第3单元 知识梳理&易错专攻&综合练&和与积的奇偶性-【学海乐园】2024-2025学年五年级下册数学同步备课（苏教版）

第三单元知识梳理 找因数的方法 根据乘法或除法算式，一组一组地找 最小：一个数的最小因数是1。 因数 因数特征 最大：一个数的最大因数是它本身。 个数：一个数的因数的个数是有限的 质数（素数）：只有1和它本身两个因数 根据因数的个数分类 合数：除了1和它本身还有别的因数 质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个因数 就是它的质因数。 分解质因数 概念：把一个合数用质数相乘的形式表示出来。 方法：短除法。 质数和1不能分解质因数 成倍数关系的两个数：最大公因数是较小数。 公因数 公因数只有1的两个数：最大公因数是1。 般关系的两个数：列举法、短除法 找倍数的方法 用这个数和任意非0自然数相乘。注意有序思考 因数 与倍数 最小：一个数的最小倍数是它本身 倍数特征 最大：没有最大的倍数。 个数：一个数的倍数的个数是无限的 倍数 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8。 看个位 偶数：是2的倍数的数。(0也是偶数) 奇数：不是2的倍数的数。 2,5,3的倍 5的倍数特征：个位上是0或5 数的特征 看各数位 3的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数 成倍数关系的两个数：最小公倍数是较大数。 公倍数 公因数只有1的两个数：最小公倍数是它们的积 般关系的两个数：列举法、短除法 求最大公因数：大长方形里裁小正方形：给了房间大小，问多少块地砖： 解决 分发物品；裁木条。 问题 求最小公倍数：小长方形拼大正方形；给了小地砖的长和宽去铺满地： “相遇”问题：几排几人排队至少多少人：有余数问题 34 数学·五年级S版 第三单元易错专攻 易错点一：没理解因数和倍数的意义 计算强化练 1.判断：因为75÷15=5，所以75是倍数，5是因数。 ( ) 2.关于算式8×0.5=4，说法正确的是( )。 A.0.5是4的因数 B.8和0.5是4的因数 C.4是倍数 D.以上说法都不正确 易错点二：未区分2,3,5的倍数特征 3.从0,1,2,5中，每次选3个数，按要求组成1个数。 (1)组成的数是偶数，最大是( )。 (2)组成的数是5的倍数，最小是( )。 (3)组成的数既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最小是( ),最大是 ）。 易错点三：求两个数的最大公因数或最小公倍数的特殊情况 4.如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是( ),最小公倍数是( 5.a÷2=b(a,b为非零自然数)，a和b的最小公倍数是( )。 A.a B.6 规避策略：当两个数成倍 数关系时，它们的最大公 C.3 D.ab 因数是较小数，最小公倍 数是较大数。 易错点四：分解质因数时，不能完全分解成质因数 6.把下列各数分解质因数 18 81 100 129 易错点五：解决问题时，搞不清是求最大公因数还是最小公倍数 7.有一块长40dm、宽25dm的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最 少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 8.五年级二班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出。若每排4人，则多3人；若每排5 人，则多4人。五年级二班至少有多少人参加文艺演出？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第三单元 35 错拍 第三单元综合练 理改 一、填空。 1.在18÷6=3中，( )和( )是( )的因数；在4×9=36中，( )是 ( )和( )的倍数。 2.在1,8,9,2,57,39,91中，奇数有( ),偶数有( ),质数有 ),合数有( ) 3.491至少加上( )才能是3的倍数，至少减去( )才能是5的倍数，至少加上或减 去( )才能是2的倍数。 4.一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数最大是( ),最小是( )。 5.在横线上填上合适的质数。 8=( )+( 32=( )+( )=( )+( 14=( )X( ) 42=( )×( )×( 33=( )+( )=( )X( 6.把两个非零自然数A,B分解质因数：A=2×3×m,B=3×m×7。已知A,B的最大公因数 是15，那么m=( ),A,B的最小公倍数是( )。 7.妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最 小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是 ( )。 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是 “完全数”。例如：6有四个因数1,2,3,6，除6本身之外，还有1,2,3三个因数，6=1+2十 3,恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是( A.40 B.36 C.28 D.12 2.在四位数21 0的 里填入一个数字，使它同时是2,3,5的倍数，最多有( )种 填法。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列说法正确的是( )。 A.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B.两个质数的积一定是合数 C.2的倍数都是合数 D.在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 4.甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5=甲，那么甲和乙的最大公因数是( ) A.甲 B.乙 C.5 D.无法确定 36 数学·五年级S版 三、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 14和8 15和45 27和18 11和7 四、用下面的数字组数。 0 5 1 8 1.最大的5的倍数： 2.四位数中最小的偶数： 3.四位数中最大的奇数： 4.最大的3的倍数： 5.同时是2,3,5的倍数的三位数： 五、解决问题。 1.把下面的山竹全部装入袋子中，每个袋子中都装入相同多的山竹，每袋至少装2个，且袋子 数大于1。有哪几种装法？ 56个 2.食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6 个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 3.有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。中午12时整，电子表既响铃又 亮灯，你知道下一次既响铃又亮灯是几时吗？ 4.一张长方形纸长36cm,宽24cm,将它裁成若干个同样大小的等腰直角三角形且没有剩余， 每个等腰直角三角形的腰长最长是多少厘米？这张纸可裁成多少个这样的等腰直角三 角形？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆· 下册·第三单元 37 和与积的奇偶性 一、算一算，填一填。 加数 加数 袋 和的奇偶性 乘数 乘数 积 积的奇偶性 5 9 3 12 14 4 6 36 11 6 7 偶数十偶数=( )数 偶数×偶数=( )数 奇数十偶数=( )数 奇数×偶数=( )数 奇数十奇数=( )数 奇数×奇数=( )数 二、先判断和是奇数还是偶数并写在前面的【 】里，再通过计算加以验证。 【 】1+3+5+7+9+11=( 【 】63+3+28+54+17+43=( 【 】33+24+15+27=( 【 】3+6+17+8+19+30+43+51=( ) 我发现：奇数个奇数的和一定是( ),偶数个奇数的和一定是( )。不计算，请你判 断22+33+44+55+66+77+88+99+100的结果是( )。(填“奇数”或“偶数”) 三、先计算下面各题，再探究几个数相乘积的奇偶性。 3×9×11 2×6×8×10 2×7×9×4 5×7×11×2 我发现：乘数都是奇数，积也是( ),乘数都是偶数，积也是( )。几个数相乘，只要 有一个偶数，积一定是( )。 四、晚上，海海在家做作业时停电了，此后顽皮的海海按了16次开关（开关为一开一关）。等到来 电时，灯是亮着还是关着的？ 五、D能力提升（推理意识）1×2十2×3十3×4十…十2024×2025的结果是奇数还是偶数？ 38 教学·五年级S版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆第7课时公因数 一、1.1,3,91,2,7,141 2.1,3,5,151,5,251,5 3.1,2,3,6,9,181,2,3,4,6,8,12,241,2,3,6 二、1.×2./3./4.× 三、1.C2.C3.A4.B 四、5是30和25的公因数 所以选5dm的合适。 五、舞蹈队有8个小朋友。 第8课时最大公因数 ④④③④5⑥7A 9101121314156 1,2,44 二、1.457较小的数2.1111 3.11241 三、16=2×2×2×2 36=2×2×3×3 最大公因数为2×2=4。 25=5×535=5×7 最大公因数为5。 21=3×745=3×3×5 最大公因数为3。 32=2×2×2×2×240=2×2×2×5 最大公因数为2×2×2=8。 四、42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。 36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。 42和36的公因数有1,2,3,6，其中最大公因数是 6,所以这个组最多有6名同学。 五、32和40的最大公因数是8。 32÷8=4(朵)40÷8=5（朵） 最多扎8束，每束有红花4朵，黄花5朵。 【解析】由题意可知，所扎束数必须是红花朵数和 黄花朵数的公因数，最多扎几束，即要求得32和 40的最大公因数，再用32朵、40朵分别除以最大 公因数，就是每束中的红花和黄花的朵数。 第9课时公倍数 一、100以内12的倍数 100以内18的倍数 /12,24,36,48 18,36,54, 60,72,84,96 72,90 100以内12的倍数100以内18的倍数 46®18,4,90 100以内12和18的公倍数 二、自己画一画20 三、1.D2.D3.D 四、60以内3和5的公倍数有15,30,45,60。 还有4盆花不用移动。 下册 12 五、2和5的公倍数在35到45之间的是40，所以这 个班一共有40十1=41（人）。 【解析】根据题意，2人2人地数余下1人，5人5 人地数也余下1人，说明这个班的人数是2和5 在35到45之间的公倍数加1。 第10课时最小公倍数 一、7224604077907290 二、1.A2.A3.C4.D 三、1.107711013 两个数的公因数只有1时，它们的最小公倍数 是这两个数的乘积 2.8244096 两个数存在倍数关系时，它们的最小公倍数是 其中较大的数 3.16855690 四、4和6的最小公倍数是12。 19时45分+12分=19时57分 下次同时喷水是19时57分。 五、50以内6和8的公倍数有24和48。 48-3=45(人) 【解析】由“如果6个人坐一辆车，多3个人，如果8 个人坐一辆车，空3个座位”可知，如果添加3人， 参观的人数刚好既是6的倍数又是8的倍数。先 找出6与8的最小公倍数，要使人数最多，只要在 6与8的最小公倍数上乘以整倍数，但要保证人数 不超过50，最后减去3即可得到参观的人数。 重难点专项训练四最大公因数、最小公倍数 -、5606721365520091898 80 二、1.CD2.D3.C4.D 三、16=2×2×2×228=2×2×7 2×2=4(cm)16÷4+28÷4=4+7=11(根) 短彩带最长是4cm,一共可以剪成11根这样的短 彩带。 四、6和9的最小公倍数是3×2×3=18.5月1日+ 18天=5月19日 下次两人都到图书馆是5月19日。 五、15把 第三单元易错专攻 1.×2.D3.(1)520(2)105(3)120510 4.b a 5.A 6.2|18 381 3L9 3L27 3 39 3 18=2×3×3 81=3×3×3×3 2100 3129 2L50 43 525 5 9 参考答案 100=2×2×5×5129=3×43 二、偶数36偶数208奇数99奇数177 7.40和25的最大公因数是5.5×5=25(dm2) 奇数偶数偶数 8.4和5的最小公倍数是20.20-1=19（人） 三、3×9×11 2×6×8×10 第三单元综合练 =3×99 =12×80 -、1.63183649 =3×(100-1) =960 2.1,9,57,39,918,228,9,57,39,91 =300-3 3.1114.246 =297 5.353291319272372 2×7×9×4 5×7×11×2 31113 =56×9 =77×10 6.52107.914285 =56×(10-1) =770 二、1.C2.C3.B4.B =560-56 三、14=2×78=2×2×2 =504 (14,8)=2[14,8]=56 奇数偶数偶数 (15,45)=15[15,45]=45 四、按奇数次开关为关，按偶数次开关为开，16是偶 27=3×3×318=2×3×3 数，所以灯是亮着的。 (27,18)=9[27,18]=54 五、偶数。【解析】根据题意，乘法算式是奇数与偶 (11,7)=1[11,7]=77 数相乘，结果一定是偶数，那么若干个偶数相加， 四、1.85102.10583.85014.810 结果还是偶数。 5.810,180,510,150 第四单元分数的意义和性质 五、1.56的因数有1,2,4,7,8,14,28,56。因为每袋 第1课时分数的意义 至少装2个，且袋子数大于1，所以有6种装法。 第1种：装2袋，每袋装28个；第2种：装4袋， 一、8 号途3个涂6染 每袋装14个；第3种：装7袋，每袋装8个；第4 种：装8袋，每袋装7个；第5种：装14袋，每袋 二1.五分之三日325号日 装4个；第6种：装28袋，每袋装2个。 3.一节课的时间321 2.4和6的公倍数中，最接近100的是96，所以一 三、1.- 共有96个松花蛋。 0 。1→ 3.1时=60分 9和60的最小公倍数为180，即再过180分电 44 子表既响铃又亮灯。180分=3时 12时十3时=15时下次既响铃又亮灯是15时。 01 5 7 111 4.(24,36)=1236÷12×2=6(个) 12 12 12 12 24÷12=2(排) 1 5711 12121212 6×2=12(个) 四、1.B2.C 每个等腰三角形的腰长最长是12cm,这张纸可 五、1.82.18 以裁成12个这样的等腰直角三角形。 和与积的奇偶性 第2课时 分数与除法的关系 加数 加数 和 和的奇偶性 一1言 9151721927号 5 9 14 偶数 3品品48 12 14 26 偶数 92133312919 36 11 47 奇数 二~010010006024100 偶奇 偶 三2÷5=号（个）3÷5=g(kg) 乘数乘数 积 积的奇偶性 5 15 奇数 四，1.39÷10=部(kg 4 6 24 偶数 2.100÷39=100(kg) 39 6 7 42 偶数 偶偶奇 五、2×2X2=8(份）3÷8=名(dm2) 数学 130五年级SJ版