第三单元 因数与倍数 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（苏教版）

第三单元 思维导图 如果a×b=c(a,b,c都是非0自然 意义 特征1.2的倍数的特征：个位上是0， 数)，那么a和b是c的因数，c是a 2,4,6,8。 和b的倍数。 2.5的倍数的特征：个位上是0或 方法 5;同时是2和5的倍数的特征： 1求一个数的因数：列举法（以12为例） 个位上是0。 (1)列除法算式： 3.3的倍数的特征：各位上数的和 12÷1=12,12÷2=6,12÷3=4。 是3的倍数。 (2)列乘法算式： 数 3 奇、偶数 1×12=12,2×6=12,3×4=12 的 1.偶数：是2的倍数的数，如： 2.求一个数的倍数：分别将这个 数 数 2,4,6,8,…;0也是2的倍数， 数乘1,2,3，… 0是最小的偶数 特点 2.奇数：不是2的倍数的数， 因 征 如：1,3,5,7，…；1是最 1.一个数的因数的特点：(1)个 小的奇数。 数有限；(2)最小的因数是1，最 注意 大的因数是它本身。 1.个位上是0的数既是5的倍数又 2.一个数的倍数的特点：（1)个 数无限；（2)最小的倍数是它本 数与倍数 是2的倍数。 身，没有最大的倍数。 公因数 2.三个连续的自然数、奇数、偶 和最大 数、三个相同的数字（非0）及其分 公因数 别与0组成的数都是3的倍数。 注意 质 研究因数与倍数的时候，涉及的数都 是不包括0的自然数；若有小数（不 与 能化为整数的分数)和余数存在，则 1.公因数：几个数公有的因数叫 数 公倍数 作这几个数的公因数。 不能讨论因数和倍数 和最小 2.最大公因数：几个数的公因数 概念 公倍数 中最大的一个叫作这几个数的最 大公因数。 1.质数：只有1和它本身两个因数 的数叫作质数。 2.合数：除了1和它本身还有别的 因数的数叫作合数。 1.公倍数：几个数公有的倍数叫作这 3.质因数：如果一个数的因数是质 几个数的公倍数。 数，那么这个因数就是它的质因数 2.最小公倍数：几个数的公倍数中最小 4.分解质因数：把一个合数用质数 的一个叫作这几个数的最小公倍数。 相乘的形式表示出来。 第三单元知识梳理>9 第三单元 知识梳理 单元知识清单 概念：如果axb=c(a,b,c均为非0自然数)，那么a和b都是c的因数，c是a和b 的倍数。（注意因数和倍数互相依存，不能单独存在） 找一个数的因数的方法：依次列举积是这个数的乘法算式或被除数是这个数的除 法算式，所有的因数或除数和商都是这个数的因数。 因数和倍数 找一个数的倍数的方法：用这个数依次去乘1,2,3,4，…，所得的积都是这个数的 倍数。 个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的 倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数。 5的倍数的特征：个位上是0,5的数。 2,5,3的倍 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。 数的特征 3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数的数。 偶数和奇数：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫作 质数（或素数）。 最小的质数是2，最小的合数是4；合 数至少有三个因数；1既不是质数，也 质数、合数 合数：除了1和它本身还有别的因数的数 不是合数。 及分解 叫作合数。 质因数 质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。例如：把 24分解质因数是24=2×2×2×3，不能写成2×2×2×3=24。 公因数和最大公因数：几个非0自然数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大 的一个，叫作它们的最大公因数。 公倍数和最小公倍数：几个非0自然数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小 公因数和 的一个，叫作它们的最小公倍数。 公倍数 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：①如果两个数是倍数关系，那么较小 数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；②如果两个数 是互质关系，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：③如果 两个数没有上述关系，可以用列举法、筛选法和短除法求。 第三单元知识梳理>10 例如：用短除法求12和30的最大公因数和最小公倍数。 21230 …先除以公有的质因数2 公因数和 3615…再除以公有的质因数3 公倍数 25…除到两个商只有公因数1为止 (12,30)=2×3=6…将所有的除数连乘的积，就是它们的最大公因数 [12,30]=2×3×2×5=60…将所有的除数和商连乘的积，就是它们的最小公倍数 尼易错分析 易错点1 没有区分2,5的倍数与3的倍数的特征 判断：89和786的个位上分别是9和6，因为9和6是3的倍数，所以这两个数都是3的倍 数。() 分析：2和5的倍数能从个位上辨别，而3的倍数不能从个位上看出来，只有各位上数的和是3的 倍数的数才是3的倍数。 答案：× 易错点2 没有理解最大公因数的意义 判断：两个合数的最大公因数不可能是1。() 分析：如果两个合数互质，它们的最大公因数就是1；如两个连续的自然数8和9虽然都是合数，但 是它们的最大公因数是1。 答案：× 易错点3 没有理解最小公倍数的特殊情况 m和n都是非零自然数，mn=石，n和6的最大公因数是( ),m和n的最小公倍数是( )。 1 分析：m÷n= 可转化为n=6m,可知n是m的6倍，n也是6的m倍。当两个数成倍数关系时，最 大公因数就是两个数中较小的数，最小公倍数就是两个数中较大的数。 答案：6 n 尼重难点拨 重难点1 最大公因数的实际应用 一个筐中装有24个梨和35个苹果，现将它们平均分给若干个小朋友，最后正好把梨分完，而苹果 还少1个，且保证分到梨和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 分析：如果补上1个苹果，那么就可以将苹果平均分给这些小朋友。也就是说这些小朋友的人数 第三单元知识梳理>11 既是24的因数，又是35+1=36的因数，要求最多能分给多少个小朋友，即求24和36的最大公 因数。 答案：35+1=36（个）(24,36)=12 答：最多能分给12个小朋友。 重难点2 最小公倍数的实际应用 有一种长方形地砖，长30厘米、宽24厘米，如果用它去铺一块正方形地，正好能够铺满，至少需要 多少块这样的长方形地砖？ 分析：用这种长方形地砖去铺一块正方形地，正好能够铺满，说明正方形地的边长是30和24的公 倍数，又要使所需的长方形地砖的块数最少，则正方形地的边长必须是30和24的最小公倍数。再 分别求出正方形地一边铺几块砖，最后把结果相乘。30和24的最小公倍数是120，因此正方形地 的边长至少是120厘米。有120÷30=4（列）长方形地砖，有120÷24=5（排）长方形地砖，一共要4× 5=20(块)长方形地砖。 答案：[30,24]=120120÷30=4120÷24=54×5=20（块） 答：至少需要20块这样的长方形地砖。 重难点3 用转化法解决最小公倍数的实际问题 妈妈买来一篮子鸡蛋，东东想知道这篮子鸡蛋一共有多少个，妈妈说：“若4个4个地数，则余3个； 若5个5个地数，则少2个。”小朋友们，你们知道这篮子鸡蛋至少有多少个吗？ 分析：“5个5个地数少2个”也就是5个5个地数余3个，这样4个4个地数，余3个：5个5个地 数，也余3个。如果减去3个鸡蛋，那么鸡蛋的个数就是4和5的公倍数，所以鸡蛋的个数应该是4 和5的公倍数加3。要求鸡蛋至少有多少个，就是求4和5的最小公倍数，最后再加3即可。 答案：[4,5]=2020+3=23（个） 答：这篮子鸡蛋至少有23个。 第三单元知识梳理>12