(厘米)=56米 00 56÷2=28(米) 28÷(1+)=16(米) 28-16=12(米) 16×12=192(平方米) 经纶学霸 第四单元知识梳理>13