第4单元 知识梳理&易错专攻&综合练&面积的变化-【学海乐园】2024-2025学年六年级下册数学同步备课（苏教版）

第四单元知识梳理 特点 放大或缩小后的图形形状不变，大小改变。 把一个图形按n:l(n>1)的比放大，就是把图形 的每条边都放大到原来的n倍。 边长的变化 图形的放大 把一个图形按1：n(n>1)的比缩小，就是把图形 与缩小 的每条边都缩小到原来的1 把一个图形按nl(n>1)的比放大，放大后与放 大前图形的面积比是n1。 面积的变化 把一个图形按1：n(n>1)的比缩小，缩小后与缩 小前图形的面积比是1：n2。 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的意义 例如：12：5=3615。 各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两 项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 a:b=c:d 比 例 内项 外项 比例的基本性质 在比创里，两个外项的叔等而个《少支器行 内项的积，这叫做比例的基本性质。ad=bc ad=bc 根据比例的基本性质，先把比例转化成以前学过的方程，再求 比例中的未知项，叫做解比例。 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 意义 图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离=比例尺 实际距离 缩小比例尺和放大比例尺两类。 比例尺 分类 数值比例尺和线段比例尺两种表示形式。 涉及平面图形的周长和面积。 应用 抓住不变的量。 下册·第四单元 31 第四单元易错专攻 易错点一：放大或缩小图形时，改变了图形的形状 1.在方格纸上按1：2的比画出三角形缩小后的图形，按3：1的比画出梯形放大后的图形。 易错点二：对比例的意义和基本性质理解不到位 2.我会选。（从下列选项中选出正确的选项） （1)因为}：2=g。:80%=日所以片：2和品：80%可以组成比例，其根据是( )。 A.比的意义 B.比例的意义 C.比的基本性质 D.比例的基本性质 (2)在比例m:3=号：n中，它的两个外项不可能是( ）。 A.0.5和2 B多和酯 C.和0.75 D.9和 (3)比例2：3=6：9的内项3增加9，要使比例成立，外项9应该增加( )。 A.9 B.18 C.27 D.36 (4)根据ab=cd,不能写出的比例是( )。 A.d:a=b:c B.d:b=a C.c:d=a:b D.b=4 c a 易错点三：错把缩放比当成面积比 3.把一个底是10cm、高是4cm的平行四边形按3：1的比放大，放大后的平行四边形的面积是 多少平方厘米？ 规避策略：把平面图形 按n:l(n>1)的比放大后， :放大后的周长与原来的 比是1，放大后的面积 与原来的比是n1。 易错点四：在应用比例尺解决问题时，没有统一单位 4.在比例尺是0204060km的地图上量得一条高速公路长55cm,在另一幅比例尺是 1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 32 数学·六年级SJ版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第四单元综合练 一、填空题。 1.将一个长是10cm、宽是6cm的长方形按1：2的比缩小后，长是( ）cm,宽是 ( )cm;如果按3：1的比放大，那么放大后的面积是( ）cm2。 2.已知一幅地图的线段比例尺是0306090120km,那么图上1cm表示实际距离 ( )km。如果实际距离是450km,那么在图上要画( )cm,把这个线段比例尺 改成数值比例尺是( ）。 3.一种精密零件的长是4mm。如果把它画在比例尺是20：1的图纸上，那么它的长应画 ( )cm。 4.在比例尺为1：12的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，则甲、乙两个圆的实际直径比 是( )。 5.3,8,0.5再加上一个数便可以组成比例，这个数最大是( )。 6,如右图，圆中涂色部分的面积占圆的面积的合，占长方形面积的号，三角形 中涂色部分的面积占三角形面积的)，占长方形面积的。圆、长方形和 三角形的面积比为( )o 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1,把一个图形每条边的长度缩小到原来的？，就是把这个图形按( )的比缩小。 A.1:3 B.3:1 C.1:4 2.已知a:b=c:d,若将b乘5，使比例成立的条件是( )。 A.a除以5 B.c除以5 C.d除以5 3.将一条长50m的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺是1：1000的图中 ( )。 A.长 B.短 C.一样长 4.黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下 半身的比是5：8时，身材显得最美，达不到的话可以用穿高跟鞋的方法来改善。妈妈的身 高是165cm,下半身长100cm,她穿的高跟鞋高度为( )cm时，身材显得最美。 A.3 B.4 C.6 三、解比例。 3=号：7 9_4.5 y0.8 含：r=5%:0.6 下册·第四单元 33 四、动手操作。 1.(1)按1：3的比画出长方形缩小后的 2.公园在学校正北方向400m处，体育馆在学 图形。 校正西方向600m处。请你在下图中写出比 (2)按2：1的比画出直角梯形放大后 例尺，并标出体育馆的位置。 的图形。 公园 学校 比例尺( 五、解决问题。 1.2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在 酒泉卫星发射中心发射升空，发射取得圆满成功。某校航模小组按模型与实物1：40的 比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？ 高度约是 58m。 2.下面是一个街心花坛的平面图，这个街心花坛的实际面积是多少平方米？ .1.5cm 04812m 3.青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，在比例尺是1：5000000的地图上，量得它的长度约是 39cm。若一列火车8：00从青海以每小时120km的速度向西藏出发，到达终点时大概是 几时几分？ 34④ 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 面积的变化 一、我会填。 1.如右图，把图A按( )的比缩小得到图B,图A与图B的 w3 9 10 cm 面积之比是( 5 cm 2.把一个图形按1：m(m>1)的比缩小，缩小后的面积是原来图 8 cm 4 cm 形面积的 3.把一个半径为3cm的圆按2：1放大，放大后圆的周长和原来圆的周长的最简整数比是 ),原来圆的面积是放大后圆面积的 )9 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 计算强化练 1.把一张照片按5：1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是( ）。 A.10:1 B.1:25 C.25:1 D.1:10 2.一朵花在比例尺是1：4的图上的面积是3cm,实际面积是( )cm2。 A.3 B.12 C.48 D.4 3.将一个圆先按1：2的比缩小，再按3：1的比放大，这个圆现在的面积是原来的( )。 A号 收号 c号 u吉 三、如下图，把三角形和圆按一定的比放大，分别得到右边的图形。根据信息把下表填写完整。 3.75cm 放大后与放 图形 元素 放大前 放大后 大前的比 3 cm 4.5cm 底/cm 3.cm 三角形 高/cm cm- 面积/cm 发现： 半径/cm 圆 面积/cm 四、把一个三角形按2：1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm,面积是140cm。放大前这 个三角形的高是多少厘米？ 五、心能力提升如下图，半圆形花坛平面图的周长是15.42cm。这个半圆形花坛的实际周长和 面积分别是多少？ 比例尺1：1000 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第四单元 35第四单元易错专攻 面积的变化 、1.1:24:1 2. 3.2:14 二、1.C2.C3.C 放大后与放 2.(1)B(2)C(3)C(4)C 图形 元素 放大前 放大后 大前的比 3.10×3=30(cm) 底/cm 3 4.5 32 4×3=12(cm) 三角形 高/cm 2.5 3.75 3:2 30×12=360(cm2) 面积/cm 3.75 8.4375 9:4 4.20×55=1100(km) 1100km=110000000cm 半径/cm 1.5 2:1 圆 面积/cm 7.065 28.26 4:1 110000000× 5000000 =22(cm) 三角形、圆按一定的比放大后，放大后与放大前的 第四单元综合练 面积的比是对应边的比的平方。 一、1.535402.30151：30000003.8 四、140÷4=35(cm2) 4.2:35.486.24:20:45 14÷2=7(cm) 二、1.A2.B3.A4.B 35×2÷7=10(cm) 三x:3=7:1 9=4.5 84 y0.8 五、15.42÷(3.14+2)=3(cm) 解：日=3×号 解：4.5y=9×0.8 1 3÷1000-3000(cm) 4.5y=7.2 1=21 3000cm=30m 4x=8 8 y=5 实际周长：2×3.14×30÷2+30×2=154.2(m) 21 实际面积：3.14×302÷2=1413(m) 2 第五单元 确定位置 是=5%：0.6 第1课时用方向和距离描述物体的位置 解：5%x=君×0.6 一、D 二、1.正东2.203.南西45200 0-×号 1 4.北西60300 三、1.南西60202.南东3060 19 201=40 3.北东6050 四、北偏西70°32400 南偏西60°21600 南偏东30°1800 四、1.自己画一画 五、北西301000 2.1:20000 自己画一画。 第2课时根据方向和距离在平面图上 五1.58×0=1.5m 表示物体的位置 2.1.5×4=6(m)3.14×62=113.04(m2) N 1 。邮局 3.39÷5000000=195000000(cm) 医院40° 20°X1 195000000cm=1950km 学校 1950÷120=16.25(时)16.25时=16时15分 55759 ·政府 公园 8时+16时15分=24时15分=次日0时15分 到达终点时大概是次日0时15分。 0200400600m 数学 124 六年级S版