第一单元 简易方程 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（苏教版）

第一单元 思维导图 性质 意义 (1) 表示相等关系的式子是等式； 等式两边同时加上或减去同 含有未知数的等式是方程。 一个数，所得结果仍然是 等式。 关系 x+a=b 所有的方程都是等式，等式 解：x+a-a=b-a 不一定是方程。 x=b-a 等式 x-a=b 方程 等式 等式 解：x-a+a=b+a 与方程 的性质 x=b+a 注意 性质 (2) 1.含有未知数的等式是方 等式两边同时乘或除以同一 程，未知数可以是任何字 个不是0的数，所得结果仍 母、各种符号等。 然是等式 2.未知数的个数可以是1， 2,3… 简易 ax=b(a≠0) 方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a 步骤 1.审题，寻找等量关系。 x÷a=b(a≠0) 解：x÷aXa=b×a 2.找出未知数，设为x。 x=b×a 列方程解决 实际问题 3.根据等量关系列方程。 方程 的解 4.解方程。 使方程左右两边相等的未知 寻找等量 数的值叫作方程的解。 5.检验方程的解，写答语。 关系 解方程 解 方程 1.以常用的数量关系确定等量关系，如“工作 效率×工作时间=工作总量”“速度×时间=路 求方程的解的过程叫作解方 程”等。 程。形式有：x+a=b、ax= b(a≠0)、ax+b=c(a≠0)等。 2.以几何图形的周长、面积公式确定等量关系， 如等腰三角形的周长=腰长×2+底边长等。 检验 将求得的未知数的值代入原 3.根据关键句、“不变量”确定等量关系。 方程，看等式是否成立。 第一单元知识梳理>1 第一单元 知识梳理 单元知识清单 等式：表示左右两边相等的式子叫作等式。 方程：含有未知数的等式叫作方程。 例如：像2x=60、y-45=647这样含有未知数的等式是方程。 方程、等式 的意义和等 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，比如3+4=7是等式，因为不含有未知 式的性质 数，所以不是方程。等式与方程的关系：（等式方程 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式：等式两边 同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作 解方程。通常利用等式的性质解方程，解方程前要先写“解”。 解方程 例如：解方程。 x+1.5=3.7 1.2x=6 x÷2.5=10 獬：x+1.5-1.5=3.7-1.5解：1.2x÷1.2=6÷1.2解：x÷2.5×2.5=10×2.5 x=2.2 x=5 x=25 解题步骤：1.分析题意，找出等量关系；2.设未知数；3.根据等量关系列出方程； 4.解方程；5.检验并写答语。 例如：操场的周长是400米，小明和小强绕着操场进行快走锻炼，他们同时从同一 地点同向匀速而行，16分钟后小明从后面追上小强，小明的速度是95米/分，小强 的速度是多少米/分？ 根据题意，找出等量关系：小明走的路程-小强走的路程=操场的周长。 解：设小强的速度是x米/分。 95×16-16x=400 列方程 1520-16x=400 解决实 16x=1120 际问题 x=70 答：小强的速度是70米/分。 找等量关系的方法：1.根据关键句找等量关系，所谓关键句，就是题目中那些表达 数量之间关系的句子，如“谁比谁多”“谁比谁少”“谁是谁的几倍”“一共”“还剩” 等。2.根据常见的数量关系找等量关系，如“单价×数量=总价”“速度×时间=路 程”“工作效率×工作时间=工作总量”，这些常用的数量关系就是我们要寻找的等 量关系。3.根据公式找等量关系，如图形的周长、面积公式等也是我们常用的等 量关系。4.画线段图找等量关系。5.根据“不变量”找等量关系。 第一单元知识梳理>2 尼易错分析 易错点1 对方程的意义理解错误 在①1.7×3=5.1、②12+5x、③4x+2x=12、④y-7.5=15、⑤4+5>8x中，等式有( ）,方程有 )。(填序号) 分析：方程的两个必要条件：1.等式；2.含有未知数。这两个条件都符合的是③④，所以它们是方 程：①虽然是等式但没有未知数，所以不是方程：而②⑤不是等式，所以也不是方程。 答案：①③④③④ 易错点2 没有正确理解等式的性质 判断题。 (1)等式两边同时除以同一个数，结果仍然是等式。 ( ) (2)5x=0,x的值是0，所以此方程没有解。 (3)如果4x=6y,那么12x=6y+12y。 () 分析：(1)忽略了除数不能为0这一特殊情况。(2)解5x=0这个方程时，需根据等式的性质将等 式的两边同时除以5，得到x=0。x=0就是此方程的解。等式中除数不能为0，而不是商不能为0。 (3)等式的左边4x乘3得到12x,根据等式的性质，等式的右边也应该乘3,6y×3=18y,也就是6y+ 12y。所以等式成立。 答案：(1)×(2)×(3)V 尼重难点拨 重难点1 列方程解决含有两个未知量的实际问题 王叔叔的电脑F盘里相册文件夹有4.77GB,相册文件夹比资料汇总文件夹多2.89GB,相册文件 夹的大小是音乐文件夹的3倍。资料汇总文件夹和音乐文件夹的大小各是多少GB? 分析：“相册文件夹比资料汇总文件夹多2.89GB”和“相册文件夹的大小是音乐文件夹的3倍”，前 者标准量“资料汇总文件夹”的大小未知，后者标准量“音乐文件夹”的大小未知。这两个未知量不 存在直接关系，所以要用两个不同的字母分别表示。等量关系分别是“相册文件夹的大小-资料汇 总文件夹的大小=2.89GB”“音乐文件夹的大小×3=相册文件夹的大小”，再分别设未知数，根据等 量关系列方程解答即可。 答案：解：设资料汇总文件夹有xGB,音乐文件夹有yGB。 4.77-x=2.89 3y=4.77 4.77-x+x=2.89+x 3y÷3=4.77÷3 2.89+x=4.77 y=1.59 x=1.88 答：资料汇总文件夹有1.88GB,音乐文件夹有1.59GB。 重难点2 列方程解决行程中的追及问题 磊磊与霖霖在体育场沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。 第一单元知识梳理>3 磊磊的速度是5.3米/秒，霖霖的速度是4.5米/秒。经过多长时间磊磊第一次追上霖霖？ 分析：两人在环形跑道上同时从同一地点同向跑步，当速度快的人第一次追上速度慢的人时，两人 跑的路程差就是环形跑道一圈的长度。所以等量关系是磊磊跑的路程-霖霖跑的路程=400米，设 经过x秒磊磊第一次追上霖霖，磊磊跑的路程为5.3x米，霖霖跑的路程为4.5x米，列方程为5.3x 4.5x=400。 答案：解：设经过x秒磊磊第一次追上霖霖。 5.3x-4.5x=400 0.8x=400 x=500 答：经过500秒磊磊第一次追上霖霖。 重难点3 用间接设未知数法解决实际问题 有一些奶糖和水果糖，水果糖的块数是奶糖的2倍，如果每次取出5块水果糖，4块奶糖，取了若干 次后，奶糖没有了，但是水果糖还剩24块。奶糖有多少块？水果糖有多少块？ 分析：根据题意如果设奶糖有x块，那么水果糖就有2x块，再根据取糖的次数相同列方程为(2x 24)÷5=x÷4,这个方程不容易求出。因此可以考虑次数相同，用x表示次数，那么水果糖有(5x+ 24)块，奶糖有4x块，再用水果糖和奶糖的块数关系（水果糖的块数是奶糖的2倍）列方程解答。 答案：解：设取了x次后，奶糖没有了，水果糖还剩24块。 5x+24=4x×2 3x=24 x=8 5x+24=5×8+24=64 4x=4×8=32 答：奶糖有32块，水果糖有64块。 第一单元知识梳理>4